人教B版高中数学必修一课件:1.2.2 第2课时 补集及综合应用

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1、第2课时 补集及综合应用,第一章 1.2.2 集合的运算,学习目标 1.理解全集、补集的概念. 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图. 3.会求补集,并能解决一些集合综合运算的问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 全集,老和尚问小和尚:“如果你前进是死,后退是亡,那你怎么办?”小和尚说:“我从旁边绕过去.”在这一故事中,老和尚设定的运动方向共有哪些?小和尚设定的运动方向共有哪些?,答案,答案 老和尚设定的运动方向只有2个:前进,后退.小和尚偷换了前提:运动方向可以是四面八方任意方向.,梳理,子集,U,思考,知识点二 补集,实数集中,除掉大于1的数,剩下哪些

2、数?,答案,答案 剩下不大于1的数,用集合表示为xR|x1.,梳理,1.补集定义,不属于A,UA,x|xU,且xA,2.运算性质 AUA ; AUA ; U(UA) .,U,A,题型探究,例1 (1)若全集UxR|2x2,AxR|2x0,则UA等于 A.x|0x2 B.x|0x2 C.x|0x2 D.x|0x2,类型一 求补集,解析 UxR|2x2, AxR|2x0, UAx|00,则UA_.,答案,3,4,5,x|1x2,(x,y)|xy0,命题角度1 补集性质在集合运算中的应用 例2 已知A0,2,4,6,UA1,3,1,3,UB1,0,2,用列举法写出集合B.,类型二 补集性质的应用,解

3、答,解 A0,2,4,6,UA1,3,1,3, U3,1,0,1,2,3,4,6. 而UB1,0,2, BU(UB)3,1,3,4,6.,从Venn图的角度讲,A与UA就是圈内和圈外的问题,由于(UA)A,(UA)AU,所以可以借助圈内推知圈外,也可以反推.,反思与感悟,跟踪训练2 如图所示的Venn图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分的集合.若Ax|0x2,By|y1,则A*B_.,x|0x1或x2,答案,解析,解析 ABx|1x2,ABx|x0, 由图可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2.,命题角度2 补集思想的应用 例3 关于x的方程:x2ax10, x22xa0, x2

4、2ax20, 若三个方程至少有一个有解,求实数a的取值范围.,解答,运用补集思想求参数取值范围的步骤:(1)把已知的条件否定,考虑反面问题.(2)求解反面问题对应的参数的取值范围.(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.,反思与感悟,跟踪训练3 若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素,求实数a的取值范围.,解 假设集合A中含有2个元素, 即ax23x20有两个不相等的实数根,,解答,解析 U(AB)4, AB1,2,3, 又B1,2,UB3,4, A中必有3,可以有1,2,一定没有4. A(UB)3.,例4 (1)已知集合A,B均为全集U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1,2,

5、则A(UB)等于 A.3 B.4 C.3,4 D.,类型三 集合的综合运算,答案,解析,(2)已知集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(RB)R,则实数a的取值范围是_.,a2,答案,解析,解析 RBx|x2且A(RB)R, x|1x2A,a2.,解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图,与不等式有关的可借助数轴.,反思与感悟,解析 根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,画出Venn图(如图所示),可得B2,5,6,8,故选B.,跟踪训练4 (1)已知集合UxN|1x9,AB2,6,(UA)(UB)1,3,7,A(UB)4,9,

6、则B等于 A.1,2,3,6,7 B.2,5,6,8 C.2,4,6,9 D.2,4,5,6,8,9,答案,解析,(2)已知集合Ux|x4,集合Ax|2x3,Bx|3x2,求AB,(UA)B,A(UB).,解答,解 如图所示. Ax|2x3,Bx|3x2, UAx|x2或3x4, UBx|x3或2x4. ABx|2x2, (UA)Bx|x2或3x4, A(UB)x|2x2,Tx|4x1,则(RS)T等于 A.x|2x1 B.x|x4 C.x|x1 D.x|x1,答案,2,3,4,5,1,4.设全集UR,则下列集合运算结果为R的是 A.ZUN B.NUN C.U(U) D.UQ,答案,2,3,4

7、,5,1,5.设全集UMN1,2,3,4,5,M(UN)2,4,则N等于 A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5 D.2,3,4,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象,含有任何元素的集合,它是对于研究问题而言的一个相对概念,它仅含有所研究问题中涉及的所有元素,如研究整数,Z就是全集,研究方程的实数解,R就是全集.因此,全集因研究的问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.,(3)UA的数学意义包括两个方面:首先必须具备AU;其次是定义UAx|xU,且xA,补集是集合间的运算关系. 2.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求UA,再由U(UA)A求A.,本课结束,

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