1、海南省 2019 年中考数学试卷( 解析版)一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑1 （3 分）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 100 元记作（ ）A100 元 B+100 元 C200 元 D+200 元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入 100 元+100 元，支出 100 元为100 元，故选：A【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键2 （3 分）当 m1 时，代数式 2m+3 的值是（
2、 ）A1 B0 C1 D2【分析】将 m1 代入代数式即可求值；【解答】解：将 m1 代入 2m+32（1）+31；故选：C【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aaa 2a 3 Ba 6a2a 3 C2a 2a2 2 D （3a 2） 26a 4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：aa 2a 1+2a 3，A 准确；a6a2a 62a 4，B 错误；2a2a2 a2，C 错误；（3a 2） 29a 4，D 错误；故选：A【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数
3、幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键4 （3 分）分式方程 1 的解是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解： 1，两侧同时乘以（x+2） ，可得x+21，解得 x1；经检验 x1 是原方程的根；故选：B【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键5 （3 分）海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工，该项目总投资 3710000000 元数据 3710000000 用科学记数法表示为（ ）A37110 7 B37.110 8 C3.7110 8
4、D3.7110 9【分析】根据科学记数法的表示方法 a10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得 37100000003.1710 9，故选：D【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键6 （3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7 （3 分）如果反比例函数 y （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是（
5、）Aa0 Ba0 Ca2 Da2【分析】反比例函数 y 图象在一、三象限，可得 k0【解答】解：反比例函数 y （a 是常数）的图象在第一、三象限，a20 ，a 2故选：D【点评】本题运用了反比例函数 y 图象的性质，关键要知道 k 的决定性作用8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，点 B（3，1） ，平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ）A （1， 1） B （1，0） C （1，0） D （3，0）【分析】由点 A（2，1）平移后 A1（ 2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点 B 的对应点 B1 的坐标【解答
6、】解：由点 A（2，1）平移后 A1（ 2，2）可得坐标的变化规律是：左移 4 个单位，上移 1 个单位，点 B 的对应点 B1 的坐标（1，0） 故选：C【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点 A（2，1）平移后A1（ 2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点 B 的对应点 B1 的坐标9 （3 分）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l 2 于 B、C 两点，连结 AC、BC 若ABC70，则1 的大小为（ ）A20 B35 C40 D70【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：点 A 为圆心，适当长度为半
7、径画弧，分别交直线 l1、l2 于 B、C，ACAB，CBABCA70 ，l1l2，CBA+BCA+1180，1180 707040，故选：C【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答10 （3 分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A B C D【分析】随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 P ，故选：D【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关
8、键11 （3 分）如图，在ABCD 中，将 ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若B60 ，AB 3 ，则 ADE 的周长为（ ）A12 B15 C18 D21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 BC2AB6，AD6，再根据ADE 是等边三角形，即可得到ADE 的周长为 6318【解答】解：由折叠可得，ACD ACE90，BAC90 ，又B60 ，ACB30 ，BC2AB6，AD6，由折叠可得，E DB 60，DAE60，ADE 是等边三角形，ADE 的周长为 6318，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角
9、形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90 ，AB5，BC4点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD 平分 ABC 时，AP 的长度为（ ）A B C D【分析】根据勾股定理求出 AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBD BDQ，得到 QBQD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：C90 ，AB5，BC 4，AC 3，PQAB，ABDBDQ，又 ABDQBD ，QBDBDQ，QBQD，QP
10、2QB，PQAB，CPQCAB， ，即 ，解得，CP ，APCACP ，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）13 （4 分）因式分解：aba a（b 1） 【分析】提公因式 a 即可【解答】解：abaa（b 1） 故答案为：a（b1） 【点评】本题考查了提取公因式法因式分解关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式14 （4 分）如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧所对的圆心角BOD 的大小为 144 度【分析】根据正多边形内角和公式可求出E
11、、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，EA 108 AB、DE 与O 相切，OBAODE90，BOD（52）18090 10810890144 ，故答案为：144【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键15 （4 分）如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ）得到 AF，连结 EF若 AB3，AC2，且+ B，则 EF 【分析】由旋转的性质可得 AE
12、AB3，ACAF2，由勾股定理可求 EF 的长【解答】解：由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且 +B，BAC+90EAF90EF 故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键16 （4 分）有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是 0 ，这 2019 个数的和是 2 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，1， 1，0，1，1，前 6 个数的和是：0+
13、1+1+0+（1）+（1）0，201963363，这 2019 个数的和是：0336+（0+1+1）2，故答案为：0，2【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现三、解答题（本大题满分 68 分）17 （12 分） （1）计算：93 2+（1） 3 ；（2）解不等式组 ，并求出它的整数解【分析】 （1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式9 1231 20；（2）解不等式 x
14、+10，得：x 1，解不等式 x+43x ，得：x 2 ，则不等式组的解集为1x 2，所以不等式组的整数解为 0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18 （10 分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“ 红土”百香果和 1 千克“ 黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“ 红土”百香果和 3 千克“黄金 ”百香果需付 115 元请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土” 百香果每千克 x 元， “黄金”百香果
15、每千克 y 元，由题意列出方程组，解方程组即可【解答】解：设“红土” 百香果每千克 x 元， “黄金”百香果每千克 y 元，由题意得： ，解得： ；答：“红土”百香果每千克 25 元， “黄金”百香果每千克 30 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键19 （8 分）为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性” 的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（如图） 请根据图表信息解答以
16、下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩；（2）表 1 中 a 8 ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 320 人表 1 知识竞赛成绩分组统计表组别 分数/分 频数A 60x70 aB 70x80 10C 80x90 14D 90x100 18【分析】 （1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人） ；（2）a5018 14108；（3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组；（4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 50
17、0 320（人）【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人） ，故答案为 50；（2）a5018 14108，故答案为 8；（3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组，故答案为 C；（4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500 320（人） ，故答案为 320【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （10 分）如图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码
18、头 A 的北偏西 60方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测站 B 的北偏西 15方向上，码头 A 到小岛C 的距离 AC 为 10 海里（1）填空：BAC 30 度，C 45 度；（2）求观测站 B 到 AC 的距离 BP（结果保留根号） 【分析】 （1）由题意得：BAC90 6030 ， ABC 90+15105，由三角形内角和定理即可得出C 的度数；（2）证出BCP 是等腰直角三角形，得出 BPPC ，求出 PA BP，由题意得出BP+ BP10，解得 BP5 5 即可【解答】解：（1）由题意得：BAC 90 6030 ， ABC90+15 105，C180BAC ABC45；故答案为：3
19、0，45；（2）BPAC，BPABPC90，C45，BCP 是等腰直角三角形，BPPC，BAC30 ，PA BP，PA+PCAC，BP+ BP10 ，解得：BP5 5，答：观测站 B 到 AC 的距离 BP 为（5 5）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键21 （13 分）如图，在边长为 l 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（与点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q（1）求证：PDE QCE；（2）过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PB PQ 时，求
20、证：四边形 AFEP 是平行四边形；请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形知D ECQ90，由 E 是 CD 的中点知DECE，结合 DEPCEQ 即可得证；（2） 由 PBPQ 知PBQQ ，结合 ADBC 得APBPBQ QEPD，由PDEQCE 知 PEQE，再由 EFBQ 知 PFBF，根据 RtPAB 中 AFPFBF 知APFPAF，从而得 PAF EPD，据此即可证得 PEAF，从而得证；设 APx，则 PD1x ，若四边形 AFEP 是菱形，则 PEPAx，由 PD2+DE2PE 2得关于 x 的方程，解之求得 x 的值，从而
21、得出四边形 AFEP 为菱形的情况【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，DECQ 90，E 是 CD 的中点，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE（ASA） ；（2）PB PQ，PBQQ，ADBC，APBPBQ QEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在 RtPAB 中，AFPF BF，APFPAF，PAFEPD ，PEAF，EFBQAD，四边形 AFEP 是平行四边形；当 AP 时，四边形 AFEP 是菱形设 APx，则 PD1x ，若四边形 AFEP 是菱形，则 PEPAx ，CD1，E 是 CD 中点，DE ，在 RtPDE 中，由 PD2+DE2PE 2 得（1
22、 x） 2+（ ） 2 x2，解得 x ，即当 AP 时，四边形 AFEP 是菱形【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点22 （15 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+5 经过 A（ 5，0） ，B（4， 3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合） ，设点 P 的横坐标为 t当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求 PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得 PBCBCD？若
23、存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2） SPBC PG（x CxB） ，即可求解；分点 P 在直线 BC 下方、上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得： ，解得：，故抛物线的表达式为：yx 2+6x+5，令 y0，则 x1 或 5，即点 C（1，0 ） ；（2） 如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：y x+1 ，设点 G（t，t+1） ，则点 P（t，t 2+6t+5） ，SPB
24、C PG（ xCxB） （ t+1t26t5） t2 t6， 0，S PBC 有最大值，当 t 时，其最大值为 ；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC 下方时，PBCBCD， 点 H 在 BC 的中垂线上，线段 BC 的中点坐标为（ ， ） ，过该点与 BC 垂直的直线的 k 值为1，设 BC 中垂线的表达式为：yx+m，将点（ ， ）代入上式并解得：直线 BC 中垂线的表达式为： yx 4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，联立并解得： x2，即点 H（ 2，2） ，同理可得直线 BH 的表达式为： y x1，联立并解得： x 或4 （舍去 4） ，故点 P（ ， ） ；当点 P（P ）在直线 BC 上方时，PBCBCD， BPCD，则直线 BP的表达式为：y2x+s，将点 B 坐标代入上式并解得：s5，即直线 BP的表达式为：y2x+5，联立并解得： x0 或4（舍去4） ，故点 P（0，5） ；故点 P 的坐标为 P（ ， ）或（0，5） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2） ，要主要分类求解，避免遗漏
