1、福建省泉州市晋江市季延中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：（12*5=60 分）1. 若 ab0,则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. 1ab1C. D. 22. 设集合 ， ，则 ( )3xA04)1(xxBBAA B ,C D(4 ，)3,13. 如果a n为递增数列，则a n的通项公式可以为( )Aa n2n3 Ba nn 23n1Ca n Da n1log 2 n14. 数列a n满足 a11，a n1 2a n1(nN )，那么 a4 的值为 ( )A4 B8 C15 D315. ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a3，b4，C
2、60，则 c的值等于( )A5 B13 C D1376. 等差数列 的前 项和为 30,前 项和为 100,则它的前 项和是( )nam2mA. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7. 在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）cCbBaAsinocsA有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形8. 点(x， y)在直线 x3y20 上移动时，z3 x27 y3 的最小值为( )A. B32 C6 D9113 39. 已知ABC 中，A60，a ，b4，那么满足条件的 ABC 的形状大小 ( )6A有一种情形 B有两种情形C不可求出
3、D有三种以上情形10. 如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第 行，第 列的数为 ， （ ， ） ，ijijaj,i*N则 等于（ ）83aA. B. C. D. 81412111. 若函数 的最小值为 ，则实数 a的值为（ ）axxf3A.-2 B. 4 C. 2 或 4 D. 或 4212. 若a n是等差数列，首项 a10，a 4a 50，a 4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值为( )A4 B5 C7 D8二、填空题：（4*5=20 分）13. 不等式 的解集为 .31x14. 在 中，
4、 ，则最长边的长是 .ABC45,60,c15. 两等差数列 和 ,前 项和分别为 ,且 则 等于 nabnTS,32717204ba_ .16. 若 , ,则 最小值是_ .,xy+R204xyy4三、解答题：（70 分）17.（10 分）等比数列 的各项均为正数，且 na41,2a（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和 nnab2lognbnT18.（10 分）如图，海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁，一船正在向南航行，在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东 30，航行 30 海里后，在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的
5、危险？（sin15=0.26, cos15=0.97， ， ）21.4732.119. （12 分）解下列不等式：（1） ；（2） .43x12x20.（12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a，b，c，已知.coscos2bAa(1)求 的值；(2) 若 23cos,1a，求边 c 的值.21.（13 分）如图所示，把一些长度均为 4 米（PAPB4 米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设 AB 为 x，AB 边上的高 PH 为 y，则 ，若 k 越大，则“舒适感”越好.（I）求 “舒
6、适感” k 的取值范围；（II）已知 M 是线段 AB 的中点，H 在线段 AB 上，设 MHt，当人在帐蓬里的“舒适感”k 达到最大值时，求 y 关于自变量 t 的函数解析式；并求出 y 的最大值（请说明详细理由）.22.（13 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 是 与 2 的等差中项，nanSan等差数列 中， ，点 在一次函数 的图象上nb12=1(,)nPb+yx（1）求数列 的通项 和 ；,n（2） 设 ，求数列 的前 n 项和 naccT【参考答案】一 、选择题：（12*5=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C C C B D
7、 C C D D二 、填空题：（4*5=20 分）13. 14.15. 16.0,2113261368三 、解答题：（70 分）17.解：（1）设数列 的公比为na,q因为 所以241,a134,16,a得 26.n（2）由（1） ,nb25.nT18.解：当不改变方向设 A 到行道最短距离为 ,h易得 ，h30解得 所以没危险.48,119. 解：（1）解集 2,35,（2）解集 3,20. 解：（1）由 CbBcAaosos2及正弦定理得，,inicsin2CA即 .sinci2CBA又 ,B所以有 ,scs即 .icosi而 0nA，所以 21A（2）由 21cosA及 0A ，得 A .3 因此 .3CB由 ,2cos得 ,23cosB即 sin31BB，即得 .36in由 ,3A知 .65,于是 ,或 .2B所以 6B，或 .2若 ,则 .C在直角ABC 中， c13sin，解得 ;32若 ,2B在直角AB C 中， ,ta解得 .21. 解：22解：（1）由 得2nSa；（ ）221nSa将两式相减得： ，11nn， （ ） ，nn1a2所以当 时， ，2nn42故 ，na又由：等差数列 中， ，点 在直线 上nb12=1(,)nPb+2yx得： ，且 ，21n所以： ；)(（2） ，1nnbac利用错位相减法得： .42)(nnT
