1、2017-2018 学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算 4 的结果是（ ）A3 B4 C D32数据 2，1，1，5，1，4，3 的众数和中位数分别是（ ）A2，1 B1，4 C1，3 D1，23下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B （b0） C D4使分式 的值等于零的 x 是（ ）A6 B1 或 6 C1 D65下列说法正确的是（ ）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B10，9，10，12，11，12 这组数据的众数是 10C如果 x1，x 2，x 3，x n 的平均数是 a，那么（x 1a ）+（x 2a
2、）+（x na）0D如果 x1，x 2，x 3，x n 的方差是 S2，那么 x1a，x 2a，x 3a，x na 方差是 S2a6若化简 的结果为 2x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax 为任意实数 B1x4Cx 1 Dx47如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0C k D k 且 k08用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 acm2 的长方形，a 的值不可能为（ ）A20 B40 C100 D1209设 x1，x 2 是方程 x2x20160 的两实数根，则 x13+2017x22016 的值是（ ）A2
3、015 B2016 C2017 D201810设方程（xa）（x b）x 0 的两根是 c、d，则方程（x c）（xd）+x0 的根是（ ）Aa，b Ba，b Cc，d Dc ，d二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知 3x2m1 7xm0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 12已知 a ，b ，那么 a，b 的大小关系是 a b（用“”，“”或“”填写）13如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是 86 分，那么表中的 x 的值是 分数 70 80 90 100人数 1 3 x 114设 x1，x 2 是一元二次
4、方程 2x2+bx280 的两根，已知 x17，则 b 15已知 （a ）0，若 b4a，则 b 的取值范围是 16关于 x 的方程 x22|x|+2m 恰有 3 个实数根，则 m 的值等于 三、解答题（共 8 小题，共 66 分）17（6 分）化简（1） ） 2（2）（1+ ）（1 ） （2+ ） 218（6 分）解方程（1）（x5） 29（2） 3x1019（6 分）已知 m 是方程 x2x20 的一个实数根，求代数式（m 2m）（m +1）的值20（8 分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优
5、秀下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）：1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数甲班 100 98 110 89 103 500乙班 89 100 95 119 97 500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由21（8 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展
6、据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和12.1 万件，现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.45 万件，那么该公司现有的 28 名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（k +2）x+2k0（1）若 x1 是这个方程的一个根，求 k 的值和它的另一根；（2）求证：无论 k 取任何实数，方程总有实数根（3）若等腰三角形的一边长为 5，另两边长
7、恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长23（10 分）已知方程 a（2x+a）x（1x ）的两个实数根为 x1，x 2，设 （1）当 a2 时，求 S 的值；（2）当 a 取什么整数时，S 的值为 1；（3）是否存在负数 a，使 S2 的值不小于 25？若存在，请求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由24（12 分）如图，A、B、C 、D 为矩形的四个顶点，AB16cm ，AD6cm，动点 P、Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动（1）P、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PB
8、CQ 的面积为 33cm2？（2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm？（3）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形？2017-2018 学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算 4 的结果是（ ）A3 B4 C D3【分析】根据合并同类二次根式的法则计算可得【解答】解：4 （41） 3 ，故选：A【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则2数据 2，1，1，5，1，4，3 的众数和中位数分别是（ ）A2，1 B
9、1，4 C1，3 D1，2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题【解答】解：数据 2，1，1，5，1，4，3，按照从到大排列是：1，1，1，2，3，4，5，这组数据的众数是 1，中位数是：2，故选：D【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的众数和中位数3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B （b0） C D【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可【解答】解：A、 4 ，不是最简二次根式；B、 |a| （b0），不是最简二次根式；C、 是最简二次根式；
10、D、 ，不是最简二次根式；故选：C【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4使分式 的值等于零的 x 是（ ）A6 B1 或 6 C1 D6【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解： 0x 25x60即（x6）（x+1）0x6 或1又 x+10x6故选：A【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件5下列说法正确的是（ ）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B10，9，10
11、，12，11，12 这组数据的众数是 10C如果 x1，x 2，x 3，x n 的平均数是 a，那么（x 1a ）+（x 2a）+（x na）0D如果 x1，x 2，x 3，x n 的方差是 S2，那么 x1a，x 2a，x 3a，x na 方差是 S2a【分析】根据中位数的定义、众数的定义、平均数的定义以及求方差公式逐项分析即可【解答】解：A、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此可知选项 A 表达不正确；B、10，9，10，12，11，12 这组数
12、据的众数是 10 和 12，由此可知选项 B 表达不正确；C、如果 x1，x 2，x 3，x n 的平均数是 a，那么（x 1a ）+（x 2a）+（x na）x 1+x2+xnna0，由此可知选项 C 表达正确；D、如果 x1，x 2，x 3，x n 的方差是 S2，那么 x1a，x 2a，x 3a，x na 方差仍旧是 S2 保持不变，由此可知选项 D 表达不正确，故选：C【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6若化简 的结
13、果为 2x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax 为任意实数 B1x4Cx 1 Dx4【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1x |x4|，然后根据 x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的 x 的值即可【解答】解：原式可化简为|1x |x4| ，当 1x0，x40 时，可得 x 无解，不符合题意；当 1x0，x40 时，可得 x4 时，原式1x4+x 3；当 1x0，x40 时，可得 x4 时，原式x1x+4 3；当 1x0，x40 时，可得 1x 4 时，原式x14+x 2x5据以上分析可得当 1x4 时，多项式等于 2x5故选：B【点评】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变
14、化，分类讨论7如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0C k D k 且 k0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于 k 的不等式，然后就可以求出k 的取值范围【解答】解：由题意知：2k+10，k0，2k +14k0， k ，且 k0故选：D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式b 24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法8用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 acm2 的长方形，a 的值
15、不可能为（ ）A20 B40 C100 D120【分析】设围成面积为 acm2 的长方形的长为 xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程 x（402x）a，整理得 x220x+a0，由4004a0，求出 a100，即可求解【解答】解：设围成面积为 acm2 的长方形的长为 xcm，则宽为（402x）cm ，依题意，得x（402x）a，整理，得x220x+a0，4004a0，解得 a100，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键9设 x1，x 2 是方程 x2x20160 的两实数根，则 x13+201
16、7x22016 的值是（ ）A2015 B2016 C2017 D2018【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 x12x 1+2016，再计算x13x 12+2016x12017x 1+2016，则原式可化简为 2017（x 1+x2），然后利用根与系数的关系求解【解答】解：x 1 是方程 x2x 20160 的两实数根，x 12x 1+2016，x 13x 12+2016x1x 1+2016+2016x12017x 1+2016，原式2017x 1+2016+2017x220162017（x 1+x2），x 1，x 2 是方程 x2x20160 的两实数根，x 1+x21，原式2017故
17、选：C【点评】本题主要考查了根与系数的关系，根据已知将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键10设方程（xa）（x b）x 0 的两根是 c、d，则方程（x c）（xd）+x0 的根是（ ）Aa，b Ba，b Cc，d Dc ，d【分析】首先把（xa）（xb）x 0 变为 x2（a+b+1）x+ab0，而方程（xa）（x b）x0 的两根是 c、d，利用根与系数可以得到 a、b、c、d 之间的关系，然后代入后面的方程即可解决问题【解答】解：（xa）（xb）x 0，x 2（a+b+1）x+ab0，而方程的两个根为 c、d，c+da+b+1，cdab，又方程（xc）（x d）+x0 可以变为
18、 x2（c+d1） x+cd0，把代入 中得x2（a+b）x+ab0，（xa）（xb）0，xa，xb故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知 3x2m1 7xm0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 【分析】根据一元二次方程的定义，令 2m12，求出 m 的值即可【解答】解：3x 2m1 7xm0 是关于 x 的一元二次方程，2m12，m ，故答案是： 【点评】本题
19、考查了一元二次方程的概念要知道，只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程12已知 a ，b ，那么 a，b 的大小关系是 a b（用“”，“”或“”填写）【分析】把 b 的值进行分母有理化即可得到得到 a 与 b 的大小关系【解答】解：b + ，所以 ab故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍13如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是 86 分，那么表
20、中的 x 的值是 5 分数 70 80 90 100人数 1 3 x 1【分析】利用加权平均数列出方程求解即可【解答】解：由题意和图表我们可列出方程70+803+90x+10086（1+3+x+1）解得 x5故答案为：5【点评】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程14设 x1，x 2 是一元二次方程 2x2+bx280 的两根，已知 x17，则 b 10 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2 、x 1x214，结合 x17 可求出 x2 及 b 的值，此题得解【解答】解：x 1、x 2 是一元二次方程 2x2+bx280 的两根，x 1+
21、x2 ，x 1x214，x 17，x 22，b2（x 1+x2）10故答案为：10【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键15已知 （a ）0，若 b4a，则 b 的取值范围是 4 b4 【分析】由题意得出 a 0，根据 b4a，得出 b 的取值范围【解答】解： （a ）0，a 0，a ，b4a，a ，4a4 ，a0，4a4，4 b4，故答案为 4 b4【点评】本题考查了二次根式的应用，掌握不等式的性质和二次根式的性质是解题的关键16关于 x 的方程 x22|x|+2m 恰有 3 个实数根，则 m 的值等于 2 【分析】先把已知方程转化为关于|x |的一
22、元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论【解答】解：原方程可化为|x |22|x|+2 m0，|x | ，解得|x| 1 ，若 1 0，则方程有四个实数根，方程必有一个根等于 0，1+ 0，1 0，解得 m2故答案为：2【点评】本题考查的是根的判别式及用公式法解一元二次方程，先根据题意得出|x| 的值，判断出方程必有一根为 0 是解答此题的关键三、解答题（共 8 小题，共 66 分）17（6 分）化简（1） ） 2（2）（1+ ）（1 ） （2+ ） 2【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后进行有理数的加减运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算
23、【解答】解：（1）原式3+782；（2）原式13（4+4 +3）27494 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6 分）解方程（1）（x5） 29（2） 3x10【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）x53，所以 x18，x 22；（2）（3） 24 （1）11，x 3 ，所以 x13+ ，x 23 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元
24、二次方程的方法是公式法也考查了直接开平方法解一元二次方程19（6 分）已知 m 是方程 x2x20 的一个实数根，求代数式（m 2m）（m +1）的值【分析】根据 m 是方程 x2x20 的一个实数根，然后对题目中所求式子进行变形即可解答本题【解答】解：m 是方程 x2x20 的一个实数根，m 2m20，m 2m2，m 22m，（m 2m）（m +1）2（1+1）224【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答20（8 分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀下
25、表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）：1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数甲班 100 98 110 89 103 500乙班 89 100 95 119 97 500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为 60% ，乙班的优秀率为 40% ；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 100 ，乙班比赛数据的中位数为 97 ；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 甲 班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由【分析】（1）根据每人踢 100
26、个以上（含 100）为优秀和图表给出的数据即可得出甲班和乙班的优秀率；（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，再找出最中间的数即可；（3）先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式即可得出答案；（4）根据甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定，从而得出答案【解答】解：（1）甲班的优秀率为： 100%60%，乙班的优秀率为 100%40%；（2）把甲班比赛数据从小到大排列为：89，98，100，103，110，最中间的数是 100，则甲班比赛数据的中位数为 100；把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，97，100，119，最中间的数是 97，
27、则乙班比赛数据的中位数为 97；故答案为：100，97；（3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）5100（个）；乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）5100（个），甲的方差是： （89 100） 2+（98100） 2+（100100） 2+（103100） 2+（110100） 246.8，乙的方差是： （89 100） 2+（95100） 2+（97100） 2+（100100） 2+（119100） 2103.2，则甲班的方差较小；故答案为：甲；（4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定【点评
28、】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定21（8 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和12.1 万件，现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.45 万件，那么该公司现有的 28 名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投
29、递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年 4 月份的快递投递任务，再求出 28 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 4 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得10（1+x） 212.1，解得 x10.1，x 22.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总
30、件数的月平均增长率为 10%；（2）今年 4 月份的快递投递任务是 12.1（1+10%）13.31（万件）平均每人每月最多可投递 0.45 万件，28 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.452812.613.31，该公司现有的 28 名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.45 2（人）答：该公司现有的 28 名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22（10 分）已知关
31、于 x 的一元二次方程 x2（k +2）x+2k0（1）若 x1 是这个方程的一个根，求 k 的值和它的另一根；（2）求证：无论 k 取任何实数，方程总有实数根（3）若等腰三角形的一边长为 5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长【分析】（1）把 x1 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程来求 k 的值；然后根据根与系数的关系来求方程的另一根；（2）根据根的判别式的符号进行论证；（3）通过解方程求得该三角形的另两边的长度，然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答【解答】解：（1）把 x1 代入 x2（k +2）x+2k0，得1k2+2k0 ，解得 k1设
32、方程的另一根为 t，则t2k2即 k 的值为 1，方程的另一根为 2；（2）（k2） 20，对于任意实数 k，原方程一定有实数根；（3）由 x2（k +2）x +2k0 得：（x2）（xk）0此方程的两根为 x1k ，x 2 2若 x1x 2，则 x15，此等腰三角形的三边分别为 5，5， 2，周长为 12若 x1x 22，等腰三角形的三边分别为 2，2，5，不存在此三角形，所以，这个等腰三角形的周长为 12【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍23（10 分）已知方程 a（2x+a）x（1x ）的两个实数根
33、为 x1，x 2，设 （1）当 a2 时，求 S 的值；（2）当 a 取什么整数时，S 的值为 1；（3）是否存在负数 a，使 S2 的值不小于 25？若存在，请求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）把 a2 代入方程，求得方程的两根，进而求得 S 的值（2）S 的值为 1，则方程一定有两根非负的实数，即0，且两根的和大于 0，两根的积大于或等于 0，根据一元二次方程根与系数的关系即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围，再根据 S 的值为 1，即 S2x 1+x2+2 12a+2|a|1即可确定 a 的值；（3）S 2 的值不小于 25，即 S2x 1+x2+2 1
34、2a+2|a|25结合（2）中求得的 a 的范围，即可求得 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a2 时，原方程化为 x25x+40解得 x14，x 21S2+13（2）S + ，s 2x 1+x2+2 a（2x+a）x （1x ）整理得：x 2+（2a1）x +a20当 x2+（2a1）x +a20 时0（2a1） 24a 20解得 a0.25x 1+x212 a，x 1x2a 2S2x 1+x2+2 12a+2|a|1当 a0，12a+2a1，有 11当 a0 时，12a2a1，有 a0（不合设定，舍去）当 0a0.25 时，S 的值为 1a 为整数，a0 时，S 的值为 1（3）S 2x
35、 1+x2+2 12a+2|a|25只有当 a0 时，有 12a2a25解得 a6a6 时，S 2 的值不小于 25【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，（2）（3）求 a 的值或 a 的取值范围，都是依据 S2x 1+x2+2 12a+2|a|转化为方程或不等式问题24（12 分）如图，A、B、C 、D 为矩形的四个顶点，AB16cm ，AD6cm，动点 P、Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动（1）P、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2？（2
36、）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm？（3）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形？【分析】（1）设 P、Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33cm2，则PB（ 163x）cm ，QC 2xcm，根据梯形的面积公式可列方程： （163x+2x）633，解方程可得解；（2）作 QEAB ，垂足为 E，设运动时间为 t 秒，用 t 表示线段长，用勾股定理列方程求解（3）需要对等腰三角形的不同的腰进行分类讨论，然后求解【解答】解：（1）设 P、Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33c
37、m2，则 PB（163x ）cm，QC2xcm ，根据梯形的面积公式得 （163x+2x）633，解之得 x5，（2）设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10cm，作 QEAB，垂足为 E，则 QEAD 6，PQ 10，PA3t，CQBE 2t，PEABAPBE |16 5t |，由勾股定理，得（165t） 2+6210 2，解得 t14.8，t 21.6（3）过点 P 作 PMCD 于 M，QNAB 于 N则 DM AP3cm CQBN2tcm分三种情况；当 DPDQ 时，则 DMMQ3tcm3t+3t+2t16t2；当 DQPQ 时，在直角 PNQ 中，由勾股定理
38、得：（ 162t ） 26 2+（163t2t） 2整理，得 7t232t+120，解得 t1 ，t 2 ；当 DPDQ 时，在直角 DAP 中，由勾股定理得：（162t） 26 2+（3t） 2解得 t1 ，t 2 （舍去）综上所述，经过 2 秒、 秒、 秒或 秒时，点 P、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形答：（1）P、Q 两点从出发开始到 5 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33cm2；（2）从出发到 1.6 秒或 4.8 秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm（3）经过 2 秒、 秒、 秒或 秒时，点 P、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形【点评】本题考查了一元二次方程的运用关键是作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程
