2019-2020学年浙江省温州实验中学八年级下期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2019-2020 学年浙江省温州实验中学八年级(下)期中数学试卷学年浙江省温州实验中学八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2若式子有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3用配方法解一元二次方程 x28x+30,此方程可化为( ) A (x4)213 B (x+4)213 C (x4)219 D (x+4)219 4如图,在ABCD 中,若A+C110,则B 的度数是( ) A70 B105 C125 D135

2、5下面计算正确的是( ) A5 B ()25 C32 D4 6表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差,要选择一名发挥稳定的同学 参加数学竞赛,应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数(分) 94 94 94 94 方差 5.8 3.2 7.4 6.6 A甲 B乙 C丙 D丁 7已知关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两个不相等的实数根,则 a 的值可能为( ) A3 B4 C5 D6 8 如图, 以正五边形 ABCDE 的边 CD 为边作正方形 CDGF, 使点 F, G 在其内部, 则BCF 的度数是 ( ) A12 B18 C24 D30 9由于疫情得到缓和,餐饮

3、行业逐渐回暖,某地一家餐厅重新开张,开业第一天收入约为 5000 元,之后 两天的收入按相同的增长率增长,第 3 天收入约为 6050 元,若设每天的增长率为 x,则 x 满足的方程是 ( ) A5000(1+x)6050 B5000(1+2x)6050 C5000(1x)26050 D5000(1+x)26050 10已知ABCD,点 E 是边 BC 上的动点,以 AE 为边构造AEFG,使点 D 在边 FG 上,当点 E 由 B 往 C 运动的过程中,AEFG 面积变化情况是( ) A一直增大 B保持不变 C先增大后减小 D先减小后增大 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小

4、题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)方程 x2250 的解为 12 (4 分)当 x14 时,二次根式的值是 13 (4 分)如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,1、2 是同位角,如果12,那么 AB 与 CD 不 平行用反证法证明这个命题时,应先假设: 14 (4 分)如图,在ABCD 中,P 为 AB 上的一点,E、F 分别是 DP、CP 的中点,G、H 为 CD 上的点, 连接 EG、FH,若ABCD 的面积为 24cm,GHAB,则图中阴影部分的面积为 15 (4 分)如图,世纪广场有一块长方形绿地,AB18m,AD15m,在绿地中开辟三条宽为 x

5、m 的道路 后,剩余绿地的面积为 144m2,则 x 16 (4 分)如图,在ABCD 中,AD,E,F 分别为 CD,AB 上的动点,DEBF,分别以 AE,CF 为对称轴翻折ADE,BCF,点 D,B 的对称点分别为 G,H若 E、G、H、F 恰好在同一直线上, GAF45,且 GH5.5,则 AB 的长是 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 6 小题,共小题,共 46 分)分) 17 (6 分) (1)计算: (2)解一元二次方程:x24x50 18 (6 分)如图,在 1010 的正方形方格之中,ABC 的顶点都在格点上 (1)在图 1 中画出ABC 关于格点 O 成中心对称的ABC

6、 (2)在图 2 中画出格点ABEF,使得 SABEFSABC 19 (8 分)疫情期间,实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动线上学习期间,为了解同学的打卡 情况,某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据,通过分析与整理,绘制了如下统计图 (1)m ,a (2)这组数据的众数是 次,中位数是 次 (3)返校后,线上体育打卡 1 次记为 1 分,将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照 30%和 70%的比 例计算出平均成绩并评选出体育达人,小方与他的 PK 对手小锋的成绩分别如表所示,请通过计算说明 最终谁赢得了这场 PK 体育打卡次数(次) 体能测试成绩(分) 小方 49 10 小锋

7、50 9 20 (8 分)如图,在ABCD 中,点 E,点 F 在对角线 AC 上且 AEEFFC (1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形; (2)若CDE90,DC8,DE6,求DEBF 的周长 21 (8 分)返校复学之际,某班家委会出于对学生卫生安全的考虑,为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗 手液去市场购天时发现当购买量不超过 100 瓶时,免洗抑菌洗手液的单价为 8 元;超过 100 瓶时,每 增加 10 瓶,单价就降低 0.2 元,但最低价格不能低于每瓶 5 元,设家委会共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 (1)当 x80 时,每瓶洗手液的价格是 元;当 x150 时,每瓶洗手液的价格是

8、 元 (2)若家委会购买洗手液共花费 1200 元,问一共购买了多少瓶洗手液? 22 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(0,8) ,点 B 的坐标是(6,0) ,点 C 为 AB 的 中点, 动点 P 从点 A 出发, 沿 AO 方向以每秒 1 个单位的速度向终点 O 运动, 同时动点 Q 从点 O 出发, 以每秒 2 个单位的速度沿射线 OB 方向运动;当点 P 到达点 O 时,点 Q 也停止运动以 CP,CQ 为邻边 构造CPDQ,设点 P 运动的时间为 t 秒 (1)点 C 的坐标为 ,直线 AB 的解析式为 (2)当点 Q 运动至点 B 时,连结 CD,求证:

9、CDAP (3)如图 2,连结 OC,当点 D 恰好落在OBC 的边所在的直线上时,求所有满足要求的 t 的值 23 (5 分)已知|7x|+3y2,则 2x18y2 24 (5 分)已知 a2+13a,b2+13b,且 ab,则+ 25 (10 分)如图 1,在ABCD 中,BD6,ABC45,DBC30,动点 E 在边上,CEx, 动点 F 在射线 BD 上,BF5x (1)若点 P 是 BC 边上一点,在点 E,F 运动过程中,是否存在 x 的值,使得以 P,D,E,F 顶点的四 边形是平行四边形?若存在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由 (2)如图 2,过点 D 作 DGBC 交

10、BC 的延长线于点 G过点 E 作 EHBC 交 DG 的于点 E 连接 FH, 把DHF 沿 FH 翻折得到DHF,当 DF 与DBG 的一边平行时,HG 的长 (直接写出答案) 2019-2020 学年浙江省温州实验中学八年级(下)期中数学试卷学年浙江省温州实验中学八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、

11、不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是中心对称图形,故此选项符合题意; D、不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 2若式子有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解 【解答】解:根据题意得:x30, 解得:x3 故选:A 3用配方法解一元二次方程 x28x+30,此方程可化为( ) A (x4)213 B (x+4)213 C (x4)219 D (x+4)219 【分析】依据配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等 式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得

12、【解答】解:x28x+30, x28x3, 则 x28x+163+16,即(x4)213, 故选:A 4如图,在ABCD 中,若A+C110,则B 的度数是( ) A70 B105 C125 D135 【分析】根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案 【解答】解:平行四边形 ABCD, A+B180,AC, A+C110, AC55, B125 故选:C 5下面计算正确的是( ) A5 B ()25 C32 D4 【分析】利用二次函数的性质对 A、B 进行判断;根据二次根式的加减法对 C 进行判断;根据二次根式 的除法法则对 D 进行判断 【解答】解:A、原式5,所以 A 选项

13、错误; B、原式5,所以 B 选项错误; C、原式,所以 C 选项正确; D、原式2,所以 D 选项错误 故选:C 6表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差,要选择一名发挥稳定的同学 参加数学竞赛,应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数(分) 94 94 94 94 方差 5.8 3.2 7.4 6.6 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可解答 【解答】解:从平均数看,四名同学成绩相同, 从方差看,乙方差最小,发挥最稳定, 所以要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛,应该选择乙, 故选:B 7已知关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两

14、个不相等的实数根,则 a 的值可能为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据判别式的意义得到4241a0,然后解不等式即可 【解答】解:关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两个不相等的实数根, 4241a0, 解得 a4 观察选项,只有 A 选项符合题意 故选:A 8 如图, 以正五边形 ABCDE 的边 CD 为边作正方形 CDGF, 使点 F, G 在其内部, 则BCF 的度数是 ( ) A12 B18 C24 D30 【分析】根据多边形的内角和公式可得BCD 的度数,根据正方形的性质可得DCF90,再根据角 的和差关系计算即可 【解答】解:BCD(52)1805108, DCF90

15、, BCFBCDDCF1089018 故选:B 9由于疫情得到缓和,餐饮行业逐渐回暖,某地一家餐厅重新开张,开业第一天收入约为 5000 元,之后 两天的收入按相同的增长率增长,第 3 天收入约为 6050 元,若设每天的增长率为 x,则 x 满足的方程是 ( ) A5000(1+x)6050 B5000(1+2x)6050 C5000(1x)26050 D5000(1+x)26050 【分析】 根据开业第一天收入约为 5000 元, 之后两天的收入按相同的增长率增长, 第 3 天收入约为 6050 元列方程即可得到结论 【解答】解:设每天的增长率为 x, 依题意,得:5000(1+x)260

16、50 故选:D 10已知ABCD,点 E 是边 BC 上的动点,以 AE 为边构造AEFG,使点 D 在边 FG 上,当点 E 由 B 往 C 运动的过程中,AEFG 面积变化情况是( ) A一直增大 B保持不变 C先增大后减小 D先减小后增大 【分析】 延长 BE, 与 GF 的延长线交于点 P, 先证明四边形 ADPE 是平行四边形, 再证明AGDEFP, 得出平行四边形 AGFE 的面积等于平行四边形 ADPE 的面积,又 ADBP,根据两平行线之间的距离处 处相等得出平行四边形 ABCD 的面积等于平行四边形 ADPE 的面积,进而得出平行四边形 ABCD 的面积 等于平行四边形 AE

17、FG 面积所以根据图示进行判断即可 【解答】解:设ABE,ECH,HFD,DGA 的面积分别为 S1、S2、S3、S4, 延长 BE,与 GF 的延长线交于点 P 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBP,ADGP 四边形 AEFG 是平行四边形, AGEF,AEDP,AGEF, GEFP ADBP,AEDP, 四边形 ADPE 是平行四边形 在AGD 与EFP 中, AGDEFP(AAS) , S4SEFP, S4+S四边形AEFDSEFP+S四边形AEFD, 即 SAEFGSADPE, 又ADPE 与ADCB 的一条边 AD 重合,且 AD 边上的高相等, SABCDSADPE, 平行四

18、边形 ABCD 的面积平行四边形 AEFG 的面积 故AEFG 面积不变, 故选:B 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)方程 x2250 的解为 x5 【分析】移项得 x225,然后采用直接开平方法即可得到方程的解 【解答】解:x2250, 移项,得 x225, x5 故答案为:x5 12 (4 分)当 x14 时,二次根式的值是 3 【分析】把 x14 代入,再进行化简即可 【解答】解:当 x14 时,3, 故答案为:3 13 (4 分)如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,1、2 是同位角,如果12,

19、那么 AB 与 CD 不 平行用反证法证明这个命题时,应先假设: ABCD 【分析】在反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,可据此进行填空 【解答】解:根据反证法的步骤,则可假设 ABCD, 故答案为:ABCD 14 (4 分)如图,在ABCD 中,P 为 AB 上的一点,E、F 分别是 DP、CP 的中点,G、H 为 CD 上的点, 连接 EG、FH,若ABCD 的面积为 24cm,GHAB,则图中阴影部分的面积为 6 【分析】设 EG,FH 交于点 O,根据平行四边形的性质可得求解 SPCD12cm,利用三角形的中位线可 求解 SPEF3,由平行线的性质可求解 SOEFSOGHSPEF1

20、.5cm,进而可求解 【解答】解:如图,设 EG,FH 交于点 O, 四边形 ABCD 为平行四边形,且ABCD 的面积为 24cm, SPCDSABCD12cm,ABCD,ABCD, E、F 分别是 DP、CP 的中点, EF 为PCD 的中位线, CD2EF,EFCDAB, SPEF:SPCD1:4, SPEF3, GHAB, EFGH,EFGH, SOEFSOGHSPEF1.5cm, S阴影3+21.56, 故答案为 6 15 (4 分)如图,世纪广场有一块长方形绿地,AB18m,AD15m,在绿地中开辟三条宽为 xm 的道路 后,剩余绿地的面积为 144m2,则 x 3 【分析】由在绿

21、地中开辟三条宽为 xm 的道路后,剩余绿地的面积为 144m2,即可得出关于 x 的一元二次 方程,此题得解 【解答】解:设道路的宽为 xm,根据题意得: (182x) (15x)144, 解得:x21 或 3, x21 不合题意,舍去, 答:道路的宽为 3m 故答案为:3 16 (4 分)如图,在ABCD 中,AD,E,F 分别为 CD,AB 上的动点,DEBF,分别以 AE,CF 为对称轴翻折ADE,BCF,点 D,B 的对称点分别为 G,H若 E、G、H、F 恰好在同一直线上, GAF45,且 GH5.5,则 AB 的长是 14.5 【分析】过 G 点作 GMAF 于点 M,设 DEBF

22、x,由勾股定理求得 AM 与 GM,再证明 AFEF,用 x 表示 AF,FG,FM,由勾股定理列出 x 的方程,求得 x 的值,便可求得 AB 【解答】解:过 G 点作 GMAF 于点 M, 由折叠知 AGAD4, GAF45, AGM45, AMGM4, DEBF, 设 DEBFx,则由折叠性质知,EGDEBFFHx, GH5,5, EF2x+5.5, 四边形 ABCD 是平行四边形, DCAB, AEDBAE, AEDAEG, FAEFEA, AFEF2x+5.5, ABAF+BF3x+5.5,MFAFAM2x+1.5, 由勾股定理得,FG2FM2MG2, 即(x+5.5)2(2x+1.

23、5)242, 解得,x3,或 x(舍) , AB3x+5.514.5, 故答案为:14.5 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 6 小题,共小题,共 46 分)分) 17 (6 分) (1)计算: (2)解一元二次方程:x24x50 【分析】 (1)根据二次根式的混合运算法则计算即可; (2)根据因式分解的方法解方程即可 【解答】解: (1)3+22 (2)x24x50, (x5) (x+1)0, x50 或 x+10, x15,x21 18 (6 分)如图,在 1010 的正方形方格之中,ABC 的顶点都在格点上 (1)在图 1 中画出ABC 关于格点 O 成中心对称的ABC (2)在图

24、2 中画出格点ABEF,使得 SABEFSABC 【分析】 (1)分别作出 A,B,C 的对应点 A,B,C即可 (2)取 AC 的中点 E作平行四边形 ABEF 即可 【解答】解: (1)如图,ABC即为所求 (2)如图,平行四边形 ABEF 即为所求 19 (8 分)疫情期间,实验中学启动“抗疫在家体有运动打卡”活动线上学习期间,为了解同学的打卡 情况,某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据,通过分析与整理,绘制了如下统计图 (1)m 4 ,a 126 (2)这组数据的众数是 6 次,中位数是 5 次 (3)返校后,线上体育打卡 1 次记为 1 分,将线上体育打卡和体能测试成绩分别

25、按照 30%和 70%的比 例计算出平均成绩并评选出体育达人,小方与他的 PK 对手小锋的成绩分别如表所示,请通过计算说明 最终谁赢得了这场 PK 体育打卡次数(次) 体能测试成绩(分) 小方 49 10 小锋 50 9 【分析】 (1)根据打卡 4 次数及其所占的百分比求出打卡总数,根据各组打卡次数之和等于总次数得到 m 的值,用 360乘以打卡 6 次所占的百分比求出 ; (2)根据众数与中位数的定义求解; (3)分别求出两人的加权平均数,分数较高者赢得这场 PK 【解答】解: (1)抽取的打卡总次数为:210%20(次) , m20(3+4+2+7)4, 360126 故答案为:4,12

26、6; (2)打卡 6 次的次数为 7,次数最多,所以众数是 6 次; 把 20 个数据按从小到大的顺序排列,位于第 10,11 个的数据都是 5,所以中位数是 5 次 故答案为:6,5; (3)小方的成绩为:4930%+1070%21.7(分) , 小锋的成绩为:5030%+970%21.3(分) , 21.721.3, 小方赢得了这场 PK 20 (8 分)如图,在ABCD 中,点 E,点 F 在对角线 AC 上且 AEEFFC (1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形; (2)若CDE90,DC8,DE6,求DEBF 的周长 【分析】 (1)连接 BD 交 AC 于 O,根据平行四边形的

27、性质得到 AOCO,DOBO,根据平行四边形的 判定定理即可得到结论; (2)根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论 【解答】 (1)证明:连接 BD 交 AC 于 O, 四边形 ABCD 是平行四边形, AOCO,DOBO, AECF, AOAECOCF, 即 EOFO, 四边形 DEBF 是平行四边形; (2)解:CDE90,DC8,ED6, CE10, EFCF, DFCE5, DEBF 的周长2(DF+DE)2(5+6)22 21 (8 分)返校复学之际,某班家委会出于对学生卫生安全的考虑,为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗 手液去市场购天时发现当购买量不超过 100 瓶时,免洗

28、抑菌洗手液的单价为 8 元;超过 100 瓶时,每 增加 10 瓶,单价就降低 0.2 元,但最低价格不能低于每瓶 5 元,设家委会共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 (1)当 x80 时,每瓶洗手液的价格是 8 元;当 x150 时,每瓶洗手液的价格是 7 元 (2)若家委会购买洗手液共花费 1200 元,问一共购买了多少瓶洗手液? 【分析】 (1)根据商家所给出条件进行判断,即可求得结论; (2)根据题意确定 x 的取值范围,再列方程求解即可 【解答】解: (1)80100, 每瓶洗手液的价格是 8 元; 当 x150 时,每瓶洗手液的价格是:8(150100)100.2817(元) , 故答案

29、为:8,7; (2)0 x100 时,81008001200(舍去) ; ,解得,x250, 当 100 x250 时, 解得,x1200,x2300(舍去) , 当 x250 时,12005240(舍去) 答:一共购买了 200 瓶洗手液 22 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(0,8) ,点 B 的坐标是(6,0) ,点 C 为 AB 的 中点, 动点 P 从点 A 出发, 沿 AO 方向以每秒 1 个单位的速度向终点 O 运动, 同时动点 Q 从点 O 出发, 以每秒 2 个单位的速度沿射线 OB 方向运动;当点 P 到达点 O 时,点 Q 也停止运动以 CP,

30、CQ 为邻边 构造CPDQ,设点 P 运动的时间为 t 秒 (1)点 C 的坐标为 (3,4) ,直线 AB 的解析式为 yx+8 (2)当点 Q 运动至点 B 时,连结 CD,求证:CDAP (3)如图 2,连结 OC,当点 D 恰好落在OBC 的边所在的直线上时,求所有满足要求的 t 的值 【分析】 (1)由中点坐标公式可求点 C 坐标,利用待定系数法可求解析式; (2)通过证明四边形 ACDP 是平行四边形,可得结论; (3)分三种情况讨论,利用平行四边形的性质可求解 【解答】解: (1)点 A 的坐标是(0,8) ,点 B 的坐标是(6,0) ,点 C 为 AB 的中点, 点 C(3,

31、4) , 设直线 AB 的解析式为:ykx+b, 由题意可得:, 解得:, 直线 AB 的解析式为:yx+8; 故答案为: (3,4) ,yx+8; (2)如图 1,连接 CD, 四边形 CBDP 是平行四边形, CBPD,BCPD, 点 C 为 AB 的中点, ACBC, PDAC, 四边形 ACDP 是平行四边形, CDAP; (3)如图 2,过点 D 作 DFAO 于 F,过点 C 作 CEBO 于 E, 四边形 PCQD 是平行四边形, CQPD,PDCQ, QCP+DPC180, AOCE, OPC+PCE180, FPDECQ, 又PFDCEQ90, PDFCQE(AAS) , D

32、FEQ,PFCE, 点 C(3,4) ,点 P(0,8t) ,点 Q(2t,0) , CEPF4,EQDF2t3, FO8t44t, 点 D(2t3,4t) , 当点 D 落在直线 OB 上时,则 4t0,即 t4, 当点 D 落在直线 OC 上时, 点 C(3,4) , 直线 OC 解析式为:yx, 4t(2t3) , t, 当点 D 落在 AB 上时, 四边形 PCQD 是平行四边形, CD 与 PQ 互相平分, 线段 PQ 的中点(t,)在 CD 上, t+8, t; 综上所述:t4 或或 23 (5 分)已知|7x|+3y2,则 2x18y2 22 【分析】直接利用二次根式的性质将已知

33、化简,再将原式变形求出答案 【解答】解:一定有意义, x11, |7x|+3y2, x+7+x93y2, 整理得:3y, x119y2, 则 2x18y22x2(x11)22 故答案为:22 24 (5 分)已知 a2+13a,b2+13b,且 ab,则+ 3 【分析】根据题意可得 a,b 是一元二次方程 x23x+10 的两个根,根据韦达定理可得出 a+b3,ab 1,再将要求的式子通分计算即可 【解答】解:a2+13a,b2+13b, a,b 是一元二次方程 x23x+10 的两个根, 由韦达定理得:a+b3,ab1, +3 故答案为:3 25 (10 分)如图 1,在ABCD 中,BD6

34、,ABC45,DBC30,动点 E 在边上,CEx, 动点 F 在射线 BD 上,BF5x (1)若点 P 是 BC 边上一点,在点 E,F 运动过程中,是否存在 x 的值,使得以 P,D,E,F 顶点的四 边形是平行四边形?若存在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由 (2)如图 2,过点 D 作 DGBC 交 BC 的延长线于点 G过点 E 作 EHBC 交 DG 的于点 E 连接 FH, 把DHF 沿 FH 翻折得到DHF,当 DF 与DBG 的一边平行时,HG 的长 或或 (直 接写出答案) 【分析】 (1)分两种情形:如图 11 中,当点 F 在线段 BD 上时,即 0 x1.2 时

35、,四边形 PEDF 是平 行四边形,如图 12 中,当点 F 在 BD 的延长线上时,即 x1.2 时,四边形 DPEF 是平行四边形,分 别构建方程求解即可 (2)分三种情形:如图 21 中,当 DFDG 时,如图 22 中,当 FDBC 时,设 HD交 BD 于 R如图 23 中,当 FDDG 时,四边形 FDHD是菱形,分别构建方程求解即可 【解答】解: (1)如图 11 中,当点 F 在线段 BD 上时,即 0 x1.2 时,四边形 PEDF 是平行四边形, 过点 E 作 EJCG 于 J 由题意,DFPE65x,CEx, ABCD, ECJABC45, EJCJx, PEBD, EP

36、JDBC30, PE2EJ, 65x2x, x 如图 12 中,当点 F 在 BD 的延长线上时,即 x1.2 时,四边形 DPEF 是平行四边形, 同法可得,DFPE2EJ, 5x62x, x2, 综上所述,满足条件的 x 的值为或 2 (2)如图 21 中,当 DFDG 时,过点 E 作 ETBG 于 T ECT45,ECx,ETC90, ETCTx, EHDG,DGBG, ETGEHGHGT90, 四边形 ETGH 是矩形, HGETx, 由题意,四边形 DFDH 是菱形, DFDH3x, 65x3x, x 如图 22 中,当 FDBC 时,设 HD交 BD 于 R FDBC, DFRDBC30, DBDC60, DRH90, DRDH(3x) RHDR(3x) , RDDHRH3x(3x) , FRDR3x(3x), FR+DFDR, 3x(3x)+65x(3x) , x 如图 23 中,当 FDDG 时,四边形 FDHD是菱形, DHDF, 3x5x6, x, 综上所述,满足条件的 GH 的值为或或

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