1、福建省泉州市晋江市季延中学2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1. 方程 x2-px+6=0 的解集为 M,方程 x2+6x-q=0 的解集为 N,且 MN =2,那么 p+q 等于（ ）A. 21 B. 8 C. 7 D. 62. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. xf3 xf32C. D. 1x3. 下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是（ ）A. y=( )2 B. y= C. y= D. y=x3 2xx24.如图为 ， ， ， 在同一坐标系中的图象，则 的大小axbxcxdd
2、cba,顺序是（ ）A. B.dcbadcabC. D.5.函数 f(x)2 x3x 的零点所在的一个区间是（ ）A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)6.已知函数 f(x)= 的定义域是 R,则 m 的取值范围是（ ）12mxA. B. C. D. 4,0,044,07.下列不等式正确的是（ ）A. B. (16)12 (13)12 (16)14 (16)14 (16)12 (13)12 C. D. (13)12 (16)14 (16)12 (13)12 (16)12 (16)14 8. 已知函数 f(x) 在 R 上单调，则实数 a 的取值范围是（ ）x2 ax 5， x
3、1，1 1x， x1， )A( ，2 B2，) C4，) D2 ，49、已知函数 ()(fab（其中 a）的图象如图所示，则函数()xgab的图象是（ ）10. 已知函数 f(n)= 其中 nN ，则 f(8)等于（ ）),10(5,3fA.2 B.4 C.6 D.711已知函数 ，则方程 的实根个数是（ ）xf21logxf2A1 B2 C3 D412已知函数 的定义域为 R当 时， ；当 时，xf 0x1logxf 1x；当 时， ，则 f(6)=（ ）0ff 2121ffA B C1 D22二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 设 f(x)2x 23，g(
4、 x1)f(x)，则 g(3)_.14函数 的定义域为_.=lo-y15. _.025.04218lg63 )(8)96(2)(21 16. 定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上递增，且 ，则满足 的31f 0log81xfx 的取值范围是_.三、解答题：70 分.17.（10 分）已知全集为实数集 R，集合 A x|y ，Bx|log 2x1x 1 3 x(1)求 AB，( RB)A；(2)已知集合 ，若 C A，求实数 a 的取值范围a,118. (10 分) 已知函数 .2,81,xf（1）画出 的图像；xf（2）根据图像写出 的单调区间和值域.f19.（12 分）为了保护环境，发
5、展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品已知该单位每月处理二氧化碳最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元) 与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似表示为 y x2200x 80 000，且每处理 1 吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 10012元(1)若该单位每月成本支出不超过 55 000 元，求月处理量 x 的取值范围(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20.（12 分）已知函数 .)(log)(2mxxf(1) 若 定义域是 R，并且
6、在(- ,1)上单调递减，则实数 m 的取值范围；)(xf(2) 若 且定义域为 ，求函数值域.1m1,21.（13 分）设函数 f(x)的定义域为(3,3) ，满足 f(x)f (x)，且对任意 x，y，都有 f(x)f(y)f(xy)，当 x0，f (1)2.(1)求 f(2)的值；(2)判断 f(x)的单调性，并证明；(3)若函数 g(x)f( x1)f(32x)，求不等式 g(x)0 的解集22. (13 分) 已知奇函数 f(x) 的定义域为 R，其中 g(x)为指数函数，且过定点m g（x）1 g（x）(2，9)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若对任意的 t0 ，5，不等式
7、f(t22t k) f (2t 22t5) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围【参考答案】一、选择题题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D B D A D A D B C二、填空题13. 11 14. 15. 208 16. (2，)1,3281(0，12)三、解答题17. 解：(1)由已知得 Ax |1x3，Bx|log 2x1 x|x2，所以 ABx|2x3，( RB)Ax|x 2 x|1x3x |x3(2) 依题意 a1，若 CA，则 1a3.可得 a 的取值范围是(1，3 18.解：（1）图略（2） 的增区间： ， ； 的减区间： ， ；xf,2
8、,0xf0,1,2值域： .4,19.解：(1)设月处理量为 x 吨，则每月处理 x 吨二氧化碳可获化工产品价值为 100x 元，则每月成本支出 f(x)为 f(x) x2200x80 000100x ，x 400,60012若 f(x)55 000，即 x2300x+25 0000，即( x300) 240 000，300200x200300.125000 ， 该单位不获利12由二次函数性质得当 x400 时，f (x)取得最小值f (x)min (400300) 235 00040 000.12国家至少需要补贴 40 000 元才能使该单位不亏损20. 解：（1）依题意得 ，解得 ，所以实
9、数 m 的取值范围为 .12042m44,2（2）当 时 ，因为 时， ，1m)1(log)(2xxf 1,x31432x又因为 在 为增函数， 所以 ，y2l3,4log)(43log22f则函数值域为 .log,l2221. 解：(1)在 f(x)f( y)f(xy)中，令 x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以 f(2)2f (1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下：设30，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(3,3)上单调递减(3)由 g(x)0 得 f(x1)f(3 2x)0，所以 f(x1)f(32x)又 f(x)满足 f(x )f(x) ，所以
10、f(x1)f (2x3) ，又 f(x)在(3,3)上单调递减，所以Error!解得 0x2，故不等式 g(x)0 的解集是(0,2 22.解：(1)设 g(x)a x(a0，且 a1)，则 a29.所以 a3( 舍去)或 a3，所以 g(x)3 x，f(x ) .m 3x1 3x又 f(x)为奇函数，且定义域为 R，所以 f(0)0，则 0，所以 m1，所以 f(x) .m 301 30 1 3x1 3x(2)设 x1x 2，则 f(x1)f( x2) .1 3x11 3x1 1 3x21 3x2 2（3x2 3x1）（1 3x1）（1 3x2）因为 x1x 2，所以 3x23x 10，所以 0，2（3x2 3x1）（1 3x1）（1 3x2）所以 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x 2)，所以函数 f(x)在 R 上单调递减要使对任意的 t0，5，f( t22t k)f(2t 22t 5) 0 恒成立，即 f(t22tk)f(2t 22t5)恒成立因为 f(x)为奇函数，所以 f(t22tk)f(2t 22t5)恒成立又因为函数 f(x)在 R 上单调递减，所以对任意的 t0，5，t 22tk2t 22t5 恒成立，即对任意的 t0，5，kt 24t 5(t2) 21 恒成立而当 t0，5时，1( t2) 2110，所以 k1.
