1、2019 年福建省泉州市晋江市东石中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1（1） 0+|1|（ ）A2 B1 C0 D12地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9 B5.110 8 C5.110 9 D5110 73若有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）Aab0 Ba0b Ca+b0 Da04图 1 是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A信 B国 C友 D
2、善5去年某市 7 月 1 日到 7 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）A最低温度是 32 B众数是 35C中位数是 34 D平均数是 336下列命题，其中是真命题的为（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形7九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 x
3、两、y 两，则可列方程组为（ ）A BC D8将边长均为 2 的正六边形 ABCDEF 与正方形 BCGH 如图所示放置，则AHB 的余角的正切值为（ ）A 1 B2 C +1 D2+9若点 P（a3，a）在正比例函数 y x 的图象上，则 a 的值为（ ）A B C1 D110已知 m0，函数 ymx 2+n 与 y 在同一直角坐标系中的大致图象可能（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11计算 12十边形的内角和的度数是 13在一个不透明的口袋内放入红球 8 个，黑球 4 个，黄球 n 个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为
4、，则放入口袋中的黄球个数是 14已知方程组 的解满足 x+y2，则 k 的值为 15如图，线段 AB4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线段PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC，连接 AC，则线段 AC 长度的最大值是 16在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosA 的值为 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17解方程（1） 1（2）x （3x 5）2（5+x）18解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来19如图，在四边形 ABCD 中，若 AC10cm ，BD8cm，那么当 AO cm，BO cm 时，四边形 ABCD 为平行四边形
5、，因为 20又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A 社会实践类、B 学习提高类、C 游艺娱乐类、D 其他”进行了分类统计，并绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选）请根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中表示 B 类的扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流
6、，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率21（1）已知一个多边形的内角和是外角和的两倍，求它的边数（2）如图，请仅用无刻度的直尺，作ABC 的边 AC 上的中线 BD， BD 是否为ABC 的边 AC 上的高（不必说明理由）？22（10 分）在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC10m拴住小狗的 10m长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m 2）如图 1，若 BC4m，则 S m 2如图 2，现考虑在（ 1）中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD
7、为边拓展一正CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其它条件不变则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边BC 的长为 m23（10 分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款 15 万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同计划每月还款 y 万元，x 个月还清贷款，若 y 是 x 的反比例函数，其图象如图所示：（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）若小王家计划 180 个月（15 年）还清贷款，则每月应还款多少万元？24（12 分）如图，已知菱形 ABCD，点 E 是 AB 的中点，AFBC 于点 F，联结EF、 ED、DF，
8、DE 交 AF 于点 G，且 AE2EGED （1）求证：DEEF ；（2）求证：BC 22DFBF 25（14 分）当 1x1 时，求抛物线 yx 2+bx 上到 x 轴的距离最大的点的坐标（用含有 b 的代数式表示）2019 年福建省泉州市晋江市东石中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案【解答】解：原式1+12故选：A【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要
9、看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5100000005.110 8，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据数轴得出 a0b，|a| |b|，进而可得出 ab0，a+b0，a0，对比后即可得出选项【解答】解：从数轴可知：a0b，|a| |b|，ab0，a+b0，a0，即选项 A，B ，C 均正确；选项 D 错误，故选：D【点评】本题考查了数轴和
10、有理数的运算，能根据数轴得出 a0b 和|a| |b 是解此题的关键4【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键5【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案【解答】解：由折线统计图知这 7 天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为 31，众数为 33，中位数为 33，平均数是 33，故选：D【点评】本题考查了众
11、数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的 7个数据6【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故
12、选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】如图作 AMBH 于 M，连接 AH解直角三角形求出 AM、HM，根据 tanAHB计算即可；【解答】解：如图作 AMBH 于 M，连接 AH六边形 ABCDEF 是正六边形，四边形 BCGH 是正方形，ABC120，HBC90，ABBH 2，ABH30，在 Rt ABM 中， AB 2，ABM30，AM AB1，BM AM ，HM 2 ，tanAHB 2+ ，故选：D【点评】本题考查正多边形与圆、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型
13、9【分析】根据点 P（a3，a）在正比例函数 y x 的图象上，可以求得 a 的值【解答】解：点 P（a3，a）在正比例函数 y x 的图象上，a （a3）解得，a1，故选：D【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答10【分析】分 m0 和 m0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：A、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则m0，即 m0抛物线与 y 轴交于正半轴，则 n0，所以 mn0，则双曲线 y 应该位于第一、三象限，故本选项错误；B、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则m 0，即 m0抛物线与 y 轴交于负半轴，则n0，所以
14、mn0，则双曲线 y 位于第一、三象限，故本选项正确；C、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则m0，即 m0抛物线与 y 轴交于负半轴，则n0，所以 mn0，则双曲线 y 应该位于第二、四象限，故本选项错误；D、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则 m 0，即 m0抛物线与 y 轴交于负半轴，则n0，所以 mn0，则双曲线 y 应该位于第一、三象限，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为
15、最简二次根式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式2 2 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式12【分析】n 边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出十边形的内角和【解答】解：十边形的内角和是（102）1801440故答案为：1440【点评】考查了多边形内角与外角，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键13【分析】根据概率公式列出关于 n 的分式方程，解方程即可得【解答】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为 ，所以 ，解得：n3，经检验 n3 是分式方程的解，即黄球有 3 个，故答案为
16、：3【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入 x+y2 中求出 k 的值即可【解答】解： ，+得：3（x +y）k +4，即 x+y ，代入 x+y2 中得： k+46，解得：k2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值15【分析】以 O 为坐标原点建立坐标系，过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，过点 P 作 PEDC，垂足为 E，延长 EP 交 x 轴于点 F，设点 P 的坐标
17、为（x，y ），则 x2+y21然后证明ECP FPB，由全等三角形的性质得到 ECPFy，FB EP2x，从而得到点C（x+y ，y +2 x），最后依据两点间的距离公式可求得 AC ，最后，依据当 y1 时，AC 有最大值求解即可【解答】解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，过点 P 作 PEDC，垂足为 E，延长EP 交 x 轴于点 FAB4，O 为 AB 的中点，A（2，0），B（2，0）设点 P 的坐标为（x ，y ），则 x2+y21EPC+ BPF 90，EPC+ECP 90，ECPFPB由旋转的性质可知：PCPB在ECP 和FPB 中，ECPFPBECPFy，FB
18、EP 2x C（x +y，y+2 x）AB4，O 为 AB 的中点，AC x 2+y21，AC 1y1，当 y1 时，AC 有最大值，AC 的最大值为 3 故答案为：3 【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出 AC 的长度与点 P 的坐标之间的关系式是解题的关键16【分析】勾股定理可以求出 AC 的长，再根据余弦的定义即可求出 cosA 的值【解答】解：如图，在 Rt ACE 中，CE3，AE4，AC 5cosA故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形三解答题（共 9 小题，满分 86 分）1
19、7【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得到答案【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）（2x1）6，去括号得：4x+22x +16，移项得：4x2x 621，合并同类项得：2x3，系数化为 1 得：x ，（2）去分母得：2x（3x 5）4（5+x ），去括号得：2x3x +520+4x，移项得：2x3x 4x 205 ，合并同类项得：5x15，系数化为 1 得：x3【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键18【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解
20、集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得： x0，由得： x1，不等式组的解集为 x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键19【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结果【解答】解：根据平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；可得：AO AC5cm ，DO BD4cm故答案为：5，4，对角线互相平分的四边形是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键20【分析】（1）先根据 A 类型人数及其所占百分比
21、求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，再用 360乘以 B 类型人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案【解答】解：（1）被调查的人数为 4530%150 人，B 等级人数为 150（45+15+30）60 人，则扇形统计图中表示 B 类的扇形的圆心角是 360 144，补全图形如下：故答案为：144；（2）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）由树状图（或表格）可知，所有等可能
22、的结果共 12 种，其中包含甲同学的有 6 种，所以 P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图21【分析】（1）设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式和外角和定理可得（n2）180360，然后解方程即可；（2） 利用网格特点可找到 AC 的中点 D，然后连结 BD 即可；由于 ABAC BC，则可判断 BD 不垂直 AC【解答】解：（1）设这个多边形的边数为 n，根据题意得（n2）180360，解得 n
23、6，所以这个多边形的边数为 6；（2） 如图，BD 不是ABC 的边 AC 上的高【点评】本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了多边形内角与外角22【分析】（1）小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的 圆，以 C 为圆心、6 为半径的 圆和以 A 为圆心、4 为半径的 圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的 圆，以 A 为圆心、x 为半径的 圆、以 C 为
24、圆心、10x 为半径的 圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可【解答】解：（1）如图 1，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以 B 为圆心、10 为半径的 圆，以 C 为圆心、6 为半径的圆和以 A 为圆心、4 为半径的 圆的面积和，S 102+ 62+ 4288 ，故答案为：88；（2）如图 2，设 BCx，则 AB10x，S 102+ x2+ （10x ） 2 （x 25x +250） （x ） 2+ ，当 x 时，S 取得最小值，BC ，故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据
25、绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积23【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）把 x180 代入求出答案【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y （k0），把 P（144，0.5），代入得：0.5 ，解得：k72，y 与 x 的函数解析式为：y ；（2）当 x180 时，y 0.4（万元），答：则每月应还款 0.4 万元【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键24【分析】（1）根据直角三角形的性质得到 AEFE，根据相似三角形的性质得到EAGADG，求得 DAGFEG，根据菱形的性质得到 AD
26、BC，求得DAG AFB 90，于是得到结论；（2）由 AEEF，AE 2EGED，得到 FE2EGED ，推出FEGDEF，根据相似三角形的性质得到EFGEDF ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】（1）证明：AFBC 于点 F，AFB 90，点 E 是 AB 的中点，AEFE，EAF AFE，AE 2EG ED， ，AEGDEA，AEGDEA，EAGADG，AGD FGE，DAG FEG，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，DAG AFB90，FEG90，DEEF；（2）解：AEEF ，AE 2 EGED，FE 2EG ED， ，FEGDEF，FEGDEF，EFGEDF，BAF
27、 EDF，DEFAFB90，ABF DFE， ，四边形 ACBD 是菱形，ABBC，AFB 90，点 E 是 AB 的中点，FE AB BC， ，BC 22DFBF 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键25【分析】先确定抛物线 yx 2+bx 的对称轴为直线 x ，利用二次函数的图象与性质，分类讨论：当1 0，即 0b2 时，易得抛物线上与 x 轴距离最大的点为 P（1，b+），当 1，即 b2 时，易得抛物线与 x 轴距离最大的点为 P（1，b+ ）；当0 1，即2b 0 时，易得抛物线上与 x 轴距离最大的点为 P（1， b）；
28、当 1，即 b2 时，易得抛物线上与 x 轴距离最大的点为 P（1， b），综上所述，抛物线 yx 2+bx 上到 x 轴的距离最大的点的坐标为（1，b+ ）或（1， b）【解答】解：抛物线 yx 2+bx 的对称轴为直线 x ，当 1 0，即 0b2 时，所以在 x 轴上方，抛物线 yax 2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y 0），此时 y01+b b+ ，所以 P（1，b+ ）；当 1，即 b2 时，所以在 x 轴上方，抛物线 yax 2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y 0），此时 y01+b b+ ，所以 P（1，b+ ）；当 0 1，即2b0 时，所以在 x 轴上方，抛物线 yax 2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y 0），此时 y01b b，所以 P（1， b）；当 1，即 b2 时，所以在 x 轴上方，抛物线 yax 2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（1，y 0），此时 y01b b，所以 P（1， b），综上所述，抛物线 yx 2+bx 上到 x 轴的距离最大的点的坐标为（1，b+ ）或（1， b）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图形性质；运用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键
