1、河南省南阳市内乡县 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列方程中，解为 x2 的方程是（ ）Ax20 B2+3x4 C3x12 D42x 32（3 分）第 24 届冬季奥运会，将于 2022 年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）不等式3x2 的解集是（ ）A B C D4（3 分）已知ABCACB，B 与C ， C 与B是对应角，有下列 4 个结论：BC CB； ACAB；ABAB；ACBABC ，其中正确
2、的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5（3 分）九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则列方程组为（ ）A BC D6（3 分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A BC D7（3 分）如图，顺次连结同一平面内 A，B，C ，D 四点，已知A40，C20，ADC120，若
3、ABC 的平分线 BE 经过点 D，则ABE 的度数（ ）A20 B30 C40 D608（3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，且 ADBC若CAE 65，E60，则 BAC 的大小为（ ）A60 B75 C85 D959（3 分）若关于 x，y 的方程组 满足 1 x+y2，则 k 的取值范围是（ ）A0k1 B1k0 C1k2 D0k 10（3 分）将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线向下翻折，点 A 恰好落在 CD 上，如图 2 所示；再分别以图 2 中的 AB，AE 为折线，将 C，D 两点向上
4、翻折，使得A、B 、C 、D、E 五点均在同一平面上，如图 3 所示若图 1 中A122，则图 3 中CAD 的度数为（ ）A58 B61 C62 D64二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）若 是关于 x、y 的方程 x+ay3 的解，则 a 值为 ；12（3 分）如图，将三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到三角形 DEF，其中点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，点 C 与点 F 是对应点如果 BC 5，EC 2，那么线段 AD 的长是 13（3 分）不等式组 的最大整数
5、解是 14（3 分）一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正六边形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是 15（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB 90，A30，先以点 C 为旋转中心，将ABC 按逆时针方向旋转 45，得A 1B1C然后以直线 A1C 为对称轴，将A 1B1C 轴对称变换，得A 1B2C，则 A1B2 与 AB 所成的 的度数为 度三、解答题（共 8 小题，共 75 分）16（8 分）解方程：17（9 分）解不等式组 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写
6、出这个不等式组的正整数解18（9 分）如图，在BCD 中，BC 1.5，BD2.5，（1）若设 CD 的长为偶数，则 CD 的取值是 （2）若 AEBD，A55，BDE125，求C 的度数19（9 分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为 35 米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多 5 米；妈妈的设计方案是长比宽多 2 米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？20（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 90，BE 平分ABC，DF 平分CDA（1）求证：BEDF ；（2）若ABC56，求ADF 的
7、大小21（10 分）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为 1 的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点 O按顺时针方向旋转 90后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积22（10 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经决定
8、购买甲型设备不少于 3 台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为 240 吨，乙型设备每月的产量为 180吨若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案23（11 分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 3 倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为 105，40，35的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图 1，MON60，在射线 OM 上找一点 A，过点 A 作 ABOM 交 ON 于点 B，以 A 为端点作射线
9、 AD，交线段 OB 于点 C（点 C 不与 O，B 重合）（1）ABO 的度数为 ，AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若ACB80，求证：AOC 是“和谐三角形”应用拓展：如图 2，点 D 在ABC 的边 AB 上，连接 DC，作ADC 的平分线交 AC 于点 E，在 DC 上取点F，使EFC +BDC180 ，DEF B若BCD 是“和谐三角形”，求B 的度数参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1解：分别将 x2 代入题目中的四个方程：A、左边224右边，该方程的解不是 x2，故本选项错误；
10、B、左边264右边，该方程的解是 x2，故本选项正确；C、左边617右边，该方程的解不是 x2，故本选项错误；D、左边4+6 10右边，该方程的解不是 x2，故本选项错误；故选：B2解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确故选：D3解：两边都除以3，得：x ，故选：B4解：ABCACB，B 与C ，C 与B是对应角，BCCB，ACAB ，ACB ABC ，共 3 个正确的结论AB 与 AB 不是对应边，不正确故选：C5解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，依题意，得： 故选：A6解：A、能通过其中一个四边形平移
11、得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意故选：D7解：ADEABD +A，EDCDBC+C ，ADCADE+EDCA+C+ABC，12040+20+ ABC，ABC60，BE 平分ABC，ABE ABC30，故选：B8解：ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，CE60，BACDAE，ADBC，AFC90，CAF90C906030，DAECAF+ EAC30+6595，BACDAE95故选：D9解：将两个不等式相加可得 3x+3y3k +3，则 x+yk+1
12、，1x+y2，1k+12，解得 0k1，故选：A10解：由图 2 知，BAC+EAD 18012258，所以图 3 中CAD18058264故选：D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11解： 是关于 x、y 的方程 x+ay3 的解，代入得：2+a3，解得：a1，故答案为：112解：根据平移的性质可得：BECFBC EC 5 23，ADBE3，故答案为：313解：解不等式 x1 ，得：x ，解不等式 2x+51，得：x 2，则不等式组的解集为2 ，所以该不等式组的最大整数解为 1，故答案为：114解：由于正六边形和正十二边形内角分别为 120、150，360（150+12
13、0）90，又正方形内角为 90，第三个正多边形的边数是四故答案为四15解：ABC 按逆时针方向旋转 45，得A 1B1C，BCB 145，ACB 2180ACBBCB 145而B 2B 1B 90A60又+A B 2+ACB 2，75三、解答题（共 8 小题，共 75 分）16解：去分母，得 2（2x1）+3（x+1）12x4，去括号，得 4x2+3x +312x4，移项并合并，得 5x5，解得，x117解： ，由不等式 ，得x2，由不等式 ，得x ，故原不等式组的解集是2x ，在数轴表示如下图所示，则不等式组的正整数解是 1，2，3，418解：（1）在BCD 中，BC 1.5，BD2.5，1
14、CD4，CD 的长为偶数，CD 的取值是 2故答案为 2；（2）AEBD，BDE125，AEC55，又A55，C7019解：设爸爸的设计方案中鸡场的宽为 xm，则长为（ x+5）m ，根据题意得：2x+（x +5）35，解得：x10，x+515m14m，所以不符合实际；设妈妈的设计方案中鸡场的宽为 ym，则长为（y+2）m ，根据题意得：2y+（y +2）35，解得：y11，y+213m14m，所以符合实际，此时鸡场的面积为 1113143m 2，答：妈妈的设计符合实际，鸡场在面积为 143m220（1）证明：AC90，ABC+ ADC180，BE 平分ABC，DF 平分ADC，12 ABC，
15、34 ADC，1+3 （ABC+ADC） 18090，又1+AEB 90，3AEB，BEDF ；（2）解：ABC56，ADC360ACABC124，DF 平分CDA，ADF ADC6221解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为： 5125，整个图案面积为：542022解：（1）设甲型设备每台的价格为 x 万元，乙型设备每台的价格为 y 万元，根据题意得： ，解得： 答：甲型设备每台的价格为 12 万元，乙型设备每台的价格为 10 万元（2）设购买甲型设备 m 台，则购买乙型设备（ 10m ）台，根据题意得： ，解得：3m5m 取非负整数，m3，4，5，该公司有 3 种购买方案，方案一：购买
16、甲型设备 3 台、乙型设备 7 台；方案二：购买甲型设备 4 台、乙型设备 6 台；方案三：购买甲型设备 5 台、乙型设备 5 台（3）由题意：240m+180 （10m ）2040，解得：m4，m 为 4 或 5当 m4 时，购买资金为：12 4+106108（万元），当 m5 时，购买资金为：12 5+105110（万元），108110，最省钱的购买方案为：选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台23解：（1）ABOM ，OAB90，ABO90MON 30，OAB3ABO ，AOB 为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：MON60 ，ACB 80，ACBOAC+MON，OAC806020，AOB603203OAC，AOC 是“和谐三角形”；应用拓展：EFC+ BDC180， ADC+BDC180，EFCADC，ADEF，DEFADE，DEFB，BADE ，DEBC，CDEBCD，AE 平分ADC，ADECDE，BBCD，BCD 是“和谐三角形”，BDC3B，或B3BDC，BDC+BCD+ B180，B36或B
