1、2017-2018 学年江苏省泰州市泰兴实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 12 分）1下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A BC D2下列计算正确的是（ ）Ax 2x4x 8 Ba 10a2a 5 Cm 3+m2 m5 D（a 2） 3a 63某球形流感病毒的直径约为 0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（ ）A8.5 8 B8510 9 C0.8510 7 D8.510 84若 M2（x3）（x5），N（x 2）（x14），则 M 与 N 的关系为（ ）AMNBMNCMNDM 与 N 的大小由 x 的取值而定5实数 a，b，c
2、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）Aa+ cb+c B Cabcb Dab 2cb 26已知 是方程组 的解，则 93a+3 b 的值是（ ）A3 B C0 D6二、填空题（每题 2 分，共 20 分）7计算 3x22xy2 的结果是 8写出一个解为 的二元一次方程组 9等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为 cm10某校男子 100m 校运动会记录是 12s，在今年的校田径运动会上，小刚的 100m 跑成绩是 ts，打破了该项记录，则 t 与 12 的关系用不等式可表示为 110.5 2017（2） 2018 12若（a2）x |a|1 +3y1 是
3、二元一次方程，则 a 13若 x2+（m2）x+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 14已知 a、b、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（ab） 2c 2 的值一定为 （选填“正数”、“负数”、“零”）15如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABO 的面积为 6，则四边形 MCNO 的面积为 16设有 n 个数 a1，a 2，a n，其中每个数都可能取 0，1，3 这三个数中的一个，且满足下列等式：a 1+a2+an0，a 21+a22+a2n24，则 a31+a32+a3n 的值是 三、解答题（共 68 分）17（6 分）计算：（1）1 2018+0（3） 2（2）（
4、a+b2）（ab+2 ）18（6 分）把下列各式分解因式：（1）2x 3y18xy（2）（x 2+4） 216x 219（6 分）解方程组：（1） ；（2） 20（6 分）先化简，再求值：已知（x+a）（x3）的结果中不含关于字母 x 的一次项，求（a+2） 2（1+ a）（a1）的值21（6 分）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a1） a+31，求 a 的值他解出来的结果为 a2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为 1 的任何次幂为 1，所以 a11，a2且 2+35 故（a1） a+3（21）2+3 151，所以 a2你的
5、解答是：22（6 分）观察下列式子：13+14，35+116，57+136，（1）第 个等式为： ；（2）写出第 n 个等式，并说明其正确性23（6 分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图 1 中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法 1： 方法 2： （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图 2，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+bab7，求阴影部分的面积24（8 分）已知，关于 x，y 的方程组 的解为 x、y（1）x ，y （用含 a 的代数式表示）；（2）若 x、y 互为相反数，求 a 的值；（3）若 2x8
6、y 2m，用含有 a 的代数式表示 m25（8 分）小林在某商店购买商品 A、B 若干次（每次 A、B 两种商品都购买），其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品 A、B 同时打折三次购买商品 A、B 的数量和费用如表所示购买商品 A 的数量/个 购买商品 B 的数量/个 购买总费用/元第一次购物 6 5 980第二次购物 3 7 940第三次购物 9 8 912（1）求商品 A、B 的标价；（2）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小林第四次购物共花去了 960 元，则小林有哪几种购买方案？26（10 分）如图 1，直线 m
7、与直线 n 相交于点 O，A、 B 两点同时从点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿直线 n 向左运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿直线 m 向上运动（1）若运动 1s 时，点 B 比点 A 多运动 1 个单位；运动 2s 时，点 B 与点 A 运动的路程和为 6 个单位，则 x ，y （2）如图 2，当直线 m 与直线 n 垂直时，设BAO 和 ABO 的角平分线相交于点 P在点A、B 在运动的过程中，APB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由（3）如图 3，将（2）中的直线 n 不动，直线 m 绕点 O 按顺时针方向旋转 （0
8、90），其他条件不变（）用含有 的式子表示 APB 的度数 （）如果再分别作ABO 的两个外角BAC，ABD 的角平分线相交于点 Q，并延长BP、QA 交于点 M则下列结论正确的是 （填序号）APB 与Q 互补；Q 与M 互余； APBM 为定值；M Q 为定值2017-2018 学年江苏省泰州市泰兴实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 12 分）1【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【解答】解：只有 B 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形
9、与原图形全等是解答此题的关键2【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的运算性质进行计算后即可得到正确的答案【解答】解：A、x 2x4x 2+4x 6，故本选项错误；B、a 10a2a 102 a 8，故本选项错误；C、m 3+m2 不能再继续计算，故本选项错误；D、（a 2） 3a 23a 6，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的运算性质，属于基本运算，应重点掌握3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
10、数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为 8.5108 故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4【分析】将 M 与 N 代入 MN 中，去括号合并得到结果为 x2+2，根据非负数的性质得出 MN大于 0，可得出 M 大于 N【解答】解：M2（x3）（x5），N（x 2）（ x14），MN2（x3）（x 5）（x 2）（x14）2（x 28x+15 ）（x 216 x+28）2x 216x+30 x 2+16x28x 2+20
11、，则 MN故选：A【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键也考查了非负数的性质5【分析】根据数轴判断出 a、b 的大小以及 c 是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：由图可知，ab0，c0，A、应为 a+cb+c，故本选项错误；B、应为 ，故本选项错误；C、应为 abcb ，故本选项错误；D、ab 2cb 2，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出 a、b、c 的关系是解题的关键6【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，代入原
12、式计算即可求出值【解答】解：把 代入方程组得： ，得：2（ ab）6，即 ab3，则原式93（ab）990，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值二、填空题（每题 2 分，共 20 分）7【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案【解答】解：原式6x 3y2故答案为：6x 3y2【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘以单项式的乘法法则，本题属于基础题型8【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕列一组算式，然后用 x，y 代换即可列不同的方程组【解答】解：先围绕 列一组算式如
13、1+21，123然后用 x，y 代换得 等同理可得答案不唯一，符合题意即可【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组9【分析】分两种情况讨论：当 8 为底边，3 为腰时，不合题意；当 8 为腰，3 为底边时；即可得出结论【解答】解：分两种情况讨论：当 8 为底边， 3 为腰时，3+3 68，不能构成三角形；当 8 为腰， 3 为底边时，8+3 8，能构成三角形，周长为 8+8+319；故答案为：19【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系；注意分类讨论方法的运用，把不符合题意的舍去10【分析】根据小刚的 100m 跑成绩 ts，打破了 12
14、s 记录，可得 t12【解答】解：由题意得，t 12答案为：t12【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式11【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则的逆运算计算【解答】解：0.5 2017（2） 20180.5 2017（2） 2017（2）（ 2） 2017（2）2，故答案为：2【点评】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方法则的逆运算是解题的关键12【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数 x 的次数|a| 11，且系数 a20【解答】解：（a2）x |a|1 +3y1 是二元一次方程，|a |1 1 且 a20，
15、解得，a2；故答案是：2【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程13【分析】根据完全平方公式得到 x2+（m 2）x+9（x3） 2，而（x 3） 2x 26x+9，则m26，然后解两个方程即可得到 m 的值【解答】解：x 2+（m2） x+9 是一个完全平方式，x 2+（m2）x+9 （x3） 2，而（x3） 2x 26x+9，m26，m8 或 m4故答案为 8 或4【点评】本题考查了完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2也考查了整体代入的思想运用14【分析】根据三角形三边关系得到 ab+c0，abc
16、0，把（ab） 2c 2 因式分解，根据有理数乘法法则判断即可【解答】解：a、b、c 为一个三角形的三条边长，a+cb，b+ca，ab+c0，abc 0，（ab） 2c 2（ab+c）（abc ）0，故答案为：负数【点评】本题考查的是三角形三边关系和因式分解，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键15【分析】应用三角形中线平分三角形面积的性质，即可得到四边形 MCNO 的面积【解答】解：AM 和 BN 是中线，S BNC SABC S ABM ，即 SABO +SBOM S BOM +S 四边形 MCNO，S ABO S 四边形 MCNO，ABO 的面积为 6，四边形 MCNO 的面积为 6
17、，故答案为：6【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系16【分析】设：p 个数取 1，q 个数取3，则 p3q0，p+9q24，联立求解得：p6，q2，则 a31+a32+a3np27q48【解答】解：设 p 个数取 1，q 个数取3，则 p3q0，p+9q24，联立求解得：p6，q2，则 a31+a32+a3np27q 48，故答案为48【点评】本题考查的是数字的变化规律，“设：p 个数取 1，q 个数取3，”是解本题的关键三、解答题（共 68 分）17【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，
18、以及完全平方公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式1+1 ；（2）原式a 2（b2） 2a 2b 2+4b4【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）直接提取公因式 2xy，再利用平方差公式分解因式；（2）直接利用平方差公式进而结合完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x 3y18xy2xy（x 29）2xy（x+3）（x3）；（2）（x 2+4） 216x 2（x 2+4+4x）（ x2+44x）（x+2） 2（x 2） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19【分析】（1）通过观察发现 y
19、 的系数成倍数关系，所以考虑加减消元，首先 2 得4x2y 0，再与相减即可消去未知数 y，求出 x 的值，再把 x 的值代入或均可得到 y 的值；（2）首先把方程组化简，得到 2x3y6 与 3xy2，观察发现 y 的系数成倍数关系，所以考虑加减消元，把 3xy 2 乘以 3 变为 9x3y6，再与 2x3y6 相减即可消去未知数 y，求出x 的值，再把 x 的值代入 3x y2 可得到 y 的值【解答】解：（1） ，2 得： 4x2y0 ，得：x5，把 x5 代入 得：y10，方程组的解为： ； （2） ，由得： 2x3y6 ，由得： 3xy2 ，3 得： 9x3y6 ，得：7x0，x0，
20、把 x0 代入得：y2，方程组的解为： 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元， 代入法消元，当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为 1 时，一般用代入法消元20【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（x+3），结果中不含关于字母 x 的一次项，即一次项系数等于 0，即可求得 a 的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可【解答】解：（x+a）（x 3）x 2+（a3）x 3a，（x+a）（x 3）的结果中不含关于字母 x 的一次项，a30，则 a3，原式a 2+4a+4（a 21）a 2+4a+4a 2+14a+5，当 a3
21、 时，原式43+517【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则21【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分析得出答案【解答】解：当 a+30，则 a3，此时原式（4） 01，当 a11，则 a2，此时原式（21） 2+31 51，综上所述：a3 或 a2【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键22【分析】（1）79+164；（2）第 n 个等式为：（2n1）（2n+1）+14n 2【解答】解：（1）79+164，故答案为 64；（2）第 n 个等式为：（2n1）（2n+1）+14n 2（
22、n1 的整数），左边4n 21+1右边【点评】本题的规律为：左边为连续两个奇数积加 1，右边为 4n223【分析】（1）方法 1：两个正方形面积和，方法 2：大正方形面积两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积正方形 ABCD 的面积+正方形 CGFE 的面积三角形 ABD 的面积三角形 BGF 的面积，可求阴影部分的面积【解答】解：（1）由题意可得：方法 1：a 2+b2 方法 2：（a+b） 22ab故答案为：a 2+b2，（a+ b） 22ab（2）a 2+b2（a+ b） 22ab故答案为：a 2+b2（a+ b） 22ab（3）阴影部分的面积S 正方形 ABCD
23、+S 正方形 CGFES ABDS BGF a 2+b2 a2 （a+b）b阴影部分的面积 a2+ b2 ab （a+ b） 22ab ab14【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键24【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可；（3）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得到 x+3ym，代入计算【解答】解：（1） ，得，y3a+1，把 y3a+1 代入得，xa2，故答案为：a2；3a+1；（2）由题意得，a2+（3a+1）0，解得，a ；（3）2 x8y2 x（2 3） y2 x23y2 x+3y，由题意
24、得，x+3y m，则 ma2+3（ 3a+1 ）8a+1【点评】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法，幂的乘方法则是解题的关键25【分析】（1）设商品 A 的标价为 x 元/ 个，商品 B 的标价为 y 元/个，根据总价单价数量结合前两次购买商品的数量及费用，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据折扣率现价原价10，即可求出结论；（3）设小林购买 m 个商品 A，n 个商品 B，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，由 m，n 均为正整数即可得出各购买方案【解答】解：（1）设商品 A 的标
25、价为 x 元/ 个，商品 B 的标价为 y 元/个，根据题意得： ，解得： 答：商品 A 的标价为 80 元/个，商品 B 的标价为 100 元/个（2）912（809+1008）106答：商店是打 6 折出售这两种商品的（3）设小林购买 m 个商品 A，n 个商品 B，根据题意得：800.6m+100 0.6n960，m20 n当 n4 时，m15；当 n8 时，m10；当 n12 时，m5答：小林共有三种购买方案，方案一：购买 15 个商品 A，4 个商品 B；方案二：购买 10 个商品A，8 个商品 B；方案三：购买 5 个商品 A，12 个商品 B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用
26、以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程26【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理求出APB 即可；（3）（）理由角平分线的定义，三角形内角和定理即可解决问题；（）结论：正确理由角平分线的定义，三角形内角和定理一一证明即可；【解答】解：（1）由题意： ，解得故答案为 1，2（2）结论：不变化，APB135理由：如图 2 中，直线 m直线 n，AOB90，OAB+OBA 90，PA 平分BAO，PB 平分 ABO，PAB +PBA （OAB
27、+OBA ）45，APB 135（3）结论：APB135+ 理由：AOB90+，OAB+OBA 90 ，PA 平分BAO，PB 平分 ABO，PAB +PBA （OAB +OBA ）45 ，APB 180（45 ）135+ 故答案为：135+） APB 与Q 互补；正确理由：AQ 平分CAB，BQ 平分ABD，Q180（QAB+ QBA）180 （180OAB）+ （180OBA） （OAB+OBA） 180（90+ ）45 ，APB +Q135+ +45 180Q 与M 互余；正确理由：BQ 平分ABD，BM 平分ABO，MBQ （ABD+ ABO）90，Q+M90APBM 为定值；正确理由：同法可证：PAM90，APB PAM+M，APB M90为定值MQ 为定值错误理由：Q45 ，M90Q45+ ，MQ，不是定值故答案为【点评】本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形内角和定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题
