1、2019 年陕西省西安交市自弘中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列各式的结果等于2 的是（ ）A1 2 B12 C（2） D|2|2有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D53下列等式一定成立的是（ ）Aa 2+a3a 5 B（a+b） 2a 2+b2C（2ab 2） 36a 3b6 D2a 6a32a 34如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E、F，EG 平分AEF，若240，则1 的度数是（
2、 ）A70 B65 C60 D505已知 P（x， y）是直线 y 上的点，则 4y2x+3 的值为（ ）A3 B3 C1 D06如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点 F，ADE30，DF3，则 BF 的长为（ ）A4 B2 C3 D47直线 yx +1 与 y2x+ a 的交点在第一象限，则 a 的取值不可能是（ ）A B C D8如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC 的条件是（ ）ADC，BAD ABC BBADABC，ABDBACCBDAC，BAD ABC DADBC，BDAC9如图，O 是ABC 的外接圆， O 的半径为 2，ODAB
3、 于点 D，交O 于点 E，若C60，则下列结论中错误的是（ ）AADDB B COD1 DAB 10如图是二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x ，且经过点（2，0），有下列说法：abc 0；a+b0；a+cb；8a+7b+2c0则上述说法正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11不等式组 的解集是 12如图，七边形 ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点 O，若l，2，3，4 的外角和等于 210，则BOD 的度数为 13如图，yx +b（b 为常数）的图象与 x 轴，y 轴分别交
4、于点 A，B 与反比例函数 y （x0）的图象交于点 C若 ACBC4，则 k 的值为 14如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 和正方形 ADEF 的边 OA、AD 分别在 x 轴上，OA2， AD 3，则正方形 OABC 和正方形 ADEF 位似中心的坐标是 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15（5 分）计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6016（5 分）阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子
5、整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： ； 理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是： 属于假分式的是： （填序号） ； ； ； 拓展应用：（2）将分式 化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式17（5 分）如图，在ABC 中，C90，AC5，BC12，D 是 BC 边的中点（1）尺规作图：在 AB 上找一点 E，使得BDE BAC（保留作图痕迹，不写做法）；（2）求 DE 的长18（5 分）如图，ABC 和BED 都是等腰直角三角形，ABCDBE90，AD，CE 相交于点
6、G（1）求证：ABDCBE；（2）求证：ADCE；（3）连接 AE，CD，若 AE CD5，求ABC 和BED 的面积之和19（7 分）某校为了解该校学生参加体育晨跑情况，随机抽查了部分学生最近两周参加跑步活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查的众数为 ，中位数为 ；（3）如果该校约有 4500 名学生，请你估计全校可能有多少名学生参加体育晨跑天数不少于 7天？20（7 分）如图，小明想测量电线杆 AB 的高度，但在太阳光下，电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得坡面上的影长
7、CD4m，地面上的影长 BC10m，土坡坡面与地面成 30的角，此时测得 1m 长的木杆的影长为 2m，求电线杆的高度（结果保留根号）21（7 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km22（7 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站
8、时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率23（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC，AC 于点D，E， DGAC 于点 G，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：直线 FG 是O 的切线；（2）若 AC10，cosA ，求 CG 的长24（10 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx2（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线 BD 交抛物线于点 D，并且 D（2，3），B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M
9、 、C ，求BMC 面积的最大值；（3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点 M 作直线平行于 y 轴，在这条直线上是否存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆？若存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由25（12 分）矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，P 为 DE 上的一点（PE PD），PMPD，PM 交 AD 边于点 M（1）若点 F 是边 CD 上一点，满足 PFPN，且点 N 位于 AD 边上，如图 1 所示求证： PNPF ；DF+DN DP；（2）如图 2 所示，当点 F 在 CD 边的延长线上时，仍然满足 PFPN，此
10、时点 N 位于 DA 边的延长线上，如图 2 所示；试问 DF，DN，DP 有怎样的数量关系，并加以证明2019 年陕西省西安交市自弘中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】分别根据负指数幂的运算法则、有理数加减法法则、去括号法则、绝对值的定义进行计算即可【解答】解：A、1 2 1，故此选项错误；B、121，故此选项错误；C、（2）2，故此选项错误；D、| 2|2，故此选项正确；故选：D【点评】此题考查了绝对值的定义，负整数指数，有理数的加减法，去括号法则，比较简单2【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体
11、上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a 2+a3，故 A 错误；（B）原式a 2+2ab+b2，故 B 错误；（C）原式8a 3b6，故 C 错
12、误；故选：D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4【分析】利用平行线的性质得出AEG1，AEF140，再利用角平分线的性质得出AEGGEF70，即可得出答案【解答】解：直线 ABCD，240，AEG1，AEF140，EG 平分AEF 交 CD 于点 G，AEGGEF70，170故选：A【点评】本题考查了平行线的性质根据角平分线的定义，求得AEG 的度数是解题的关键5【分析】根据点 P（x ，y）是直线 y 上的点，可以得到 y 与 x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值【解答】解：点 P（x ，y ）是直线 y 上的点，y ，4y2x6，4y2x6，
13、4y2x+3 3，故选：B【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出 AB，再在 RTABF 中，利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半，求出 AF 即可解决问题【解答】解：在 RTABF 中，AFB90，ADDB，DF3，AB2DF 6，ADDB ，AEEC，DEBC，ADEABF30，AF AB3，BF 3 故选：C【点评】本题考查三角形中位线性质、含 30 度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型7【分析】联立两直线解析
14、式，解关于 x、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可【解答】解：解方程组 ，可得 ，直线 yx+1 与 y2x+ a 的交点在第一象限， ，即 ，解得2a1，a 的取值不可能是 ，故选：D【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把 a 看作常数表示出 x、y 是解题的关键8【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理
15、得出结论【解答】解：A、符合 AAS，能判断ABD BAC ；B、符合 ASA，能判断 ABDBAC ；C、符合 SSA，不能判断ABDBAC ；D、符合 SSS，能判断ABDBAC 故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角9【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、OEAB ，OE 过圆心，AD DB，故本选项正确；B、OEAB， ，故本选项正确；C、C 60， ，OA2，AOE60，ODOAcos60 2 1，故本选项正确；D、C60，OA2， AD OAsin602
16、 ，AB2AD 2 ，故本选项错误故选：D【点评】本题考查的是垂径定理，勾股定理及圆周角定理，熟知以上知识是解答此题的关键10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知：a0，c0，对称轴 x 0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知： ，b+a0，故正确；（2， 0）关于直线 x 的对称点为（ 1，0），当 x1 时，y ab+c 0，故 错误；由于 a+b0，ab+c 0，c2a，ba8a+7b+2c8a7a4a3a0，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3
17、 分）11【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：解不等式 x11，得：x2，解不等式 3+2x4x 3，得：x 3，所以不等式组的解集为 2x3，故答案为：2x3【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形 OAGFE 的内角和，则可求得 BOD【解答】解：1、2、3、4 的外角的角度和为 210，1+2+3+4+2104180，1+2+3+4510 ，五边形 OAGFE 内角和（52）180540
18、，1+2+3+4+ BOD540，BOD 540 51030 故答案为：30【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4 的和是解题的关键13【分析】作 CDx 轴于 D，则 OBCD，得出 ，进一步得出 ，由勾股定理得出 AC2AD 2+CD22（x+b） 2，整理得出 ，即可得出 kx （x+b）2【解答】解：作 CDx 轴于 D，则 OBCD， ，yx+b（b 为常数）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，A（b，0），B（0，b），OAOB b，AOB 是等腰直角三角形，ADC 也是等腰直角三角形，ADCD，C（x ，x +b），kx（x+b）， ，
19、ACBC4，BC ， ， ，AC 2AD 2+CD22（x+b） 2， ，即 ，x（x+b）2 ，k2故答案为 2【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，熟练掌握图象上点的坐标特征是解本题的关键14【分析】直接利用位似图形的性质结合比例式得出位似中心的坐标即可【解答】解：连接 FC 并延长交 x 轴于点 M，由题意可得：MOCMAF，则 ， ，解得：MO 4，故 M 点的坐标为：（4，0 ）故答案为：（4，0）【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似中心的位置是解题关键三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分析】先化简
20、二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律16【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为 4a2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为 a21+4，再进一步计算可得【解答】解：（1）属于真分式的是：；属于假分式的是；故答案为：， ；（2） + 2+ ；（3） + a+1+ 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用17【分析】（1）过 D 作 DEAB 于 E
21、，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到 AB 13，根据线段中点的定义得到 BD BC6，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，过 D 作 DEAB 于 E，则点 E 即为所求，且BDE BAC；（2）在ABC 中，C90，AC5，BC12，AB 13，D 是 BC 边的中点，BD BC6，BDEBAC， ， ，DE 【点评】本题考查了作图相似变换，勾股定理，线段中点的定义，正确的作出图形是解题的关键18【分析】（1）根据 ASA 证明ABDCBE 即可；（2）设 AD 交 BC 于点 O由 ABDCBE ，推出BADBCE，由BAO+AOB90，AOBCOG，推出COG
22、+OCG90，可得OGC90；（3）连接 AE，CD利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：ABCDBE90，ABDCBE，在ABD 和CBE 中，ABDCBE（SAS）（2）证明：设 AD 交 BC 于点 OABDCBE，BADBCE，BAO+AOB 90，AOB COG，COG+OCG90，OGC90，ADCE（3）连接 AE，CDADEC，CGDAGR 90CG 2+DG2 CD2，AG 2+GE2AE 2，CD ，AE5，CG 2+DG2+AG2+GE230，AC 2+DE230，2AB 2+2BD230，AB 2+BD215，S ABC +SBDE AB2+ BD2 （AB 2
23、+BD2） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型19【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a，后用被抽查的学生人数乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于 7 天”的百分比，计算即可得解【解答】解：（1）被抽查的学生人数：24040%600 人，a1（40%+20%+25%+5% ）190%10%，8 天的人数：60010%60 人，补全统计图如图所示：（2）参加社
24、会实践活动 5 天的人数最多，所以众数是 5 天，600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天，所以中位数是 6 天；故答案为：5 天，6 天；（3）4500（25%+10%+5% ）450040% 1800 人答：估计全校可能有 1800 名学生参加体育晨跑天数不少于 7 天【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想20【分析】过 D
25、 作 DEBC 的延长线于 E，连接 AD 并延长交 BC 的延长线于 F，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 DE，再根据勾股定理求出 CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出 EF，再求出 BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【解答】解解：如图，过 D 作 DEBC 的延长线于 E，连接 AD 并延长交 BC 的延长线于 F，CD4 米，CD 与地面成 30角，DE CD 42 米，根据勾股定理得，CE 米，1 米杆的影长为 2 米， ，EF2DE 224 米，BFBC+CE+EF10+2 +4（14+2 ）米， ，AB （14+2 ）（7+ ）米答：
26、电线杆的高度为（7+ ）m 【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出 AB 的影长若全在水平地面上的长 BF 是解题的关键21【分析】（1）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度）720，（93.6）慢车的速度3.6快车的速度，设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点 C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点 C 的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情
27、况求解即可【解答】解：（1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，根据题意，得 ，解得 ，故答案为 80，120；（2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为 7201206（h），点 C 的横坐标为 6，纵坐标为（80+120）（63.6）480，即点 C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km即相遇前：（80+120）x720500，解得 x1.1，相遇后：点 C（6，480），慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km，慢车行驶 20km 需要的时间是 0.25（h），x6+0.256.25（h
28、），故 x1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方22【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键23【分析】（1）首先判断出 ODAC ，推得
29、ODGDGC，然后根据 DGAC ，可得DGC90，ODG90，推得 ODFG ，即可判断出直线 FG 是O 的切线（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出ODF AGF，再根据 cosA ，可得cosDOF ；然后求出 OF、AF 的值，即可求出 AG、 CG 的值各是多少【解答】（1）证明：如图 1，连接 OD，ABAC，CABC，ODOB ，ABCODB，ODB C，ODAC，ODGDGC，DGAC，DGC90，ODG90，ODFG ，OD 是O 的半径，直线 FG 是O 的切线（2）解：如图 2，ABAC10 ，AB 是 O 的直径，OAOD 10 25，由（1），可得ODFG ，O
30、D AC，ODF 90 ，DOF A，在ODF 和 AGF 中，ODF AGF， ，cosA ，cosDOF ， ，AFAO +OF5 ， ，解得 AG7，CGACAG1073，即 CG 的长是 3【点评】（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似24【分析】（1）将
31、 D（2， 3）、B（4，0）的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点 M 的坐标为（x， x2+ x2），则点 K（x， x2），S BMC MKOB，即可求解；（3）如图所示，tanQHN ，在 RtQNH 中，QHm+6，QNOQ ，sin QHN ，即可求解【解答】解：（1）将 D（2， 3）、B（4，0）的坐标代入抛物线表达式得： ，解得： ，则抛物线的解析式为：y x2+ x2；（2）过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 K，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式： ykx+b得： ，解得：，则直线 BC 的表达式为：y x2，设点 M 的坐标为（x， x2+ x2
32、），则点 K（x， x2），SBMC MKOB2（ x2 x2 x+2）x 24x，a10，S BMC 有最大值，当 x 2 时，SBMC 最大值为 4，点 M 的坐标为（2，3）；（3）如图所示，存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，切点为 N，过点 M 作直线平行于 y 轴，交直线 AC 于点 H，点 M 坐标为（2，3），设：点 Q 坐标为（2，m），点 A、C 的坐标为（1，0）、（ 0，2），tan OCA ，QHy 轴， QHN OCA，tanQHN ，则 sinQHN ，将点 A、C 的坐标代入一次函数表达式： ymx +n 得： ，则直线 AC 的表达
33、式为：y 2x2，则点 H（2，6），在 Rt QNH 中，QHm+6 ，QNOQ ，sinQHN ，解得：m4 或1，即点 Q 的坐标为（2，4）或（ 2，1）【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到解直角三角形、圆的基本知识，本题难点是（3），核心是通过画图确定圆的位置，本题综合性较强25【分析】（1）利用矩形的性质，结合已知条件可证PMNPDF，则可证得结论；由勾股定理可求得 DM DP，利用可求得 MNDF，则可证得结论；（2）过点 P 作 PM1PD，PM 1 交 AD 边于点 M1，则可证得PM 1NPDF，则可证得M1NDF，同（1） 的方法可证得结论【解答】（1）证明
34、：四边形 ABCD 是矩形，ADC90，又DE 平分ADC，ADEEDC45；PMPD ，DMP 45，DPMP，PMPD ，PFPN，MPN+ NPDNPD+DPF90，MPNDPF ，在PMN 和PDF 中PMNPDF （ASA ），PNPF，MN DF ； PMPD，DPMP ，DM 2 DP2+MP22DP 2，DM DP，又DM DN+MN，且由可得 MNDF，DM DN+DF，DF+ DN DP；（2） 理由如下：过点 P 作 PM1PD，PM 1 交 AD 边于点 M1，如图，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，又DE 平分ADC，ADEEDC45；PM 1PD ，DM 1P45，DPM 1P，PDFPM 1N135，同（1）可知M 1PNDPF，在PM 1N 和 PDF 中，PM 1N PDF（ASA），M 1NDF，由勾股定理可得 DP 2+M1P22DP 2，DM 1 DP，DM 1 DNM 1N，M 1NDF，DM 1 DNDF，DNDF DP【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
