1、2019 年河南省南阳市内乡县余关乡中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在7，5，0，3 这四个数中，最大的数是（ ）A7 B5 C0 D32已知空气的单位体积质量是 0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）A1.23910 3 g/cm3 B1.23910 2 g/cm3C0.123 910 2 g/cm3 D12.39 104 g/cm33如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD5关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有
2、两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定6如图，ABCD，FE DB，垂足为 E，160，则2 的度数是（ ）A60 B50 C40 D307一组数据 1，2，a 的平均数为 2，另一组数据l，a，1，2，b 的唯一众数为l ，则数据1，a，b，1，2 的中位数为（ ）A1 B1 C2 D38如图，长为 8cm、宽为 6cm 的长方形纸上有两个半径均为 1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（ ）A B C D9如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若BOC40，则D 的度数为（ ）A100 B110 C120 D13010如图，在ABC
3、 中，ACB90，A20将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得AB C ，且点 B 在 AB上，CA 交 AB 于点 D，则BDC 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算： 2+ （2） 0 12分式方程 0 的解为 x 13已知直线 yax （a0）与反比例函数 y （k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 14将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4），点 C 的坐标为（m，0）（m0），点 D（m，1）在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 的对应点
4、 E 落在坐标平面内，当ADE 是等腰直角三角形时，点 E 的坐标为 15如图，在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，点 D 是边 AC 上的一动点，过点 D 作DEAB 交边 BC 于点 E，过点 B 作 BFBC 交 DE 的延长线于点 F，分别以 DE，EF 为对角线画矩形 CDGE 和矩形 HEBF，则在 D 从 A 到 C 的运动过程中，当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（a+b） 2+b（ab）4ab，其中 a2，b 17（9 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从
5、中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？18（9 分）如图，线段 AB 经过圆心 O，交O 于点 A，C，点 D 在O 上，连接AD，BD，AB30，圆的半径 R（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积19（9 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 BC 的高度，他们先在斜
6、坡上的 D 处，测得建筑物顶端 B 的仰角为 30且 D 离地面的高度 DE5m坡底 EA30m，然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60，点 E，A，C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高（结果用含有根号的式子表示）20（9 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当 x0 时不等式 2x+6 0 的解集；（3）直线 yn 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时，B
7、MN 的面积最大？最大值是多少？21（10 分）平房区政府为了“安全，清激、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件阻制，每天只能由一个工程队若甲工程队先单独施工 3 天，再由乙工程队单独施工 5 天，则可以完成 550 米的施工任务；若甲工程队先单独施工 2 天，再由乙工程队单独施工 4 天，则可以完成 420 米的施工任务（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）何家沟平房区河段全长 6000 米若工期不能超过 90 天，乙工程队至少施工多少天？22（10 分）如图，在 Rt ABO 中，BAO90，AOAB，BO 8 ，点
8、A 的坐标（8，0），点 C 在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由 A 向 O 运动，运动时间为 t 秒，连接 BC，过点 A 作 ADBC，垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D（1）用 t 表示点 D 的坐标 ；（2）如图 1，连接 CF，当 t2 时，求证：FCOBCA；（3）如图 2，当 BC 平分ABO 时，求 t 的值23（11 分）如图 1，抛物线 yax 2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m ，0）（0m 4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M
9、（1）求 a 的值；（2）若 PN：MN1：3，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1 绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 （0 90），连接 AP2、BP 2，求 AP2+ BP2 的最小值2019 年河南省南阳市内乡县余关乡中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：7305，即在7，5，0，3 这四个数中，最大的数是：5故选：B【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2【分析】绝对值
10、小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.001 2391.23910 3 ，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图
11、中4【分析】分别解两个不等式得到 x2 和 x3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断【解答】解：解得 x2，解得 x3，所以不等式组的解集为2x3故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到5【分析】先计算（m ） 241（1）m 2+4，由于 m2 为非负数，则 m2+40，即0，根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac 的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（
12、m） 2 41（1）m 2+4，m 20，m 2+40，即 0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6【分析】由 EFBD ，160，结合三角形内角和为 180即可求出D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF 中，160，DEF90，D180DEF130ABCD，2D30故选：D【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为 180解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键7
13、【分析】根据平均数求得 a 的值，然后根据众数求得 b 的值后再确定新数据的中位数【解答】解：一组数据 1，2，a 的平均数为 2，1+2+ a32解得：a3，数据l，a，1，2，b 的唯一众数为 l ，b1，数据1，3，1，2，1 的中位数为 1故选：B【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值8【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率【解答】解：长方形的面积8648cm 2，两个圆的总面积是：2cm 2，则针落在阴影部分的概率是 ；故选：A【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算用到的知识点为：概率
14、相应的面积与总面积之比9【分析】根据互补得出AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC40，AOC18040140，D ，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC 的度数10【分析】由旋转的性质可得ABCABC，ACABCB，由全等三角形的性质可得CBCB，由三角形内角和定理和三角形的外角性质可求BDC 的度数【解答】解：ACB90，A20ABC70旋转ABCABC，ACA BCBCBCBBCBB70BCB40ACABDCA+ACA60 故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键二填空题（共 5 小题，满分 15
15、分，每小题 3 分）11【分析】原式利用算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式32+12，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，算术平方根，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x23x0，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解故答案为：1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经
16、过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数14【分析】由矩形的性质和已知条件得出 BD3，由折叠的性质得出AB AE，BDDE，ABD AED90，当ADE 是等腰直角三角形时，AEED ，得出AB BD，BAD 45，因此 DAEBAD 45，得出 ABBDAEDE 3，证出四边形 ABDE 是正方形，OE 1，即可得出结果【解答】解：四边形 OABC 为矩形，点 A 的坐标为（0，4），点
17、 D 的坐标为（m ，1），BD3，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 的对应点 E 落在坐标平面内，ABAE，BDDE，ABDAED90，当ADE 是等腰直角三角形时，AEED，ABBD ，BAD45，DAEBAD45，E 在 y 轴上， ABBDAEDE3，四边形 ABDE 是正方形，OE1，点 E 的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握矩形得性质和折叠的性质，证出四边形是正方形是解决问题的关键15【分析】利用勾股定理求得 AC3，设 DCx ，则 AD3x，利用平行线分线段成比例
18、定理求得 CE 进而求得 BE4 ，然后根据 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBF 得到 S 阴 x28x +12，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，AC 3，设 DCx，则 AD3x，DFAB， ，即 ，CEBE4 ，矩形 CDGE 和矩形 HEBF，ADBF，四边形 ABFD 是平行四边形，BFAD 3x，则 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBFDC CE+BEBFx x+（3x）（4 x） x28x+12， 0，当 x 时，有最小值，DC ，有最小值，即 AD3 时，矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小，故答案
19、为 【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b 的值，进而可得答案【解答】解：原式a 2+2ab+b2+abb 24aba 2ab，当 a2，b 时，原式4+15【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值17【分析】（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人数即可确定众数；（2）补齐 6 次小组的小长方形即可（2）
20、用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%，728%25 人，达到 6 次的有 2525738 人，故众数为 6 次；（4 分）（2）（3） （人）答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息18【分析】（1）连接 OD，求出AADO30，求出DOB60，求出ODB 90，根据切线的判定推出即可；（2）求出 OB、BD、求出BDO 的面积和扇形 DOC 的面积，即可求出答案【解答】（1）证明：连接 OD，OAOD ， AB 30，AADO 30，DOB A+
21、 ADO60，ODB 180 DOB B90，OD 是半径，BD 是 O 的切线；（2）解：B30，ODB90，ODR，OB2R ，由勾股定理得：BD R，图中阴影部分的面积是：S BDO S 扇形 DOC R R R2，答：图中阴影部分的面积是 R2【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，扇形的面积的应用，解（1）小题关键是求出ODB90，解（2）小题关键是求出BDO 和扇形 DOC 的面积，题目比较好19【分析】过点 D 作 DHBC 于点 H，则四边形 DHCE 是矩形，DHEC ，DE HC，设建筑物BC 的高度为 xm，则 BH（ x5
22、）m，由三角函数得出 DH （x5），ACECEA （x 5）30，得出 xtan60 （x5）10，解方程即可【解答】解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图所示：则四边形 DHCE 是矩形，DHEC ，DEHC5，设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m，在 Rt DHB 中，BDH30 ，DH （x5），ACECEA （x5）30，在 Rt ACB 中，BAC50 ，tanBAC ， 解得：x ，答：建筑物 BC 的高为 m【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键20【分析】（1）求出点
23、A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的 x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）直线 y2x+6 经过点 A（1，m ），m21+6 8，A（1，8），反比例函数经过点 A（1，8），k8，反比例函数的解析式为 y （2）不等式 2x+6 0 的解集为 0x1（3）由题意，点 M，N 的坐标为 M（ ，n），N （ ，n），0n6， 0， 0S BMN |MN|yM| （ ）n （ n3） 2+ ，n3 时，BMN 的面积最大，最大值为 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运
24、用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型21【分析】（1）分别利用“甲工程队先单独施工 3 天，再由乙工程队单独施工 5 天，则可以完成 550 米的施工任务；若甲工程队先单独施工 2 天，再由乙工程队单独施工 4 天，则可以完成420 米的施工任务”，得出等式组成方程组求出答案；（2）利用何家沟平房区河段全长 6000 米，工期不能超过 90 天，得出不等关系求出答案【解答】解：（1）设甲工程队每天施工 x 米，乙工程队每天施工 y 米根据题意得： ，解得： ，答：甲工程队每天能完成施工任务 50 米，乙工程队每天能完成施工任务 80 米；（2）设乙工程队施工 a
25、 天，根据题意 得：80a+50（90a）6000，解得：a50，答：乙工程队至少施工 50 天【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出数量关系是解题关键22【分析】（1）根据 ASA 证明ABCOAD 即可解决问题；（2）由FODFOC（SAS），推出FCOFDC，由 ABCOAD，推出ACBADO，可得FCOACB；（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC ，连接 CK设 AKKC m ，则CK m构建方程求出 m 的值即可解决问题；【解答】解：（1）ADBC，AEB 90BAC AOD，ABC+ BAE 90，BAE+OAD90，AB
26、COAD，ABCOAD，ABOA ，ABCOAD（ASA ），ODAC2t，D（0，2t）故答案为（0，2t）（2）如图 1 中，ABAO ，BAO90，OB8 ，ABAO 8，t2，ACOD4，OCOD4，OFOF ，FOD FOC，FOD FOC （SAS ），FCOFDC，ABCOAD，ACBADO，FCOACB（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC ，连接 CK设 AKAC m ，则 CK mCB 平分ABO ，ABC22.5，AKC 45 ABC+ KCB，KBC KCB22.5，KBKC m，m+ m8，m8（ 1），t 4（ 1）【点评】本题属于三角形综合题，
27、考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题23【分析】（1）把 A 点坐标代入可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值；（2）由OABPAN 可用 m 表示出 PN，且可表示出 PM，由条件可得到关于 m 的方程，则可求得 m 的值；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，可证得P 2OB QOP2，则可求得 Q 点坐标，则可把AP2+ BP2 化为 AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当 A、P 2、Q 三点在一条线上时有最小值，则可求得答案【解答】解：（1）A（4，0）
28、在抛物线上，016a+4（a+2 ）+2，解得 a ；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y x2+ x+2，令 x0 可得 y2，OB2，OPm，AP4m，PMx 轴，OABPAN， ，即 ，PN （4 m），M 在抛物线上，PM m2+ m+2，PN：MN1：3，PN：PM1 ：4， m2+ m+24 （4m），解得 m3 或 m4（舍去）；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，如图，由（2）可知 P1（3，0），且 OB2， ，且P 2OBQOP 2，P 2OB QOP2， ，当 Q（0， ）时 QP2 BP2，AP 2+ BP2AP 2+QP2AQ，当 A、P 2、Q 三点在一条线上时， AP2+QP2 有最小值，A（4，0），Q（0， ），AQ ，即 AP2+ BP2 的最小值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识在（2）中用 m 分别表示出 PN 和 PM 是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大
