1、2021 年海南省乐东县中考数学模拟试卷（一）年海南省乐东县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请 在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑. 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2下列各选项的运算结果正确的是（ ） A （2x2）38x6 B5a2b2a2b3 Cx6x2x3 D （ab）2a2b2 3钓鱼岛自古以来就
2、是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之 相关的结果个数约为 4640000，这个数字用科学记数法表示为（ ） A464104 B46.4106 C4.64106 D0.464107 4如图中几何体的左视图是（ ） A B C D 5在ABC 中，C90，AB15，sinA，则 BC 等于（ ） A45 B5 C D 6如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转 90而形成的图形的是（ ） A B C D 7从一副（54 张）扑克牌中任意抽取一张，正好为 K 的概率为（ ） A B C D 8已知反比例函数的图象经过点（2，4） ，那么这个反比例
3、函数的解析式是（ ） Ay By Cy Dy 9能判定ABC 和ABC相似的条件是（ ） A B且AC C且BA D且BB 10如图，O 是ABC 的外接圆，半径为 2cm，若 BC2cm，则A 的度数为（ ） A30 B25 C15 D10 11经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 60 元降到 42 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x， 根据题意可列方程是（ ） A60（1x）242 B42（1x）260 C60（1x%）242 D42（1x%）260 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分， 点 E 在对
4、角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面圆的半径是 （ ） A B1 C D 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）因式分解：x34x 14（4分） 若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根， 则实数m的取值范围是 15 （4 分）计算的结果是 16 （4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中 有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第 n 个图案中黑色三 角形的个数为 三、解答题（本大题满分三
5、、解答题（本大题满分 68 分）分） 17 （12 分） （1）计算：|+（2）02cos60 （2）解不等式组，并写出它的最大负整数解 18 （8 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余 绳一尺，绳长、井深各几尺？ 19 （10 分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根 据统计的结果，绘制出如图的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的麦苗的株数为 ，图中 m 的值为 ； （2）求统计的
6、这组苗高数据的平均数、众数和中位数 20 （10 分）如图，我国某海城有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北方向，点 C 处有 一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西 30方向，在港口 B 的北偏西 75方向 （1）直接写出：ACB ，ABC （2）求货船与港口 A 之间的距离 （结果保留根号） 21 （13 分）如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD+CD （1）过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E， 求证：AOECOD； 求证：AEBE； （2）如图 2，将ABD 沿 AB 翻折得到ABD，若 ADBC，求证：C
7、D22ODBD 22 （15 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线的顶点，求BCD 的面积； （3）抛物线上是否存在点 P，使PABABC，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 2021 年海南省乐东县中考数学模拟试卷（一）年海南省乐东县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请分）在下列各题的四个备选
8、答案中，有且只有一个是正确的，请 在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑. 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2下列各选项的运算结果正确的是（ ） A （2x2）38x6 B5a2b2a2b3 Cx6x2x3 D （ab）2a2b2 【分析】分别根据幂的乘方，合并同类项，幂的除法和完全平方公式进行计算即可判断正误 【解答】解：A、 （2x2）38x6，故正确； B
9、、应为 5a2b2a2b3a2b，故本选项错误； C、应为 x6x2x4，故本选项错误； D、应为（ab）2a22ab+b2，故本选项错误 故选：A 3钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之 相关的结果个数约为 4640000，这个数字用科学记数法表示为（ ） A464104 B46.4106 C4.64106 D0.464107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当
10、原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4640000 用科学记数法表示为 4.64106 故选：C 4如图中几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从几何体的左边看可得到一列两个小正方形 故选：A 5在ABC 中，C90，AB15，sinA，则 BC 等于（ ） A45 B5 C D 【分析】根据正弦函数的定义求解 【解答】解：sinA，AB15， BC5 故选：B 6如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转 90而形成的图形的是（ ） A B C D 【分析】本题可利用排除法解答根
11、据 A、C 与 D 选项都不能绕一个顶点顺时针旋转 90 度相互重叠，即 可做出选择 【解答】解：该题中 A 选项顺时针旋转不重叠，可排除；C 选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠， 可排除， D 选项也无法利用旋转得到； 故选：B 7从一副（54 张）扑克牌中任意抽取一张，正好为 K 的概率为（ ） A B C D 【分析】直接根据概率公式求解 【解答】解：从一副（54 张）扑克牌中任意抽取一张，正好为 K 的概率 故选：A 8已知反比例函数的图象经过点（2，4） ，那么这个反比例函数的解析式是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式
12、 y，再将点的坐标代入 求出待定系数 k 的值，从而得出答案 【解答】解：设反比例函数解析式为 y， 将（2，4）代入，得：4， 解得 k8， 所以这个反比例函数解析式为 y， 故选：D 9能判定ABC 和ABC相似的条件是（ ） A B且AC C且BA D且BB 【分析】由相似三角形的判定方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；即可得出结论 【解答】解：能判定ABC 和ABC相似的条件是，且BA； 理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 故选：C 10如图，O 是ABC 的外接圆，半径为 2cm，若 BC2cm，则A 的度数为（ ） A30 B25 C15 D10 【分析】连接 O
13、B 和 OC，证明OBC 为等边三角形，得到BOC 的度数，再利用圆周角定理得出A 【解答】解：连接 OB 和 OC， 圆 O 半径为 2，BC2， OBOCBC， OBC 为等边三角形， BOC60， ABOC30， 故选：A 11经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 60 元降到 42 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x， 根据题意可列方程是（ ） A60（1x）242 B42（1x）260 C60（1x%）242 D42（1x%）260 【分析】 根据某药品经过连续两次降价， 销售单价由原来 60 元降到 42 元， 平均每次降价的百分率为 x， 可以列出相应的方程即可 【解答】
14、解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 根据题意可列方程 60（1x）242， 故选：A 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分， 点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面圆的半径是 （ ） A B1 C D 【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意可知： ADAE4，DAE45， 底面圆的周长等于弧长： 2r， 解得 r 答：该圆锥的底面圆的半径是 故选：D 二、填空题（本大题满分二、填空题
15、（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）因式分解：x34x x（x+2） （x2） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x34x x（x24） x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 14 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x24xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 m 4 【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b24ac0，代入数据可得出关于 m 的一元一次不等式， 解不等式即可得出结论 【解答】解：由已知得： b24ac（4）241（m）16+4m0， 解得：m4 故答案为：m
16、4 15 （4 分）计算的结果是 【分析】先通分，再相减即可求解 【解答】解： 故答案为： 16 （4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中 有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第 n 个图案中黑色三 角形的个数为 n（n+1） 【分析】 根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第 n 个图案中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+n n（n+1） 【解答】解：第个图案中黑色三角形的个数为 1， 第个图案中黑色三角形的个数 31+2， 第个图案中黑色三角形的个数 61+2+3， 第 n 个图案中黑色三角形的个数为
17、 1+2+3+nn（n+1） 故答案为：n（n+1） 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 68 分）分） 17 （12 分） （1）计算：|+（2）02cos60 （2）解不等式组，并写出它的最大负整数解 【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式+12 +11 ； （2）解不等式 x+50，得 x5， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为 x5， 所以不等式组的最大负整数解为5 18 （8 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三
18、折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余 绳一尺，绳长、井深各几尺？ 【分析】设绳长是 x 尺，井深是 y 尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一 尺列方程组即可 【解答】解：设绳长是 x 尺，井深是 y 尺， 依题意有：， 解得：， 答：绳长是 36 尺，井深是 8 尺 19 （10 分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根 据统计的结果，绘制出如图的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的麦苗的株数为
19、 25 ，图中 m 的值为 24 ； （2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数 【分析】 （1）可根据条形图计算麦苗株数，根据扇形图及各部分百分比的和为 1 计算 m 的值； （2）根据平均数、众数及中位数的定义计算即可 【解答】解： （1）本次抽取的麦苗的株数为：2+3+4+10+625（株） ， m%18%12%16%40%24%， 故答案为：25，24； （2）平均数是：， 16cm 出现的次数最多， 苗高的众数是：16， 按从小到大排列后，第 13 个数在 16cm 组中， 苗高的中位数是：16 20 （10 分）如图，我国某海城有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B
20、 在港口 A 的东北方向，点 C 处有 一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西 30方向，在港口 B 的北偏西 75方向 （1）直接写出：ACB 45 ，ABC 60 （2）求货船与港口 A 之间的距离 （结果保留根号） 【分析】 （1）由题意计算即可； （2） 过点 A 作 ADBC 于 D， 求出ABC60， 得出 AD 的长， 再求出DACCABDAB45， 则ADC 是等腰直角三角形，即可得出答案 【解答】解： （1）ACB9030（9075）45，ABC180754560， 故答案为：45，60； （2）过点 A 作 ADBC 于 D，如图所示： ADBC， ADBADC90， 在 R
21、tABD 中，ABD60 DAB906030，（海里） ， CAB30+4575， DACCABDAB753045， ACB45 DACACB45， CDAD（海里） ， ADC 是等腰直角三角形， （海里） ， 答：货船与港口 A 之间的距离是海里 21 （13 分）如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD+CD （1）过点 A 作 AEDC 交 BD 于点 E， 求证：AOECOD； 求证：AEBE； （2）如图 2，将ABD 沿 AB 翻折得到ABD，若 ADBC，求证：CD22ODBD 【分析】 （1）根据平行线的性质得到CDOAEO，DCOE
22、AO，利用 AAS 定理证明AOE COD； 根据全等三角形的性质得到 CDAE，ODOE，根据题意证明结论； （2）过点 A 作 AFDC 交 BD 于点 E，交 BC 于点 F，证明ADEBCD，根据相似三角形的性质证 明即可 【解答】 （1）证明：AEDC， CDOAEO，DCOEAO， 在AOE 和COD 中， ， AOECOD（AAS） ； AOECOD， CDAE，ODOE， OBOE+BE，OBOD+CD， BECD， AEBE； （2）证明：如图 2，过点 A 作 AFDC 交 BD 于点 E，交 BC 于点 F， ADBC， DABABC， 由翻折可知，DABDAB， ABC
23、DAB， AEBE， EABABD， ABCABDDABEAB，即DBCDAE， AEDC， AEDCDB， ADEBCD， ， AECDDEBD， 由可知，AECD，ODEO， DE2OD， CD22ODBD 22 （15 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线的顶点，求BCD 的面积； （3）抛物线上是否存在点 P，使PABABC，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）运用待定系数法将 A（1，0） ，B（3，0）代入 yx2+bx+c
24、，即可求解； （2）先求出点 C 的坐标，再利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶 点式即可求得顶点坐标，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E，求得 DE，利用 SBCDSBDE+SCDE， 即可求得答案； （3）先求出点 C 关于对称轴的对称点；先运用待定系数法求出直线 BC 的解析式，再根据互相平行的两 直线的关系求出与 BC 平行的直线 AP2的解析式，联立抛物线解析式即可求解 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ， ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）在 yx2+2x
25、+3 中，令 x0 时，得：y3， C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 ymx+n， B（3，0） ，C（0，3） ， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为 yx+3， yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4） ， 过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E， E（1，2） ， DE422， SBCDSBDE+SCDE22+213； （3）抛物线上存在点 P，使PABABC， 当点 P 是抛物线上与点 C 对称的点时，则有PABABC， 点 C（0，3）关于对称轴 x1 的对称点坐标为（2，3） ， P1（2，3） ， 当直线 PABC 时，则有PABABC， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 直线 AP 的解析式中一次项系数为1， 设与 BC 平行的直线 AP2的解析式为 yx+m， 将 A（1，0）代入，得：1+m0， 解得：m1， 直线 AP2的解析式为 yx1， 联立抛物线解析式得：， 解得：，（舍去） ， P2（4，5） 综上所述，P1（2，3） ，P2（4，5）
