1、2019 年高考理科数学考前 30 天-填空题专训（三）题组一 1设 是数列 的前 项和， ，且 ，则数列 的通nSna0na136nnSana项公式为_【答案】 3n【解析】当 时， ，解得 ；11136Sa13a当 时， ，2 nnnna整理得 110因为 ，所以 ，即 ，0n3n13na所以 是以 3 为首项，3 为公差的等差数列，所以 ，即a 31nann2从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 （厘米）和体重 （公斤）数据xy如下表；x 165 160 175 155 170y 58 52 62 43根据上表可得回归直线方程为 ，则表格中空白处的值为.9.8yx_【答案】60【解析
2、】根据回归直线经过样本中心 可得，表格中空白处的值为 60,xy3已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为该抛物线的焦点，A214yF点 在抛物线上且满足 ，则 的最小值为_PPFmA【答案】 2【解析】如图所示， ， ，过 作准线的垂线，垂足是 ，由对0,1,PH称性，不妨令 在第一象限， ，PsinPFHmPAA问题等价于求 的最小值，AH而 ，当且仅当2114tan214xyx14x时等号成立，所以 2sinmPAH ，即： min24若函数 2ln0fxxa与 21e0xg的图象上存在关于 y轴对称的点，则关于 的方程 2lnxa解的个数是_【答案】1【解析】若函数 2ln0fx
3、x与 21e0xg图象上存在关于 y轴对称的点，则等价为 gfx，在 0时，方程有解，即 221elnxxa，即 1eln2xa在 ,上有解，令 lxm，则 m在其定义域上是增函数，且 x时，0，0a， 1eln02xa在 ,上有解可化为： 01eln02a，即 ln，故 e令 2lnhxax， 22ahxxa，240a， 0， 单调递增， 0时， h，x时， hx hx有一个解题组二13 展开式中含 项的系数为 （用数字表示）5(1)x3x【 答 案 】 0【 解 析 】 展开式中含 项的系数为 ，含 项的系数为 ，5(1)x3x3510C2x3510C所以 展开式中含 项的系数为 10-1
4、0=014已知 ， ，若向量 与 共线，则 在 方向上(1,)a(2,1)b2ab(8,6)cab的投影为 【 答 案 】 35【 解 析 】 由题知 ，所以投影为 13515在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，ABC BCabc，且 ， 的面积为 ，则 的值为 cbtan2ttan8AB 34cb【 答 案 】 45【 解 析 】 ， 由正弦定理 ， ，tant2tanbBAcB1cos2A3，由余弦定理可得： ，又因为 面积8a2264bcbcABC， ， 143sin2bcA3c14516如图所示，点 是抛物线 的焦点，点 ， 分别在抛物线Fxy82AB及圆 的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则xy8216)2( x的周长的取值范围是 FAB【 答 案 】 8,12（ ）【 解 析 】 易知圆 的圆心为（2，0） ，正好是抛物线 的焦216xy xy82点，圆 与抛物线 在第一象限交于点 ，过点 作2 x84()C， A抛物线准线的垂线，垂足为点 ，则 ，则 ，DAFABD当点 位于圆 与 轴的交点（6，0）时， 取最大值 8，由于B21xy点 在实线上运动，因此当点 与点 重合时， 取最小值 4，此时 与 重BCB合，由于 、 、 构成三角形，因此 ，所以 FA4812F
