1、2018 年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1计算：2018 0|3| 的结果是（ ）A3 B2 C4 D201522018 年我国将新增高速公路通车里程 5000 公里，将数据 5000 用科学记数法表示为（ ）A0.510 3 B0.510 4 C510 3 D510 43同一条数轴上三个点 A、B、C 所表的数分别是1、2、5，则下列结论正确的是（ ）AA、B 两点到原点的距离相等BB、C 两点到原点的距离相等CA、B 两点到点 C 的距离相等DA、C 两点到点 B 的距离相等4一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中
2、字“享”所在面的对面所标的字是（ ）A数 B学 C之 D美5去年某市 7 月 1 日至 7 日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（ ）A最高温度是 35C B众数是 33CC中位数是 34C D平均数是 33C6已知命题“关于 x 的不等式 无解”，这个命题是假命题的反例是（ ）Ak1 Bk1 Ck1.2 Dk 27我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 x个，买苦果 y 个，则下列关于 x、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）ABCD8一个正多边
3、形的边长为 2，每个外角为 30，则这个多边形的半径是（ ）Asin15 Btan15 C D9不论 a 为何值，点 A（a，4a+3）都在直线 l 上，若 B（m，n）是直线 l 上的一点，则（4mn+1 ） 2 的值是（ ）A3 B2 C9 D410方程 2xx 2 的正根的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：（ + ）（ ） 12八边形的内角和为 13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 ，则 n 14已知 是方程组 的解，则 a2b 2 1
4、5如图，在ABC 中，A30，D 为边 AB 上的点，且 DADC2，若DCB 绕点 D 逆时针旋转，使 DB、DC 分别与线段 AC 相交于 M、N，则当DMN 为等边三角形时，DM 的长值为 16在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m ，n），其中 m0，点 B 的坐标为（0，5），若AB 3，记| | a，则 a 的取值范围为 三、解答题（本题共 86 分）17（8 分）解方程： 118（8 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来19（8 分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20（8 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，
5、某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是 ；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率21（8 分）如图，已知正六边形 ABCDEF，（1）按要求画出图形：正六边形 ABCDEF 的内部画以 FA 为边的正方形 AFPQ；（2）求AEP 的度数22（10 分）如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，以 BC 为直径的半圆与 AB 交于点 D，与AC 交于点 E，连接
6、 DE（1）求线段 DE 的长；（2）若分别以 B、C 为圆心， 2 为半径画 和 ，求以 BC 为直径的半圆与 、 围成的图形（图中阴影部分）的面积23（10 分）某天上午 7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午 8：30 的动车记汽车的行驶时间为 t 小时，行驶速度为 v 千米/ 小时（汽车行驶速度不超过 60 千米/ 小时）根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：V（千米/小时） 20 30 40 50 60T（小时） 0.6 0.4 0.3 0.25 0.2（1）根据表中的数据描点，求出平均速度 v（千米/ 小时）关于行驶时间 t（小时）的函数表达式；（2）若小芳
7、从开始打车到上车用了 10 分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间 t 满足 0.3t 0.5，求平均速度 v 的取值范围24（12 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，过 P 作 AC 的垂线 FG 分别与直线 AB，直线 AD 相交于点 F 和点 G，连结 CF 和 CG，若 n，ABAC3（1）直接写出 CF 的最小值，并求出此时 n 的值；（2）当 n1 时，直线 FG 与直线 BC 的交点记为 E，求 （BF+DG ）EC 的最大值
8、25（14 分）已知二次函数 y9x 26ax +a2b（1）当 b3 时，二次函数的图象经过点（1，4）求 a 的值；求当 axb 时，一次函数 yax+b 的最大值及最小值；（2）若 a3，b12a，函数 y9x 26ax +a2b 在 xc 时的值恒大于或等于 0，求实数 c 的取值范围2018 年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式132故选：B【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2【分析】科学记数法的表示形式为
9、 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5000510 3故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】依据三个点 A、B、C 所表的数分别是1、2、5，可得 A、C 两点到点 B 的距离都为3，据此可得正确结论【解答】解：三个点 A、B、C 所表的数分别是1、2、5，A、B 两点到原点的
10、距离分别为 1 和 2，故 A 选项错误；B、C 两点到原点的距离分别为 2 和 5，故 B 选项错误；A、B 两点到点 C 的距离分别为 6 和 3，故 C 选项错误；A、C 两点到点 B 的距离都为 3，故 D 选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握两点间距离公式的运用4【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题注意相对面之间一定隔着一个正方形【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“享”与面“学”相对故选：B【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众
11、数、平均数的定义，可得出答案【解答】解：由图知这 7 个数据从小到大排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最高温度是 35，故 A 选项正确；众数是 33，故 B 选项正确；中位数是 33，故 C 选项错误；平均数为 33，故 D 选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的 7个数据6【分析】根据不等式的解集得出 k 的取值范围，进而解答即可【解答】解：解不等式 ，可得：x2，xk +1，关于 x 的不等式 无解，所以可得：k+12，解得：k1，故这个命题是假命题的反例是 k1，故选：A【点评】此题考查命题问题，关键是根据
12、不等式的解集得出 k 的取值范围7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】先求出多边形的边数，再求出AOB 的度数，即可求出答案【解答】解： ，一个正多边形的边长为 2，每个外角为 30，此正多边形的边数为 12，即多边形为 12 边形，如图，连接 OA、OB，过 O 作 ONAB，边 AB 对的圆心角 AOB 的度数为 30，OAOB ，ONAB ，NOB AOB15，AN BN AB 1，OB ，即这个多边形的半径是 ，故选：C【点评】本题考查了
13、正多边形与圆和解直角三角形，能求出多边形的边数是解此题的关键9【分析】设直线 l 的解析式为 ykx+ b（k 0），再分别令 a1，a2 求出 A 点坐标，进而可得出直线 l 的解析式，再把点 B（m，n）代入代数式即可得出结论【解答】解：设直线 l 的解析式为 ykx+ b（k 0），无论 a 取什么实数，点 A（a，4a+3）都在直线 l 上，当 a1 时，A（1，7），当 a2 时，A（2，11）， ，解得： ，直线 l 的解析式为 y4x+3点 B（m，n）也是直线 l 上的点，4m+3n，4mn3，（4mn+1） 2 的值是 4故选：D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点
14、，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10【分析】在同一平面直角坐标系中作出二次函数 yx 2+2x 与反比例函数 y 的图象，然后根据交点的情况即可得解【解答】解：如图，二次函数 yx 2+2x 与反比例函数 y 在第一象限只有两个交点，方程 2xx 2 的正根的个数为 2故选：B【点评】本题主要考查了二次函数图象与反比例函数图象的交点问题，作出图象，数形结合利用交点问题求方程的解是解题的关键二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11【分析】利用平方差公式进行计算【解答】解：原式（ ） 2（ ） 2352故答案为2【点评】本题考查了二次根
15、式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式112【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）18061801080故答案为：1080【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键13【分析】用黄球的个数除以总球的个数得出黄球的概率，从而求出 n 的值【解答】解：根据题意知 ，解得：n3，经检验 n3 是方程的解，故答案为：3【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据 是方程组 的解，可以求得 a+b 和 ab 的值，从而可以解答本题【解答】解： 是方
16、程组 的解， ，解得， ，得ab ，+，得a+b5，a 2b 2（a+b）（ab）（5）（ ）1，故答案为：1【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答15【分析】作出图形，过点 D 作 DEAC 于 E，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 DE AD，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，过点 D 作 DEAC 于 E，A30，DADC2，DE AD 21，DMN 为等边三角形，DM DE 1 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半以及等边
17、三角形的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键16【分析】当 OAAB 时，a 取最小值，在 RtOAB 中，利用勾股定理可得出 OA 的值，再通过解直角三角形可求出 a 的最小值，此题得解【解答】解：依照题意画出图象，如图所示当 OAAB 时，a 取最小值在 Rt OAB 中，OB5，AB3，OA 4，tanOBA a| | tanAOCtan OBA 故答案为：a 【点评】本题考查了解直角三角形，利用极限法求出 a 的最小值是解题的关键三、解答题（本题共 86 分）17【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案【解答】解：去分母，得 2（2x3）（x+2）6去括号，得 4x6x 2
18、6移项，得 4xx 6+6+2合并同类项，得 3x14系数化为 1，得 x 【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，分子要加括号18【分析】先分别解两个不等式得到 x3 和 x2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集【解答】解： ，解得 x3，解得 x2，所以不等式组的解集为32，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19【分析】写出已
19、知、求证连接 AC，由平行线的性质得出内错角相等12，由 SAS 证明ABCCDA，得出3 4，证出 ADBC，由平行四边形的定义即可证出结论【解答】已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：连接 AC，如图所示：ABCD，12，在ABC 和CDA 中，ABCCDA（SAS），34，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质；熟练掌握平行线的性质和平行四边形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键20【分析】（1）用第一次人数及其所占百分比可得总
20、人数；（2）根据“优秀率优秀人数总人数”求解可得；（3）列表表示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）该班总人数为 2870%40 人，故答案为：40 人；（2）第二次的优秀率为 100%55%，第三次优秀的人数为 4080%32 人，补全图形如下：由折线统计图知第四次考的最好；（3）列表：共有 6 种等可能的结果，其中恰好选取两名女生的情况有 2 种，恰好选中两女的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反
21、映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）连接 DF、 AC，分别截取 FPAQAF 即可；（2）根据AEPFEP FEA 计算即可；【解答】解：（1）如图正方形 AFPQ 如图所示；（2）在正六边形 ABCDEF 中，EFED，FED120，EFDFEA30，FEFP，FEP FPE75，AEP FEPFEA 753045【点评】本题考查作图复杂作图，正六边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据题意和等边三角形的性质可以得到 DE 是ABC 的中位线，从而可以求得DE 的长；（2）根据题意和图形可以得到阴影部分的面
22、积是两个弓形的面积与等边三角形的面积之和减去小半圆的面积，从而可以解答本题【解答】解：（1）取线段 BC 的中点 O，连接 OD、OE，由题意可得，OBODOEOC，BC 60，ABBCAC ，ODB 和 OEC 都是等边三角形，BDCEOBOC BC，点 D、E 是 AB 边和 AC 边的中点，DE 是ABC 的中位线，ABC 是边长为 2 的等边三角形，DE ；（2）由题意可得，以 BC 为直径的半圆与 、 围成的图形（图中阴影部分）的面积是：（ ）2+ 【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解
23、答23【分析】（1）根据表格中数据，可知 v 是 t 的反比例函数，设 v ，利用待定系数法求出 k即可；（2）根据时间 t 小时，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可【解答】解：（1）根据表格中数据，可知 v ，v20 时，t 0.6，k200.612，v （t0.2）（2）1 ，t 时，v 3632，若汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）0.3t0.5，24v40，答：平均速度 v 的取值范围是 24v40【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题
24、24【分析】（1）根据垂线段最短即可解决问题；（2）正确画出图形，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ABAC3，ABBCAC3，ABC，ADC 都是等边三角形，BACDAC60，FGAC，AFP AGP30，AFAG ，当 CFAB 时， CF 的值最小，此时 AF ，PA ，n （2）如图，当 n1 时，易知：PA3nAFAG6n，BFDGBE6n3，CE3（6n3）66n （BF+DG）EC （12n6）（3+36n）108（n ） 2+ ，1080，n 时， （BF +DG）EC 的最大值为 【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质
25、、解直角三角形等、二次函数的性质知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型，有一定的难度25【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出 a 的取值范围【解答】解：（1）y9x 26ax+a 2b，当 b3 时，二次函数的图象经过点（1，4）49（1） 26a（1）+a 2+3，解得，a 12，a 24，a 的值是2 或4；a xb，b3a2 舍去，a4，4x3，一次函数 y4x 3，一次函数 y4x 3 为单调递减函数，当 x4 时，函数取得最大值，y4（4）313x3 时，函数取得最小值，y4（3）39（2）b12ay9x 26ax +a2b 可化简为 y9x 26ax+a 22a1抛物线的对称轴为：x 1，抛物线与 x 轴的交点为（ ，0）（ ，0）函数 y9x 26ax +a2b 在 x c 时的值恒大于或等于 0c ，a3， c 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型
