1、2019 年陕西省西安市民兴中学中考数学四模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D3化简： （ ）A1 B0 Cx Dx 24如图，ABCD，FE DB，垂足为 E，160，则2 的度数是（ ）A60 B50 C40 D305已知正比例函数 ykx（k0）的图象如图所示，则一次函数 yk（1x）的图象为（ ）A BC D6已知；如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE ，ADBE4，则 AC 的长等于（ ）A7 B C D6.57已知直线 yx +2 与直
2、线 ykx 2 的交点在第二象限，则 k 的取值可能为（ ）A2 B1 C1 D28如图，Rt ABC 中，C90，以点 C 为顶点向ABC 内作正方形 DECF，使正方形的另三个顶点 D、E、F 分别在边 AB，BC，AC 上，若 BC6， AB10，则正方形 DECF 的边长为（ ）A B C D9如图，O 的弦 AB8，半径 ON 交 AB 于点 M，M 是 AB 的中点，且 OM3，则 MN 的长为（ ）A2 B3 C4 D510四位同学在研究函数 y1ax 2+ax2a（a 是非零常数）时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线 y1ax 2+ax2 a 总不经过点 P（x 03
3、， x0216），则符合条件的点 P 有且只有 2个；丙发现若直线 y2kx+b 与函数 y1 交于 x 轴上同一点，则 bk；丁发现若直线y3m（m0）与抛物线有两个交点（x 1，y 1）（x 2，y 2），则 x1+x2+10已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11不等式 的解集是 12如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于O ，点 E 是 上一点（不与 A、B 重合），点 F 是上一点，连接 OE，OF，分别与 AB，BC 交于点 G，B，且EOF90有下列结论： ； 四边形 OG
4、BH 的面积随着点 E 位置的变化而变化； GBH 周长的最小值为 2+；若 BG1 ，则 BG，GE， 围成的面积是 ，其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）13如图，已知正比例函数 ykx（k0）和反比例函数 y （m0）的图象相交于点A（2 ，1）和点 B，则不等式 kx 的解集是 14如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，E 为 AD 上一点，将BAE 绕点 B 顺时针旋转得到BA E，当点 A，E分别落在 BD，CD 上时，则 DE 的长为 三解答题（共 11 小题，满分 73 分）15（5 分）计算：（1） 2019+ （ ） 2 + sin4516（5 分）解方程：（
5、1）（2）17（5 分）已知：如图，在ABC 中，AP 平分BAC （1）用直尺和圆规作BCE 的平分线，交 AP 于点 F（2）求证：点 F 在DBC 的平分线上18某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图 1、图 2 所示的两幅不完整统计图（其中 A：0 个学科，B：1 个学科， C：2 个学科，D：3 个学科，E：4 个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图 2 的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；（3）若该校共有 2000 名学生，根据以
6、上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有 人19（7 分）已知：如图，BCADAC，AD BC求证：ABCCDA20（7 分）近年来，共享单车服务的推出（如图 1），极大的方便了城市公民绿色出行，图 2 是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为 30cm），其中 BC直线l，BCE71，CE54cm（1）求单车车座 E 到地面的高度；（结果精确到 1cm）（2）根据经验，当车座 E 到 CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的 0.85 时，坐骑比较舒适小明的胯高为 70cm，现将车座 E 调整至座椅舒适高度位置 E，求 EE的长
7、（结果精确到 0.1cm）（参考数据：sin710.95， cos710.33，tan712.90）21（7 分）某运输公司现将一批 152 吨的货物运往 A，B 两地，若用大小货车 15 辆，则恰好能一次性运完这批货已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 吨/辆和 8 吨/ 辆，其运往 A，B 两地的运费如右表：目的地（车型） A 地（元/辆）B 地（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的 10 辆货车前往 A 地，其余货车前往 B 地，设前往 A 地的大货车为 x 辆，前往 A，B 两地总费用
8、为 w 元，试求 w 与 x 的函数解析式22（7 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率23（8 分）如图，AB 是 O 的弦，半径 OEAB，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于点C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC（1）求证：PCPF（2）连接 BE，若CEB 30，半径为 8，tanP ，求 FB 的长24（10 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与y 轴交于点 N
9、，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由25（12 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，ADBD，过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 A 作AHBD 于点 H，交 DE、BC 分别于点 F、G，连接 CF（1）如图 1，求证：BAGFCB；（2）如图 2，过点 A 作 AK 平分DAF 交 ED 于点 K，若 AK1，FCD45，求 DF 的长；
10、（3）如图 3，若 AD10，DH6，求 CF 的长2019 年陕西省西安市民兴中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值【解
11、答】解：原式 x，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】由 EFBD ，160，结合三角形内角和为 180即可求出D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF 中，160，DEF90，D180DEF130ABCD，2D30故选：D【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为 180解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键5【分析】根据自正比例函数的性质得到 k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数yk（1x ）的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交【解答】解：正比例函数 ykx（k0
12、）的函数值 y 随 x 的增大而减小，k0，一次函数 yk （1x ）的一次项系数大于 0，常数项小于 0，一次函数 yk （1x ）的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交故选：D【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 ykx+b（k 、b 为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）6【分析】过 D 点作 DFBE，则 DF BE，F 为 EC 中点，在 RtADF 中求出 AF 的长度，根据已知条件易知 G 为 AD 中点，因此 E 为 AF 中点，
13、则 AC AF【解答】解：过 D 点作 DFBE，AD 是ABC 的中线，AD BE，F 为 EC 中点，ADDF ，ADBE4，则 DF2，AF 2 ，BE 是ABC 的角平分线，AD BE ，ABGDBG，G 为 AD 中点，E 为 AF 中点，AC AF3 故选：C【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键7【分析】根据直线 yx +2 与直线 ykx 2 的交点在第二象限，可以求得 k 的取值范围，从而可以解答本题【解答】解： ，解得， ，直线 yx+2 与直线 ykx 2 的交点在第二象限， ，解得，k1，故选：A【点评】本题
14、考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出 k 的取值范围8【分析】根据勾股定理得出 AC 的长，再根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：RtABC 中，C90，BC6，AB10，AC ，正方形 DECF，DEAC，CEDEDEBABC， ，即 ，解得：CE ，故选：B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意方程思想的应用9【分析】连接 OA，由 M 为圆 O 中弦 AB 的中点，利用垂径定理的逆定理得到 OM 垂直于 AB，由 AB 的长求出 AM 的长，在直角三角形 OAM 中，由
15、 AM 与 OM 的长，利用勾股定理求出 OA的长，即为圆 O 的半径【解答】解：连接 OA，在圆 O 中，M 为 AB 的中点， AB8，OM AB，AM AB4，在 Rt OAM 中，OM 3，AM4，根据勾股定理得：OA 5MN532故选：A【点评】此题考查了垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键10【分析】将甲乙丙丁四人的结论转化为等式和不等式，然后逐一判断正确的结论，最后得出错误的结论【解答】解：y 1ax 2+ax 2a，a（x 2+x2） y1，令 x2+x20， y10，该函数图象总经过定点（1，0），（2，0），故甲的说法正确；对于任意非零实数 a，抛物线
16、 yax 2+ax2a 总不经过点 P（x 03，x 0216），x 0216a（x 03） 2+a（x 03）2a，（x 04）（x 0+4）a（x 01）（x 04），（x 0+4）a（x 01），x 04 或 x01，点 P 的坐标为（7，0）或（2，15），则符合条件的点 P 有且只有 2 个，故乙的说法正确；函数图象经过定点（1，0），（2，0），直线 y2kx+b 与函数 y1 交于 x 轴上同一点即为（1，0 ）或（2，0），当两函数图象经过点（1，0）时，则 bk，当两函数图象经过点（2，0）时，则 b2k，故丙的说法不正确；直线 y3m（m0）与抛物线 y1ax 2+ax2a
17、 有两个交点（x 1，y 1）（x 2，y 2），x 1+x21，x 1+x2+10，故丁的说法正确故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质分析问题是解题的关键二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：去分母，得 3（x2）2（7x），去括号，得 3x6142x ，移项，得 3x+2x14+6，合并同类项，得 5x20，系数化为 1，得 x4故答案为 x4【点评】本题考查了解一元一次不等式，一般步骤是：去分母；去括号； 移项；合并同
18、类项； 化系数为 1以上步骤中，只有 去分母和化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向12【分析】连接 OC、OB、 CF、BE先证明 ，再由 ，即可证明结论正确；证明 BOGCOH ，得出 OGOH，证出OGH 是等腰直角三角形，S OBG S OCH ，证明 S 四边形 OGBHS BOC S 正方形 ABCD定值即可；求出 AGBH，利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得BGH 的周长AB+ OG2+OG，利用垂线段最短得到当 OGAB 时，OG 的长最小，此时 OG1，即可得出结论；求出 BOG 的度数，由扇形的面积减去三角形的面积即可得出结论【解答
19、】解：如图所示，连接 OC、OB、CF、BEBOE+BOF 90，COF+BOF90，BOECOF， ， ， ；故正确，在BOG 与 COH 中， ，BOG COH（ASA ），OGOH，BGCH，HOG90OGH 是等腰直角三角形，S OBG S OCH ，S 四边形 OGBHS BOC S 正方形 ABCD定值，故错误；ABBC，BGCH ，AGBH ，BGH 的周长 BG+BH+GHBG +AG+ OGAB+ OG2+ OG，当 OGAB 时，OG 的长最小，此时 OG1，GBH 周长的最小值为 2+ ，故正确；作 OM AB 于 M，则 OMBM AB1，OB OM ，GM ，tanG
20、OM ，GOM 30，BOM45，BOG 45 3015 ，扇形 BOE 的面积 ，BG1 ，AG1+ ，过 G 作 GPBO 于 P，PGPB ，OBG 的面积 （ ） ，BG，GE ， 围成的面积扇形 BOE 的面积BOG 的面积 + ，故 错误；故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、四边形的面积、三角函数、扇形面积公式等知识，本题综合性强，属于中考常考题型13【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得 B（2，1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论【解答】解：正比例函数 ykx（k0）和反比例函数 y （m0）的图象相交于
21、点A（2，1），和点 B，B（2，1），不等式 kx 的解集是2x0 或 x2，故答案为：2x0 或 x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用14【分析】根据勾股定理可求 BD10，由旋转的性质可得AE AE，ABAB8，BA E90，由BCD EAD，可得 ，可得AEAE ，即可求 DE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形DABC90，ADBC6，ABCD8，BD 10，将BAE 绕点 B 顺时针旋转得到BAE，AEAE，ABAB8， BAE90ADBDBA 2，BDCBDC，DAEC 90，BCDEAD即AE AEDEAD AE故答案为【
22、点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键三解答题（共 11 小题，满分 73 分）15【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：（1） 2019+ （ ） 2 + sin451+29+ 7【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去
23、分母得：32x+41，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解；（2）去分母得：x 24x 23x ，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】（1）直接利用角平分线的作法进而分析得出答案；（2）直接利用角平分线的性质分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：FC 即为所求；（2）证明：点 F 在BAC 平分线上，点 F 到 AD、 AE 的距离相等，点 F 在BCE 平分线上，点 F 到 BC、CE 的距离相等，点 F 到 AD、 CE 的距离相等，点 F 在DBC 平分线上【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平
24、分线的性质是解题关键18【分析】（1）由 A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得 B 的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中 D 和 E 人数占总人数的比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 2020%100（人），则辅导 1 个学科（B 类别）的人数为 100（20+30+10+5 ）35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 1 个学科，故答案为：1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有2000 300（人），故答案为：300【点
25、评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键19【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，据此判断即可【解答】证明：在ABC 和CDA 中，ABCCDA（SAS）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等20【分析】（1）作 EMBC 于点 M，由 EBECsin BCE54sin71 可得答案；（2）作 EHBC 于点 H，先根据 EC 求得 EC 的长度，再根据EECE CE 可得答案【解答】解：（1）如图 1，过点 E 作 EMBC 于点 M，由题意知BC
26、E71、EC54，EBECsinBCE54sin7151.3，则单车车座 E 到地面的高度为 51.3+3081cm；（2）如图 2 所示，过点 E作 EH BC 于点 H，由题意知 EH700.85 59.5，则 EC 62.6，EECE CE62.6548.6（cm）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答21【分析】（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 吨的货物，列方程组求解；（2）设前往 A 地的大货车为 x 辆，则前往 B 地的大货车为（8x）辆，前往 A 地的小货车为（10x）辆，前往 B
27、 地的小货车为7（10x）辆，根据表格所给运费，求出 w 与 x 的函数关系式；【解答】解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：，解得： 故这 15 辆车中大货车用 8 辆，小货车用 7 辆（2）设前往 A 地的大货车为 x 辆，前往 A，B 两地总费用为 w 元，则 w 与 x 的函数解析式：w800x+900（8x ）+400 （ 10x ）+6007（10x）100x+9400（3x8，且 x 为整数）【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往 B 村的大货车数 x 的关系22【分析】画树状图展示所有 9 种
28、等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率23【分析】（1）证明PFCPCF ，即可得出 PFPC ；（2）连结 BC，OB，过点 B 作 BGCP 于点 G，可得OBC 为等边三角形，即BC8，BCP30，在 RtCBG 中，求得 BG4，CG4
29、，根据 ，可得PG3，PB5，PFPC3+4 ，进而可求得 FB 的长【解答】解：（1）证明：OEOCOECOCEPC 切O 于点 CPCE+ OCE90OEABOEC+EFA90EFA CFPPFCPCFPFPC（2）解：连结 BC，OB，过点 B 作 BGCP 于点 GCEB30BOC60OBOC，圆的半径为 8，OBC 为等边三角形BC8，BCP30BG4，CG4PG3，PB5，PFPC3+4FB4 2【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握切线的性质24【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数
30、关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的
31、对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所
32、示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物
33、线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特
34、征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置25【分析】（1）本题连接 BF设BAGx ，DAGy，由BDE+DFH90，BAG+ AFE90，DFHAFE （对顶角相等）得BDEBAG再通过角之间的关系，证明FDC+FBC180从而得到点 F、B 、C 、D 四点共圆，所以FCBBDEx，可证明BAG FCB （2）本题主要根据平行四边形的性质得出BADBCD，又由（1）BAGFCB，得
35、DAFFCD45，因为 AHBD 进而得到ADH45，这样又因为FAKDAK22.5，ADEBDE22.5，这样就可以利用角之间的关系找到线段之间的关系，求出 DF 的长（3）连接 BF，本题主要利用勾股定理求出 AH、FH 的长，再在 RtAHB 和 RtFHD 中，分别表示出 AB2 和 DF2，这样就可以在 RtFDC 中，利用勾股定理，求出 CF 的长度【解答】解：（1）如图 1，连接 BF设BAGx，DAGyADBD ，DEAB 于点 E直线 DE 是等腰三角形的对称轴ABF BAGx ，DBFDAG y，ADE BDEABDBADBAG +DAG x+yAHBD 于点 HAHD 9
36、0 BDE+ DFH90BAG+AFE90，DFHAFE （对顶角相等）BDEBAGxADEBDEx ，ADBADE+BDE2xABCDADBC，AB CDDBCADB2x ，CDBABD x+yFDCBDE+CDBx+x+y2x +y，FBC DBF+DBCy+2xFDC+FBC4x +2yABCDBAD+ADC180BADBAG+DAGx+y，ADCADB+CDB 2x+x+y3x+yx+y+3x+ y1804x+2y180FDC+FBC4x +2y180点 F、B 、C、D 四点共圆FCBBDExBAGFCB（2）如图 2，连接 BF，作 FMAK 于点 M四边形 ABCD 是平行四边形
37、BADBCD由（1）知，BAGFCBDAFFCD45AHBDADH 45由（1）知，ADEBDEADEBDE22.5AK 平分DAFDAKFAK DAF22.5DAKADEDKAK1AKEDAK+ADE 45，DE ABAEEK AK ，EAK 45BAGEAKFAK 22.5BAGFAKFMAK，FEABFEFM在 Rt FMK 中，FMK90，AKE 45FK FM FEFE+FKEKFE+ FEFEFK 1DFFK+ DK（3）如图 3，连接 BFAHBD ，AD10，DH6根据勾股定理得，AH8BDAD 10BHBD DH4由（1）知，BFAF ，设 FHa，则 BFAF8a由勾股定理
38、得 42+a2（8a） 2a3在 RtFHD 中，FHD 90由勾股定理得 DF2FH 2+DH23 2+6245在 Rt AHB 中，AHB90由勾股定理得 AB2AH 2+BH28 2+4280四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，AB CDFDCAEDDEABAED90FDC90在 RFDC 中，根据勾股定理得 CF2CD 2+DF2AB 2+DF280+45125，CF【点评】本题主要利用了轴对称的性质、平行四边形的性质、勾股定理第（1）中利用对角互补判断点 F、B、C、D 四点共圆是重难点第（2）中判断FAKDAK22.5，ADEBDE22.5是关键，这里还要记住含 45角的直角三角形的三边关系
