1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（海南省专用）（海南省专用） ( (考试时间考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题满分本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分分) )在下列各题的四个备选答案中，有且只有在下列各题的四个备选答案中，有且只有 一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑 1. 7
2、的倒数是（ ） A7 B C D7 【答案】C 【解析】本题考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负数， 正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 7 的倒数是 2. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达 每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为（ ） A. 3104 B. 3105 C. 3106 D. 3107 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值
3、时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 30000003106， 3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左 面看到的图形是左视图根据俯视图是从上面看到的图形解答即可 从上面看有 2行，上面一行是横放 2 个正方形，右下角一个正方形 4. 下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解？（ ） A3 B 1 2 C1 3 D2 【答案】A 【解析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可
4、解不等式 2（x1）+30，得 1 2， 因为只有3 1 2，所以只有3 是不等式 2（x1）+30 的一个解。 5. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名 参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 144.5 D方差是 5.4 【答案】B 【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可 根据题目给出的数据，可得： 平均数为： = 1415
5、+1442+1451+1462 5+2+1+2 = 143，故 A 选项错误； 众数是：141，故 B 选项正确； 中位数是：141+144 2 = 142.5，故 C 选项错误； 方 差 是 ： 2= 1 10(141 143) 2 5 + (144 143)2 2 + (145 143)2 1 + (146 143)2 2 =4.4，故 D 选项错误. 6. 如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为（ ） A60 B45 C30 D25 【答案】C 【分析】 依据角平分线的定
6、义以及平行线的性质， 即可得到ACE 的度数， 进而得出ECB 的度数 【解析】AB 平分CAD， CAD2BAC120， 又DFHG， ACE180DAC18012060， 又ACB90， ECBACBACE906030 7. 如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关于 直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 【答案】A 【解析】由余角的性质可求C40，由轴对称的性质可得ABBB50，由外角性质可求 解 BAC90，B50， C40， ADB 与ADB关于直线 AD 对称，点 B 的对称
7、点是点 B， ABBB50， CABABBC10。 8.分式方程 3 1 2x 的解是（ ） A. 1x B. 1x C. 5x D. 2x 【答案】C 【解析】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为 1 和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点 先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可 解： 3 1 2x 3=x-2 x=5 经检验 x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为 x=5 9. 若点 A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，且 y1y2，则 a 的取 值范围是（ ） Aa1 B1a1
8、 Ca1 Da1 或 a1 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的 同一支上时，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时 【解析】k0， 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大， 当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上， y1y2， a1a+1， 此不等式无解； 当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上， y1y2， a10，a+10， 解得：1a1， 10. 如图，在O 中，AB 为直径，AOC80点 D 为弦 AC 的中点，点 E 为 上任意一点则 CED 的大小可能是（ ） A10
9、B20 C30 D40 【答案】C 【解析】连接 OD、OE，设BOEx，则COE100 x，DOE100 x+40，根据等腰 三角形的性质和三角形内角和定理求出DEO 和CEO，即可求出答案 连接 OD、OE， OCOA， OAC 是等腰三角形， 点 D 为弦的中点， DOC40，BOC100， 设BOEx，则COE100 x，DOE100 x+40， OCOE，COE100 x， OECOCE40+ 1 2x， ODOE，DOE100 x+40140 x， OED20+ 1 2x， CEDOECOED（40+ 1 2x）（20+ 1 2x）20， CEDABC40， 20CED40 11.
10、 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（ ） A12 5 B5 2 C3 D5 【答案】B 【解析】先根据菱形的性质得到 ACBD，OBOD= 1 2BD4，OCOA= 1 2AC3，再利用勾股定 理计算出 BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 OH 的长 四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBOD= 1 2BD4，OCOA= 1 2AC3， 在 RtBOC 中，BC= 32+ 42=5， H 为 BC 中点， OH= 1 2BC= 5 2 12. 如图，等边ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上
11、，AD= 1 2，线段 PQ 在边 BA 上运动，PQ= 1 2， 有下列结论： CP 与 QD 可能相等； AQD 与BCP 可能相似； 四边形 PCDQ 面积的最大值为313 16 ； 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 37 2 其中，正确结论的序号为（ ） A B C D 【答案】D 【分析】利用图象法判断即可 当ADQCPB 时，ADQBPC 设 AQx，则四边形 PCDQ 的面积= 3 4 32 1 2 x 3 2 1 2 1 2 3（3x 1 2） 3 2 = 33 8 + 53 5 x，当 x 取最大值时，可得结论 如图， 作点 D 关于 AB 的对称点 D， 作 DFPQ
12、， 使得 DFPQ， 连接 CF 交 AB 于点 P， 此时四边形 PCDQ的周长最小求出 CF 的长即可判断 【解析】利用图象法可知 PCDQ，故错误 AB60，当ADQCPB 时，ADQBPC，故正确 设 AQx，则四边形 PCDQ 的面积= 3 4 32 1 2 x 3 2 1 2 1 2 3（3x 1 2） 3 2 = 33 8 + 53 8 x， x 的最大值为 3 1 2 = 5 2， x= 5 2时，四边形 PCDQ 的面积最大，最大值= 313 16 ，故正确， 如图， 作点 D 关于 AB 的对称点 D， 作 DFPQ， 使得 DFPQ， 连接 CF 交 AB 于点 P， 此
13、时四边形 PCDQ的周长最小 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H，交 AB 于 J 由题意，DD2ADsin60= 3 2 ，HJ= 1 2DD= 3 4 ，CJ= 33 2 ，FH= 3 2 1 2 1 4 = 3 4， CHCJ+HJ= 73 4 ， CF= 2+ 2=(3 4) 2+ (73 4 )2= 39 2 ， 四边形 PCDQ的周长的最小值3+ 39 2 ，故错误， 故选：D 二、填空题二、填空题( (本大题满分本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16小题每空小题每空 2 分分) ) 13. 把多项式 a34a 分解因式，结果是 【答案
14、】a（a+2）（a2） 【解析】首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可 原式a（a24）a（a+2）（a2） 14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 6 【答案】6 【解析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和为 360，根据题意列方程求解 设这个多边形的边数为 n，依题意，得： （n2）1802360， 解得 n6 15.如图，在 ABC中， 9,4BCAC ，分别以点AB 、为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两 弧相交于点 ,MN、 作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则 ACD 的周长为_ 【答案】13 【解析】由题意可得
15、 MN为 AB的垂直平分线，所以 AD=BD，进一步可以求出ACD的周长. 在ABC中，分别以 A、B为圆心，大于 1 AB 2 的长为半径画弧，两弧交于 M，N，作直线 MN， 交 BC边于 D，连接 AD； MN为 AB的垂直平分线， AD=BD， ACD的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13 16有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个 数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是 ，这 2019 个数的和是 【答案】0，2 【解析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决 由题意可得， 这列数为：
16、0，1，1，0，1，1，0，1，1， 前 6 个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0， 201963363， 这 2019 个数的和是：0336+（0+1+1）2 三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 68 分分) ) 17. （8 分）（1）计算：（2020）04 +|3|； （2）化简：（a+2）（a2）a（a+1） 【答案】见解析。 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案 【解析】（1）（2020）04 +|3| 12+3 2； （2）（a+2）（a2）a（a+1） a
17、24a2a 4a 18. （8 分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只李红出门买口 罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只已知李红家 原有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只请问李红出门没有买到口罩的次数是多少 次 【答案】4 【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是 10 次和 家里现有口罩 35 只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可 【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得： + = 10 15 1 10 + 5 =
18、 35， 整理得： + = 10 5 = 30 ， 解得： = 4 = 6 19. （12 分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动某市为了解初中生每日线 上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数 据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中， 采取调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，n _ （2） 从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长， 其恰好在“34t ”范围的概率是 ； （3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长
19、在“45t ”范围的初中生有_ 名 【答案】（1）抽样调查；500 （2） 3 10 ；（3）1200 【解析】（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据 1t2时，在频数分布直方图和 扇形统计图中的数据，计算即可求解 （2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出34t 时的人数，计算即可求解 （3）由（1）知总人数，求出45t 时的人数所占比例，计算即可求解 【详解】（1）根据在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查可知，采取的调查方式是抽样 调查 由频数分布直方图可知：当 1t2，有 100 名； 由扇形统计图可知，当 1t2，人数占总人数的 20%， 则总人数=100 20
20、%500名 即 n=500 （2）由（1）可知，n=500 从频数分布直方图中，可得： 当34t 时，人数=500-50-100-160-40=150名 恰好在34t 的范围的概率=1505 3 1 00 0 p= （3）由（1）可知，n=500 从频数分布直方图中，可得： 当45t 时，有 40人，占总人数40500= %8 该市每日线上学习时长在“45t ”范围的初中生有018%0=5 00120 20. （12 分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所 示，正在执行巡航任务的海监船以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北
21、偏东 60方向上，继续航行 30 分钟后到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 45方向上 （1）求APB 的度数； （2） 已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁， 问海监船继续向正东方向航行是否安全？ （参考数据： 2 1.414，3 1.732） 【答案】见解析。 【分析】（1）由题意得，PAB30，APB135由三角形内角和定理即可得出答案； （2）作 PHAB 于 H，则PBH 是等腰直角三角形，BHPH，设 BHPHx 海里，求出 AB20 海里，在 RtAPH 中，由三角函数定义得出方程，解方程即可 【解析】（1）由题意得，PAB906030，APB90+45135， AP
22、B180PABAPB1803013515； （2）作 PHAB 于 H，如图： 则PBH 是等腰直角三角形， BHPH， 设 BHPHx 海里， 由题意得：AB40 30 60 =20（海里）， 在 RtAPH 中，tanPABtan30= = 3 3 ， 即 20+ = 3 3 ， 解得：x103 +1027.3225，且符合题意， 海监船继续向正东方向航行安全 21. （14 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发， 在BA边上以每秒 2 cm 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm 的 速度向点B匀速运动，设运动
23、时间为t秒(0t5)，连接MN. (1)若BMBN，求t的值； (2)若MBN与ABC相似，求t的值； (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值 【答案】见解析。 【解析】(1)根据题意BM2t cm，BC5tan605 3 cm， BNBC 3t(5 3 3t)cm， 当BMBN时，2t5 3 3t， 解得 t10 315； (2)分两种情况讨论：当BMNACB90时，如解图， NBMABC，cosBcos30BM BN， 2t 5 3 3t 3 2 ， 解得 t15 7 ； 当MNBACB90时，如解图，MBNABC， cosBcos30BN BM， 5 3 3t 2t
24、3 2 ， 解得 t5 2， 故若MBN与ABC相似，则 t 的值为15 7 秒或5 2秒；(6 分) (3)如解图，过点M作MDBC于点D，则MDAC， BMDBAC， BM BA MD AC， 又BA cos60 AC 10， 2t 10 5 MD ，解得MDt. 设四边形ACNM的面积为y，则 ySABCSBMN1 2ACBC 1 2BNMD 1 255 3 1 2(5 3 3t)t 3 2 t 25 3 2 t 25 3 2 3 2 (t5 2) 275 3 8 ， 当 t5 2秒时，四边形 ACNM的面积最小，最小值为75 3 8 cm 2. 22. （14 分）如图，二次函数 ya
25、x2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴 交于点 C，抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E，垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线 和线段 BC 于点 P 和点 F，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点 （1）求出二次函数 yax2+bx+4 和 BC 所在直线的表达式； （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标； （3）连接 CP，CD，在动直线 l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，C，F 为顶点 的三角形与DCE 相似？如果存在
26、，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【答案】见解析。 【分析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为 yx2+3x+4，则 C（0，4），由待定 系数法求出 BC 所在直线的表达式即可 （2）证 DEPF，只要 DEPF，四边形 DEFP 即为平行四边形，由二次函数解析式求出点 D 的坐 标，由直线 BC 的解析式求出点 E 的坐标，则 DE= 15 4 ，设点 P 的横坐标为 t，则 P 的坐标为：（t， t2+3t+4），F 的坐标为：（t，t+4），由 DEPF 得出方程，解方程进而得出答案； （3）由平行线的性质得出CEDCFP，当PCFCDE 时，PCFCDE，则
27、= ， 得出方程，解方程即可 【解析】（1）将点 A（1，0），B（4，0），代入 yax2+bx+4， 得：0 = + 4 0 = 16 + 4 + 4， 解得： = 1 = 3 ， 二次函数的表达式为：yx2+3x+4， 当 x0 时，y4， C（0，4）， 设 BC 所在直线的表达式为：ymx+n， 将 C（0，4）、B（4，0）代入 ymx+n， 得：4 = 0 = 4 + ， 解得： = 1 = 4 ， BC 所在直线的表达式为：yx+4； （2）DEx 轴，PFx 轴， DEPF， 只要 DEPF，四边形 DEFP 即为平行四边形， yx2+3x+4（x 3 2） 2+25 4 ，
28、 点 D 的坐标为：（3 2， 25 4 ）， 将 x= 3 2代入 yx+4，即 y= 3 2 +4= 5 2， 点 E 的坐标为：（3 2， 5 2）， DE= 25 4 5 2 = 15 4 ， 设点 P 的横坐标为 t， 则 P 的坐标为：（t，t2+3t+4），F 的坐标为：（t，t+4）， PFt2+3t+4（t+4）t2+4t， 由 DEPF 得：t2+4t= 15 4 ， 解得：t1= 3 2（不合题意舍去），t2= 5 2， 当 t= 5 2时，t 2+3t+4（5 2） 2+35 2 +4= 21 4 ， 点 P 的坐标为（5 2， 21 4 ）； （3）存在，理由如下：
29、如图 2 所示： 由（2）得：PFDE， CEDCFP， 又PCF 与DCE 有共同的顶点 C，且PCF 在DCE 的内部， PCFDCE， 只有PCFCDE 时，PCFCDE， = ， C（0，4）、E（3 2， 5 2）， CE=(3 2) 2+ (4 5 2) 2 = 32 2 ， 由（2）得：DE= 15 4 ，PFt2+4t，F 的坐标为：（t，t+4）， CF= 2+ 4 ( + 4)2= 2t， 2+4 32 2 = 2 15 4 ， t0， 15 4 （t+4）3， 解得：t= 16 5 ， 当 t= 16 5 时，t2+3t+4（16 5 ）2+3 16 5 +4= 84 25， 点 P 的坐标为：（16 5 ，84 25）
