1、5.3正方形（2）,想一想,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结:正方形有那些性质?,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正
2、方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,知识拓展:与同学讨论后填写下表：,几种特殊四边形的性质,对边平行且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，四条边都相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,平行四边形,矩形,菱形,正
3、方 形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形有那些性质,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角,边：,角：,对角线：,
