1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一滨河中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）在0.458，4.2，这几个数中无理数有个A4B3C2D12（3分）下列运算中错误的是ABCD3（3分）若点，在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）下列二次根式中最简二次根式是ABCD5（3分）要使有意义，能取的最小整数值为016（3分）下列说法正确的是A平方根和立方根都等于本身的数是0和1B无理数与数轴上的点一对应C是4的平方根D两个无理数的和一定是无理数7（3分）适合下列条件的中，直角三角形的个数为（1），（
2、2），（3），（4），A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为、，点与点关于点对称（即，则点表示的数是ABCD9（3分）如图，长方体的底面边长为和，高为如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达，那么所用细线最短需要ABCD10（3分）在中，平分交于，则的长为ABCD二、细心填空（每小题3分，共18分）11（3分）的绝对值是；的算术平方根是；的倒数是12（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 13（3分）已知：如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为 14（3分）如图，长为8厘米的橡皮筋放置在轴上，
3、固定两端和，然后把中点竖直往上拉橡皮筋被拉长了2厘米到，则此时点的坐标为15（3分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根为16（3分）如图在中，是的角平分线，过点作交边于点若，则图中阴影部分的面积为三、认真做一做（本题共52分.请写出必要的过程）17（12分）计算：（1）（2）（3）（4）18（6分）解方程：（1）（2）19（6分）一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值20（6分）若，求的立方根21（6分）如图四边形，已知，求四边形的面积22（8分）如图，将矩形沿折叠后，点落在点处，且交于点，若，（1）求的长；（2）求和的面积；（3）求中点到边上的距离23（8
4、分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点，在同一直线上，连接填空：的度数为 ；线段、之间的数量关系是 （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点、在同一直线上，若，求的长度（3）探究发现：图1中的和，在旋转过程中当点，不在同一直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一滨河中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）在0.458，4.2，这几个数中无理数有个A4B3C2D1【分析】根据无理数的三种形式
5、：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：，则无理数为：，共2个故选：【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2（3分）下列运算中错误的是ABCD【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可【解答】解：、无法计算，故此选项正确；、，正确，不合题意；、，正确，不合题意；、，正确，不合题意故选：【点评】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键3（3分）若点，在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可【解答】解：
6、点，点在第二象限，故选：【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正4（3分）下列二次根式中最简二次根式是ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；、是最简二次根式，故本选项符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键5（3分）要使有意义，能取的最小整数值为01【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意可知，当时，二次根式有
7、意义，即能取的最小整数值为0故选【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6（3分）下列说法正确的是A平方根和立方根都等于本身的数是0和1B无理数与数轴上的点一对应C是4的平方根D两个无理数的和一定是无理数【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可【解答】解：、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；、是4的一个平方根，符合题意；、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意故选：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）适合下列条件的中
8、，直角三角形的个数为（1），（2），（3），（4），A1个B2个C3个D4个【分析】先根据三角形的内角和是对（1）（2）中的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对（3）（4）中的形状进行判断即可【解答】解：（1），是直角三角形；（2），是直角三角形；（3），是直角三角形；（4），不是直角三角形是直角三角形的有（1）（2）（3）故选：【点评】本题考查的是直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形8（3分）如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为、，点与点关于点对称（即，则点表示的数是ABCD【分析】由于与1、两个实数对应的点分别为、，所以得到，而
9、点与点关于点对称（即，由此得到，又对应的数为1，由此即可求出点表示的数【解答】解：数轴上与1、两个实数对应的点分别为、，而点与点关于点对称（即，而对应的数为1，点表示的数是故选：【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，同时也利用了关于点对称的性质和数形结合的思想9（3分）如图，长方体的底面边长为和，高为如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达，那么所用细线最短需要ABCD【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接、，则，根据两点之间线段最短，故选：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展
10、开“化立体为平面”，用勾股定理解决10（3分）在中，平分交于，则的长为ABCD【分析】根据勾股定理列式求出，再利用三角形的面积求出点到上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到、上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点到的长，再利用的面积列式计算即可得解【解答】解：，边上的高，平分，点到、上的距离相等，设为，则，解得，解得故选：【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键二、细心填空（每小题3分，共18分）11（3分）的绝对值是；的算术平方根是；的倒数是【分析】根据绝对值、算术平方根的定义，倒数的定义进行解答【解答】解：由于
11、，所以由于，所以的算术平方根是 2；由于，所以的倒数是故答案是：；2；【点评】考查了实数的性质，算术平方根，此题属于基础题，熟记相关的性质和概念即可解答12（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：斜边长，则斜边长，直角三角形面积斜边的高，可得：斜边的高故答案为：【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可13（3分）已知：如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公
12、式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍【解答】解：在中，故答案为【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系14（3分）如图，长为8厘米的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点竖直往上拉橡皮筋被拉长了2厘米到，则此时点的坐标为【分析】过作于，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：过作于，由题意得，点的坐标为，故答案为：【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键15（3分
13、）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根为4【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得、的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得，根据算术平方根的求法可得答案【解答】解：根据题意，可得，；故，；又有，可得；则；则16的算术平方根为4故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法16（3分）如图在中，是的角平分线，过点作交边于点若，则图中阴影部分的面积为1【分析】作于，由题意可得，是等腰直角三角形，设，证明，可得，在中，由勾股定理可得，即，根据阴影
14、部分的面积三角形的面积三角形的面积，即可得出图中阴影部分的面积【解答】解：如图，作于，是的角平分线，是等腰直角三角形，设，图中阴影部分的面积故答案为：1【点评】本题考查三角形面积的计算，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是用来表示出直角边，的长三、认真做一做（本题共52分.请写出必要的过程）17（12分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算
15、【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6分）解方程：（1）（2）【分析】（1）先系数化为1，再利用平方根定义开方即可求出的值；（2）利用立方根定义开立方即可求出的值【解答】解：（1），或；（2），【点评】此题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值【分析】正数有两个平方根，分别是与
16、，所以与互为相反数；即解答可求出；根据，代入可求出的值【解答】解：正数有两个平方根，分别是与，解得所以【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数20（6分）若，求的立方根【分析】根据非负数的性质列方程求出、，的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：，即，解得，的立方根为【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为021（6分）如图四边形，已知，求四边形的面积【分析】连接，先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，根据即可得出结论【解答】解：连接，在中，即，是直角三角形，【点评
17、】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键，难度适中22（8分）如图，将矩形沿折叠后，点落在点处，且交于点，若，（1）求的长；（2）求和的面积；（3）求中点到边上的距离【分析】（1）易证，在直角中，根据勾股定理就可以求出的长；（2）由折叠的性质得，由，即可得出结果；（3）由勾股定理得出，设到边上的距离为，则，即可得出结果【解答】解：（1）四边形是矩形，由折叠性质得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；（2）由折叠的性质得：，；（3），设到边上的距离为，则，即：，解得：，到边上的距离为【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性
18、质、勾股定理、三角形面积计算等知识，熟练掌握折叠的性质，运用三角形面积公式计算是解题的关键23（8分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点，在同一直线上，连接填空：的度数为；线段、之间的数量关系是 （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点、在同一直线上，若，求的长度（3）探究发现：图1中的和，在旋转过程中当点，不在同一直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由【分析】（1）由条件易证，从而得到：，由点，在同一直线上可求出，从而可以求出的度数（2）根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，由平角的定义得到求得根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知，得，由，可知，根据三角形的内角和定理可知【解答】解：（1）如图1，和均为等边三角形，在和中，为等边三角形，点，在同一直线上，故答案为：，故答案为：（2）和均为等腰直角三角形，在和中，为等腰直角三角形，点，在同一直线上，；（3）如图3，由（1）知，如图4，同理求得，的度数是或【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题
