1、第一章,2 运动的合成与分解,学习目标 1.理解什么是运动的合运动、分运动. 2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质. 3.会分析小船渡河问题.,内容索引, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,自主预习梳理,一、位移和速度的合成与分解 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体 就是合运动，就是分运动. 2.位移的合成与分解 一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用 来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用 来替代.由分位移求合位移叫做位移的 ；由合位移求分位移叫做位移的 .它们都遵循矢量合成的 . 3.速度的合成和分解遵循 .,实际发生的运动,参与的几个运动,
2、合位移,两个分位移,合成,分解,平行四边形定则,平行四边形定则,二、运动的合成与分解的应用 1.运动的合成：由已知的分运动求 的过程. 2.运动的分解：由已知的合运动求 的过程. 3.运动的合成与分解实质是对物体的 、 、位移等物理量进行合成与分解.,合运动,分运动,速度,加速度,1.判断下列说法的正误. (1)合运动的速度一定大于分运动的速度.( ) (2)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化.( ) (3)某一分运动发生变化时，其它分运动一定也发生变化.( ) (4)因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同.( ),2.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的.
3、设没有风时，雨滴着地的速度为6 m/s.现在有风，风可给雨滴6 m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为_m/s，方向_.,与水平向西方向夹角为45斜向下,重点知识探究,一、位移和速度的合成与分解,(1)如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？,答案,图1,答案 小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动.,(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？,答案,答案 如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形
4、定则.,1.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的关系： 等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同； 等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同； 独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响. (2)运动的合成与分解法则： 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则. 对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.,2.合运动性质的判断 分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断. (1)是否为匀变速判断：
5、,加速度或合外力,变化：变加速运动 不变：匀变速运动,(2)曲、直判断：,加速度或合外力与速度方向,共线：直线运动 不共线：曲线运动,例1 (多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是 A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做匀变速曲线运动 C.t时刻猴子对地的速度大小为v0at D.t时间内猴子对地的位移大小为,答案,解析,图2,解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直
6、线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线，A错误； 因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动，B正确； t时刻猴子对地的速度大小为vt ，C错误； t时间内猴子对地的位移大小为l ，D正确.,例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m,答案,解析,图3,解析 由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，
7、由y方向的位移图像可知在y方向，做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确； 质点受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故质点做匀变速曲线运动，B正确；,在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各物理量的合成运算.,针对训练1 塔式起重机模型如图4，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q运动轨迹的是,答案,解析,图4,解析 物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运
8、动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度方向向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确.,二、小船渡河问题,如图5所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸. (1)小船渡河时同时参与了几个分运动？,答案,图5,答案 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.(即一个分运动是水的运动).,(2)怎样渡河时间最短？,答案,答案 如图所示，设v船与河岸夹角为，船过河的有效速度为v船sin ，时间t ，当90时，t 最小，即当船头垂直于河岸时，时间最短，与其它因素无关.,(3)若v水v船，怎样渡河
9、位移最短？,答案,答案 当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.此时v船cos v水，v合v船sin ，t .,1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin ，且这个时间与水流速度大小无关. 2.当v水v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽. 3.当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin . 注意 小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短.,解析 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图甲所示.,例3 一小船渡河，河宽d180 m，水流速
10、度v12.5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,答案,解析,答案 船头垂直于河岸 36 s,甲,解析 欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角. 垂直河岸渡河要求v平行0，所以船头应向上游偏转一定 角度，如图乙所示，有v2sin v1，得30，所以当 船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短. 最短航程xd180 m，,(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,答案,解析,答案 船头偏向上游，与河岸夹角为60 180 m,乙,三、“绳联物
11、体”的速度分解问题,“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： 1.物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. 2.由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.,例4 如图6所示，用船A拖着车B前时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则： (1)车B运动的速度vB为多大？,图6,答案 vAcos ,解析 把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .,答案,解析,(2)车B是否做匀速运动？
12、,答案 不做匀速运动,解析 当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.,答案,解析,针对训练2 如图7所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小.,答案,答案 vsin ,图7,解析,解析 物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.,其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB. 则有sin ，因此vBvsin .,当堂达标检测,解析 物体的两个分运动是直
13、线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.,1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C.合运动与分运动具有等时性 D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(合运动的轨迹判断)如图8所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)
14、.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察 木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时 间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到 玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是,答案,解析,图8,1,2,3,4,5,解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成. 如图，由于曲线运动的速度方向沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.,
15、1,2,3,4,5,3.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图9甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图像和y方向的位移时间(yt)图像分别如图乙、丙所示，由此可知 A.t0时，质点的速度大小为12 m/s B.质点做加速度恒定的曲线运动 C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N D.t1 s时，质点的速度大小为7 m/s,答案,图9,解析,1,2,3,4,5,解析 由vt图像可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则
16、初速度大小：v0 m/s13 m/s，故A错误，B正确；,由vt图像可知，前2 s，质点的加速度为：a 5 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合力大小为Fma25 N10 N，故C正确；,t1 s时，x方向的速度为7 m/s，而y方向速度为5 m/s，因此质点的速度大小为 ，故D项错误.,1,2,3,4,5,4.(绳联物体的速度分解问题)如图10所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为A.小船做变加速运动，vxB.小船做变加速运动，vxv0cos C.小船做匀速直线运动，vxD.小船做匀速直线
17、运动，vxv0cos ,答案,解析,图10,1,2,3,4,5,解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx ，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.,1,2,3,4,5,解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.,5.(小船渡河问题模型)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是,答案,解析,1,2,3,4,5,
