【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合(B卷)含答案

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资源描述

1、一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第 十 单 元 三 角 函 数 、 平 面 向 量 、 解 三 角 形 综 合注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作

2、 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量 ,xya, 1,2b, 1,c,若满足 ab, c,则向量的坐标为( )A ,24B 63,5C 21,5D 12,52已知向量 a, b满足 1, 2b, 3,a,则 2ab( )A B 5C 15

3、D 173设 1,2a, ,1b, kcab若 c,则实数 k的值等于( )A 5B 3C 32D 324将函数 2cos6fx图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1倍(纵坐标不变) ,得到函数yg的图像,则函数 ygx的图像的一个对称中心是( )A 1,02B ,06C ,012D 5,0125若 C 的三个内角满足 sin:si5:3AB,则 ABC ( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6函数 的部分图象如图所示,为了得到函数 fx的图象,只需sin0,2fxAx将函数 i2g的图象( )A向右平移 6个长度单位 B向左平移

4、6个长度单位C向右平移 3个长度单位 D向左平移 3个长度单位7如图,在平面四边形 ABC中, , AC, 120BAD, 1BAD若点 E为边 D上的动点,则 E的最小值为( )A 216B 32C 2516D 38如图所示,设 A, 两点在河的两岸,一测量者在 A所在的同侧河岸边选定一点 C,测出 C的距离为 50m, 45C, 05B后,就可以计算出 A, B两点的距离为( )A 502mB 503mC 25mD 25m9已知 ABC 的内角 ,的对边分别是 ,abc,且 22cosbaBbAac,则角 ( )A 30B 45C 60D 9010 C 中, ,A的对边分别为 ,abc已知

5、 22ba, 2sin1cos2ABC,则 sinB的值为( )A 12B 34C 23D 4511已知函数 sinfx, 0,点 ,Amn, ,1Bn都在曲线 yfx上,且线段 与曲线 yf有 21k*N个公共点,则 的值是( )A 2kB C 2kD 1k12锐角 C 中, ,abc为角 ,A所对的边,若 225abc,则 osC的取值范围为( )A 42,53B 12,3C 46,3D 1,二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13已知非零向量 a, b满足 2b, 7ab,则 a与 夹角为_14设函数 cos(0)6fx,若 4fxf对任意

6、的实数 x都成立,则 的最小值为_15函数 sin(,)2yAx的部分图象如图,则函数解析式为_16在 ABC 中,角 ,所对的边分别为 ,abc, 120ABC, AB的平分线交 AC于点 D,且 1D,则 4ac的最小值为_三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知平面向量 a, b, c,且 1,2a(1)若 b是与 a共线的单位向量,求 的坐标;(2)若 52c,且 c,设向量 c与 的夹角为 ,求 cos18 (12 分)设函数 sin0,fxAx图像中相邻的最高点和最低点分别为1,2, 7,(1)求函数 fx的单调递减

7、区间;(2)若函数 f的图像向左平移 0个单位长度后关于点 1,0对称,求 的最小值19 (12 分)已知:锐角 ABC 的内角 ,的对边分别为 ,abc,三边满足关系2230abcab,(1)求内角 的大小;(2)求 cosAB的取值范围20 (12 分)已知函数 22sinco3sincofxxxR(1)求 fx的最小正周期;(2)在 ABC 中,角 ,的对边为 ,abc,若 2fA, 5c, 1os7B,求 AC 中线D的长21 (12 分)向量 13,sincos2xa, 1,yb,已知 ab,且有函数 yfx(1)求函数 yf的解析式及周期;(2)已知锐角 ABC 的三个内角分别为

8、,ABC,若有 3fA,边 7BC,1sin7B,求 的长及 的面积22 (12 分)已知 2cos,inxa, sin,cos6xxb,函数 cosfxa,b(1)求函数 fx零点;(2)若锐角 ABC 的三内角 ,B的对边分别是 ,abc,且 1fA,求 bca的取值范围一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 ( B)第 十 单 元 三 角 函 数 、 平 面 向 量 、 解 三 角 形 综 合一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】D【解析】 ab, 2yx, bac, 1,2,1

9、0xy,120xy,解得 15x, 2y,故选 D2 【答案】D【解析】向量 a, b满足 1, 2b, 3,2a,可得 25,即 25,解得 0b, 217a故选 D4167abab3 【答案】C【解析】由题得 ,2,kkc,因为 b,所以 1,120b , 32k故选 C4 【答案】B【解析】函数 2cos6fx图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1倍(纵坐标不变) ,得到 g,由 26xk, Z,可得 62kx, Z,当 0k时,对称中心为 ,0,故选 B5 【答案】C【解析】由正弦定理 2sinisinabcACR (R为 ABC 外接圆的半径)及已知条件sin:i5:13AB,可设 5

10、x, 1b, 30cx,则 2222co 01xCx,所以 为钝角,故 AB 为钝角三角形故选 C6 【答案】B【解析】根据函数 的部分图象,可得 1A,sin0,2fxAx127434T, 2,故 sin2fx再根据五点法作图可得 23,求得 3, si3f故将 sin2gx的图象向左平移 6个单位,可得in2sin26fx的图象,故选 B7 【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则 10,2A, 3,0B, 3,2C, ,0D,点 E在 CD上,则 01EC,设 ,Exy,则: 33,22xy,即32 xy,据此可得 ,E,且 31,22A, 3,2BE,由数量积的坐标运算法则可

11、得: 3331222AEB,整理可得: 23401AEB ,结合二次函数的性质可知,当 时, AEB取得最小值 216本题选择 A 选项8 【答案】A【解析】在 BC 中, 50mA, 45C, 105,即 30BC,则由正弦定理 sinsiB,得2sinmAB,故答案为 A9 【答案】C【解析】 B 中, ,22cosabaBbAac由余弦定理可得: cosC, 2cosinisinCAA, 2cosinsinCBC, 2cosinsiC, i0, 1cs2,又 0,, 3故选 C10 【答案】B【解析】因为 , ,2sin1cosABC2csos2cos0C,所以 12,0, 23因为 2

12、2cba,所以 222sinisinCBA, 3sinsi8BA,所以 3sini8CBA, i4故答案为 B11 【答案】A【解析】因为点 ,Amn, ,1Bn,都在曲线 yfx上,且线段 与曲线 yfx有 个公共点,2k*N, 1n, ,,n 2,ABTkk即 的值是 2k,故选 A12 【答案】C【解析】由题得 2222 445cos 105ababc ab ,(当且仅当 b时取等)由于三角形是锐角三角形,所以22 abc,222255 abbab,23ba, 62ba2245cos 5cbaCb,设 bxa, 6,32, 21fx因为函数 f在 ,1是减函数,在 6,2是增函数,所以

13、fx的无限接近 63f, f中较大的所以 6623fxff所以 cosC的取值范围为 4,5故选 C二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 3【解析】设两向量的夹角为 ,由题意可得: 27ab,即: 260ab,则: 226cos0a,据此有: 24cos0b,整理计算可得: 1cos, 314 【答案】 23【解析】因为 4fxf对任意的实数 x都成立,所以 4f取最大值,所以246kZ, 283kZ,因为 0,所以当 0k时, 取最小值为 2315 【答案】 1sin6yx【解析】根据函数 i(0,)2A部分图象,可得 2A, ,

14、 13172结合五点法作图可得 03,求得 6,故函数的解析式为 1sin6yx,故答案为 12sin36yx16 【答案】9【解析】由题意可知, ABCDBCSS ,由角平分线性质和三角形面积公式得,化简得 ac, 1ac,111sin20sin60sin602acca因此 1444529cacaaca ,当且仅当 23时取等号,则 的最小值为 三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 (1) 52,或 52,;(2) 10【解析】 (1) a与 b共线,又 1,a,则 ,xb, b为单位向量, 1b,22x, 5x或 x,则 的坐标

15、为 52,或 52,(2 ) 225acac,24510, 2254acac,2cos210ac18 【答案】 (1) 7,2kZ;(2) 13【解析】 (1)由题, A,周期 7T, 2T,再由 2sin1f ,即 sin16,得: 6kZ,又 , 3, 2sin3fxx,由 322x,得 fx的单调递减区间为 7,1kZ(注:亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间 )(2)函数 fx的图象向左平移 0个单位长度后,得 2sin3gxx,由题, 12sin13g, 23kZ, 526kZ,当 1k时, 的最小值为 1319 【答案】 (1) C6;(2) ,2【解析】 (1

16、)由已知得: 2abcab323cosabc, C6(2) ABC 是锐角三角形0256, ,32A,将 转化成coscossin3BAcosAB, 2536A, 1si,2sin20 【答案】 (1) ;(2) 19D【解析】 (1) cos3in2si6fxx, 2T,函数 f的最小正周期为 (2)由(1)知 2sin6xx,在 ABC 中 f, i1A, 26, 3,又 cos7B, 43sin7, 1435sini21,在 ABC 中,由正弦定理 sinicaCA,得 342a, , 72BD,在 D 中,由余弦定理得 222 719cos5574ABABD, 129A21 【答案】

17、(1) 2sin3yfx, 2T;(2) , 32SAC【解析】 (1)由 ab得 1sicos0x,即 sin3yfx,函数 fx的周期为 2T(2)由 3fA得 sin3A,即 3sin2A, BC 是锐角三角形 ,由正弦定理: siniAB及条件 7C, 21sin7B,得217sin3BCA又 22cosBCA,即 2142解得 , A 的面积 13inSBC22 【答案】 (1) 2kx;(2) 2bca【解析】 (1)由条件可知: osinsinco2sin666xxxa , 2icos si2fx x ba,,所以函数 f零点满足 sin06x,由 6k, Z,解得 21kx, Z(2)由正弦定理得 ibcBCaA,由(1) sin26fx,而 1f,得 sin216A, , kZ,又 0,,得 3,26A BC, 23B代入上式化简得:sin sinsinco622sini 6BbcaAAA ,又在锐角 ABC 中,有 02, 203CB, 62, 236B,则有 3sin126,即: 3bca

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