2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 31 页）2016 年陕西省西安市 XX 中学中考数学五模试卷一、选择题18 的立方根是（）A2 B2 C D2如图，1=2，3=30，则4 等于（）A120 B130 C145 D1503下列计算正确的是（）A5a2a=3 B （2a 2） 3=6a6 C3a （2a） 4=48a5 Da 3+2a=2a24如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A80 B160 C640 D8005若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A （1 ，2 ） B （1，2） C （2， 1） D （1， 2）6如图，Rt ABC 中，ACB=90，CDAB

2、于点 D，BC=3，AC=4，则 sin1 的值为（）A B C D第 2 页（共 31 页）7若不等式组有三个非负整数解，则 m 的取值范围是（）A3 m4 B2m3 C3m4 D2m38在平面直角坐标系中，将直线 l1：y= 3x1 平移后，得到直线 l2：y=3x+2，则下列平移方式正确的是（）A将 l1 向左平移 1 个单位 B将 l1 向右平移 1 个单位C将 l1 向上平移 2 个单位 D将 l1 向上平移 1 个单位9若点 O 是ABC 的外心，且BOC=70，则BAC 的度数为（）A35 B110 C35 或 145 D35 或 14010二次函数 y=ax2+bx

3、+c 有最大值为 5，若关于 x 的方程|ax 2+bx+c|=t 最多有三个不相等的实数根，其中 t 为常数 t0，则 t 的取值范围是（）At 5Bt5 Ct5 Dt5二、填空题11分解因式：ab 24ab+4a= 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= （k0，x 0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为选作题（要求在 13、14 题中任选一题作答，若多选，则按第 13 题计分）13如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AB=

4、5，AC=6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则BDE 的面积为第 3 页（共 31 页）14一辆汽车沿着坡角约为 3.4的高架桥引桥爬行了 200 米，则这辆汽车上升的高度约为米（精确到 0.1 米）15如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=2，若 AC=AD 且ACD=60，则对角线BD 的长最大值为三、解答题16| 3|+ tan30 0（） 117先化简，再求值（），其中 x22x8=018如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，请你利用尺规在 AC 边上求一点 P，使PBC=36（不写作法，保留作图痕迹）19经过一年多的坚持和训练，我校体

5、育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的 10 个男生 1000 米跑、女生 800 米跑的成绩第 4 页（共 31 页）考生编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10男生成绩 321348402350345421345315342351（1）这 10 名女生成绩的中位数为，众数为；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按陕西省中考体育规定，男生 1000 米跑成绩不超过 340就可以得满分假如我校参加体考的男生共有 800 人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？20如图，延长平行四边形 ABCD 的边 DC 到点

6、 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F，连接 AC、BE （1）求证：BF=CF；（2）若 AB=2，AD=4，且AFC=2D，求平行四边形 ABCD 的面积21如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在 AD 上为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为 1，且在水平线上的投影 AF 为 140 cm现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知 tan1=1.082，tan 2=0.412如果安装工人确定支架 AB 高为 25 cm，求支架 CD 的高（结果精确到 1 cm）第 5 页（共 31 页）22为

7、支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积 x 不超过 15 亩时，每亩可获得利润 y=1900 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 y（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20 25 30 35y（元） 1800 17001600 1500（1）请求出每亩获得利润 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x 不超过60 亩，设小王家种植 x 亩樱桃所获得的总利润为 W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润

8、最大，并求总利润 W（元）的最大值23小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、B 、C、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从 A、B 两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5 元小兔玩具，否则每玩一次应付费 3 元（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有 1000 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA= CBD（1）求证：C

9、D 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6，tanCDA= ，求BE 的长第 6 页（共 31 页）25如图，Rt AOB 中， A=90，以 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 在 x 轴正半轴上，已知 OA=2，AB=8，点 C 为 AB 边的中点，以原点 O 为顶点的抛物线 C1 经过点 C（1）直线 OC 的解析式为；抛物线 C1 的解析式为；（2）现将抛物线 C1 沿着直线 OC 平移，使其顶点 M 始终在直线 OC 上，新抛物线 C2 与直线 OC 的另一交点为 N则在平移的过程中，新抛物线 C2 上是否存在这样的点 G，使以

10、B、G、 M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线 C2 的解析式；若不存在，请说明理由26问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：第 7 页（共 31 页）（1）如图 1，正方形 PEFG 的顶点 E、F 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，顶点 P在 AC 边上请在等边三角形 ABC 内部，以 A 为位似中心，作出正方形 PEFG 的位似正方形 PEFG，且使正方形 PEFG的面积最大（不写作法）（2）如图 2，在边长为 4 正方形 ABCD 中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的

11、面积拓展应用：（3）如图 3，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为 3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由第 8 页（共 31 页）2016 年陕西省西安市 XX 中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题18 的立方根是（）A2 B2 C D【考点】立方根【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8 的立方根为 2，故选：A2如图，1=2，3=30，则4 等于（）A120 B130 C145 D150【考点】平行线的判定与性质【分析】由1=2，利用同位角相等两直线平行得到 a 与 b 平行，再

12、由两直线平行同位角相等得到3=5，求出5 的度数，即可求出 4 的度数【解答】解：1=2，a b ，5=3=30，4=180 5，=150 ，故选 D第 9 页（共 31 页）3下列计算正确的是（）A5a2a=3 B （2a 2） 3=6a6 C3a （2a） 4=48a5 Da 3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断【解答】解：A、5a2a=3a，故选项错误

13、；B、（2a 2） 3=8a6，故选项错误；C、 3a（ 2a） 4=3a16a4=48a5，故选项正确；D、a 3，2a 不是同类项，不能合并，故选项错误故选：C4如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A80 B160 C640 D800【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图知几何体是底面半径为 4、高为 10 的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案第 10 页（共 31 页）【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为 4、高为 10 的圆柱体，几何体的体积为 4210=160，故选：B5若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A （1 ，2 ） B

14、（1，2） C （2， 1） D （1， 2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k0），因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），所以 2=k，解得：k=2，所以 y=2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，2）故选 D6如图，Rt ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，BC=3，AC=4，则 sin1 的值为（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理计

15、算出 AB=5，再利用等角的余角得到A=1，然后第 11 页（共 31 页）根据正弦的定义求出 sinA 即可【解答】解：在 RtABC 中，AB= = =5，CDAB，1+B=90，而A+B=90，A=1，而 sinA= = ，sin 1= 故选 A7若不等式组有三个非负整数解，则 m 的取值范围是（）A3 m4 B2m3 C3m4 D2m3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于 m 的不等式组，从而求解【解答】解：，解不等式得：xm，解不等式得：x3，不等式组的三个非负整数解是 0，1，2，2m3故选 D8在平面直

16、角坐标系中，将直线 l1：y= 3x1 平移后，得到直线 l2：y=3x+2，则第 12 页（共 31 页）下列平移方式正确的是（）A将 l1 向左平移 1 个单位 B将 l1 向右平移 1 个单位C将 l1 向上平移 2 个单位 D将 l1 向上平移 1 个单位【考点】一次函数图象与几何变换【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线 l1：y= 3x1 平移后，得到直线 l2：y=3x+2，3 （x+a）1=3x+2，解得：a=1，故将 l1 向右平移 1 个单位长度故选：B9若点 O 是ABC 的外心，且BOC=70，则BAC 的度数为（）A35

17、 B110 C35 或 145 D35 或 140【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可【解答】解：当点 O 在三角形的内部时，如图 1 所示：则BAC= BOC=35 ；当点 O 在三角形的外部时，如图 2 所示；则BAC= =145，故选：C第 13 页（共 31 页）10二次函数 y=ax2+bx+c 有最大值为 5，若关于 x 的方程|ax 2+bx+c|=t 最多有三个不相等的实数根，其中 t 为常数 t0，则 t 的取值范围是（）At 5Bt5 Ct5 Dt5【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值【分析】先画出 y=|

19、公因式）=a（b2） 2（完全平方公式）故答案为：a（b2） 212如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= （k0，x 0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 6+2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设 E（x，x），则 B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得 E 的坐标，从而求得 k 的值【解答】解：设 E（x，x），B（2，x+2），反比例函数 y= （k0 ，x 0）的图象过点 B、E x 2=2（x+

20、2），解得 x1=1+ ，x 2=1 （舍去），k=x 2=6+2 ，故答案为 6+2 选作题（要求在 13、14 题中任选一题作答，若多选，则按第 13 题计分）13如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AB=5，AC=6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则BDE 的面积为 24 第 15 页（共 31 页）【考点】菱形的性质【分析】先判断出四边形 ACED 是平行四边形，从而得出 DE 的长度，根据菱形的性质求出 BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE 是直角三角形，计算出面积即可【解答】解：AD BE，ACDE，四边形 AC

21、ED 是平行四边形，AC=DE=6，在 RTBCO 中，BO= =4，即可得 BD=8，又BE=BC+CE=BC +AD=10，BDE 是直角三角形，S BDE = DEBD=24故答案为：2414一辆汽车沿着坡角约为 3.4的高架桥引桥爬行了 200 米，则这辆汽车上升的高度约为 12.0 米（精确到 0.1 米）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答【解答】解：由已知得：如图，A=3.4，C=90，则他上升的高度 BC=ABsin3.42000.06 12.0（米）故答案为：12.0第 16 页（共 31 页）15如图，四边形 ABC

22、D 中，AB=3，BC=2，若 AC=AD 且ACD=60，则对角线BD 的长最大值为 5 【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】如图，在 AB 的右侧作等边三角形 ABK，连接 DK由DAKCAB，推出 DK=BC=2，因为 DK+KBBD ，DK=2 ，KB=AB=3，所以当 D、K、B 共线时，BD 的值最大，最大值为 DK+KB=5【解答】解：如图，在 AB 的右侧作等边三角形ABK，连接 DKAD=AC，AK=AB ，DAC=KAB，DAK= CAB，在DAK 和 CAB 中，DAK CAB，DK=BC=2，DK+KBBD，DK=2 ，KB=AB=3，第 17 页（共 3

23、1 页）当 D、K、 B 共线时，BD 的值最大，最大值为 DK+KB=5故答案为 5三、解答题16| 3|+ tan30 0（） 1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+13 1（3）=63 17先化简，再求值（），其中 x22x8=0【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，由 x22x8=0，变形得：（x4

24、）（x+2）=0 ，解得：x=4 或 x=2，当 x=2 时，原式没有意义，舍去；当 x=4 时，原式= 18如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，请你利用尺规在 AC 边上求一点 P，使PBC=36（不写作法，保留作图痕迹）第 18 页（共 31 页）【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质【分析】由已知条件可求出B=72，所以作出B 的角平分线 BP，即可得到PBC=36【解答】解：如图所示：PBC 为所求19经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的 10 个男生 1000 米跑、女生 800 米跑的成绩考生编号1 2 3 4 5 6

25、7 8 9 10男生成绩 321348402350345421345315342351（1）这 10 名女生成绩的中位数为 327 ，众数为 326 ；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按陕西省中考体育规定，男生 1000 米跑成绩不超过 340就可以得满第 19 页（共 31 页）分假如我校参加体考的男生共有 800 人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差【分析】（1）将 10 名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第 5，6 位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为

26、众数；（2）用最大值减去最小值求出极差比较即可；（3）根据题意得到结果即可【解答】解：（1）这 10 名女生成绩的中位数为 =327，众数为 326；故答案为：327，326 ；（2）女生成绩的极差=350 315=35，男生成绩的极差=421315=16，3516 ，女生组的成绩更整齐；（3）800 =160（人），答：我校考生中有 160 名男生该项考试得满分20如图，延长平行四边形 ABCD 的边 DC 到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F，连接 AC、BE （1）求证：BF=CF；（2）若 AB=2，AD=4，且AFC=2D，求平行四边形 ABCD 的面积【考点】平

27、行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 ABCD ，AB=CD ，然后根据 CE=DC，得到 AB=EC，ABEC ，利用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”判断即可；第 20 页（共 31 页）（2）由（1）得的结论先证得四边形 ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形 ABEC 是矩形，得出BAC=90，由勾股定理求出 AC，即可得出平行四边形 ABCD 的面积【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，BC=AD，CE=DC，AB=EC，ABEC ，四边形 AB

28、EC 是平行四边形，BF=CF；（2）解：由（1）知，四边形 ABEC 是平行四边形，FA=FE，FB=FC四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D 又AFC=2D ，AFC=2ABC AFC=ABC +BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形 ABEC 是矩形，BAC=90 ，BC=AD=4，AC= = =2 ，第 21 页（共 31 页）平行四边形 ABCD 的面积=ABAC=22 =4 21如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在 AD 上为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面

29、夹角为 1，且在水平线上的投影 AF 为 140 cm现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知 tan1=1.082，tan 2=0.412如果安装工人确定支架 AB 高为 25 cm，求支架 CD 的高（结果精确到 1 cm）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；平行投影【分析】先根据矩形的性质得出 AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据DAF，CBE 是直角三角形可知，DF=AFtan 1，CE=BEtan 2，再由DE=DF+EF，DC=DECE 即可得出结论【解答】解：矩形 ABEF 中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cmRtDAF 中，DAF= 1，D

30、F=AFtan 1151.48cm，RtCBE 中，CBE= 2，CE=BEtan 257.68cm ，DE=DF+EF 151.48+25=176.48cm ，DC=DECE176.4857.68=118.8119cm 答：支架 CD 的高约为 119cm22为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场第 22 页（共 31 页）调查得知，当种植樱桃的面积 x 不超过 15 亩时，每亩可获得利润 y=1900 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 y（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20 25 30

31、35y（元） 1800 17001600 1500（1）请求出每亩获得利润 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x 不超过60 亩，设小王家种植 x 亩樱桃所获得的总利润为 W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润 W（元）的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润亩数，分 0x 15 和 15x 110 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）设 y=kx+b，将 x=20、y=1800 和 x=30、y=1600 代入得：，解得：，y= 20x

32、+2200，20x+22000 ，解得：x110，15x110；（2）当 0x15 时，W=1900x，当 x=15 时，W 最大 =28500 元；当 15x110 时，W=（20x+2200）x=20x 2+2200x=20（x55） 2+60500，x60，当 x=55 时，W 最大=60500 元，第 23 页（共 31 页）综上，小王家承包 55 亩荒山获得的总利润最大，并求总利润 W 的最大值为60500 元23小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、B 、C、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是

33、均等的规定：玩家只能将小兔从 A、B 两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5 元小兔玩具，否则每玩一次应付费 3 元（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有 1000 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画树状图展示所有 10 种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用 10003 减去 1000 5 可估计游戏设计者可赚的钱【解答】解：（1）画树状图为：共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数

34、为 4，所以小美玩一次“ 守株待兔” 游戏能得到小兔玩具的概率= = ；（2）10003 1000 5=1000，所以估计游戏设计者可赚 1000 元24如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA= CBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6，tanCDA= ，求BE 的长第 24 页（共 31 页）【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连 OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据切线的性质得到

35、ED=EB，OEBD ，则 ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB= = ，易证 RtCDORt CBE，得到 = = = ，求得 CD，然后在 RtCBE 中，运用勾股定理可计算出 BE 的长【解答】（1）证明：连 OD，OE，如图，AB 为直径，ADB=90 ，即ADO+1=90，又CDA= CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90 ，即 CDO=90，CD 是O 的切线；（2）解：EB 为O 的切线，ED=EB，OEDB ，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB 而 tanCDA= ，第 25 页（共 31 页）tanOEB=

36、= ，RtCDORtCBE， = = = ，CD= 6=4，在 RtCBE 中，设 BE=x，（x+4） 2=x2+62，解得 x= 即 BE 的长为 25如图，Rt AOB 中， A=90，以 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 在 x 轴正半轴上，已知 OA=2，AB=8，点 C 为 AB 边的中点，以原点 O 为顶点的抛物线 C1 经过点 C（1）直线 OC 的解析式为 y=2x ；抛物线 C1 的解析式为 y=x 2 ；第 26 页（共 31 页）（2）现将抛物线 C1 沿着直线 OC 平移，使其顶点 M 始终在直线 OC 上，新抛物线 C2 与直线 OC 的另一交点为 N则在平

37、移的过程中，新抛物线 C2 上是否存在这样的点 G，使以 B、G、 M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线 C2 的解析式；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）存在设新抛物线 C2 与的顶点坐标为（m，2m），则 N（m+2，2m+4），新抛物线 C2 的解析式为 y=（x m） 2+2m，设点 G 的坐标为（x ，y ）分三种情形讨论当 BM 为平行四边形 MNBG 的对角线时，则有 = ， =，推出 x=0，y=4 ，推出点 G 坐标为（0，4 ），把（0，4）代入y=（x m） 2+2m，求出 m 即可当

38、 BN 为对角线时，方法类似当 MN 为对角线时，显然不成立【解答】解：（1）由题意 C（2，4），设直线 OC 的解析式为 y=kx，则有4=2k，k=2，直线 OC 的解析式为 y=2x，设以原点 O 为顶点的抛物线 C1 的解析式为 y=ax2，把 C（2，4）代入得 a=1，以原点 O 为顶点的抛物线 C1 的解析式为 y=x2，故答案为 y=2x，y=x 2（2）存在理由如下，设新抛物线 C2 与的顶点坐标为（m，2m），则 N（m+2，2m+4），新抛物线 C2的解析式为 y=（x m） 2+2m设点 G 的坐标为（x，y）当 BM 为平行四边形 MNBG 的对角线时，则有

39、 = ， = ，x=0，y=4 ，点 G 坐标为（0，4），把（ 0，4）代入 y=（xm） 2+2m，得到 m=1+ 或第 27 页（共 31 页）1 （舍弃），m=1+ ，此时抛物线 C2 的解析式为 y=（x+1 ） 22+2 当 BN 为对角线时，则有 = ， = ，x=4，y=12，点 G 的坐标为（4，12），把（4，12）代入 y=（xm） 2+2m，得到 m=3 或3+ （舍弃），此时抛物线 C2 的解析式为 y=（x 3+ ） 2+62 当 MN 为对角线时，显然不成立综上所述，满足条件的抛物线 C2 的解析式为 y=（x +1 ） 22+2 或 y=（x3+） 2+

40、62 26问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：第 28 页（共 31 页）（1）如图 1，正方形 PEFG 的顶点 E、F 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，顶点 P在 AC 边上请在等边三角形 ABC 内部，以 A 为位似中心，作出正方形 PEFG 的位似正方形 PEFG，且使正方形 PEFG的面积最大（不写作法）（2）如图 2，在边长为 4 正方形 ABCD 中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图 3，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，能不能截下一个面积最大的直角三角

41、形，并使其三边比为 3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形 PEFG 的位似正方形 PEFG，如图 1 所示；（2）如图 2，DEF 是最大内接正三角形，在 AD 上取一点 M，使得EM=MD由DAE DCF ，推出ADE=CDF，由ADC=90，推出ADE= CDF=15，推出MED=MDE=15，推出AME=MED+MDE=30，设 AE=a，则 EM=DM=2a， AM= a，可得 a+2a=4，推出 a=4（2 ），推出BE=BF=4（ 1），由此即可解决问题（3）能理由：如图 3 中，假

42、设BEF 是直角三角形，EF ：BE：BF=3：4：5，由ABEDEF，可得 = = = ，AB=4 ，推出 DE=3，AE=1 ，DF= ，推出BE= = ，EF= = ，BF= = ，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图 1，正方形 PEFG即为所求；第 29 页（共 31 页）（2）如图 2，DEF 是最大内接正三角形，在 AD 上取一点 M，使得 EM=MDDEF 是等边三角形，DE=DF， EDF=60，在 RtDAE 和 RtDCF 中，DAE DCF，ADE= CDF，ADC=90，ADE= CDF=15，MED= MDE=15，AME=MED+MDE=30，设 AE=a，则 EM=DM=2a， AM= a， a+2a=4，a=4（2 ），BE=BF=4（ 1），第 30 页（共 31 页）S DEF =162 44（2 ） 4（ 1）4（ 1）=16（2 3）（3）能理由：如图 3 中，假设BEF 是直角三角形，EF ：BE：BF=3：4：5，A=D=BEF=90，AEB+ABE=90 ，AEB +DEF=90，ABE=DEF，ABEDEF， = = = ，AB=4 ，DE=3 ，AE=1，DF= ，BE= = ，EF= = ，BF= = ，BEF 满足条件，S DEF = BEEF= =

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