1、2019 年陕西省西安市高陵县泾渭镇中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是 12如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）Aa 6a 2a 4 B（a+b） 2a 2+b2C（2ab 3） 22a 2b6 D3a2a 6a24如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D355下列哪两个点确定的直线经过原点（ ）A（1，2）和（2，
2、3） B（2，3）和（4，6）C（2，3）和（4，6） D（2， 3）和（4，6）6如图，在ABC 中，AB AC ，AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D707把函数 y3x 3 的图象沿 x 轴正方向水平向右平移 2 个单位后的解析式是（ ）Ay3x9 By3x6 Cy3x5 Dy 3x18如图，矩形 ABCD 中，BC2AB，对角线相交与 O 点，过 C 点作 CEBD 交 BD 于 E 点，H为 BC 中点，连接 AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于 F 点，下列 4 个结论：EHAB ；ABGHEC；AB
3、GHEC；CFBD正确的结论是（ ）A B C D9如图，半圆的直径 AB10cm，弦 AC6cm，把 AC 沿直线 AD 对折恰好与 AB 重合，则 AD 的长为（ ）A4 cm B3 cm C5 cm D8cm10关于 x 的方程（x 3）（x 5）m （m0）有两个实数根 ，（），则下列选项正确的是（ ）A3 5 B35 C2 5 D3 且 5二填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11分解因式：2x 22 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB
4、52米，那么永定塔的高 CD 约是 米（ 1.4， 1.7，结果保留整数）13如图，点 A（2，0），B（0，1），以线段 AB 为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线y （k 0）经过点 D，连接 BD，若四边形 OADB 的面积为 6，则 k 的值是 14如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 上的点 E 处，若BAE40，则EDC 的大小为 三解答题（共 11 小题，共 78 分）15计算： sin45|3|+（2018 ） 0+（ ） 116解方程： 017如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，3），点 B 在 x 轴上（1）在坐标系中求作一点 M，使得点 M
5、到点 A，点 B 和原点 O 这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若 sinOAB ，求点 M 的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点 O、M 、B 为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点 P的坐标18某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有 1200 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图
6、补充完整19如图，在ADF 与CBE 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，已知ADBC ，AD CB，B D 求证：AFCE20如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C、楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（sin30 0.50，cos300.87，tan30 0.58）21在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在 2x6 的时
7、段内，y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率23如图，A，B，C 为O 上的定点连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线MC 绕点 M 顺时针旋转 90，交O 于点 D，连接 BD若 AB6cm ，AC2
8、cm，记 A，M 两点间距离为 xcm，B，D 两点间的距离为 ycm小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表，补全表格：x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BDAC 时，AM 的长度约为 cm 24如图 1，已知抛物线 yx 2+2x
9、+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接BC（1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、C 重合），过点 G 作 y 轴的平行线交直线BC 于点 E，作 GFBC 于点 F，点 M、N 是线段 BC 上两个动点，且 MNEF，连接DM、GN当GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值；（2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接 DQ，将DPQ 沿 PQ 翻折，且线段 DP 的中点恰好落在线段 BQ 上，将AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到AOC，点 T 为坐标平面内一点，当以点 Q
10、、A、C、T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标25在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别为 O（0，0），A（x，0），C（0，y ），且 x、y 满足 （1）矩形的顶点 B 的坐标是 （2）若 D 是 AB 中点，沿 DO 折叠矩形 OABC，使 A 点落在点 E 处，折痕为 DO，连 BE 并延长BE 交 y 轴于 Q 点求证：四边形 DBOQ 是平行四边形求 OEQ 面积（3）如图 2，在（2）的条件下，若 R 在线段 AB 上，AR4，P 是 AB 左侧一动点，且RPA 135，求 QP 的最大值是多少？2019 年陕西省西安市高陵县泾渭镇中学
11、中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左
12、面看得到的视图3【分析】A先判断是否为同类项，再运算；B运用完全平方公式运算即可；C运用积的乘方运算法则；D运单项式乘单项式的运算法则：用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式【解答】解：Aa 6 与 a2 不是同类项，不能合并，所以此选项错误；B（a+ b） 2a 2+2ab+b2，所以此选项错误；C（2ab 3） 24a 2b6，所以此选项错误；D.3a2a6a 2，所以此选项正确故选：D【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方等，熟练掌握运算法则是解答此题的关键4【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的
13、两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5【分析】设函数的解析式为 ykx，求出 k ，再逐个判断即可【解答】解：经过原点的直线是正比例函数，设解析式为 ykx，即 k ，A、 ，即过点（ 1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B、 ，即过点（ 2，3）和（4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选
14、项不符合题意；C、 ，即过点（2，3）和（4，6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；D、 ，即过点（2，3）和（4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键6【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20，ABCACB，根据三角形内角和定理求出ACB，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的中线，BADCAD20，ABCACB ，ACB 70，CE 是ABC 的角平分线，ACE ACB35，故选：B【点评】本题考查的是
15、等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键7【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可【解答】解：根据题意，直线向右平移 2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2，所以得到的解析式是 y3（x2）33x 9故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：ykx 左右平移|a |个单位长度的时候，即直线解析式是 yk（x|a|）；当直线 ykx上下平移|b| 个单位长度的时候，则直线解析式是 ykx|b| 8【分析】根据 BC2AB，H 为 BC 中点，可得ABH 为等腰
16、直角三角形，HEBH HC，可得CEH 为等腰三角形，又BCD90，CE BD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断【解答】解：在BCE 中，CEBD，H 为 BC 中点，BC2EH，又 BC2AB ，EHAB，正确；由可知， BHHE，EBHBEH，又ABG+EBH BEH +HEC90，ABGHEC，正确；由 ABBH，ABH 90 ，得BAG45，同理：DHC45，EHCDHC45，ABGHEC，错误；ECH CHF+F45+ F，又ECHCDEBAO，BAOBAH+HAC，FHAC，CFBD，正确正确的有三个：故选：A【点评】此题主要考查了等腰三
17、角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定解答该题的关键是证明等腰三角形，全等三角形本题综合性较强，难度比较大9【分析】设圆的圆心是 O，连接 OD，作 DEAB 于 E，OF AC 于 F，运用圆周角定理，可证得DOB OAC ，即证AOF OED，所以 OEAF3cm ，根据勾股定理，得 DE4cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理，可求 AD 的长【解答】解：设圆的圆心是 O，连接 OD，AD ，作 DE AB 于 E，OFAC 于 F根据题意知，CADBAD， ，点 D 是弧 BC 的中点DOB OAC 2BAD，AOFOED，OEAF3cm，D
18、E4cm，AD 4 cm故选：A【点评】在圆的有关计算中，作弦的弦心距是常见的辅助线之一熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理10【分析】根据平移可知：将抛物线 y（x3）（x 5）往下平移 m 个单位可得出抛物线y（x3）（x 5）m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论【解答】解：将抛物线 y（x3）（x 5）往下平移 m 个单位可得出抛物线 y（x3）（x5）m，画出函数图象，如图所示抛物线 y（x 3）（x 5 ）与 x 轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线 y（x3）（x5）m 与 x 轴的交点坐标为（，0）、（，0），35故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、
19、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键二填空题（共 4 小题）11【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12【分析】首先证明 BD CD，设 BDCDx，在 RtACD 中，由A30，推出AD CD，由此构建方程即可解决问题【解答】解：如图，CDAD，CBD45，CDB90，CBDDCB45，BDCD，设 BDCDx ，在 Rt AC
20、D 中， A30 ，AD CD，52+x x，x 74（m），故答案为 74，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型13【分析】过 D 作 DMx 轴于 M，根据相似三角形的性质和判定求出 DM2AM设 AMx，则 DM 2x根据三角形的面积求出 x，即可求出 DM 和 OM，得出答案即可【解答】解：点 A（2，0），B（0，1），OA2，OB1，过 D 作 DMx 轴于 M，则DMA90四边形 ABCD 是矩形，DAB90，DMADABAOB90，DAM+BAO90，DAM+ ADM90，ADMBAO，DMAAOB， 2，即 DM 2M
21、A，设 AMx，则 DM2x ，四边形 OADB 的面积为 6，S 梯形 DMOB SDMA 6， （1+2x）（x+2） 2xx6，解得：x2，则 AM2，OM4，DM4，即 D 点的坐标为（4，4），k4416，故答案为16【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数 k 的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出 DM2AM 是解此题的关键14【分析】根据翻折变换的性质可得 ABAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出B AEB70，根据菱形的四条边都相等可得 ABAD，菱形的对角相等求出ADC，再求出DAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出ADE，
22、然后根据EDCADCADE计算即可得解【解答】解：菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 边上的点 E 处，ABAE，BAE 40，BAEB （180 40）70，在菱形 ABCD 中，AB AD，ADCB70，ADBC，DAEAEB70，ABAE，ABAD，AEAD ，ADE （180DAE） （18070）55，EDCADCADE705515故答案为：15【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，翻折前后对应边相等，菱形的四条边都相等，对角相等三解答题（共 11 小题）15【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得
23、【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则16【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 后即可得到方程的解【解答】解：去分母得：6x（x+5）0，去括号得：6xx 50，合并同类项移项得：5x5，系数化为 1 得：x1，检验：把 x1 代入 x（x 1） 0，所以原方程无解【点评】考查了分式方程的解法，解答完毕后必须要检验，难度不大17【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；（2）利用勾股定理得出 OB 的长，再利用 M 点为 AB
24、的中点即可得出其坐标（3）根据平行四边形的性质直接得出 P 的坐标即可【解答】解：（1）如图所示：点 M，即为所求；（2）sinOAB ，设 OB4x，AB5x ，由勾股定理可得：3 2+（4x） 2（5x） 2，解得：x1，由作图可得：M 为 AB 的中点，则 M 的坐标为：（2， ）（3）B（4，0），M（2， ），OMBP 是平行四边形，MPx 轴，P 的纵坐标为 1.5，MP 4，可得：P（6，1.5）或 P（2，1.5），当 OPMB 时，P（2，1.5），综上所述：P（6，1.5）或 P（2，1.5）或 P（2，1.5），【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法与性质
25、，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键18【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整【解答】解：（1）本次调查的人数为：1815%120，1200 300，答：全校需要强化安全教育的学生约有 300 名；（2）意识“较强”层次的学生有：12012183654（人），补全的条形统计图如右图所示【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】由 ADBC 得AC ，再由已知条件可证明ADFCBE（ASA），
26、AFCE【解答】证明：ADBCAC在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA）AFCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，若判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是基础知识要熟练掌握20【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，设塔高 ABx，则 AE（x10）m，在 RtADE 中表示出 DE，在 RtABC 中表示出 BC，再由 DEBC 可建立方程，解出即可得出答案【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，得矩形 DEBC，设塔高 ABxm，则 AE（x10）m，在 Rt ADE 中，ADE30，
27、则 DE （x 10）米，在 Rt ABC 中，ACB45 ，则 BCABx，由题意得， （x10）x，解得：x15+5 23.7即 AB23.7 米答：塔的高度约为 23.7 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用21【分析】（1）设函数关系式为 ykx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，再根据 6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可【解答】解：（1）设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 yk
28、x +b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50）， ，解得 ，y5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，依题意，得 ，解得 z110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据 6 小时后的施工时间相等列出方程22【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于 5 的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如
29、下：共有 12 种等情况数；（2）根据（1）可得：共有 12 种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的有 4 种，则摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验23【分析】（1）描出图象后，测量 x4 时，y 的值，即可求解；（2）描点即可；（3）当 BDAC 时，即：y 2，即图中点 A、B 的位置，即可求解【解答】解：（1）描出后图象后，x4 时，测得 y2.41（答案不唯一），故答案是 2.
30、41；（2）图象如下图所示：当 x4 时，测量得：y 2.41；（3）当 BDAC 时，y 2，即图中点 A、B 的位置，从图中测量可得：x A1.38，x B4.62，故：答案为：1.38 或 4.62（本题答案不唯一）【点评】本题考查的函数的作图，主要通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度24【分析】（1）先求出点 B、C、D 的坐标，可求直线 BC 解析式且得到OCB45由GEy 轴和 GFBC 可得 GEF 是等腰直角三角形，则 GE 最大时其周长最大设点 G 坐标为（a，a 2+2a+3），则点 E（ a，a+3），可列得 GE 与 a 的函数关系式，配方可求出其最大值，得到
31、此时的 G 坐标和 EF 的长，即得到 MN 长求 DM+MN+NG 最小值转化为求 DM+NG 最小值先作 D 关于直线 BC 的对称点 D1，再通过平移 MD1 得 D2，构造“将军饮马”的基本图形求解（2）由翻折得 DDPQ，PDPD，再由 P 为 BD 中点证得BDD90，得 PQBD ，又DP 中点 H 在 BQ 上，可证PQH D BH，所以有 DQBP 即四边形 DQDP 为菱形，得DQDP 设 Q 点坐标为（q，q+3）即可列方程求得再根据题意把点 A、C求出以点Q、A、C、T 为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法
32、即可求得点 T【解答】解：（1）yx 2+2x+3（x 3）（x+1） （x1） 2+4抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）、点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），顶点D（1，4），直线 CB 解析式：y x+3，BCO45GEy 轴，GFBCGEFBCO45，GFE90GEF 是等腰直角三角形，EFFG GEC GEF EF+FG+GE（ +1）GE设点 G（a，a 2+2a+3），则点 E（a，a+3），其中 0a3GEa 2+2a+3（a+3）a 2+3a（a ） 2+a 时，GE 有最大值为GEF 的周长最大时，G （ ， ），E（ ， ），MNEF ，E 点可看作点 F
33、向右平移 个单位、向下平移 个单位如图 1，作点 D 关于直线 BC 的对称点 D1（1，2），过 N 作 ND2D 1M 且 ND2D 1MDM D1MND 2，D 2（1+ ，2 ）即 D2（ ， ）DM+MN+NGMN+ND 2+NG当 D2、N、G 在同一直线上时，ND 2+NGD 2G 为最小值D 2GDM+MN+NG 最小值为（2）连接 DD、DB，设 DP 与 BQ 交点为 H（如图 2）DPQ 沿 PQ 翻折得DPQDDPQ，PDPD，DQDQ ，DQP DQPP 为 BD 中点PBPD PD，P（2，2）BDD 是直角三角形， BDD90PQBD PQH DBHH 为 DP
34、中点PHDH在PQH 与 DBH 中PQH DBH（AAS）PQBD 四边形 BPQD是平行四边形DQBPDPQ DQPDQP DPQDQDPDQ 2DP 2（ 21） 2+（ 24） 25设 Q（q，q+3）（0q3）（q1） 2+（q+3 4） 25解得：q 1 ，q 2 （舍去）点 Q 坐标为（ ，3 ）AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到AOCA（ ， ），C（ ， ）A、C 横坐标差为 ，纵坐标差为A、Q 横坐标差为 ，纵坐标差为当有平行四边形 ACTQ 时（如图 3），点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ACQT 时（如图 4），点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形
35、 ATCQ 时（如图 5），点 T 横坐标为 ，纵坐标为综上所述，点 T 的坐标为（ ）或（ ， ）或（）【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定考查了分类讨论、几何变换、转化思想第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形 DQDP 的特殊性，再利用方程思想求点 Q 坐标；已知三点求构成平行四边形的第 4 个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大25【分析】（1）由题意可求 x4，y6，即可求点 B 坐标；
36、（2） 由折叠性质可得 ADDE，ADOODE ，由三角形外角性质可得ADODBE ，可得 ODBQ ，即可证四边形 BDOQ 是平行四边形；由题意可证BFDQCB，可得 ，可求 BF ，DF ，由 SEOQ S BDOQS DEO S BDE 可得OEQ 面积；（3）连接 RO，以 RO 为直径作圆 H，作 HFOQ 于点 F，由题意可得点 A，点 P，点 R，点 O四点共圆，即点 P 在以点 H 为圆心，RO 为直径的圆上，则点 P，点 H，点 Q 三点共线时，PQ值最大，由勾股定理可求 HQ ，即可求 QP 的最大值【解答】解：（1）x40，4x0x4，y6点 A（4，0），点 C（0
37、，6）点 B（4，6）故答案为：（4，6）（2） D 是 AB 中点，ADBD折叠ADDE ，ADO ODEDBEDEBADEDBE+DEBADO +ODEDBE +DEBADO DBEODBQ ，且 ABOC四边形 BDOQ 是平行四边形，如图，过点 D 作 DFBQ 于点 F，AD3，AO4DO 5四边形 BDOQ 是平行四边形，BDOQ 3 ，BQDO 5 ，CQCO OQ3ABCOABQBQC，且BFDBCQ90BFDQCBBF ，DFDEBD ，DFBQBE2BFS DEO S ADO SBDOQ ADAO6，S BDOQ12S EOQ S BDOQS DEO S BDE 126 （3）如图，连接 RO，以 RO 为直径作圆 H，作 HFOQ 于点 F，RA4AOAORARO45，RO 4APR +AOR135+45180点 A，点 P，点 R，点 O 四点共圆点 P 在以点 H 为圆心，RO 为直径的圆上，点 P，点 H，点 Q 三点共线时，PQ 值最大，HOF 45 ，HF OQ，FHO HOF45，且 OH2HFOF 2，QFOQ OF 321HQ PQ 的最大值为 2 +【点评】本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键
