1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（海南省专用）（海南省专用） ( (考试时间考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题满分本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分分) )在下列各题的四个备选答案中，有且只有在下列各题的四个备选答案中，有且只有 一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑 1. 2
2、的倒数是（ ） A2 B C2 D 【答案】D 【解析】根据倒数定义求解即可 2 的倒数是 2. 今年 6 月 13 日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然 遗产总面积约 68000km2将 68000 用科学记数法表示为（ ） A6.8104 B6.8105 C0.68105 D0.68106 【答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错 点，由于 68000 有 5 位，所以可以确定 n514 解：680006.8104 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A 圆柱 B 圆锥
3、C 球 D 以上都不正确 【答案】A 【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 4. 关于 x 的不等式 0 7 21的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A2m1 B2m1 C2m1 D3m2 【答案】C 【解析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于 m 的不等式组，求出不等 式组的解集即可 不等式组整理得： 3 ， 解集为 mx3， 由不等式组的整数解只有 4 个，得到整数解为 2，1，0，1， 2m1 5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位
4、同学捡拾废弃塑料袋的个数分别 为:5,3,6,8,6这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 8,8 B. 6,8 C. 8,6 D. 6,6 【答案】D 【解析】根据中位数和众数的定义解答即可 这组数据中 6出现的次数最多，则众数为 6； 将这组数据从小到大排列为 3、5、6、6、8，第三个数据为 6，则中位数为 6 6. 如图， ABCD， 直线 EF 分别交 AB， CD 于点 E， F， EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的大小是（ ） A132 B128 C122 D112 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得到BEF180EFG116，根据角平分线的定义得到 BEG= 1
5、 2BEF58，由平行线的性质即可得到结论 【解析】ABCD，EFG64， BEF180EFG116， EG 平分BEF 交 CD 于点 G， BEG= 1 2BEF58， ABCD， EGD180BEG122 7. 如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为 EF，EF 与 AC 交于点 O若 AE5，BF 3，则 AO 的长为（ ） A5 B3 2 5 C25 D45 【答案】C 【解析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出 AFFCAE5，由勾股定理求出 AB，AC， 进而求出 OA 即可 矩形 ABCD， ADBC，ADBC，ABCD， EFCAEF， AEAF3
6、， 由折叠得，FCAF，OAOC， BC3+58， 在 RtABF 中，AB= 52 32=4， 在 RtABC 中，AC= 42+ 82=45， OAOC25， 8. 已知关于 x 的分式方程 1 +2= 3 1的解为非负数，则正整数 m 的所有个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】B 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式， 可得答案 【解析】去分母，得：m+2（x1）3， 移项、合并，得：x= 5 2 ， 分式方程的解为非负数， 5m0 且5 2 1， 解得：m5 且 m3， 正整数解有 1，2，4，5 共 4 个. 9. 如图，正
7、方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y= 的图象上，对角线 AC，BD 的交点恰好 是坐标原点 O，已知 B（1，1），则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D1 【答案】D 【解析】把 B（1，1）代入 y= 即可得到结论 点 B 在反比例函数 y= 的图象上，B（1，1）， 1= 1， k1 10.如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36 ,BCD o 则ABD等于（ ） A. 54o B. 56 C. 64 D. 66 【答案】A 【解析】先由圆周角定理得到DAB=BCD=36，然后根据AB是O的直径确定ADB=90 ， 最后根据直角三角形两锐角互余即可解答 CD是弦，
8、若36 ,BCD o DAB=BCD=36 AB是O的直径 ADB=90 ABD=90 -DAB=54 11. 如图，在 ABCD中， 10,15,ABADBAD 的平分线交BC于点 ,E 交DC的延长线于点 ,F BGAE 于点G，若 8BG ，则 CEF 的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 【答案】A 【解析】先根据平行四边形的性质说明ABE 是等腰三角形、求得 BE、EC，再结合 BGAE，运 用勾股定理求得 AG，进一步求得 AE 和ABE 的周长，然后再说明ABEFCE 且相似比为 102 51 BE EC ，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求
9、解即可 解：ABCD ADBC，AB/DF DAE=BEA DAE=BAE BAE=BEA BE=AB=10,即 EC=BC-BE=5 BGAE AG=EG= 1 2 AE 在 RtABG 中，AB=10,BG=8 2222 1086AGABBG AE=2AG=12 ABE 的周长为 AB+BE+AE=10+10+12=32 ABDF ABEFCE 且相似比为 102 51 BE EC 322 1 ABE CEFCEF C CC ,解得 CEF C=16 12. 在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A4 B6 C8 D10
10、【答案】C 【解析】根据矩形的性质得到 OAOBOCOD，推出 SADOSBCOSCDOSABO2，即可 求出矩形 ABCD 的面积 四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O， ACBD，且 OAOBOCOD， SADOSBCOSCDOSABO2， 矩形 ABCD 的面积为 4SABO8， 二、填空题二、填空题( (本大题满分本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分分) ) 13. 分解因式：3a26ab+3b2 【答案】3（ab）2 【解析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 3a26ab+3b2 3（a22ab+b2） 3（ab）2 14.正
11、六边形的每一个外角之和是_度 【答案】360 【解析】任何一个多边形的外角和等于 360度。 所以正六边形的每个外角都相等，并且外角和是 360 。 15. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线， 点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BAC 的大小是 【答案】26 【解析】根据平行四边形的性质得到ABCD102，ADBC，根据等腰三角形的性质得到 EABEBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角 和定理即可得到结论 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD102，ADBC， ADAEBE， BCA
12、EBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC180102， BAC26 16. 如图，直线 l：yx与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边向上作等边AOB1过 点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 1 于点 B2以 A1B2为边向上作等边A2A1B2，过点 A2 作 A2B3平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3为边向上作等边A3A2B3，则 Aa的 坐标是 （用含正整数 n 的代数式表示） 【答案】见解析 【解析】根据题意可得直线 l 与 x 轴成 30，OB11，可得 OA11，A1A22，
13、A3A24，可推出 AnAn1的长，可求 OAn，根据锐角三角函数可求 An坐标如图 yx与 x 轴交于点 B1 当 y0 时，0 x， x1 B1（1，0）即 B1O1 yx与 y 轴交于 D 当 x0，y， D（0，） tanOB1D， OB1D30 等边三角形 A1OB1， A1O1，A1OB160A1B1O B2B1A190，A1OC130 A1B2x 轴 A1B22A1B1221 同理 A3A24（2）2 等边三角形 AnAn1Bn 的边长为 2 n 1 延长 B2A1交 y 轴于 C1，延长 B2A1交 y 轴于 C1，延长 B2A1交 y 轴于 C1， A1C1y 轴，A2C2y
14、 轴，A2018C2018y 轴 OAnOA1+A1A2+A2A3+AnAn11+2+22+23+2n 1 2OAn2+22+23+2n 1+2n OAn2n1 A1OC130 Ann，OnAnn， An（，） 故答案为 An（，） 三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 68 分分) ) 17. （8 分）（1）计算（1）2020+（） 1 【答案】2 【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得 原式1+542 （2）先化简，再求值：（x+1）（x1）+x（2x），其中 x= 1 2 【答案】见解析。 【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【
15、解析】原式x21+2xx2 2x1， 当 x= 1 2时，原式2 1 2 10 18. （8 分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/ 辆现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽车各有多少 辆？ 【答案】中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆 【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共 缴纳停车费 324 元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆， 依题意，得： + = 30 15 + 8
16、 = 324， 解得： = 12 = 18 19. （12 分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个 等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知 “A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 【答案】见解析。 【分析】（1）A 等的有 3 人，占调查人数的 15%，可
17、求出调查人数，进而求出 B 等的人数； （2）D 等级占调查人数的 4 20，因此相应的圆心角为 360的 4 20即可，计算 C 等级所占的百分比，即 可求出 m 的值； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解析】（1）315%20（名），203845（名）， 故答案为：5； （2）360 4 20 =72，82040%，即 m40， 故答案为：72，40； （3）“A 等级”2 男 1 女，从中选取 2 人，所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有 4 种， P（女生被选中）= 4 6 = 2 3 20. （12 分）共抓长江大保护，
18、建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需 要从如图 A，B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45 方向上，在 B 地北偏西 68向上，AB 的距离为 7km，求新建管道的总长度（结果精确到 0.1km， sin220.37，cos220.93，tan220.40，2 1.41） 【答案】见解析。 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度 【解析】如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意可知： AB7，ACD45，CBD906822， ADCD， BDABAD7CD， 在
19、 RtBCD 中， tanCBD= ， 7 0.40， CD2， ADCD2， BD725， AC22 2.83， BC= 22 2 0.37 5.41， AC+BC2.83+5.418.2（km） 答：新建管道的总长度约为 8.2km 21. （14 分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上 一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G （1）如图 1，当点F是BC边的中点时，求证：ABFDAE； （2）如图 2，当点F与点C重合时，求AG的长； （3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AGAE？请说明理由 【答案】（1）见解析；（2） 2 2
20、 3 ；（3） 8 3 BF 【解析】(1)根据正方形的性质得到 AB=AD，再由 E、F 分别是 AB、BC 的中点即可证明 ABFDAE； (2)证明AGECGD:，然后再根据对应边成比例即可求出 AG； (3)先证明 DM=MG，然后在 RtADM 中由勾股定理求出 DM，进而求出 CM，再证明 ABFMCFV: V，根据对应边成比例即可求出 BF 解：(1)证明:四边形ABCD是正方形， 90 ,BDAEABADBC ， 点EF、分别是ABBC、的中点， 11 , 22 AEAB BFBC， AEBF， ABFDAE. (2)在正方形ABCD中， / /,90 ,2ABCDADCADC
21、D ， 2222 222 2ACADCD ， /ABCD， AGECGDV: V， AGAE CGAG ， 即 1 22 2 AG AG ， 2 2 3 AG 故答案为： 2 2 3 (3)当 8 3 BF 时，AGAE.理由如下: 由(2)知，当点F与C重合(即2BF )时， 2 2 1 3 AG ， 点F应在BC的延长线上(即 2BF )， 如图所示，设AF交CD于点M， 若使1AGAE， 则有12 ， / /,ABCD 14 ， 又23 ， 34 ， DMMG， 在RtADM中， 222 AMDMAD ， 即 2 2 2 12DMDM， 3 2 DM， 31 2 22 CMCDDM， /
22、ABCD， ABFMCF V: V， BFAB CFMC ， 即 2 1 2 2 BF BF ， 8 3 BF ， 当 8 3 BF 时，AGAE 故答案为： 8 3 BF 【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性 质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形 22. （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y= 1 2（xm） 2+4 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C（1，n）在该函数图象上 （1）当 m5 时，求 n 的值 （2）当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结
23、合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围 （3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）利用待定系数法求解即可 （2）求出 y2 时，x 的值即可判断 （3）由题意点 B 的坐标为（0， 1 2m 2+4），求出几个特殊位置 m 的值即可判断 【解析】（1）当 m5 时，y= 1 2（x5） 2+4， 当 x1 时，n= 1 2 42+44 （2）当 n2 时，将 C（1，2）代入函数表达式 y= 1 2（xm） 2+4，得 2= 1 2（1m） 2+4， 解得 m3 或1（舍弃）， 此时抛物
24、线的对称轴 x3， 根据抛物线的对称性可知，当 y2 时，x1 或 5， x 的取值范围为 1x5 （3）点 A 与点 C 不重合， m1， 抛物线的顶点 A 的坐标是（m，4）， 抛物线的顶点在直线 y4 上， 当 x0 时，y= 1 2m 2+4， 点 B 的坐标为（0， 1 2m 2+4）， 抛物线从图 1 的位置向左平移到图 2 的位置，m 逐渐减小，点 B 沿 y 轴向上移动， 当点 B 与 O 重合时， 1 2m 2+40， 解得 m22或22， 当点 B 与点 D 重合时，如图 2，顶点 A 也与 B，D 重合，点 B 到达最高点， 点 B（0，4）， 1 2m 2+44，解得 m0， 当抛物线从图 2 的位置继续向左平移时，如图 3 点 B 不在线段 OD 上， B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是：0m1 或 1m22
