1、第1课时 函数的零点,第3章 3.4.1 函数与方程,1.理解函数零点的定义，会求函数的零点. 2.掌握函数零点的判定方法. 3.了解函数的零点与方程的根的联系.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 函数的零点,函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的 ，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的 .,实数根,横坐标,思考 函数的零点是点吗？,答 函数yf(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点， 因此函数的零点不是点，是方程f(x)0的解， 即函数的零点是一个实数.,答案,知识点二 函数的零点、方程的根、函数图
2、象之间的关系,方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数 yf(x) .,x轴,有零点,知识点三 函数零点的判定定理,若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条 的曲线，且 .则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点.,不间断,f(a)f(b)0,答案,返回,思考 (1)若函数f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0. 如函数y(x1)2在(0,2)内有零点， 但f(0)f(2)0.,(2)若函数f(x)在a，b上有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上一定没有零点吗？,答 不一定， 如y(x1)2，在0,2上f(0)f(2)0， 但f(x)在(0,2)上有零点1
3、.,答案,题型探究 重点突破,解析答案,题型一 求函数的零点,例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出. (1)f(x)x27x6；,解 解方程f(x)x27x60， 得x1或x6，,(2)f(x)1log2(x3)；,解 解方程f(x)1log2(x3)0，得x1， 所以函数的零点是1.,所以函数的零点是1，6.,(3)f(x)2x13；,反思与感悟,解 解方程f(x)2x130，得xlog26， 所以函数的零点是log26.,解析答案,所以函数的零点为6.,反思与感悟,求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函
4、数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.,解析答案,跟踪训练1 函数yx1的零点是_.,解析 令yx10，得x1， 故函数yx1的零点为1.,1,解析答案,题型二 判断函数零点所在区间,例2 已知函数f(x)x3x1仅有一个正零点，则下列区间中包含f(x)零点的一个区间是_. (3,4)； (2,3)； (1,2)； (0,1).,反思与感悟,解析 f(0)10，f(3)230，f(4)590. f(1)f(2)0)的区间根问题,例4 关于x的方程x22ax40的两根均大于1，求实数a的取值范围.,反思与感悟,解析答案,解 方法一 (应用求根公式),反思与感悟,解析答案,方法二
5、(应用根与系数的关系) 设x1，x2为方程x22ax40的两根， 则有x1x22a，x1x24. 要使原方程x22ax40的两根x1，x2均大于1，,反思与感悟,方法三 (应用二次函数的图象),反思与感悟,设f(x)x22ax4，图象如图所示.,在解决二次函数的零点分布问题时要结合草图考虑四个方面：与0的关系；对称轴与所给端点值的关系；端点的函数值与零的关系；开口方向.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练4 已知函数f(x)ax22ax1有两个零点x1，x2，且x1(0,1)， x2(4，2)，求a的取值范围.,解 f(x)ax22ax1的图象是连续的且两点x1，x2满足x2(4，2)， x1(0
6、,1).,数形结合思想,解决思想的方法,解析答案,例5 已知关于x的方程|x24x3|a0有三个不相等的实数根，则实数a的值是_.,解析 如图所示，由图象知直线y1与y|x24x3|的图象有三个交点，,则方程|x24x3|1有三个不相等的实数根， 因此a1.,1,反思与感悟,求解这类问题可先将原式变形为f(x)g(x)，则方程f(x)g(x)的不同解的个数等于函数f(x)与g(x)图象交点的个数，分别画出两个函数的图象，利用数形结合的思想使问题得解.,反思与感悟,跟踪训练5 当m为何值时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根？,解析答案,返回,解 令f(x)x24|x|5，作出其图象，,
7、由图象可知，当1m5时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根,如图所示，,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.函数y4x2的零点是_.,1,2,3,4,5,解析答案,2.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则下列说法正确的是_. 方程f(x)0一定有实数解； 方程f(x)0一定无实数解； 方程f(x)0一定有两实数解； 方程f(x)0可能无实数解.,解析 函数f(x)的图象在(1,3)上未必连续， 故尽管f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1,3)上有实数解.,1,2,3,4,5,解析答案,3.在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为_.,1,2,3,4
8、,5,解析答案,4.方程2xx20的解的个数是_.,解析 在同一坐标系中画出函数y2x及yx2的图象，可看出两图象有三个交点，故2xx20的解的个数为3.,3,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知函数f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比0大，一个零点比0小， 则实数a的取值范围为_.,解析 由题意可知f(0)a20，解得a2.,(，2),课堂小结,1.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点. 2.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标. 3.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.,返回,
