1、2017-2018 学年江苏省泰州市靖江实验学校八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1下列函数中，是反比例函数的是（ ）Ayx1 B C D2下列式子运算正确的是（ ）A BC D3已知直线 y x 与函数 y （k 0）图象的一个交点的横坐标为 4，则另一个交点的纵坐标是（ ）A2 B C D24已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是（ ）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当 x1 时， 0y1D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大5如图，直线 yx a2 与双曲线 y 交于 A、B 两点，则当线段 AB 的长度最小时，a 的值（ ）A0 B
2、1 C2 D26如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积是（ ）A28 B24 C26 D30二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）7使分式 有意义的 x 的取值范围是 8已知 是正整数，则实数 n 的最大值为 9已知 y（a1） 是反比例函数，则 a 10设有反比例函数 y ，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若 x10x 2，y 1y 2，则m 的取值范围是 11如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y 的图象交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，那么（x 2x 1）（y 2y
3、1）的值为 12若分式 的值为 0，则 x 的值是 13化简 3 14如图，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC 90，点 D 是 BC 的中点，作正方形 DEFG，连接 AE，若 BCDE 4，将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当 AE 为最大值时，则 AF 的值 15如图，直线 AB 与 y 轴平行，且与反比例函数 y 和 y 的图象分别交于 A、B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一点，则PAB 的面积是 16如图，正方形 ABCD，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE，过 E 作 EFBE，EF 交 CD 于F，若 AE2 ，CF6，则正方形 ABCD
4、的面积为 三、解答题（共 102 分）17计算（1） （ ）|1 |+（ ） 1 （2）（3 ） 18先化简，再求值 （ a2），其中 a 19已知 yy 1+y2，y 1 与 成正比例，y 2 与 x2 成反比当 x1 时，y12；当 x4 时，y 7（1）求 y 与 x 的函数关系式和 x 的取范围；（2）当 x 时，求 y 的值20某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图，图），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中 a ；（2）补全
5、条形统计图；扇形统计图中，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 度；（3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多少？21反比例函数 y 与 y 在第一象限内的图象如图所示，过 x 轴上点 A 作 y 轴的平行线，与函数 y ，y 的图象交点依次为 P、Q 两点若 PQ2，求 PA 的长22已知分式（ ） ，解答下列问题：（1）先化简，并求当 x2 时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？23如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E、F、G 、H 分别为 AD、BC、BD、AC 的中点，顺次连接 E、 G、F、H（1）求证：四
6、边形 EGFH 是菱形；（2）当ABC 与DCB 满足什么关系时，四边形 EGFH 为正方形，并说明理由；（3）猜想：GFH、ABC、DCB 三个角之间的关系（直接写出结果）24如图，在平行四边形 ABCD 的纸片中，ACAB，AC 与 BD 交于 O，将ABC 沿对角线 AC 翻折得到AB C（1）求证：四边形 ACDB是矩形（2）若 SABCD12cm 2，求翻折后纸片重叠部分的面积，即 SACE 25已知，如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 y ax+b 的图象交于点 A（1，4），点B（m， 1）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出不等式 a
7、x+b 的解集是 26已知：分别以ABC 的各边为边，在 BC 边的同侧作等边三角形 ABE、等边三角形 CBD 和等边三角形 ACF，连结 DE，DF（1）试说明四边形 DEAF 为平行四边形（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DEAF 为矩形？并说明理由；（3）当ABC 满足什么条件时，四边形 DEAF 为菱形直接写出答案 27已知：正方形 ABCD（1）如图 1，点 E、点 F 分别在边 AB 和 AD 上，且 AE AF此时，线段 BE、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图 2，等腰直角三角形 FAE 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当 0 90时，连接BE、
8、DF ，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，等腰直角三角形 FAE 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当 a90时，连接BE、DF ，猜想沟 AE 与 AD 满足什么数量关系时，直线 DF 垂直平分 BE请直接写出结论（4）如图 4，等腰直角三角形 FAE 绕直角顶点 A 顺时针旋转，当 90 180时，连接BD、DE、EF、FB 得到四边形 BDEF，则顺次连接四边形 BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论2017-2018 学年江苏省泰州市靖江实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3 分
9、，共 18 分）1【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断【解答】解：A、是一次函数，故选项错误；B、不符合 y 的形式，故选项错误；C、正确；D、不符合 y 的形式，是正比例函数，故选项错误故选：C【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （k 0）转化为 ykx 1 （k0）的形式2【分析】根据二次根式的性质化简二次根式： |a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能计算，故 A 错误；B、 2 ，故 B 错误；C、 ，故 C 错误；D、 2 +2+ 4，故 D
10、正确故选：D【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化3【分析】依据直线 y x 与函数 y （k 0）图象的两个交点关于原点对称，即可得到另一个交点的纵坐标是2【解答】解：把 x4 代入 y x，可得y2，即一个交点的坐标为（4，2），直线 y x 与函数 y （k 0）图象的两个交点关于原点对称，另一个交点为（4，2），另一个交点的纵坐标是2，故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点4【分析
11、】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【解答】解：A、x 1，y 1，图象经过点（1，1 ），正确；B、k 10， 图象在第一、三象限，正确；C、k 10 ，图象在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，0y1，正确；D、应为当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，错误故选：D【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当 k0 时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 的值随 x 的值的增大而减小5【分析】根据反比例函数的图象性质和直线 yxa2 的性质得到点 A 与点 B 关于直线yx 对称，当点 A 和点 B 为直线 yx 与双曲线的交点时，线段 AB 最短，易得 a2【解答
12、】解：yx a2 与直线 yx 平行，点 A 与点 B 关于直线 yx 对称，点 A 和点 B 到直线 yx 的距离最小时，线段 AB 最小，此时点 A 和点 B 为直线 yx 与双曲线的交点，a20，a2故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式6【分析】连接 BD，可看出阴影部分的面积等于 正方形的面积 +一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证【解答】解：连接 BD，EF 设 DE 交 BF 于 G阴影部分的面积ABD 的面积+BDG 的面积 （G 为 BF 与 DE 的交点），ABD 的面积 正方形
13、ABCD 的面积 3618，BCD 中 EF 为中位线，EFBD ，EF BD，GEFGBD，DG2GE ，BDE 的面积 BCD 的面积BDG 的面积 BDE 的面积 BCD 的面积 186阴影部分的面积18+624故选：B【点评】本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接 BD，把阴影部分分成两部分计算二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）7【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 及非零数的零指数幂列式计算即可得解【解答】解：根据题意知 ，解得 x0 且 x1，故答案为：x0 且 x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数
14、8【分析】根据二次根式的意义可知 12n0，解得 n12，且 12n 开方后是正整数，符合条件的 12n 的值有 1、4、9，其中 1 最小，此时 n 的值最大【解答】解：由题意可知 12n 是一个完全平方数，且不为 0，最小为 1，所以 n 的最大值为 12111【点评】主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数9【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解【解答】解：根据题意，a 221，a1，又 a1，所以 a1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广在反比例函数解析式的一般式 （k0）中，特别注意不要忽略 k0 这个条件10【分析】根据反比
15、例函数的增减性，判断出 m5 的符号，进而可得出结论【解答】解：反比例函数 y ，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，且x10x 2，y 1 y2，该函数图象经过第二、四象限，m50，解得 m5故答案为：m5【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键11【分析】正比例函数的图象与反比例函数 y 的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得 x1x 2，y 1y 2，将（x 2x 1）（y 2y 1）展开，依此关系即可求解【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数 y 的图象交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，关于原
16、点对称，依此可得 x1x 2，y 1y 2，（x 2x 1）（y 2y 1）x 2y2x 2y1x 1y2+x1y1x 2y2+x2y2+x1y1+x1y14416故答案为：16【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称12【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，x 2250，|x5| 0，解得：x5故答案为：5【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键13【分析】先根据已知根式求出 x0，再根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：要使 有意义，必须x 30，x0，3
17、33（ ） x ，故答案为： x 【点评】本题考查了算术平方根和二次根式的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键14【分析】连接 AD，如图，利用等腰直角三角形的性质得 ADBC ，AD BC2，再根据旋转的性质得到点 E 在以 D 点圆心， DE 为半径的圆上，估计三角形三边的关系得到AE AD+DE（当且仅当 AE 过圆心 D 时取等号），从而得到 AE 的最大值为 6，然后利用勾股定理计算出此时 AF 的长【解答】解：连接 AD，如图，点 D 为等腰直角三角形斜边的中点，ADBC，AD BC2，正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转，点 E 在以 D 点圆心，DE 为半
18、径的圆上，AEAD +DE（当且仅当 AE 过圆心 D 时取等号），AE 的最大值为 6，此时 AF 2 故答案为 2 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质15【分析】依据 ABy 轴，可得AOB 与APB 的面积相等，再根据反比例函数 y 和 y的图象分别过 A、B 两点，即可得到 SAOC 3.5，S BOC 0.5，进而得出PAB 的面积 4【解答】解：如图，连接 AO，BO ，ABy 轴，AOB 与APB 的面积相等，又反比例函数 y 和
19、 y 的图象分别过 A、B 两点，S AOC 3.5，S BOC 0.5，S AOB 4，PAB 的面积 4，故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数 y （k0）中比例系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变16【分析】根据正方形的判定，可得四边形 EMCN 是正方形，根据全等三角形的判定与性质，可得 BMFN，根据平行线分线段成比例，可得关于 x 的方程，根据解方程，可得 BM 的长，根据线段的和差，可得正方形的边长，根据正方形的面积公式，可得答案【解答】解：作 EMBC 于点 M，ENCD 于点
20、N，EMCMCNCNENEM90，四边形 EMCN 是矩形，四边形 ABCD 是正方形，AC 平分BCD，MCE45，MCME，四边形 EMCN 是正方形EMEN， BEM+MEFMEF +NEF90，BEM FEN，在BEM 和 FEN 中，BEM FEN （ASA），BMFN设 BMx，则 NFx，EMCMCN6+x ，CE （6+x ），EMAB， ， ，解得：x2 或6（舍），BCBM+CM2+2+610 ，正方形 ABCD 的面积为：1010100，故答案为：100【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质得出 BMFN 是解题关键，又利用平行线分线段成比例得出 BM
21、 的长三、解答题（共 102 分）17【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式 +1 + 3 +1 + 1 ；（2）原式3 22 10212 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： （ a2） ，当 a 时
22、，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19【分析】根据题意可设 y1k 1 ，y 2 ，所以 yk 1 + ；又因为当 x1 时，y12；当 x4 时，y7，所以将点代入解析式即可得到方程组，解方程即可求得 y 与 x 的函数关系式根据已知可得 x0将 x 代入函数解析式，即可求得 y 的值【解答】解：（1）设 y1k 1 ，y 2 ，则 yk 1 + ；当 x1 时，y 12；当 x4 时，y7 解得： y 与 x 的函数关系式为 y 4 ，x0，x 20，x 的取范围为 x0；（2）当 x 时，y4 254y 的值为254【点评】此题考查了待定系数法
23、求函数的解析式，解题的关键是根据题意设得符合要求的解析式，将 x 与 y 的取值代入解析式即可求得20【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比 计算即可；（2）求出 8 分以下的女生人数，10 分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角百分比360计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180300 人 100%12%，a12故答案为 300，12（2）由题意 b110%12%16%62% ，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 36062%223.250062%180130 人，50010%50，女生人数502030 人条形图如图所
24、示：（3）这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型21【分析】设 P（m，n），则 Q（m，n+2 ），根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P（m， n），则 Q（m，n+2）两点分别代入 y 与 y ，列出关于 m、n 的方程组，解方程组即可【解答】解：设 P（m，n），则 Q（m，n+2 ）根据题意，知 ，解得， ；PA 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度22【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简
25、题目中的式子，然后将 x2 代入化简后的式子即可解答本题；（2）先判断，然后根据（1）中的化简结果，说明判断的结论即可【解答】解：（1）（ ） ，当 x2 时，原式 ；（2）原代数式的值不能等于1，由（1）可知原式化简后的式子为 ，令 1，得 x0，x0 时，原分式无意义，原代数式的值不能等于1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到EG AB，EH CD， HF AB，EG AB，HFAB，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ABCHFC，DCBGFB，根据平角的定义得到GFH 90，于是得到结论
26、；（3）由平行线的性质得到ABCHFC，DCBGFB，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：（1）E、F、G 、H 分别为 AD、BC 、BD、AC 的中点，EG AB，EH CD，HF AB，EG AB，HFAB，四边形 EGFH 是平行四边形，EG EH，四边形 EGFH 是菱形；（2）当ABC+DCB90 时，四边形 EGFH 为正方形，理由：GFCD，HFAB，ABCHFC，DCBGFB，ABC+ DCB90，GFH 90 ，菱形 EGFH 是正方形；（3）当ABC+DCB180 时，GFH+ABC +DCB 180，理由：GFCD，HFAB，ABCHFC，DCBGFB，BFG+GFH
27、+HFC180 ，GFH +ABC+DCB180当ABC+ DCB180时， GFH0，四边形 EGFH 不存在，GFH +ABC+DCB180，当ABC+ DCB180时， GFH+ABC DCB 180【点评】本题考查了中点四边形，菱形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键24【分析】（1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形 ACDB是平行四边形，进而求出四边形 ACDB是矩形；（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出ACD 的面积，因为AEC 和EDC 可以看作是等底等高的三角形，所以 SAEC SACD 3cm 2【解答】（
28、1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形AB 平行且等于 CDABC 是由ABC 翻折得到的，ABAC ，ABAB，点 A、B、B 在同一条直线上ABCD，四边形 ACDB是平行四边形BCBCAD四边形 ACDB是矩形（2）由四边形 ACDB是矩形，得 AEDES ABCD12cm 2，S ACD 6cm 2，S AEC SACD 3cm 2【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、三角形面积公式，明确AEC 和EDC 可以看作是等底等高的三角形是解题的关键25【分析】（1）先把 A 点坐标代入入 y 的求出 k，得到反比例函数解析式为 y ，再利用反比例函数解析式确定 B 点坐标
29、，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据一次函数 yax +b 的解析式求得点 C 的坐标，然后利用S OAB S OAC +SOBC 计算即可；（3）根据图象得出取值范围即可【解答】解：（1）y 函数的图象过点 A（1，4），k4，即 y ，又点 B（m，1）在 y 上，m4，B（4，1），又一次函数 yax +b 过 A、B 两点，即 ，解得： ，yx+3；（2）由 yx+3 可知 C（3，0），S OAB S OAC +SOBC 34+ 31 （3）根据图象可得：不等式 ax+b 的解为：4x 0 或 x1故答案为：4x0 或 x1【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题
30、，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力26【分析】（1）根据等边三角形的性质得ABECBD60，AB BEAE，CBBDCD ，则ABC EBD，于是可利用“SAS”判断ABCEBD，得到 ACDE，再由ACF 为等边三角形得 ACAF，则 AFDE，同理可证ACBFCD 得到 ABDF，则 AEDF，然后根据平行四边形的判定方法即可得到结论；（2）由于四边形 DEAF 是平行四边形，当EAF90时，四边形 DEAF 为矩形，根据等边三角形角的大小，可得BAC150；（3）由于四边形 DEAF 是平行四边形，根据菱形的判定方法，当 AEAF 时，四边形 DEAF
31、是菱形，此时 ABAC【解答】解：（1）如图 1，ABE 和CBD 为等边三角形，ABE CBD60，ABBEAE，CBBD CD，ABCEBD，在ABC 和EBD 中，ABCEBD（SAS），ACDE，ACF 为等边三角形，ACAF，AFDE ，同理可证得ACBFCD，ABDF ，而 ABAE，AEDF ，四边形 DEAF 是平行四边形；（2）如图 2，当ABC 满足BAC 150时，四边形 DEAF 是矩形理由如下：由（1）知：四边形 DEAF 是平行四边形，BAC150，EAB FAC60EAF 360150606090四边形 DEAF 是矩形；（3）如图 3，ABC 满足 ABAC 时
32、，四边形 DEAF 是菱形理由如下：由（1）知：四边形 DEAF 是平行四边形，ABAC，AEAB，ACAF，AEAF，四边形 DEAF 是菱形故答案为：ABAC【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和平行四边形、矩形的判定27【分析】（1）根据正方形的性质，ABAD，由 AEAF ，可得 BEDF 且 BEDF；（2）通过证明DFABEA，可得（1）中的结论依然成立；（3）连接 BD，直线 DF 垂直平分 BE，可得 AD+AEBD，BD AD，解答出即可；（4）如图，通过证明DAFBAE，可得 DFBE，结合（2）中结论，可得到各边中点所组成的四边形的形状；【解答】解：（1）BEDF 且 BEDF；（2）在DFA 和BEA 中，DAF90FAB，BAE90FAB，DAFBAE，又 ABAD ，AEAF，DFABEA，BEDF ；ADFABE，BEDF ；（3）AE（ 1）AD；（4）正方形【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线及正方形的性质，本题的综合性较强，掌握并熟练应用以上性质是解答本题的关键
