1、2019 年天津市第十一中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1计算2 2 的结果等于（ ）A2 B4 C2 D423tan60的值为（ ）A B C D33下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 135如图所示的立体图形，其主视图是（ ）A B C D6已知 m、n 为两个连续整数，且 m
2、 2n，则 n+m（ ）A1 B2 C3 D47计算 的结果为（ ）A1 B0 C D18有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa+ b0 B| b| a| Cab0 Dba9如图，在等腰ABC 中，ABAC ，BAC50， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点O、点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是（ ）A60 B55 C50 D4510已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 或 0x3 B1x0 或 x3C1x0 Dx311正方形具有而菱形不具
3、有的性质是（ ）A四边相等 B四角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直12已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足 4a+2b+c0，有下列结论：a+b0；a+b+ c 0；b 22ac5a 2其中，正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13化简（a 2）a 5 所得的结果是 14 15“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男 3 位学生获得了一等奖，从获得等奖的 3 位学生中随机抽取 2 名学生参加学校的比赛，则选出的 2
4、 名学生恰好为一男一女的概率为 16已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一象限，且它的截距为5，那么函数值 y 随自变量 x 值的增大而 17平面上的两条相交直线有 条对称轴18如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B、点 C 均落在格点上（）线段 AB 的长度 （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在ABC 的平分线上找一点 P，在 BC 上找一点 Q，使 CP+PQ 的值最小，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的 （不要求证明）三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）解不等式组： 并在数轴上表示出它的解集20（8 分）植树节期间，某校
5、360 名学生参加植树活动，要求每人植树 36 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3 棵；B：4 棵；C：5 棵；D：6 棵，根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图 1）和尚未完成的条形统计图（如图 2），请解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）这 20 名学生每人植树量的众数为 棵，中位数为 棵；（3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 第二步：此问题中 n4，x 13，x 24，x 35，x 46；第三步： 4.5（棵）小宇的分析是不正确的，他错在第几步？请你帮他计算出正确的平均数，并估计
6、这 360 名学生共植树多少棵？21（10 分）已知 AB 是O 的直径，AB2，点 C，点 D 在O 上，CD1，直线 AD，BC 交于点 E（）如图 1，若点 E 在O 外，求AEB 的度数（）如图 2，若点 E 在O 内，求AEB 的度数22（10 分）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 50 海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）23（10 分）中华
7、人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表累进计算：全月应税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% （纳税款应纳税所得额对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为 x 元（1300x2800），需缴交的所得税款为 y 元，试写出y 与 x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款 95 元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？24（10 分）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线
8、 yx 交于点 C，点P（m， 0）在 x 轴上运动（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 P 作 l 的平行线交直线 yx 于点 D，当 m3 时，求PCD 的面积；（3）是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25（10 分）已知抛物线 y x2 x+2 与 x 轴交于点 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，抛物线的对称轴与 x 轴交于 H 点，分别以 OC、OA 为边作矩形 AECO（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M，当四边形 AOCP面积最
9、大时，求|PM OM|的值（3）如图 3，将AOC 沿直线 AC 翻折得ACD，再将ACD 沿着直线 AC 平移得ACD 使得点 A、C 在直线 AC 上，是否存在这样的点 D，使得AED为直角三角形？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由2019 年天津市第十一中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据乘方的定义及其运算法则计算可得【解答】解：2 2224，故选：B【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义与运算法则，并区别a n与（a） n2【分析】把 tan60 的数值代入即可求解【解答】解：
10、3tan603 3 故选：D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键3【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共 2 个中心对称图形故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少
11、位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】找出几何体的主视图即可【解答】解：如图所示的立体图形，其主视图是 ，故选：B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键6【分析】直接利用 的取值范围进而分析得出 1 22，即可得出答案【解答】解：3 4，1 22，m 2 n，m1，n2，n+m
12、 3故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键7【分析】首先进行通分运算，进而计算得出答案【解答】解：原式 1故选：D【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键8【分析】先根据数轴确定 a，b 的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答【解答】解：由数轴可得：a0b，|a| |b|，A、a+ b0，故选项错误；B、| b|a| ，故选项正确；C、ab0，故选项错误；D、ab，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了绝对值与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定 a，b 的范围9【分析】连接 OB，OC，先求出 BAO25，进而求出 OBC40，
13、求出COEOCB40，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决【解答】解：如图，连接 OB，BAC50，AO 为BAC 的平分线，BAO BAC 5025又ABAC，ABCACB65DO 是 AB 的垂直平分线，OAOB ，ABOBAO25，OBCABCABO652540AO 为BAC 的平分线，ABAC，直线 AO 垂直平分 BC，OBOC，OCBOBC40，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OECECOEOCB40；在OCE 中，OEC180COEOCB1804040100，CEF CEO50故选：C【点评】该题主要考查了等腰三角形的性质以
14、及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断10【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当 y1y 2 时所对应的 x 的取值范围【解答】解：根据图象知，一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2 的交点是（1，3），（3，1），当 y1y 2 时，1x 0 或 x3；故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想11【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可作出判断【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线
15、垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等故选：B【点评】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对特殊四边形的各种性质的理解记忆是解题的关键12【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到 ，则可对进行判断；利用 a0，b0，c0 可对进行判断；由 ab+c0，即 ba+c，则 4a+2（b+c）+c 0，所以 2a+c0，变形 b22ac5a 2（2a+c）（2ac），则可对进行判断【解答】解：如图，抛物线过点（1，0），且满足 4a+2b+c0，抛物线的对称轴 x ，ba，即 a+b0，所以 正确；a0，b0，c0，a+b+c0，所以正确；ab+c0，
16、即 ba+c，4a+2（b+c）+ c0，2a+c0，b 22ac5a 2（a+c ） 22ac 5a 2（2a+ c）（2ac），而 2a+c0，2ac 0，b 22ac5a 20，即 b22ac5a 2所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0，c）抛物线与 x 轴交点个
17、数由判别式确定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】根据同底数幂的乘法计算即可【解答】解：（a 2）a 5a 7，故答案为：a 7【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答14【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式3 2 ，故答案为： 【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则15【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，
18、再根据概率公式，即可得出答案【解答】解：根据题意画树状图如下：共有 6 种情况，恰好抽中一男一女的有 4 种情况，则恰好抽中一男一女的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率16【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过第一象限，且它的截距为5，一次函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限，即一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，k0，b0所以函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大，故答案为：
19、增大；【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 ykx +b（k 0）中，当k0，b0 时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键17【分析】分两种情况：如果两条相交直线不垂直，如果两条相交直线垂直，根据轴对称图形的性质即可得到结论【解答】解：如果两条相交直线不垂直，则有 2 条对称轴，如果两条相交直线垂直，则有 4 条对称轴，综上所述，平面上的两条相交直线有 2 条或 4 条对称轴，故答案为：2 或 4【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质画出图形是解题的关键18【分析】（）根据勾股定理计算即可；（）构造边长为 5 的菱形 ABKD，连接 BD，射线 BD
20、 为 ABC 的平分线，构造CEFCAB，作直线 CF 交 BD 于 P，交 AB 于 Q，作 PQBC 于 Q，点 P、Q 即为所求；【解答】解：（）AB 5，故答案为 5（）构造边长为 5 的菱形 ABKD，连接 BD，射线 BD 为 ABC 的平分线，构造CEFCAB，作直线 CF 交 BD 于 P，交 AB 于 Q，再作点 P 关于直线 BC 的对称点 J，连接 PJ 交 BC于点 Q，点 P、Q 即为所求；故答案为构造边长为 5 的菱形 ABKD，连接 BD，射线 BD 为ABC 的平分线，构造CEFCAB，作直线 CF 交 BD 于 P，交 AB 于 Q，再作点 P 关于直线 BC
21、 的对称点 J，连接 PJ 交 BC于点 Q，点 P、Q 即为所求；【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、轴对称、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式 ，得： x1，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到
22、”的原则是解答此题的关键20【分析】（1）总人数乘以 D 类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3） 利用平均数的定义解答； 求出样本的平均数，再乘以数据的总数量可得答案【解答】解：（1）D 类型的人数为 2010%2 人，完整的条形统计图如图所示：（2）这 20 名学生每人植树量的众数为 4 棵，中位数为第 10、11 个数据的平均数，而第 10、11 个数据均落在 B 类型中，即中位数为 4 棵；故答案为：4、4；（3） 小宇错在第二步； （棵）估计 360 名学生共植树 3604.31548（棵）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及
23、用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键21【分析】（）如图 1，连接 OC、OD，先证明OCD 为等边三角形得到COD60，利用圆周角定理得到CBD30，ADB90，然后利用互余计算出AEB 的度数；（）如图 2，连接 OC、OD，同理可得CBD30，ADB 90，然后根据三角形外角性质计算AEB 的度数【解答】解：（）如图 1，连接 OC、OD，CD1，OCOD1，OCD 为等边三角形，COD60，CBD COD 30，AB 为直径，ADB90，AEB 90DBE903060；（）如图 2，连接 OC、OD，同理可得CBD30，ADB 90，AEB 90+ DBE90+30120【点评
24、】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了圆周角定理22【分析】作 CHAB 于 H，如图，根据题意得BAC30，HBC53，先在 RtACH中，利用正弦的定义求出 CH40，再在 RtBCH 中利用正弦的定义求出 BC，然后利用速度公式求出海警船到达事故船 C 处所需时间【解答】解：作 CHAB 于 H，如图，根据题意得BAC30，HBC903753，AC80，在 Rt ACH 中， sin A ，CHACtan A80sin3040，在 Rt BCH 中， sin CBH ，CB 50，海警
25、船到达事故船 C 处所需为 1（小时）答：海警船到达事故船 C 处所需的大约为 1 小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23【分析】（1）由题意，甲得到的月工资、薪金所得为 x 元（1300x2800），则对应的纳税区间为：1300800500；28008002000，即对应的纳税款区间为：超过 500 元至 2000 元的部分，即可得出 y 与 x 的函数关系式（
26、2）将税款 95 元代入（1）中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金【解答】解：由题意（1）甲得到的月工资、薪金所得为 13002800 元，则对应的纳税范围为：1300800500；28008002000，即对应的纳税款区间为：超过 500 元至 2000 元的部分y5005%+（x 1300）10%0.1x105故 y 与 x 的函数关系式为：y0.1x+105（2）某乙一月份应缴所得税款 95 元，由（1）关系式可知，令 y95得 950.1x+105，解得x2000，满足所对应的纳税区间即他一月份的工资、薪金是 2000 元【点评】此题考查的一次函数的应用，在此类题型中要懂得判断
27、最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中24【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线 l 的解析式；（2）联立直线 l 和直线 yx，可求得 C 点坐标，由条件可求得直线 PD 的解析式，同理可求得D 点坐标，则可分别求得POD 和POC 的面积，则可求得PCD 的面积；（3）由 P、A 、C 的坐标，可分别表示出 PA、PC 和 AC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于m 的方程，则可求得 m 的值，则可求得 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 l 解析式为 ykx +b，把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ，直线 l 解析式为 y2x+12；（2）解方程组
28、，可得 ，C 点坐标为（4，4），设 PD 解析式为 y2x+n，把 P（3，0）代入可得 06+n，解得 n6，直线 PD 解析式为 y2x+6，解方程组 ，可得 ，D 点坐标为（2，2），S POD 323，S POC 346，S PCD S POC S POD 633；（3）A（6，0），C（4， 4），P （m，0），PA 2（m 6） 2m 212m+36，PC 2（m4） 2+42 m28m+32，AC 2（64）2+4220，当PAC 为等腰三角形时，则有 PAPC 、PAAC 或 PCAC 三种情况，当 PAPC 时，则 PA2PC 2，即 m212m+36m 28m+32，解
29、得 m1，此时 P 点坐标为（1，0）；当 PAAC 时，则 PA2AC 2，即 m212m+3620，解得 m6+2 或 m62 ，此时 P点坐标为（6+2 ，0）或（ 62 ，0）；当 PCAC 时，则 PC2AC 2，即 m28m +3220，解得 m2 或 m6，当 m6 时，P 与 A重合，舍去，此时 P 点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（1，0）或（6+2 ，0）或（62 ，0）或（2，0）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，
30、在（2）中求得 C、D 的坐标是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标分别表示出 PA、PC 的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25【分析】（1）令 x0，则 y2，令 y0，则 x2 或6，求出点 A、B、C 坐标，即可求解；（2）连接 OP交对称轴于点 M，此时，| PMOM |有最大值，即可求解；（3）存在；分 ADA E、AD ED、ED AE，三种情况求解即可【解答】解：（1）令 x0，则 y2，令 y0，则 x2 或6，则：点 A、B 、C 坐标分别为（6，0）、（2，0）、（0，2），函数对称轴为：x2，顶点坐标为（2， ），C 点坐标为（0，
31、2），则过点 C 的直线表达式为：ykx+2，将点 A 坐标代入上式，解得：k ，则：直线 AC 的表达式为：y x+2；（2）如图，过点 P 作 x 轴的垂线交 AC 于点 H，四边形 AOCP 面积AOC 的面积+ACP 的面积，四边形 AOCP 面积最大时，只需要ACP 的面积最大即可，设：点 P 坐标为（m， m2 m+2），则点 G 坐标为（m， m+2），SACP PGOA （ m2 m+2 m2）6 m23m，当 m3 时，上式取得最大值，则点 P 坐标为（3， ），在抛物线上取点 P 关于对称轴的对称点 P（1， ），连接 OP交对称轴于点 M，此时，|PMOM|有最大值，直线
32、 OP的表达式为：y x，当 x2 时，y 5，即：点 M 坐标为（2，5），|PM OM |OP ；（3）存在；AECD，AECADC90，EMADMC ，EAM DCM（AAS），EMDM，AMMC，设：EMa，则：MC6a，在 Rt DCM 中，由勾股定理得：MC 2DC 2+MD2，即：（6a） 22 2+a2，解得：a ，则：MC ，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 N，交 EC 于点 P，在 Rt DMC 中， DPMC MDDC，即：DP 2，则：DP ，HC ，即：点 D 的坐标为（ ， ）；设：ACD 沿着直线 AC 平移了 m 个单位，则：点 A坐标（6+ ， ），
33、点 D坐标为（ + ， + ），而点 E 坐标为（6，2），则：直线 AD表达式的 k 值为： ，则：直线 AE 表达式的 k 值为： ，则：直线 ED 表达式的 k 值为： ，根据两条直线垂直，其表达式中 k 值的乘值为1，可知：当 ADAE 时， ，解得：m ，D坐标为：（0，4），当 ADED时， ，解得：m ，D坐标为：（ ， ）同理，当 EDAE 时，点 D 的坐标为：（0.6，3.8 ），则：D标为：（0，4）或（ ， ）或（0.6，3.8）【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后 A、D的坐标，本题难度较大
