1、2019-2020 学年浙江省湖州四中八年级（下）期中数学试卷学年浙江省湖州四中八年级（下）期中数学试卷 一一.选择题： （本题共选择题： （本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） Ax12x3 B2xx20 C3x2y D 2 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下面计算正确的是（ ） A3 B3+3 C D2 4 （3 分）一元二次方程（a+1）x2+2x+a210，有一个根为零，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D0 5 （3 分）如果+
2、3，那么 a+的值为（ ） A3 B7 C9 D11 6 （3 分）三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ） A11 B13 C11 或 13 D11 和 13 7 （3 分）把方程 x28x+30 化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是（ ） A4，13 B4，19 C4，13 D4，19 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 且 k0 9 （3 分）若一组数据 2，3，4，5，x 的方差与另一组数据 5，6，7，8，9 的方
3、差相等，则 x 的值为（ ） A1 B6 C1 或 6 D5 或 6 10 （3 分）如图ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若EAF60，CF1，CE4，则ABCD 的周长为（ ） A20 B24 C26 D28 11 （3 分）如图，ABC 中，AB4，AC3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F， 交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A B1 C D7 12 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B90，BCAB作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F， 记EAF 的度数为 ，AEa，AFb，则以下选项错误的是
4、（ ） AD 的度数为 Ba：bCD：BC C若 60，则平行四边形 ABCD 的周长为（a+b） D若 60，则四边形 AECF 的面积为平行四边形 ABCD 面积的一半 二二.填空题（本题共填空题（本题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）计算（a0）的结果是 15 （3 分）若一组数据 1，3，a，2，5 的平均数是 3，则 a ，这组数据的方差是 16 （3 分）我们知道若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有一根是 1，则 a+b+c0，那么如果 9a+c3b，则方程 a
5、x2+bx+c0 有一根为 17 （3 分）若 a，b 都是有理数，且 a22ab+2b2+4b+40，则 18 （3 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+的结果是 19 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，点 D 在线段 BC 上一动点，以 AC 为对角 线的平行四边形 ADCE 中，则 DE 的最小值是 20 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有 A（3，2） ，B（1，4） ，P 是 x 轴上的一点，Q 是 y 轴上的一 点，若以点 A，B，P，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则 Q 点的坐标是 三三.解答题（共解答题（共 40
6、分）分） 21 （6 分）计算： （1）+ （2）+ 22 （6 分）用适当的方法解方程： （1）x22x40 （2）2x（x1）（x1） 23 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程（a3）x24x+30 （1）若方程的一个根为 x1，求 a 的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值； （3）请为 a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根 24 （9 分）如图，ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴上，已知 OA3，OB5，OD4 （1）ABCD 的面积为 ； （2）如图 1，点 E 是 BC 边上的一点，若ABE 的面积是ABCD 面
7、积的，求点 E 的坐标 （提示：可通过求直线 BC 的解析式，得出 E 点坐标） 25 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC8，AC6，动点 P 从点 A 开始，沿边 AC 向点 C 以 每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 D 从点 A 开始，沿边 AB 向点 B 以每秒个单位长度的速度运动， 且恰好能始终保持连结两动点的直线 PDAC，动点 Q 从点 C 开始，沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长 度的速度运动，连结 PQ点 P，D，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也 随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t 为何值时，四边
8、形 BQPD 的面积为ABC 面积的一半？ （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题： （本题共选择题： （本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） Ax12x3 B2xx20 C3x2y D 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满
9、足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、最高次数是 1 次，是一次方程，故选项错误； B、正确； D、含有 2 个未知数，故选项错误； D、是分式方程，故选项错误 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方 程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴
10、对称图形，不是中心对称图形； 故选：C 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）下面计算正确的是（ ） A3 B3+3 C D2 【分析】分别利用二次根式混合运算法则求出答案 【解答】解：A、3，正确； B、3+无法计算，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、2，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 4 （3 分）一元二次方程（a+1）x2+2x+a210，有一个根为零，则 a 的值为（ ） A
11、1 B1 C1 D0 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x0 代入（a+1）x2+2x+a210，再解关于 a 的方程，然 后利用一元二次方程的定义确定 a 的值 【解答】解：把 x0 代入（a+1）x2+2x+a210 得 a210，解得 a1 或 a1， 而 a+10， 所以 a 的值为 1 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 5 （3 分）如果+3，那么 a+的值为（ ） A3 B7 C9 D11 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：+3， （+）29，即 a+29， 则
12、 a+7 故选：B 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （3 分）三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ） A11 B13 C11 或 13 D11 和 13 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长 【解答】解：方程 x26x+80， 分解因式得： （x2） （x4）0， 可得 x20 或 x40， 解得：x12，x24， 当 x2 时，三边长为 2，3，6，不能构成三角形，舍去； 当 x4 时，三边长分别为 3，4，6，此时三角形周长为 3+4+613
13、故选：B 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 7 （3 分）把方程 x28x+30 化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是（ ） A4，13 B4，19 C4，13 D4，19 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方 式，右边化为常数 【解答】解：x28x+30 x28x3 x28x+163+16 （x4）213 m4，n13 故选：C 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元
14、二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】由方程有两个不相等的实数根得出（6）24k90，解之得出 k 的范围，结合一 元二次方程的定义可得答案 【解答】解：方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根， （6）24k90， 解得：k1， 又k0， k1 且 k0， 故选：D 【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，根据方程根的情况得出关于 k 的不等式是解 题的关键 9 （3 分）若一组数据
15、2，3，4，5，x 的方差与另一组数据 5，6，7，8，9 的方差相等，则 x 的值为（ ） A1 B6 C1 或 6 D5 或 6 【分析】根据数据 x1，x2，xn与数据 x1+a，x2+a，xn+a 的方差相同这个结论即可解决问题 【解答】解：一组数据 2，3，4，5，x 的方差与另一组数据 5，6，7，8，9 的方差相等， 这组数据可能是 2，3，4，5，6 或 1，2，3，4，5， x1 或 6， 故选：C 【点评】 本题考查方差、 平均数等知识， 解题的关键利用结论： 数据 x1， x2， xn与数据 x1+a， x2+a， ， xn+a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型 10
16、 （3 分）如图ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若EAF60，CF1，CE4，则ABCD 的周长为（ ） A20 B24 C26 D28 【分析】由 AEBC，AFCD，EAF60，可得BD180C60，然后设 BEx，则 ABCD2x， BCBE+CEx+4， AEx， 依据平行四边形多边形的可得方程， 解方程即可求得答案 【解答】解：AEBC，AFCD，EAF60， C360909060120， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， BD180C60， 在 RtBAE 中，BAE30， AB2BE， 设 BEx，则 ABCD2x，BCBE+CEx+4
17、，AEx， DFCDCF2x1， 在 RtADF 中，DAF30， AD2DF4x2， BCAD， 4x2x+4， 解得：x2， ABCD4，BCAD6， 平行四边形 ABCD 周长2（4+6）20 故选：A 【点评】此题考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的对边相等，对角相等 11 （3 分）如图，ABC 中，AB4，AC3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F， 交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A B1 C D7 【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC 是等腰三角形，所以 F 为 GC 中点，再由已知条件可得 EF 为CB
18、G 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段 EF 的长 【解答】解：AD 是ABC 角平分线，CGAD 于 F， AGC 是等腰三角形， AGAC3，GFCF， AB4，AC3， BG1， AE 是ABC 中线， BECE， EF 为CBG 的中位线， EFBG， 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半 12 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B90，BCAB作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F， 记EAF 的度数为 ，AEa，AFb，则以下选项错误的是（ ） AD 的度数为 Ba：bCD：
19、BC C若 60，则平行四边形 ABCD 的周长为（a+b） D若 60，则四边形 AECF 的面积为平行四边形 ABCD 面积的一半 【分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，ABCD，BD，得出D+C180， 求出EAF+C180， 得出BDEAF； 由平行四边形 ABCD 的面积得出 a： bCD： BC； 若 60，则BD60，求出BAEDAF30，由直角三角形的性质得出 BEAE a，DFAFb，得出 AB2BEa，AD2DFb，求出平行四边形 ABCD 的周 长2（AB+AD）（a+b） ；求出ABE 的面积BEAEa2，ADF 的面积b2，平 行四边形 ABCD 的面积
20、BCAEbaab，得出四边形 AECF 的面积平行四边形 ABCD 的面积ABE 的面积ADF 的面积ab（a2+b2）平行四边形 ABCD 面积的一半；即 可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD，BD， D+C180， AEBC 于点 E，AFCD 于点 F， EAF+C360290180， BDEAF； 平行四边形 ABCD 的面积BCAECDAF，AEa，AFb， BCaCDb， a：bCD：BC；若 60， 则BD60， BAEDAF30， BEAEa，DFAFb， AB2BEa，AD2DFb， 平行四边形 ABCD 的周长2（AB+AD
21、）（a+b） ； ABE的面积BEAEaaa2， ADF的面积DFAFbbb2， 平行四边形 ABCD 的面积BCAEbaab， 四边形 AECF 的面积平行四边形 ABCD 的面积ABE 的面积ADF 的面积ab （a2+b2）平行四边形 ABCD 面积的一半； 综上所述，选项 A、B、C 不符合题意，选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形 的性质和直角三角形的性质是解题的关键 二二.填空题（本题共填空题（本题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）若二次根式有意义，则
22、 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x20，解不等式求范围 【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即 x20， 解得 x2； 故答案为：x2 【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可 14 （3 分）计算（a0）的结果是 4a 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：（a0） 4a 故答案为：4a 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 15 （3 分）若一组数据 1，3，a，2，5 的平均数是 3，则 a 4 ，这组数据的方差是 2 【分析】根据平均数的计算公式先求出 a，再代入方差公式
23、S2（x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ） 2进行计算即可 【解答】解：数据 1，3，a，2，5 的平均数是 3， a5313254， 则这组数据的方差是 S2（13）2+（33）2+（43）2+（23）2+（53）22； 故答案为：4，2 【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个数方差的公式 S2 （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 16 （3 分）我们知道若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有一根是 1，则 a+b+c0，那么如果 9a+c3b，则方程 ax2+bx+c0 有一根为 x3 【分析】根据一元二次方程的解的定义知，方程的
24、根一定满足该方程式，或满足该方程式的 x 的值即为 该方程的根 【解答】解：根据题意知，当 x3 时，9a3b+c0， 9a+c3b， x3 满足方程 ax2+bx+c0， 方程 ax2+bx+c0 的另一根是 x3 故答案是：x3 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 17 （3 分）若 a，b 都是有理数，且 a22ab+2b2+4b+40，则 2 【分析】先利用配方法得到（ab）2+（b+2）20，再利用非负数的性质得 ab0，b+20，易得 a b2，然
25、后根据算术平方根的定义求解 【解答】解：a22ab+2b2+4b+40， a22ab+b2+b2+4b+40， （ab）2+（b+2）20， ab0，b+20， ab2， 2 故答案为 2 【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平 方式时所含字母系数的值也考查了非负数的性质 18 （3 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+的结果是 2a 【分析】根据数轴确定 a 的范围，得到 a+10，a10，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即 可 【解答】解：由数轴可知，1a0， a+10，a10， |a+1|+a+1aa+12a，
26、 故答案为：2a 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键 19 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，点 D 在线段 BC 上一动点，以 AC 为对角 线的平行四边形 ADCE 中，则 DE 的最小值是 6 【分析】平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小， 根据三角形中位线定理即可求解 【解答】解：平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最 小 ODBC，BCAB， ODAB， 又OCOA， OD 是ABC 的中
27、位线， ODAB3， DE2OD6 故答案为：6 【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正 确理解 DE 最小的条件是关键 20 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有 A（3，2） ，B（1，4） ，P 是 x 轴上的一点，Q 是 y 轴上的一 点，若以点 A，B，P，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则 Q 点的坐标是 （0，6）或（0， 2）或（0，6） 【分析】如图，当 AB 为边，当四边形 ABQ2P2是平行四边形，所以 ABP2Q2，AP2BQ2，当四 边形 QPBA 是平行四边形，所以 ABPQ，QAPB，当 AB 为对角
28、线，即当四边形 P1AQ1B 是平行四边 形，所以 AP1Q1B，AQ1BP1，结合图形分别得出即可 【解答】解：如图所示， 当 AB 为边，即当四边形 ABQ2P2是平行四边形，所以 ABP2Q2，AP2BQ2， Q2点的坐标是： （0，6） ， 当四边形 QPBA 是平行四边形，所以 ABPQ，QAPB， Q 点的坐标是： （0，6） ， 当 AB 为对角线，即当四边形 P1AQ1B 是平行四边形，所以 AP1Q1B， AQ1BP1， Q1点的坐标是： （0，2） 故答案为： （0，6）或（0，2）或（0，6） 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，结合 AB 的
29、长分别确定 P，Q 的 位置是解决问题的关键 三三.解答题（共解答题（共 40 分）分） 21 （6 分）计算： （1）+ （2）+ 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式2+4 5 （2）原式36+2 3+ 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 22 （6 分）用适当的方法解方程： （1）x22x40 （2）2x（x1）（x1） 【分析】 （1）利用配方法解方程； （2）利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）x22x4， x22x+15， （x1）25， x1， 所以 x11+，x21； （2）2x（x1）（x1
30、）0， （x1） （2x1）0， x10 或 2x10， 所以 x11，x2 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法： 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法， 这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法解方程 23 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程（a3）x24x+30 （1）若方程的一个根为 x1，求 a 的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值； （3）请为 a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根 【分析】 （1）把 x1 代入方程求出 a 即可 （2）利用判别式根据不等式即可解决问题 （3）利用（2）中结论，一一判
31、断即可解决问题 【解答】解： （1）方程的一个根为 x1， a3+4+30， a4 （2）由题意0 且 a3， 1612（a3）0， 解得 a， a 是正整数， a1 或 2 或 4 （3）当 a4 时，方程为 x24x+30， 解得 x3 或 1 【点评】本题属于根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型 24 （9 分）如图，ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴上，已知 OA3，OB5，OD4 （1）ABCD 的面积为 32 ； （2）如图 1，点 E 是 BC 边上的一点，若ABE 的面积是ABCD 面积的，求点 E 的坐标
32、（提示：可通过求直线 BC 的解析式，得出 E 点坐标） 【分析】 （1）利用平行四边形的面积公式进行计算即可； （2）过点 E 作 EFAB，根据ABE 的面积是ABCD 的，可求 EF 的长，根据 B 点，C 点坐标可求直 线 BC 解析式，把点 E 纵坐标代入可求点 E 坐标 【解答】解： （1）OA3，OB5，OD4， AB8， ABCD 的面积4832， 故答案为：32； （2）过点 E 作 EFAB 于 F， ABE 的面积是ABCD 面积的， ABEFABOD， EF2， OA3，OB5，OD4， 点 B（5，0） ，点 C（8，4） ， 设 BC 解析式：ykx+b， ， 解得
33、：， BC 的解析式：yx， 当 y2 时，x， E（，2） 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握求出 BC 的解析式 25 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC8，AC6，动点 P 从点 A 开始，沿边 AC 向点 C 以 每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 D 从点 A 开始，沿边 AB 向点 B 以每秒个单位长度的速度运动， 且恰好能始终保持连结两动点的直线 PDAC，动点 Q 从点 C 开始，沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长 度的速度运动，连结 PQ点 P，D，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，
34、另两个点也 随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t 为何值时，四边形 BQPD 的面积为ABC 面积的一半？ （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）先根据题意用 t 表示出 CQ，AP，AD 的长，再根据勾股定理得出 PD 的长，由 S四边形BQPD SABCSCPQSAPD即可得出 t 的值； （2）根据平行四边形的对边平行且相等即可得出结论 【解答】解： （1）由题意可得：CQ2t，APt，ADt， BQ82t，CP6t 又PDAC， PDt S四边形BQPDSABCSCPQSAPD， 24（2t（6t）+tt）12， （t9）245，解得 t93， t9+3（不合题意，舍去） ， 当 t93时，四边形 BQPD 的面积为三角形 ABC 面积的一半； （2）存在，t2.4（秒） 若四边形 BQPD 为平行四边形，则 BQ 与 PD 平行且相等， 即：t82t， 解得 t2.4 答：存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形，此时 t2.4 秒 【点评】本题考查的是平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的对边平行且相等是解答此题的关键
