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人教A版高中数学选修2-1课件:1.2 充分条件与必要条件

1、第一章 常用逻辑用语,1.2 充分条件与必要条件,学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义. 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 充分条件与必要条件,用恰当的语言表述下列语句的意义. 一个人如果骄傲自满,那么就必然落后;,如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件.,答案,只有同心协力,才能把事情办好.,同心协力是办好事情的必要条件.,答案,梳理,(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出

2、q.这时,我们就说,由p可推出q,记作pq,并且说p是q的 条件,q是p的_条件. (2)若pq,但qp,称p是q的 条件,若qp,但pq,称p是q的 条件.,必要而不充分,充分,必要,充分而不必要,思考,知识点二 充要条件,在ABC中,角A、B、C为它的三个内角,则“A、B、C成等差数列”是“B60”的什么条件?,因为A、B、C成等差数列,故2BAC,又因为ABC180,故B60,反之,亦成立,故“A、B、C成等差数列”是“B60”的充分必要条件.,答案,梳理,(1)一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq,此时,我们说,p是q的 条件,简称充要条件. (2)充要条件的实质是原命题“若p,

3、则q”和其逆命题“若q,则p”均为真命题,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,即如果pq,那么p与q互为充要条件.,充分必要,(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.,其中p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立.,题型探究,命题角度1 在常见数学问题中的判断 例1 下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:ab0,q:a2b20;,解答,类型一 判断充分条件、必要条件、充要条件,ab0a2b20; a2b20ab0, p是q的必要不充分条件.,(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;,解答,四边形的对角线相等四边形是矩形; 四边形是矩形四边形的对角线相等,

4、 p是q的必要不充分条件.,解答,(4)p:m1,q:x2xm0无实根;,解答,若方程x2xm0无实根,则14m0的解集是R,q:0a0满足题意;故p是q的必要不充分条件.,易知p:1x5,q:1x0,即(xa1)(x2a)2a, Bx|2axa1. p是q的必要不充分条件, BA,2a1或a11,,解答,在有些含参数的充要条件问题中,要注意将条件p和q转化为集合,从而转化为两集合之间的子集关系,再转化为不等式(或方程),从而求得参数的取值范围. 根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤 (1)记集合Mx|p(x),Nx|q(x); (2)若p是q的充分不必要条件,则MN,若p是q的必要不充分条

5、件,则NM,若p是q的充要条件,则MN; (3)根据集合的关系列不等式(组); (4)求出参数的范围.,反思与感悟,答案,解析,当堂训练,2,3,4,5,1,1.人们常说“无功不受禄”,这句话表明“受禄”是“有功”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,无功不受禄可写为命题:若无功,则不受禄.逆否命题为:若受禄,则有功.显然“受禄”是“有功”的充分不必要条件,因为有功不一定受禄.,答案,解析,2.设命题p:x23x20,q: 0,则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,命题p:1x2;命题q:1x2,故p是q的充

6、分不必要条件.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.“x24x50”是“x5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,根据方程得x24x50,解得x1或x5,故“x24x50”是“x5”的必要不充分条件,故选B.,答案,解析,2,3,4,5,1,4.记不等式x2x60的解集为集合A,函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件,则实数a的取值范围为_.,由于Ax|x2x6a,而“xA”是“xB”的充分条件,则有AB,则有a3.,答案,解析,(,3,5.“a0”是“直线l1:x2ay10与l2:2x2ay10平

7、行”的_条件.,(1)a0,l1:x10,l2:2x10, l1l2,即a0l1l2. (2)若l1l2,当a0时,当a0时,l1:x10,l2:2x10,显然l1l2. a0是直线l1与l2平行的充要条件.,充要,答案,解析,2,3,4,5,1,规律与方法,充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,常采用如下方法 (1)定义法:分清条件p和结论q,然后判断“pq”及“qp”的真假,根据定义下结论. (2)等价法:将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题. (3)集合法:写出集合Ax|p(x)及集合Bx|q(x),利用集合之间的包含关系加以判断.,