1、第一章 常用逻辑用语,1.2 充分条件与必要条件,学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义. 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 充分条件与必要条件,用恰当的语言表述下列语句的意义. 一个人如果骄傲自满，那么就必然落后；,如果不骄傲自满，那就可能不落后，也可能落后，骄傲自满是落后的充分条件.,答案,只有同心协力，才能把事情办好.,同心协力是办好事情的必要条件.,答案,梳理,(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出
2、q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的 条件，q是p的_条件. (2)若pq，但qp，称p是q的 条件，若qp，但pq，称p是q的 条件.,必要而不充分,充分,必要,充分而不必要,思考,知识点二 充要条件,在ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B60”的什么条件？,因为A、B、C成等差数列，故2BAC，又因为ABC180，故B60，反之，亦成立，故“A、B、C成等差数列”是“B60”的充分必要条件.,答案,梳理,(1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，此时，我们说，p是q的 条件，简称充要条件. (2)充要条件的实质是原命题“若p，
3、则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件.,充分必要,(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,题型探究,命题角度1 在常见数学问题中的判断 例1 下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：ab0，q：a2b20；,解答,类型一 判断充分条件、必要条件、充要条件,ab0a2b20； a2b20ab0， p是q的必要不充分条件.,(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；,解答,四边形的对角线相等四边形是矩形； 四边形是矩形四边形的对角线相等，
4、 p是q的必要不充分条件.,解答,(4)p：m1，q：x2xm0无实根；,解答,若方程x2xm0无实根，则14m0的解集是R，q：0a0满足题意；故p是q的必要不充分条件.,易知p：1x5，q：1x0，即(xa1)(x2a)2a， Bx|2axa1. p是q的必要不充分条件， BA，2a1或a11，,解答,在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件p和q转化为集合，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围. 根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤 (1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)； (2)若p是q的充分不必要条件，则MN，若p是q的必要不充分条
5、件，则NM，若p是q的充要条件，则MN； (3)根据集合的关系列不等式(组)； (4)求出参数的范围.,反思与感悟,答案,解析,当堂训练,2,3,4,5,1,1.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,无功不受禄可写为命题：若无功，则不受禄.逆否命题为：若受禄，则有功.显然“受禄”是“有功”的充分不必要条件，因为有功不一定受禄.,答案,解析,2.设命题p：x23x20，q： 0，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,命题p：1x2；命题q：1x2，故p是q的充
6、分不必要条件.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.“x24x50”是“x5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,根据方程得x24x50，解得x1或x5，故“x24x50”是“x5”的必要不充分条件，故选B.,答案,解析,2,3,4,5,1,4.记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_.,由于Ax|x2x6a，而“xA”是“xB”的充分条件，则有AB，则有a3.,答案,解析,(，3,5.“a0”是“直线l1：x2ay10与l2：2x2ay10平
7、行”的_条件.,(1)a0，l1：x10，l2：2x10， l1l2，即a0l1l2. (2)若l1l2，当a0时，当a0时，l1：x10，l2：2x10，显然l1l2. a0是直线l1与l2平行的充要条件.,充要,答案,解析,2,3,4,5,1,规律与方法,充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法 (1)定义法：分清条件p和结论q，然后判断“pq”及“qp”的真假，根据定义下结论. (2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题. (3)集合法：写出集合Ax|p(x)及集合Bx|q(x)，利用集合之间的包含关系加以判断.,
