1、第 1 页，共 18 页2017-2018 学年山东省潍坊市滨海区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数、零、无理数统称为实数 B. 没有绝对值最小的实数C. 最小的无理数是 D. 数轴上的点都表示实数22. 计算 的平方根为（ ）16A. B. C. 4 D. 4 2 23. 如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的边 AB、BC 、CA 的中点，连接 DE、EF 、FD 得DEF，如果 ABC 的周长是24cm，那么 DEF 的周长是（ ）A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 48cm4. 如图，两
2、条笔直的公路 l1、l 2 相交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D ，已知AB=BC=CD=DA=5 公里，村庄 C 到公路 l1 的距离为4 公里，则村庄 C 到公路 l2 的距离是（ ）A. 3 公里B. 4 公里C. 5 公里D. 6 公里5. 若 xy，则下列各不等式错误的是（ ）A. B. C. D. 23 0 21216. 如图，点 A、B、C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为 1，则网格上的 ABC 三边中，边长为无理数的边数有（ ）A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 3 条7. 下列运算中不正确的是（ ）A. B. C. D. 3=
3、3 327=3 32332=1 3|64|=48. 适合不等式组 的全部整数解的和是（ ）51 342313 A. B. 0 C. 1 D. 219. 已知ABC 的面积为 3，边 BC 长为 2，以 B 原点，BC 所在的直线为 x 轴，则点A 的纵坐标为（ ）A. 3 B. C. 6 D. 3 310. 如图，数轴上的点 A 表示的数是 1，OBOA，垂足为 O，且 BO1，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点 C，则 C 点表示的数为( ) 第 2 页，共 18 页A. B. C. D. 0.4 2 12 2111. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC=8cm，DB =6
4、cm，DHAB 于点 H，则 DH 的长为（ ）A. 5 B. 10 C. D. 245 48512. 在四边形 ABCD 中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（ ）组（1）AB CD （2）AD BC （3）AB =CD （4）AD=BC （5）A=C （6） B=DA. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 比较大小：3 _4 5 314. 下列各数中是无理数的有_（请填写序号） ；3.33； ；0； - ；722 2 0.9 312715. 如果点 P（3m-9，1- m）在第三象限，且 m 为整数，则 P
5、点的坐标是_16. 如图，P 是正方形 ABCD 内的一点，且 PAB 是等边三角形，则PDC 的度数为 _17. 已知关于 x 的不等式组 无解，则实数 m 的取值范围是_2118. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A 2（1，1），A3（1，0），A 4（2，0），那么点 A2018 的坐标为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）19. 根据要求解答下列各题：（1）列式计算：分别求出 64 的算术平方根及立方根；（2）计算： -（ +4） ；31 38 (6)2（3）解方程：（
6、x-3 ） 3=- (1)2第 3 页，共 18 页20. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A 型 B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月） 240 200经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元（1）求 a，b 的值（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了
7、节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）21. 解不等式-1 3，并把它的解集在数轴上表示出来14322. 为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地 ABCD 种植上花草经测量，B=90，AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13米若每平方米空地需要购买 150 元的花草将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？23. 如图，将边长为 的菱形 ABCD 纸片放置在平面直角坐标系中已知2ABO=45第 4 页，共 18 页（1）求出点 B、C 的坐标；（2）设边 AB 沿 y 轴对折后的对应线段
8、为 AB，求出点 B的坐标及线段 CB的长24. 已知：如图，四边形 ABCD 中，顺次连结各边中点E、F 、G、H 得到的四边形 EFGH 叫做四边形ABCD 的中点四边形（1）四边形 EFGH 的形状是_，证明你的结论；（2）请你探究不同四边形的中点四边形的形状：当四边形 ABCD 变为平行四边形时，它的中点四边形是_；当四边形 ABCD 变为矩形时，它的中点四边形是_；当四边形 ABCD 变为菱形时，它的中点四边形是_；当四边形 ABCD 变为正方形时，它的中点四边形是_；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的？25. ABC 中，点 O 是 AC
9、边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交 DCA 的平分线于点 F（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论第 5 页，共 18 页第 6 页，共 18 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、有理数、无理数 统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是 0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴 上的点都表示 实数，正确故选：D直接利用实数相关定义分别分析得出答案此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键2.【答案】B【解析】解： =4，又（2） 2=4，4 的平方根是2
10、，即 的平方根2故选：B 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后根据平方根的定义即可求出结果本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根3.【答案】B【解析】解：D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 的中点，DE= AC，同理，EF= AB，DF= BC，CDEF=DE+EF+DF= AC+ BC+ AB= （AC+BC+AB）= 24=12cm故选：B 利用三角形的中位线定理可以得到：DE= AC，EF= AB，DF= BC，则第 7 页，共 18 页DEF 的周长是ABC 的周长的一半，据此即可求解本题考查了三角形的中位线定理，
11、正确根据三角形中位线定理证得： DEF的周长是ABC 的周长的一半是关键4.【答案】B【解析】解：如图，连接 AC，作 CFl1，CEl2；AB=BC=CD=DA=5 公里，四边形 ABCD 是菱形，CAE=CAF，CE=CF=4 公里故选：B 根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可 证明本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形 ABCD 是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键5.【答案】B【解析】解：A、不等式 xy 的两边 同时加 2 或者同时-2，不等式仍成立，故本选项错误；B、不等式 xy 的两边同 时乘以-3 ，不等号的方向改变，即 -3x-3y ，故本 选项正确；
12、C、由 xy 得到：x-y0，故本选项错误；D、不等式 x y 的两边同 时乘以 2 再减去 1，不等式仍成立，故本选项错误；故选：B 根据不等式的性质分析判断主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变第 8 页，共 18 页（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC= =5，是有理数，不是无理数；BC= = ，是无理数；AB= = ，是无理数；即网格上的ABC 三边中，边长为无理数的边数有 2 条.故选 C根据勾股定
13、理求出三边的长度，再判断即可本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键7.【答案】B【解析】解：A、 =- ，故 选项正确；B、 =-3，故选项错误；C、 =-1，故选项正确；D、- =4，故 选项正确故选：B A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的性质即可判定；D、根据立方根的性质即可判定；此题主要考查了立方根的定义和性质，其中立方根的性质： =- 8.【答案】B【解析】第 9 页，共 18 页解： ，解不等式得：x- ，解不等式得： x1，不等式组的解集为- x1，不等式组的整数解为-1，0， 1，-1+0+1=0，故选
14、：B 求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的整数解9.【答案】D【解析】解：ABC 的面积= BC|点 A 的纵坐标|=3，那么，点 A 的 纵坐标为3 故选：D结合已知条件和三角形的面积公式，可求得注意点 A 的纵坐标可以为正负两种情况解决本题需注意点 A 的坐标的两种情况10.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出 AB 的长，可得 AB=AC= ，推出 OC= -1 即可解决问题；本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解 题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题【解答】解：在
15、 RtAOB 中，AB= = ，AB=AC= ，第 10 页，共 18 页OC=AC-OA= -1，点 C 表示的数 为 1- 故选 C.11.【答案】C【解析】解：在 RtAOB 中，OA=4cm，OB=3cm ，AB= =5cm，菱形的面积 S= ACBD=ABDH，即 86=5DH，解得 DH= cm故选：C 由菱形对角线和边长组成一个直角三角形，由勾股定理可得菱形的边长，再利用面积相等建立等式，进而可求解高 DH 的长熟练掌握菱形的性质及菱形面积的计算12.【答案】C【解析】解：能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有（1）（2），（1）（3），（ 1）（5），（1）（6），（2）（4
16、），（2）（5），（2）（6），（3）（4），（5）（6）；故选：C 根据平行四边形的 5 种判定方法，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有（1）（2），（1）（3），（1）（5），（1）（6），（2）（4），（2）（5），（2）（6），（3）（4），（5）（6）；本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“ 纵、横、深、广 ”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论13.【答案】【解析】解：（1） =45，（4 ）2=48，4548 ，3 4 第 11 页，共 18 页故答案为：首先分别求
17、出 3 、4 的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出 3 、4 的平方的大小关系，即可判断出 3 、4 的大小关系（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）解答此题的关键是比较出 3 、4 这两个数的平方的大小关系14.【答案】【解析】解：无理数有； ；- ；故答案为：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，
18、2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数15.【答案】（-3，-1）【解析】解：点 P（3m-9，1-m）在第三象限， ，解得：1m3，m 为整数，m=2，则点 P 的坐标为 （-3，-1），故答案为：（-3， -1）根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列不等式组求出 m 的取值范围，从而确定出 m 的值，再求解即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的第 12 页，共 18 页坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-， +）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）16.【答案】15【解
19、析】解解：四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，PAB 是等边三角形，PAB=PBA=60，PA=PB=AB，DAP=CBP=30，AD=AP，ADP= （180-30）=75，PDC=90-75=15故答案为：15 先求得PAB=60，从而可得到 DAP=30，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得ADP 的度数，最后由 PDC=ADC-ADP 求解即可题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 6017.【答案】m2【解析】解：关于 x 的不等式组 无解，m+12m-1，解得：m2，故答案为：m
20、2根据不等式组无解得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键18.【答案】（1009，1）【解析】解：由 A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）可得到以下 规律， A4n-2（2n-1，1）（n 为不为 0 的自然数）， 当 n=505 时，A 2018（1009，1） 第 13 页，共 18 页故答案为：（1009，1）结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而 2018=5054-2，故 A2018 的纵坐标与 A2 的纵坐标相同，都等于 1；由 A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）
21、可得到以下规律，A 4n-2（2n-1，1）（n 为不为 0 的自然数），当 n=505 时，A2018（1009，1）本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键19.【答案】解：（1） ， =4；64=8 364（2） -（ +4）31 38 (6)2=-1-（2+4）6=-1-66=-1-1=-2；（3）（x-3 ） 3=- (1)2（ x-3） 3=-1，x-3=-1，x=2【解析】（1）根据题意可以列出相应的算式，求出 64 的算术平方根和立方根；（2）根据立方根和算术平方根和实数的运算可以解答本题；（3）根据立方根和解方程的方法可以解答本题
22、本题考查实数的运算、立方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20.【答案】解：（1）根据题意得： ，=232=6 ；=12=10（2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10- x）台，则：12x+10（10-x）105，x2.5，x 取非负整数，x=0， 1，2，第 14 页，共 18 页有三种购买方案：A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 （3）由题意：240x+200（10-x）2040，x1，又 x2.5，x 取非负整数，x 为 1，2 当 x=1 时，购买资金为：121+
23、109=102（万元），当 x=2 时，购买资金为：122+108=104（万元），为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台【解析】（1）根据“购买 一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元”即可列出方程 组， 继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）105，解之确定 x 的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，所以有240x+200（10-x）2040，解之即可由 x 的值确定方
24、案，然后进行比较，作出选择本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用21.【答案】解：-1 3，143 ，11431433解不等式得：x1，解不等式得：x-2 ，不等式组的解集为-2x1 ，在数轴上表示为： 【解析】先化成不等式组，求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可第 15 页，共 18 页本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键22.【答案】解：连接 AC，在 RtABC 中， AC2=AB2+BC2=32+42
25、=52，在CAD 中，AD 2=132，DC 2=122，而 122+52=132，即 AC2+CD2=AD2，DCA=90，S 四边形 ABCD=SBAC+SDAC= BCAB+ DCAC，12 12= 43+ 125=3612 12所以需费用 36150=5400（元），答：这块空地全部绿化需要购买 5400 元的这种花草【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 AC，在直角三角形 ABC 中可求得 AC 的长，由AC、CD、AD 的长度关系可得三角形 DAC 为直角三角形，D
26、A 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABC 和 RtDAC 构成，则容易求解23.【答案】解：（1）ABCD 为菱形AB= =BC， ABC=452BO=AO=1CO= -12B（ 0，-1），C（ -1，0）2（2）边 AB 沿 y 轴对折后的对应线段为 ABBO=BO=1B（1，0）BC=1-（ -1）=2-2 2【解析】（1）由题意可得 B，C 的坐 标第 16 页，共 18 页（2）由轴对称的性质可得 BO=BO，可求 B坐标，CB的长本题考查了翻折变化，菱形的性质，关 键熟练利用翻折变化的性质解决问题24.【答案】平行四边形；平行四边形；菱形；矩形；正方形【解析】解：（1）
27、四边形 EFGH 是平行四边形证明：如图 1，连接 BD，E、H 分别是 AB、AD 的中点，EH 是ABD 的中位线EH= BD，EHBD同理得 FG= BD，FGBDEH=FG，EHFG四边形 EFGH 是平行四边形故答案为：平行四边形（2）同理得：当四 边形 ABCD 变为平行四边形时，它的中点四边形是：平行四边形；如图 2，连接 AC、BD，四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，EF= AC，EH= BD，EF=EH，四边形 EFGH 是菱形；四 边形 EFGH 是菱形，ACBD，FEH=90四边形 ABCD 是矩形；四 边形 ABCD 是正方形，AC=BD，ACBD，第 17 页，共
28、 18 页四边形 EFGH 是正方形故答案为：平行四边形； 菱形；矩形；正方形；（3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的（1）连接 BD利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）此题应用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半” ，根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可；（3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四
29、边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形25.【答案】（1）证明：如图所示：CE 平分BCA，1=2，又 MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO= CO，EO=FO；（2）解：当点 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形；理由如下：OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形，CF 是BCA 的外角平分线，4=5，又1=2，1+5=2+4，又1+5+2+4=180，2+4=90，第 18 页，共 18 页平行四边形 AECF 是矩形【解析】（1）由于 CE 平分BCA ，那么有1=2，而 MNBC，利用平行线的性质有1=3，等量代 换有2=3，于 OE=OC，同理 OC=OF，于是 OE=OF； （2）OA=OC，那么可证四边形 AECF 是平行四边形，又 CE、CF 分别是 BCA及其外角的角平分线，易证 ECF 是 90，从而可证四边形 AECF 是矩形本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行 线性质，角平分 线定义的应用，主要考查学生的推理能力
