1、第四章,习题课2 动能定理的应用,学习目标 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性. 2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.,内容索引,重点知识探究, 当堂达标检测,重点知识探究,一、利用动能定理求变力的功,1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便. 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek.,例1 如图1所示，质量为m的小球(可视为质点)自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的 光滑圆弧，BC是
2、直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求： (1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；,图1,答案,解析,答案 5mg,解析 小球下落到B点的过程由动能定理得2mgd mv2， 在B点：Nmgm ，得：N5mg， 根据牛顿第三定律：NN5mg.,(2)小球从B到C运动的过程中，摩擦力对小球做的功.,答案,解析,解析 在C点，mgm .小球从B运动到C的过程：,针对训练 如图2所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体.定滑轮的位置比A点高3 m.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37和30，则此人
3、拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计滑轮的摩擦),答案,解析,图2,答案 100 J,解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有 h3 m. 物体升高的高度h 对全过程应用动能定理Wmgh0. 由两式联立并代入数据解得W100 J. 则人拉绳的力所做的功W人W100 J.,一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理. (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解. (2)全程应用动能定理时，分析整
4、个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解. 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.,二、利用动能定理分析多过程问题,注意 当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.,例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平
5、桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求： (1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未 离开弧形槽)；,答案,解析,图3,答案 0.15 m,解析 设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得： FLfLmgh0 其中fNmg0.20.510 N1.0 N,(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.,答案,解析,答案 0.75 m,解析 设木块滑回B端后沿桌面滑动的最大距离为x. 由动能定理得：mghfx0,动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1)与平抛运动相结合时，要注意
6、应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量. (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： 有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0. 没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin,三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用,例3 如图4所示，一可以看成质点的质量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，B、C在同一条竖直线上，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5 m.已知sin 530.8，c
7、os 530.6，不计空气阻力，g取10 m/s2. (1)求小球的初速度v0的大小；,图4,答案,解析,答案 3 m/s,解析 在A点由平抛运动规律得：,小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得,由得：v03 m/s.,(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.,答案,解析,答案 4 J,解析 在最高点C处有mg ，小球从桌面到C点，,由动能定理得Wf,代入数据解得Wf4 J.,当堂达标检测,1.(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始
8、匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力 对物体做的功是 A.0 B.2mgR C.2mgR D.,答案,解析,1,2,3,图5,解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有 mg 在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得： W mv20 联立解得W mgR.,1,2,3,2.(利用动能定理分析多过程问题)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图6是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆
9、心为O点，圆心角为60，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度分别为h和H，且h2 m，H2.8 m，g取10 m/s2.求：,1,2,3,图6,(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；,1,2,3,答案,解析,答案 6 m/s,解析 由题意可知：vB 解得：vB6 m/s.,解析 从B点到E点，由动能定理可得： mghmgxCDmgH0 代入
10、数据可得：0.125.,(2)滑板与轨道CD段间的动摩擦因数；,1,2,3,答案,解析,答案 0.125,(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？,1,2,3,答案,解析,答案 不能回到B处，最后停在D点左侧6.4 m处,解析 设运动员能到达左侧的最大高度为h，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得： mghmghmg2xCD0 解得h1.8 mh2 m 所以第一次返回时，运动员不能回到B点 设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，由动能定理可得： mghmgs0 解得：s30.4 m 因为s3xCD6.4 m
11、，所以运动员最后停在D点左侧6.4 m处或C点右侧1.6 m处.,1,2,3,图7,3.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图7所示，将一个质量为m0.6 kg 的小球以初速度v02 m/s从P点水平抛出，小球从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R0.3 m，60，g10 m/s2.求： (1)小球到达A点的速度vA的大小；,答案,解析,1,2,3,答案 4 m/s,解析 在A点由速度的合成得vA 代入数据解得vA4 m/s,(2)P点到A点的竖直高度H；,答案,解析,1,2,3,答案 0.6 m,解析 从P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度 vyv0tan 由运动学规律有 2gH 联立解得H0.6 m,(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.,答案,解析,1,2,3,答案 1.2 J,解析 小球恰好过C点满足mg,由A点到C点由动能定理得,代入数据解得W1.2 J.,
