1、2018 年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在 0，1，2，3 这四个数中，最小的数是（ ）A2 B1 C0 D32PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 53如图，几何体的左视图是（ ）A B C D4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5方程 2x2+2x1 的根的情况为（ ）A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根6如图，ABCD，
2、FE DB，垂足为 E，160，则2 的度数是（ ）A60 B50 C40 D307有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，5 B5，5，5 C4.8，6，6 D5，6，58小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A B C D9如图，在O 中，AOB 的度数为 160，C 是 上一点， D，E 是 上不同的两点（不与A，B 两点重合），则 D+ E 的度数为（ ）A160 B140 C100 D8010如图，已知ABC 中，C
3、90，ACBC ，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到AB C 的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2 B C 1 D1二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算 0 12分式方程 0 的解为 13如图，直线 yx +3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y （k0）的图象交于点 C，过点 C作 CBx 轴于点 B，AO：BO3：1，则 k 的值为 14如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10 ，8 ），则点 E 的坐标为 15如图，在
4、 RtABC 中，C90，BC4，BA5，点 D 是边 AC 上的一动点，过点 D 作DEAB 交边 BC 于点 E，过点 B 作 BFBC 交 DE 的延长线于点 F，分别以 DE，EF 为对角线画矩形 CDGE 和矩形 HEBF，则在 D 从 A 到 C 的运动过程中，当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为 三、解答题（共 8 小题，共 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（x+y）（x y）（4x 3y8xy 3）2xy ，其中 x1，y 17（9 分）某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们
5、可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，调查的学生为 人；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有 500 名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数18（9 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径， ODAC，ADOC（1）求证：四边形 OCAD 是平行四边形；（2）探究：当 B 时，四边形 OCAD 是菱形；当 B 满足什么条件时， AD 与 O 相切？请说明理由19（9 分）如图，大楼 AB 高 16m，远处有一塔 CD
6、，某人在楼底 B 处测得塔顶 C 的仰角为38.5，在楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22，求塔高 CD 的高及大楼与塔之间的距离 BD 的长（参考数据：sin220.37， cos220.93，tan220.40，si38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）20（9 分）如图，已知点 A（4，a），B（1，2）是一次函数 y1kx +b 与反比例函数y2 （m0）图象的两个交点， ACx 轴于 C（1）填空：k ，b ，m ；（2）若 P 是直线 AB 上的一点，连接 PC，若PCA 的面积等于 ，求点 P 的坐标21（10 分）某文具店用 1200 元购进了 A、B
7、 两种羽毛球拍已知 A 种羽毛球拍进价为每副 12 元，B 种羽毛球拍进价为每副 10 元文教店在销售时 A 种羽毛球拍售价为每副 15 元，B 种羽毛球拍售价为每副 12 元，全部售完后共获利 270 元（1）求这个文教店购进 A、B 两种羽毛球拍各多少副？（2）若该文教店以原进价再次购进 A、B 两种羽毛球拍，且购进 A 种羽毛球拍的数量不变，而购进 B 种羽毛球拍的数量是第一次的 2 倍，B 种羽毛球拍按原售价销售，而 A 种羽毛球拍降价销售当两种羽毛球拍销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于 340 元，A 种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？22（10 分）（1）已知，等边三角形
8、 ABC 的边长为 5，点 P 在线段 AB 上，点 D 在线段 BC 上，且PDE 是等边三角形初步尝试：若点 P 与点 A 重合时（如图 1），BD +BE 类比探究：将点 P 沿 AB 方向移动，使 AP1，其余条件不变（如图 2），试计算 BD+BE 的值是多少？（2）拓展迁移：如图 3，在ABC 中，ABAC ，BAC70，点 P 在线段 AB 的延长线上，点 D 在线段 CB 的延长线上，在PDE 中，PDPE，DPE70，设 BPa，请直接写出线段 BD、BE 之间的数量关系（用含 a 和三角函数的式子表示）23（11 分）如图 1，抛物线 yax 2+bx2 与 x 轴交于点
9、A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线交 y 轴于点 E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 作 BE 的平行线交抛物线于另一点 D，点 P 是抛物线上位于线段 AD 下方的一个动点，连结 PA，EA ，ED，PD，求四边形 EAPD 面积的最大值；（3）如图 3，连结 AC，将 AOC 绕点 O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线 OC与直线 BE 交于点 Q，若BOQ 为等腰三角形，请直接写出点 Q 的坐标2018 年河南省南阳市内乡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3
10、 分，共 30 分）1【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案【解答】解：2013，最小的数是2，故选：A【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00000252.510 6 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定
11、3【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可【解答】解：如图，几何体的左视图是 故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】首先分别求出不等式组 中每个不等式的解集各是多少；然后求出它们的解集的公共部分，判断出它们的解集在数轴上表示正确的是哪个即可【解答】解：由，可得：x3，由，可得：x1，不等式组的解集是：1x3，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是： 故选：A【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握5【分析】先把方程化为一般式，再计算出判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可【解答】解：把方
12、程化为一般式得 2x2+2x+10，2 242140，方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6【分析】由 EFBD ，160，结合三角形内角和为 180即可求出D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF 中，160，DEF90，D180DEF130ABCD，2D30故选：D【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为 180解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键7【分析】根据众数、中
13、位数、平均数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）54.8，众数为：6，中位数为：5故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积S CEB ，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接 BE，可得，AEBE，A
14、EB 90，且阴影部分面积S CEB SABC S 正方形 ABCD，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为： 故选：B【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积S CEB 是解题关键9【分析】首先连接 OC，由在O 中，AOB 的度数为 160 度，即可求得AOC+ BOC200，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得D AOC，E BOC，继而求得D+E 的度数【解答】解：连接 OC，在 O 中，AOB160，AOC+BOC360AOB200，D AOC ，E BOC，D+E AOC+ BOC （AOC+ BOC
15、）100故选：C【点评】此题考查了圆周角定理此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想与整体思想的应用10【分析】连接 BB，根据旋转的性质可得 ABAB ，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 ABBB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC ，延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB ，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、C D ，然后根据 BCBD CD 计算即可得解【解答】解：如图，连接 BB，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到
16、ABC，ABAB，BAB 60，ABB 是等边三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABCBBC，延长 BC交 AB于 D，则 BDAB，C90，ACBC ，AB 2，BD2 ，CD 2 1，BCBDCD 1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11【分析】原式利用零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值【解答】解：原式12 ，故答案为：12【点评】此题考查了实
17、数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+4x0，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解，故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13【分析】先根据一次函数确定点 A 的坐标，再根据 AO：BO 3：1 确定点 B 点 C 的横坐标，把点 C 的横坐标代入一次函数解析式，得到点 C 的坐标，把点 C 的坐标代入反比例函数解析式，求出 k 值【解答】解：当 x0 时，y x +33点 A 的坐标为（0，3）即 OA3AO：BO
18、3：1BO1，即点 B 的坐标为（ 1，0）由于 CBx 轴，点 C 在直线 yx +3 上，所以点 C 的坐标为：（1， 4），又因为点 C 在反比例函数 y 的图象上，所以 k144故答案为：4【点评】本题考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点，根据 AO：BO 确定点 C 的横坐标是解决本题的关键14【分析】根据折叠的性质得到 AFAD，所以在直角AOF 中，利用勾股定理来求 OF6，然后设 ECx ，则 EFDE8 x，CF1064，根据勾股定理列方程求出 EC 可得点 E 的坐标【解答】解：四边形 AOCD 为矩形，D 的坐标为（10， 8），ADBC10，DCAB8，矩形沿 A
19、E 折叠，使 D 落在 BC 上的点 F 处，ADAF10，DEEF，在 Rt AOF 中，OF 6，FC1064，设 ECx，则 DEEF8 x，在 Rt CEF 中，EF 2EC 2+FC2，即（8x） 2x 2+42，解得 x3，即 EC 的长为 3点 E 的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了矩形的性质以及勾股定理15【分析】利用勾股定理求得 AC3，设 DCx ，则 AD3x，利用平行线分线段成比例定理求得 CE 进而求得 BE4 ，然后根据 S 阴 S 矩形 CDG
20、E+S 矩形 HEBF 得到 S 阴 x28x+12，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，AC 3，设 DCx，则 AD3x，DFAB， ，即 ，CEBE4 ，矩形 CDGE 和矩形 HEBF，ADBF，四边形 ABFD 是平行四边形，BFAD 3x，则 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBFDC CE+BEBFx x+（3x）（4 x） x28x+12， 0，当 x 时，有最小值，DC ，有最小值，即 AD3 时，矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小，故答案为 【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用等，表示
21、出线段的长度是解题的关键三、解答题（共 8 小题，共 75 分）16【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+y ）（x y）（4x 3y8xy 3）2xyx 2y 2（2x 24y 2）x 2y 22x 2+4y2x 2+3y2，当 时，原式（1） 2+3 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17【分析】（1）利用“交流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可求出总人数；（2）用 360乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（3）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（4
22、）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）这次抽样调查中，调查的学生为 50（人）；故答案为：50；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为：360 72；故答案为：72；（3）体育活动的人数是：5030%15（人），补图如下：（4）根据题意得：500 120（人），答：估计采用“听音乐”作为减压方式的人数有 120 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【分析】（1）根据已知条件求得OACOCAAOD
23、ADO ，然后根据三角形内角和定理得出AOCOAD，从而证得 OCAD ，即可证得结论；（2） 若四边形 OCAD 是菱形，则 ACOC，从而证得 OCOAAC，得出AOC60，即可求得B AOC30；若 AD 与O 相切，根据切线的性质得出OAD90，根据 ADOC，内错角相等得出AOC90，从而求得B AOC45【解答】解：（1）OAOC ，AD OC，OAAD ，OACOCA，AOD ADO ，ODAC，OACAOD，OACOCAAOD ADO ，AOCOAD，OCAD，四边形 OCAD 是平行四边形；（2） 四边形 OCAD 是菱形，OCAC，又OCOA，OCOAAC，AOC60，B
24、AOC30；故答案为 30AD 与O 相切，OAD 90 ，ADOC，AOC90，B AOC45；【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键19【分析】过点 A 作 AECD 于点 E，由题意可知：CAE22，CBD38.5，EDAB16 米，设大楼与塔之间的距离 BD 的长为 x 米，则 AEBDx，分别在 RtBCD 中和 RtACE 中，用 x 表示出 CD 和 CEAE，利用 CDCEDE 得到有关 x 的方程求得 x 的值即可【解答】解：过点 A 作 AECD 于点 E，由题意可知：CAE22，CBD38.5，ED AB16
25、米，设大楼与塔之间的距离 BD 的长为 x 米，则 AEBDx，在 RtBCD 中，tanCBD ，CDBD tan 38.50.8x，在 RtACE 中，tanCAE ，CEAE tan 220.4x，CDCEDE，0.8x0.4x16，x40，即 BD40（米），CD0.84032（米），答：塔高 CD 是 32 米，大楼与塔之间的距离 BD 的长为 40 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答20【分析】（1）把点 B 代入反比例函数解析式，确定 m，然后得到点 A 的坐标，根据点 A、B用待定系数
26、法确定一次函数解析式，从而得到 k、b 的值；（2）首先设点 P 的坐标为（x， ），利用PCA 的面积等于 得到关于 x 的一元二次方程，即点 P 的横坐标，代入点 P 求出其坐标【解答】解：（1）把 B（1，2）代入 y ，得 m122，反比例函数解析式为 y ；把 A（4，a）代入 y ，得 a ，把 A（4， ），B（1，2）代入 ykx+b，得 ，解得： ，一次函数解析式为：y x+ ；故答案为： ， ，2（2）设点 P 的坐标为（x ， ），ACx 轴，点 A（4， ），AC PCA 的面积等于 ， |x（4）| ，解得 x2 或6，P 是直线 AB 上的一点，y P （2）+ ，
27、或 yP （6）+ ，点 P 的坐标为（2， ）或（6， ）【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、一元二次方程的解法及三角形的面积公式解决本题的关键是设出点 P 的坐标得到关于 x 的一元二次方程21【分析】（1）利用文具店用 1200 元购进了 A、B 两种羽毛球拍，全部售完后共获利 270 元，分别得出等式，组成方程组求出答案；（2）利用再次购进的羽毛球拍获利不少于 340 元，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设文具店购进 A 种羽毛球排 x 副，B 种羽毛球排 y 副，由题意，得 ，解得： ，即这个文具店购进 A 种羽毛球排 50 副，B 种羽毛球排 60 副；（2）设 A 种羽毛
28、球排每副的最低售价为 m 元，由题意，得50（m12）+260（1210）340，解得：m14，故 A 种羽毛球排每副的最低售价为 14 元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键22【分析】（1）先判断出BPECAD，进而判断出PBEACD，即可得出BD+BEBC5；（2）先构造出等边三角形，再判断出BPEFPD，进而判断出PBEPFD，即可得出BD+BEBF4；（3）类似于（2）的方法判断出PBEPFD 得出 BEDF，再判断出 BF2BG，利用用锐角三角函数求出 BGacos55，即可 BDBEBF2acos55【解答】解：（1）ABC
29、和PDE 是等边三角形，PEPD ，ABAC，DPECAB 60，BPE CAD，PBE ACD，BECD，BD+ BEBD+CDBC5，故答案为 5；如图 2，过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F，FPB 是等边三角形，BFPFPBAB AP4，BPF60，PDE 是等边三角形，PDPE，DPE60，BPE FPD，PBE PFD，BEDF ，BD+ BEBD+DFBF 4；（2）如图 3，过点 P 作 PFAC 交 BC 于 F，BPF BAC70， PFBC ，ABAC， BAC70，ABCC55，PFB CPBF55，PFPBa，BPF DPE70，DPFEPB，PDPE，PBE
30、PFD，BEDF ，过点 P 作 PG BC 于 G，BF2BG ，在 Rt BPG 中，PBD55，BGBPcosPBD acos55，BF2BG 2acos55，BDBEBDDFBF2acos55【点评】此题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出PBEACD，解（2）的关键是构造出等边三角形，解（3）的关键是构造直角三角形求出 BG，是一道中等难度的题目23【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为ADE 的面积为定值，所以APD 的面积最大时，四边形 EAPD 面积的最大，过点P 作 PGx 轴交 AD
31、于点 G，当 PG 的值最大时，APD 的面积最大，构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）A（1，0），B（4，0）在抛物线 yax 2+bx2 上， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x2（2）过点 P 作 PGx 轴交 AD 于点 G，B（4，0），E（0，2），直线 BE 的解析式为 y x+2，ADBE，设直线 AD 的解析式为 y x+b，代入 A（ 1，0），可得 b ，直线 AD 的解析式为 y x ，设 G（m， m ），则 P（m， m2 m2），则 PG（ m ）（ m2 m2） （m 1） 2+2，当 x1
32、 时，PG 的值最大，最大值为 2，由 ，解得 或 ，D（3，2），S ADP 最大值 PG|xDx A| 244，SADB 525，ADBE，S ADE S ADB 5，S 四边形 APDE 最大 S ADP 最大 +SADB 4+59（3） 如图 31 中，当 OQOB 时，作 OTBE 于 TOB4，OE2，BE2 ，OT ，BTTQ ，BQ ，可得 Q（ ， ）；如图 3 中，当 BOBQ 1 时，Q 1（4 ， ），当 OQ2BQ 2 时， Q2（2，1），当 BOBQ 3 时，Q 3（4+ ， ），综上所述，满足条件点点 Q 坐标为（ ， ）或（4 ， ）或（2，1）或（4+， ）；【点评】本题考查二次函数综合题、四边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
