1、2017-2018 学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是（ ）A8 B9 C10 D113将方程 x24x +10 化成（x +m） 2n 的形式是（ ）A BC（x 1） 2 0 D（x2） 234若关于 x 的一元二次方程为 ax23bx 50（a0）有一个根为 x2，那么 4a6b 的值是（ ）A4 B5 C8 D105下列等式不一定成立的是（ ）A（ ） 25 B C 3 D
2、26用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 607如图在ABCD 中，BC8cm ，CD6cm，D40，BE 平分ABC，下列结论错误的是（ ）ABED150 BC140 CAE6cm DED 2cm8下列命题中，正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9某种手表，原来每只售价 1000 元，经过连续两次降价后（第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的
3、 2 倍），设第一次降价百分率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10003x720 B1000（1x） 2720C1000（1x ）（12x）720 D1000（1 2x ） 272010如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是 BC 边上的一个动点，OEOF交 AB 边于点 F，点 G，H 分别是点 E，F 关于直线 AC 的对称点，点 E 从点 C 运动到点 B 时，图中阴影部分的面积大小变化情况是（ ）A先增大后减小 B先减小后增大C一直不变 D不确定二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11数据 5，8，7，8，9 的中位数
4、是 12若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 13有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 14已知一个三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边的长为一元二次方程 x214x+480 的一个根，则这个三角形的周长为 15在四边形 ABCD 中，给出下列条件：ABCD；ADBC；AC ；ADBC，选其中两个条件就能判断四边形 ABCD 是平行四边形的组合是 （写出一组符合条件的组合）16已知关于 x 的一元二次方程 x22 x+k0 有两个相等的实数根，则 k 值为 17平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 3cm 和 4cm 两部分，则该平行四边形
5、的周长为 18学校课外生物小组的试验园地是长 20 米，宽 15 米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为 252 平方米，则小道的宽是 米19如图，菱形 EFGH 在菱形 ABCD 内，DABHEF60，EFAB，若 AB3，EF1，则四边形 AEFB 和四边形 HGCD 的面积和为 20矩形 ABCD 中，AB 2，BC1，点 P 是直线 BD 上一点，且 DPDA，直线 AP 与直线 BC 交于点 E，则 CE 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 50 分）21（6 分）（1）计算： 2 + （2）解方程：x 26x 7022（6 分）在我市开
6、展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数23如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F（1）求证：OEOF；（2）连结 DE，BF ，当 EF 与 BD 满足什么条件时，四边形 BEDF 是矩形？请说明理由；（3）连结 DE，BF ，当 EF 与
7、 BD 满足什么条件时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由24端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0m1）元（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多？25（10 分）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为二次
8、操作：，以此类推，若第 n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是 n 阶矩形例如：图 1 中，矩形 ABCD 中，若AB 1，AD2，则矩形 ABCD 是 1 阶矩形探究：（1）两边分别是 2 和 3 的矩形是 阶矩形；（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图 2，把矩形 ABCD 沿着 BE 折叠（点 E 在AD 上），使点 A 落在 BC 的点 F 处，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是正方形操作、计算：（3）已知矩形的两边分别是 2，a（a2），而且它是 3 阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出 a 的值；（4）已知矩形的两邻边长为 a，
9、b，（ab），且满足 a2018b+m，b6m请直接写出矩形是几阶矩形26（12 分）已知，如图：在直角坐标系中，正方形 AOBC 的边长为 4，点 D，E 分别是线段AO，BO 上的动点， D 点由 A 点向 O 点运动，速度为每秒 1 个单位，E 点由 B 点向 O 点运动，速度为每秒 2 个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为 t（秒）（1）如图 1，当 t 为何值时， DOE 的面积为 6；（2）如图 2，连结 CD，AE 交于点 F，当 t 为何值时，CDAE：（3）如图 3，过点 D 作 DGOB ，交 BC 于点 G，连结 EG，当 D，E 在运动过程中，直
10、角坐标系中是否存在点 H，使得点 D，E，H，G 四点构成的四边形为菱形？若存在，求出 t 的值，并直接写出点 G 的坐标，若不存在，请说明理由2017-2018 学年浙江省宁波市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第 1 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第 2 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第 3 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，
11、符合题意；第 4 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后两部分重合2若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是（ ）A8 B9 C10 D11【分析】设多边形的边数为 n，根据多边形内角和定理得出（n2）1801260，求出即可【解答】解：设多边形的边数为 n，则（n2）1801260，解得：n9，故选：B【点评】本题考查了多边形内角和定理，能熟记多边形内角和公式是解此题的关键3将方程 x24x +10 化成（x +m）
12、 2n 的形式是（ ）A BC（x 1） 2 0 D（x2） 23【分析】在本题中，把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解：把方程 x24x +10 的常数项移到等号的右边，得到 x24x1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+41+4配方得（x2） 23故选：D【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数4若关于 x 的一元二次方程为
13、ax23bx 50（a0）有一个根为 x2，那么 4a6b 的值是（ ）A4 B5 C8 D10【分析】把 x2 代入方程即可求得 4a6b 的值【解答】解：把 x2 代入方程 ax23bx 50，即得到 4a6b50，故 4a6b5，故本题选B【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析5下列等式不一定成立的是（ ）A（ ） 25 B C 3 D 2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案【解答】解：A、（ ） 25，正确，不合题意；B、 （a0，b0），故此选项错误，符合题意；C、 3，正确，不合题意；D、 2 ，正确，不合题意；故选：B
14、【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键6用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即每一个内角都大于 60故选：D【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不
15、成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7如图在ABCD 中，BC8cm ，CD6cm，D40，BE 平分ABC，下列结论错误的是（ ）ABED150 BC140 CAE6cm DED 2cm【分析】由ABCD 中，BC8cm ，CD6cm，D60，根据平行四边形的性质，可求得C120；又由 BE 平分 ABC，易求得AEB ABEEBC30，BED150，继而可求得 AE ABCD6cm，EDAD AE2cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D 50，ADBC，ADBC8cm，ABCD6
16、cm，ABC D60，C180D120，故 B 正确；BE 平分ABC，ABE EBC ABC30，AEB EBC30，BED180AEB150，故 A 错误；AEB ABE，AEAB6cm，故 C 正确；ADBC8cm，EDAD AE2cm，故 D 正确故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用8下列命题中，正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定【解答】解：A、对
17、角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键9某种手表，原来每只售价 1000 元，经过连续两次降价后（第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的 2 倍），设第一次降价百分率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10003x720 B1000（1x） 2720C1000（1x ）（12x）720 D1000（1 2x ） 2720
18、【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设第一次降价百分率为 x，根据题意可得：1000（1x）（12x ）720，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程10如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 E 是 BC 边上的一个动点，OEOF交 AB 边于点 F，点 G，H 分别是点 E，F 关于直线 AC 的对称点，点 E 从点 C 运动到点 B 时，图中阴影部分的面积大小变化情况是（ ）A先增大后减小 B先减小后增大C一直不变 D不确定【分析】连接 BD，证明FOBEOC，同理得到HODGO
19、C，得到答案【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 是正方形，BOC90，BOE+EOC90，OEOF ，BOE+FOB 90，FOBEOC，在FOB 和EOC 中，FOBEOC，同理，HODGOC，图中阴影部分的面积ABD 的面积 正方形 ABCD 的面积，故选：C【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11数据 5，8，7，8，9 的中位数是 8 【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：将数据 5，8，7，8，9 重新排列为 5、7、8、8、9，则
20、中位数为 8，故答案为：8【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据式子 有意义的条件为 a0 得到 x20，然后解不等式即可【解答】解：代数式 有意义，x20，x2故答案为 x2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子 有意义的条件为 a013有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 2 【分析】先由平均数的公式计算出 a 的值，再
21、根据方差的公式计算一般地设 n 个数据，x1，x 2，x n 的平均数为 ， （x 1+x2+xn），则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（ xn ） 2【解答】解：a5534675，s2 （35 ） 2+（55） 2+（45） 2+（65） 2+（75） 22故答案为：2【点评】本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， （ x1+x2+xn），则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14已知一个三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边的长为一元二次方程
22、 x214x+480 的一个根，则这个三角形的周长为 19 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x214x+480 得第三边的边长为 6 或 8，依据三角形三边关系，不难判定边长 2，6，9 不能构成三角形，2，8，9 能构成三角形，三角形的周长2+8+919故答案为：19【点评】综合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯15在四边形 ABCD 中，给出下列条件：ABCD；ADBC；AC ；ADBC，选其中两个条件就能判断四边形
23、ABCD 是平行四边形的组合是 或 （答案不唯一） （写出一组符合条件的组合）【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；【解答】解：由 ，可以推出四边形 ABCD 是平行四边形，由 也可以提出四边形 ABCD 是平行四边形故答案为 或 （答案不唯一）【点评】本题考查平行四边形的判定，记住平行四边形的判定方法是解决问题的关键16已知关于 x 的一元二次方程 x22 x+k0 有两个相等的实数根，则 k 值为 3 【分析】根据判别式的意义得到（2 ） 24k0，然后解关于 k 的一元一次方程即可【解答】解：根据题意得（2 ） 24k0，解得 k3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+
24、bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 3cm 和 4cm 两部分，则该平行四边形的周长为 20cm 或 22cm 【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE 为等腰三角形，可以求解【解答】解：ABCD 为平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE 为角平分线，DAEBAE，AEB BAE，ABBE，当 BE3cm ，CE4cm，AB3cm，则周长为 20cm；当 BE4cm 时，CE3cm，AB4cm，则周长为 22c
25、m故答案为：20cm 或 22cm【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定注意有两种情况，要进行分类讨论18学校课外生物小组的试验园地是长 20 米，宽 15 米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为 252 平方米，则小道的宽是 1 米【分析】设小道的宽为 x 米，则种植区域可看成长为（202x）米、宽为（15x）米的长方形，根据长方形的面积公式结合种植面积为 252 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设小道的宽为 x 米，根据题意得：（202x）（15x）252，整理得：x 225x
26、+240，解得：x 11，x 224（不合题意，舍去）答：小道的宽为 1 米故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键19如图，菱形 EFGH 在菱形 ABCD 内，DABHEF60，EFAB，若 AB3，EF1，则四边形 AEFB 和四边形 HGCD 的面积和为 2 【分析】如图作 GMCD 于 M，FN AB 于 N求出两个菱形的高，推出 FN+GM ，即可解决问题；【解答】解：如图作 GMCD 于 M，FN AB 于 N菱形 EFGH 在菱形 ABCD 内，DABHEF60，EFAB，若 AB3，EF1，菱形 ABCD 的高 ，菱形
27、EFGH 的高 ，FN+GM ，四边形 AEFB 和四边形 HGCD 的面积和 （3+1 ）FN+ （3+1）GM2（FN+GM）2 ，故答案为 2 【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题20矩形 ABCD 中，AB 2，BC1，点 P 是直线 BD 上一点，且 DPDA，直线 AP 与直线 BC 交于点 E，则 CE 2 或 +2 【分析】依题意画出图形：以点 D 为圆心，DA 长为半径作圆，与直线 BD 交于点 P（有 2 个），利用等腰三角形的性质分别求出 CE 的长度【解答】解：矩形 ABCD 中，A
28、B2，AD1，由勾股定理得：BD 如图所示，以点 D 为圆心， DA 长为半径作圆，交直线 BD 于点 P1、P 2，连接 AP1、P 2A 并延长，分别交直线 BC 于点 E1、E 2DADP 1，12ADBC，14，又23，34，BE 1BP 1 ，CE 1BE 1 BC 2；DADP 2，56ADBC，57，67，BE 2BP 2 +1，CE 2BE 2+BC +2故答案为： 2 或 +2【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识点考查重点是分类讨论的数学思想，本题所求值有 2 个，注意不要漏解三、解答题（本大题共 6 小题，共计 50 分）21（6 分）（1）计算： 2
29、+ （2）解方程：x 26x 70【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式 +3 +24 ；（2）（x7）（x +1）0，x70 或 x+10，所以 x17，x 21【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解一元二次方程22（6 分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读
30、书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数【分析】（1）先根据表格提示的数据 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均数，在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2；（2）从表格中得知在 50 名学生中，读书多于 2 册的学生有 18 名，所以可以估计该校八年级 300名学生在本次活动中读书多于 2 册的约有
31、300 108【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是 2，这组样本数据的平均数为 2，这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有 2，这组数据的中位数为 2；（2）在 50 名学生中，读书多于 2 册的学生有 18 名，有 300 108根据样本数据，可以估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的约有 108 名【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式23如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，
32、经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F（1）求证：OEOF；（2）连结 DE，BF ，当 EF 与 BD 满足什么条件时，四边形 BEDF 是矩形？请说明理由；（3）连结 DE，BF ，当 EF 与 BD 满足什么条件时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等，得到 DC 与 AB 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由对角线互相平分得到 ODOB，利用 AAS 得到三角形 DOF 与三角形BOE 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）EF 与 BD 相等时，四边形 DEBF 是矩形，理由为：由 DF 与 BE 平行且相
33、等得到四边形DEBF 为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证（3）EF 与 BD 垂直时，四边形 DEBF 是菱形，利用菱形的判定方法得出答案【解答】（1）证明：平行四边形 ABCD，ODOB ，DCAB，FDO EBO，DFOOEB，在DOF 和 BOE 中，DOF BOE（AAS），OEOF ；（2）若 EFBD 时，四边形 DEBF 为矩形，理由为：DOF BOE，DFBE，DFBE，四边形 DEBF 为平行四边形，EFBD ，四边形 DEBF 为矩形（3）EF 与 BD 垂直时，四边形 DEBF 是菱形，OFOE ，ODOB ，四边形 DEBF 是平行四边形，EFB
34、D ，平行四边形 DEBF 时菱形【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键24端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0m1）元（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出 300+100 只粽子，利润为 （1m）（300+100 ） 元（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多？【分析】（
35、1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100 ，（1m）（300+100 ）（2）令（1m）（300+100 ）420化简得，100m 270m+120即，m 20.7m+0.120解得 m0.4 或 m0.3可得，当 m0.4 时卖出的粽子更多 答：当 m 定为 0.4 时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来25（10 分）邻边不相等的矩形纸片
36、，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为二次操作：，以此类推，若第 n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是 n 阶矩形例如：图 1 中，矩形 ABCD 中，若AB 1，AD2，则矩形 ABCD 是 1 阶矩形探究：（1）两边分别是 2 和 3 的矩形是 2 阶矩形；（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图 2，把矩形 ABCD 沿着 BE 折叠（点 E 在AD 上），使点 A 落在 BC 的点 F 处，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是正方形操作、计算：（3）已知矩形的两边分别是 2，a（a2），而且它
37、是 3 阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出 a 的值；（4）已知矩形的两邻边长为 a，b，（ab），且满足 a2018b+m，b6m请直接写出矩形是几阶矩形【分析】（1）通过操作画图可以得出第一次应该减去是一个边长为 2 的正方形，就剩下一个长为2 宽为 1 的矩形，再进行第二次操作减去一个边长为 1 的正方形则余下的就是一个边长为 1 正方形，故得出结论 2 阶矩形；（2）由折纸可以得出 ABBF，AE FE，从而得出AEBFEB，就可以得出AE FE，BFE A 90，就有四边形 ABFE 是矩形，就有矩形 ABFE 为正方形；（3） 由 n 阶矩形的意义通过画图
38、就可以求出 a 的值；先由条件可以得出 2018+612023，即可得出结论【解答】解：（1）由题意得，第一次操作应该减去一个边长为 2 的正方形，就剩下一个长为 2 宽为 1 的矩形，再进行第二次操作减去一个边长为 1 的正方形则余下的就是一个边长为 1 正方形共操作 2 次这个矩形是 2 阶矩形故答案为：2；（2）AEB 与FEB 关于直线 BE 成轴对称，AEB FEB，AEFE，BFE A 四边形 ABCD 是矩形，AABF90，AABFBFE 90，四边形 ABFE 为矩形AEFE，矩形 ABFE 为正方形；（3） 由题意得，如图 1，a8，a5，同理可得出：a 或 ，a 的值为 8
39、 或 5 或 或 ；a 2018b+m，b6m2018+612023，是 2013 阶矩形【点评】本题考查了矩形的性质和正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论思想在几何题目中的运用，解答时根据题意正确画出图形是关键26（12 分）已知，如图：在直角坐标系中，正方形 AOBC 的边长为 4，点 D，E 分别是线段AO，BO 上的动点， D 点由 A 点向 O 点运动，速度为每秒 1 个单位，E 点由 B 点向 O 点运动，速度为每秒 2 个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为 t（秒）（1）如图 1，当 t 为何值时， DOE 的面积
40、为 6；（2）如图 2，连结 CD，AE 交于点 F，当 t 为何值时，CDAE：（3）如图 3，过点 D 作 DGOB ，交 BC 于点 G，连结 EG，当 D，E 在运动过程中，直角坐标系中是否存在点 H，使得点 D，E，H，G 四点构成的四边形为菱形？若存在，求出 t 的值，并直接写出点 G 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）先表示出 OE， OE，利用三角形 DOE 的面积为 6 建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出ACDOAE，进而利用 AAS 判断出AOECAD，得出 ADOE 建立方程求解即可得出结论；（3）分 DG 为菱形的边和对角线两种情况，建立方程求解即可得出结
41、论【解答】解：（1）由题意知，ADt，BE2t ，OD4t，OE42t，S DOE OEOD （42t）（4t ）6，t 26t+20，t3 或 t3+ 2（舍），当 t 为 3 秒时， DOE 的面积为 6；（2）如图 2，当 CDAE 时，此时，ACD+CAF 90，CAF+ OAE 90，ACDOAE，AOECAD90，OAAC，AOECAD（AAS ），ADOE ，t42t，t ；（3）假设存在这样的点 H，使得点 DD，E，H，G 四点构成的四边形为菱形；、若 DG 为菱形的边时，如图 3，当 DEDG4 时，在 Rt BEG 中，BE 2+BG2GE 2，（2t） 2+（4 t） 24 2，5t 28t0，t0 或 t1.6；G（4，4）或（4，2.4），如图 4，当 DEDG4 时，在 Rt ODE 中，OE 2+OD2 DE2，（42t） 2+（4t） 216，t0.8 或 t42（舍），G（4，3.2）；、若 DG 为菱形的对角线时，如图 5，当 DEDG 时，此时，OE BE，2t2，t1，G（4，3），【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积公式，菱形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键
