1、2017-2018 学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（ ）A3、4、2 B3、4、5 C3、3、4 D12、5、63如图，在ABCD 中，ABC 平分线与BCD 的平分线相交于点 O，则BOC 的度数为（ ）A90 B60 C120 D不能确定4二次根式 有意义的条件是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 35如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若CBA30，则ABE 为（ ）A90 B60 C45 D306下列计算结果正确的
2、是（ ）A 1 B 2 C D 47能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角相等，另一组对角互补8如图，等边ABC 的周长为 18，且 ADBC 于点 D，那么 AD 的长为（ ）A3 B4 C3 D69把 化成最简二次根式为（ ）A27 B C D 10矩形的对称轴有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条11 与 的关系是（ ）A互为相反数 B互为倒数C相等 D乘积是有理式12四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB5，AO 4，BD 是（ ）A3 B4 C5
3、D613计算 （ +3 ）的结果是（ ）A6 B4 C2 +6 D1214如图，矩形 ABCD 的对角线 AC5，BC 4，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A7 B9 C14 D18二、填空题（每小题 4 分，共计 16 分）15如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDC，C70，AEBD 于 E，则DAE 度16计算： + 17如图，在ABC 中，ABBC CA 2cm，AD 是边 BC 上的高，那么三角形 ABC 的面积是 cm218如图在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC 3，D 为斜边 AB 上一点，以 CD、CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD ，平行四边形 CDEB
4、 为菱形三、解答题（共计 62 分）19（1）2 （ ）（2）3 +20如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为多少？21如图，在ABCD 中，BD 是对角线，其中 AEBD 于点 E，CFBD 于点 F求证：AECF 22已知 x+1 ，求代数式（x+1） 24（x+1）+4 的值23如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AFCE，DFBE，DFBE 求证：（1）AFDCEB；（2）四边形 ABCD 是平行四边形24（12 分）如图，在矩形 BCD 中，点 O 是 AC 的中
5、点，AC2AB，延长 AB 至 G，使BGAB，连接 GO 交 BC 于 E，延长 GO 交 AD 于 F，连接 AE求证：（1）ABCAOG；（2）猜测四边形 AECF 的形状并证明你的猜想2017-2018 学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得【解答】解：A、 ，此选项不符合题意；B、 是最简二次根式，符合题意；C、 ，此选项不符合题意；D、 3，次选县不符合题意；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义，
6、最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（ ）A3、4、2 B3、4、5 C3、3、4 D12、5、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、2 2+324 2，故不是直角三角形；B、3 2+425 2，故是直角三角形；C、3 2+324 2，故不是直角三角形；D、5 2+6212 2，故不是直角三角形故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3如图，在ABCD 中，ABC 平分
7、线与BCD 的平分线相交于点 O，则BOC 的度数为（ ）A90 B60 C120 D不能确定【分析】根据OBC+OCB （ABC +BCD）90即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABC+ BCD180，OBC ABC，OCB BCD，OBC+OCB （ABC+BCD）90，BOC90，故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4二次根式 有意义的条件是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x+30，求出即可【解答】解：要使 有意义，必须 x+30，x3，
8、故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使 有意义，必须 a05如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若CBA30，则ABE 为（ ）A90 B60 C45 D30【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可【解答】解：根据题意，AA90，ABEABE，又CBA30，ABE ABA30，故选：D【点评】本题考查折叠问题解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角6下列计算结果正确的是（ ）A 1 B 2 C D 4【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断【解答】解：A、 不能合并，此选项错误；B、 2 2 ，此选项正确；C、 ，此选项错
9、误；D、 4，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则7能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角相等，另一组对角互补【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形故本
10、选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行再由一组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补 ”不能判定一个四边形是平行四边形故本选项错误；故选：C【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形8如图，等边ABC 的周长为 18，
11、且 ADBC 于点 D，那么 AD 的长为（ ）A3 B4 C3 D6【分析】在 RtADB 中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：ABC 是等边三角形，周长为 18，AD BC，B60，AB BCAC 6，ADABsin606 3 ，故选：C【点评】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9把 化成最简二次根式为（ ）A27 B C D 【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，故选：D【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型10矩形的对称轴有（ ）A1 条 B
12、2 条 C3 条 D4 条【分析】根据轴对称图形的性质求解【解答】解：矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合11 与 的关系是（ ）A互为相反数 B互为倒数C相等 D乘积是有理式【分析】根据 + 0 可得答案【解答】解： + 0， 与 互为相反数，故选：A【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减运算12四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB5，AO 4，BD 是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，在 RtAOB
13、 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BD2BO ，在 Rt ABO 中，AOB90，AB5，AO4，BO 3，BD2BO 6故选：D【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型13计算 （ +3 ）的结果是（ ）A6 B4 C2 +6 D12【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算【解答】解： （ +3 ）2 （5 + 4 ）2 12故选：D【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC5，BC 4，则图
14、中五个小矩形的周长之和为（ ）A7 B9 C14 D18【分析】根据图形得出五个小矩形的长相加正好是 BC，宽相加是 AB，求出 AB 和 BC，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，B90，在 RtABC 中，AC 5，BC4，由勾股定理得：AB3根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是 BC，宽相加是 AB，图中五个小矩形的周长之和是 2（BC +AB）2（4+3 ）14，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等二、填空题（每小题 4 分，共计 16 分）15如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDC，C70，AEBD 于 E，则DAE 20 度【分析
15、】由 DBDC，C70可以得到DBCC70，又由 ADBC 推出ADBDBCC70，而AED90，由此可以求出DAE【解答】解：DBDC， C70，DBCC70，ADBC，AE BD，ADBDBCC70，AED90，DAE907020故答案为：20【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分16计算： + 3 【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式2 +2 +3 故答案为 3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把
16、各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17如图，在ABC 中，ABBC CA 2cm，AD 是边 BC 上的高，那么三角形 ABC 的面积是 cm 2【分析】根据等边三角形的性质求出 BD，根据勾股定理求出 AD，根据面积公式求出即可【解答】解：ABBCCA2cm，AD 是边 BC 上的高，BDDC1，ADB90，在 Rt ADB 中，由勾股定理得：AD ，所以ABC 的面积 S （cm 2），故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能求出 AD
17、的长是解此题的关键18如图在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC 3，D 为斜边 AB 上一点，以 CD、CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD ，平行四边形 CDEB 为菱形【分析】首先根据勾股定理求得 AB5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知ODOB ，CDCB；最后 RtBOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则 ADAB2OB【解答】解：如图，连接 CE 交 AB 于点 ORtABC 中，ACB90 ，AC4，BC 3，AB 5（勾股定理）若平行四边形 CDEB 为菱形时，CEBD ，且 ODOB，CDCB ABOC ACBC，OC 在 RtBOC 中，根据勾股
18、定理得， OB ，ADAB2OB 故答案是： 【点评】本题考查了菱形的判定与性质菱形的对角线互相垂直平分三、解答题（共计 62 分）19（1）2 （ ）（2）3 +【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式2 （2 3 ）2 （ ）6；（2）原式6 3 +58 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20如图，在水塔
19、O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为多少？【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可【解答】解：OA 是东北方向， OB 是东南方向，AOB90，又OA32m，OB24m，AB 40m【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21如图，在ABCD 中，BD 是对角线，其中 AEBD 于点 E，CFBD 于点 F求证：AECF 【分析】利用平行四边形的性质得出 ADBC，再利用全等三角形的判定方法得出AD
20、ECBF，进而得出答案；【解答】证明：在ABCD 中，ADBC，ADBC则ADECBFAEBD 于点 E，CFBD 于点 F，AEDCFB90在ADE 和CBF 中，ADECBF（AAS）AECF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出ADECBF 是解题关键22已知 x+1 ，求代数式（x+1） 24（x+1）+4 的值【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值【解答】解：原式（x+12） 2（x1） 2，由 x+1 ，得到 x 1，则原式74 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，E，F 是四边形 ABCD
21、 的对角线 AC 上两点，AFCE，DFBE，DFBE 求证：（1）AFDCEB；（2）四边形 ABCD 是平行四边形【分析】（1）利用平行线的性质可得DFABEC，然后利用 SAS 判定AFDCEB 即可；（2）利用全等三角形的性质可得 ADBC，DAFBCE，然后可判定 ADBC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形【解答】证明：（1）DF BE，DFABEC，在ADF 和CBE 中 ，AFDCEB（SAS）；（2）AFDCEB ，ADBC，DAF BCE，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角
22、形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形24（12 分）如图，在矩形 BCD 中，点 O 是 AC 的中点，AC2AB，延长 AB 至 G，使BGAB，连接 GO 交 BC 于 E，延长 GO 交 AD 于 F，连接 AE求证：（1）ABCAOG；（2）猜测四边形 AECF 的形状并证明你的猜想【分析】（1）由已知条件得出 ABAO，ACAG，由 SAS 证明ABCAOG 即可；（2）由矩形的性质得出ABC90，AD BC，得出OAFCOE，由 ASA 证明AOFCOE，得出 OFOE ，得出四边形 AECF 是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出AOG ABC90，即可得出结论【解答】（1）证明：点 O 是 AC 的中点，AOCO AC，AC2AB，BGAB，ABAO ，AC AG，在ABC 和AOG 中， ，ABCAOG（SAS ）；（2）四边形 AECF 是菱形；理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ADBC，OAFCOE，在AOF 和COE 中， ，AOFCOE（ASA ），OFOE ，四边形 AECF 是平行四边形，ABCAOG，AOG ABC 90，ACEF，四边形 AECF 是菱形【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键
