1、2020-2021 学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）月考数学试卷（学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）月考数学试卷（9 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1方程（x1）21 的根为（ ） A0 B2 C0 或 2 D1 或1 2一元二次方程 y2y0 配方后可化为（ ） A （y+）21 B （y）21 C （y+）2 D （y）2 3某服装原价为 300 元，连续两次涨价 a%后，售价为 363 元，则 a 的值为（ ） A5 B10 C15 D20 4如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB2
2、0，则BOD 等于（ ） A20 B40 C80 D70 5如图，等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 是量角器上 60刻度线的外端点， 连接 CD 交 AB 于点 E，则CEB 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 6已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ） Ax1+x20 Bx1x20 Cx10，x20 Dx1x20 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： （答案不唯一） 8已知O 的半径是 3，
3、OP2，则点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O 9已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+，则另一个根为 10设 A2a2a+3，Ba2+a，则 A 与 B 的大小关系为 11某中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学 设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽为 xm，则可列方程为 12 如图， 在O 的内接四边形 ABCD 中， ABAD， 点 E 在弧 AD 上， 则E125， 则C 13如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧 面一圈再回到 A 点，则这根绳子
4、的长度最少为 14如图，O 的半径为 1，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，CAB90，ACAB， 顶点 A 在O 上运动，当直线 AB 与O 相切时，A 点的坐标为 15如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD3，BD4，则ABC 的面积为 16等腰直角ABC 中，C90，ACBC6，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 102 分分） 17解下列一元二次方程： 3x（x1）22x； 2x2x10（配方法） 18先化简，再求值： （x+1），其中 x 满足
5、x2+x20 19已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围 （2）若方程两实数根为 x1、x2，且满足 5x1+2x22，求实数 m 的值 20如图，四边形 ABCD 内接于O，DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且 DBDC，求证：AD 平分 CAE 21如图，已知在ABC 中，A90 （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且P 与 AB，BC 两边都相切； （保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）若 AB3，BC5，求P 的面积 22某商店经销一批小商品，每件商品的成本为 8 元据市场分析，销售单价定为 10 元时，
6、每天能售出 200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件 设销售单价定为 x 元据此规律，请回答： （1）商店日销售量减少 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售 单价应定为多少元？ 23如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC （1）求证：ACOBCD （2）若 AE18，CD24，求O 的直径 24如图，AC 是O 的直径，点 B，D 在O 上，点 E 在O 外，EA
7、BD30 （1）C 的度数为 ； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）当 AB3 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 25如图，O 的直径 AB8，半径 OCAB，D 为弧 BC 上一动点（不包括 B、C 两点） ，DEOC，DF AB，垂足分别为 E、F （1）求 EF 的长 （2）若点 E 为 OC 的中点， 求弧 CD 的度数 若点 P 为直径 AB 上一动点，直接写出 PC+PD 的最小值 26在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的 最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N） ，特别地，若图
8、形 M，N 有公共点，规定 d（M，N）0 （1）如图 1O 的半径为 2， 点 A（0，1） ，B（4，3） ，则 d（A，O） ，d（B，O） ； 已知直线 L：yx+b 与O 的密距 d（L，O）求 b 的值； （2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 yx+与 x 轴交于点 D，与 y 轴 交于点 E，直线 DE 与C 的密距 d（DE，C），请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 2020-2021 学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）月考数学试卷（学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）月考数学试卷（9 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
9、选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1方程（x1）21 的根为（ ） A0 B2 C0 或 2 D1 或1 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解：（x1）21， x11， x2 或 x0； 故选：C 2一元二次方程 y2y0 配方后可化为（ ） A （y+）21 B （y）21 C （y+）2 D （y）2 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：y2y0 y2y y2y+1 （y）21 故选：B 3某服装原价为 300 元，连续两次涨价 a%后，售价为 363 元，则 a 的值为（ ） A5 B10 C15 D20 【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，
10、即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值 即可得出结论 【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2363， 解得：a110，a2210（舍去） 故选：B 4如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB20，则BOD 等于（ ） A20 B40 C80 D70 【分析】由线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定 理，即可求得答案 【解答】解：线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB， ， BOD2CAB22040 故选：B 5如图，等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 是量角器上 60刻度线的外端点， 连接 CD
11、交 AB 于点 E，则CEB 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【分析】先根据圆周角定理得到BCDBOD60，然后利用三角形内角和定理即可求解 【解答】解：如图， 一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合， 点 A、B、C、D 都在以 AB 为直径的圆上， 点 D 是量角器上 60刻度线的外端点，即BOD120， BCDBOD60， CEB180BCDABC75 故选：D 6已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ） Ax1+x20 Bx1x20 Cx10，x20 Dx1x20 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出
12、 x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断 A 项，B 项，C 项 是否符合题意，结合判别式公式，求该方程的判别式，根据正确情况即可判断 D 项是否符合题意，即可 得到答案 【解答】解：根据题意得： x1x220， 即 x1和 x2异号， 即选项 B 和选项 C 不合题意， x1+x2a， a 的值可能为正，可能为负，也可能为 0， A 项不合题意， a2+80， 方程的两根不相等， 即 x1x20， 即 D 项符合题意， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 7请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： x21 （答案不唯一） 【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为
13、一般形式即可 【解答】解：根据题意 x1 得方程式 x21故本题答案不唯一，如 x21 等 8已知O 的半径是 3，OP2，则点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O 内部 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 【解答】解：OP23， 点 P 在O 内部 故答案是：内部 9已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+，则另一个根为 1 【分析】设方程的另一个根为 a，由根与系数的关系得出（1+）+a2，求出即可 【解答】解：设方程的另一个根为 a， 则由根与系数的关系得：
14、 （1+）+a2， 解得：a1， 即方程的另一个根为 1， 故答案为：1 10设 A2a2a+3，Ba2+a，则 A 与 B 的大小关系为 AB 【分析】先求出 AB 的值，再判断即可 【解答】解：A2a2a+3，Ba2+a， AB （2a2a+3）（a2+a） a22a+3 （a1）2+20， AB， 故答案为：AB 11某中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学 设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽为 xm，则可列方程为 （302x） （20 x）20 30 【分析】根据剩余空白区域的面积矩形空地的面积可得 【解答】解：设花带的宽
15、度为 xm，则可列方程为（302x） （20 x）2030， 故答案为： （302x） （20 x）2030 12 如图， 在O 的内接四边形 ABCD 中， ABAD， 点 E 在弧 AD 上， 则E125， 则C 110 【分析】连接 BD，先根据圆内接四边形的性质求出ABD 的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD 的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形，E125， ABD18012555 ABAD， ADBABD55 BAD18025570 四边形 ABDE 是圆内接四边形， C18070110 故答案为：110 13如图，已知圆锥的底面半
16、径是 2，母线长是 6如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧 面一圈再回到 A 点，则这根绳子的长度最少为 6 【分析】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 n利用弧长公式构建方程求出 n 的值，连结 AC，过 B 作 BDAC 于 D，求出 AC 的长即可判断； 【解答】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 n 底面圆的周长等于：22， 解得：n120； 连结 AC，过 B 作 BDAC 于 D，则ABD60 由 AB6，可求得 BD3， AD3， AC2AD6，即这根绳子的长度最少为 6 14如图，O 的半径为 1，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为（2，0） ，C
17、AB90，ACAB， 顶点 A 在O 上运动，当直线 AB 与O 相切时，A 点的坐标为 （ ，）或（ ，） 【分析】相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接 OA，并过点 A 作 AEOB 于点 E，在 Rt OAE 中求出 OE，然后就能求出 A 点坐标 【解答】解：当点 A 位于第一象限时（如右图 2） ： 连接 OA，并过点 A 作 AEOB 于点 E， 直线 AB 与O 相切， OAB90 又CAB90， CAB+OAB180， 点 O、A、C 在同一条直线上， OB2OA， ABO30，AOB60， OEOA，AEOE， 点 A 的坐标为（ ，） ； 当点 A 位于第四象限时
18、，根据对称性可知点 A 的坐标为（ ，） 综上所述，点 A 的坐标为（ ，）或（ ，） ； 15如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD3，BD4，则ABC 的面积为 12 【分析】由切线长定理得出 AEAD3，BFBD4，CFCEx根据勾股定理，得（x+3） 2+（x+4） 2（3+4）2整理得 x2+7x12再由三角形面积公式即可得出答案 【解答】解：设 CEx 根据切线长定理，得 AEAD3，BFBD4，CFCEx 根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2（3+4）2 整理，得 x2+7x12 SABCACBC （x+3） （x+4） （x2+7x+12） （12+1
19、2） 12； 故答案为：12 16等腰直角ABC 中，C90，ACBC6，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 33 【分析】根据CHB90，BC 是定值，可知 H 点是在以 BC 为直径的半圆上运动，当 A、H、O 三点 共线时，AH 最短，借助勾股定理求解 【解答】解：CHB90，BC 是定值， H 点是在以 BC 为直径的半圆上运动（不包括 B 点和 C 点） ， 连接 HO，则 HOBC3 OA3， 当 A、H、O 三点共线时，AH 最短，此时 AHAOHO33 故答案为 33 三解答题三解答题 17解下列一元二次方程
20、： 3x（x1）22x； 2x2x10（配方法） 【分析】 （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可 【解答】解： （1）3x（x1）22x， 3x（x1）+2（x1）0， 则（x1） （3x+2）0， x10 或 3x+20， 解得 x11，x2 （2）2x2x10， x2x， 则 x2x+，即（x）2， x， 即 x11，x2 18先化简，再求值： （x+1），其中 x 满足 x2+x20 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值，把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 ， 由 x2+x20，解得 x12，x21， x1， 当 x2 时，原式
21、 19已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围 （2）若方程两实数根为 x1、x2，且满足 5x1+2x22，求实数 m 的值 【分析】 （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x24，又 5x1+2x22 求出实数根，代入 mx1x2，即可得到结果 【解答】解： （1）方程有实数根， （4）24m164m0， m4； （2）x1+x24， 5x1+2x22（x1+x2）+3x124+3x12， x12， 把 x12 代入 x24x+m0 得：
22、 （2）24（2）+m0， 解得：m12 20如图，四边形 ABCD 内接于O，DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且 DBDC，求证：AD 平分 CAE 【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质解决问题即可 【解答】证明：DBDC， DBCDCB， EAD+BAD180，BAD+DCB180， EADDCB， DACDBC， EADDAC， AD 平分CAE 21如图，已知在ABC 中，A90 （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且P 与 AB，BC 两边都相切； （保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）若 AB3，BC5，求P 的面积 【分析】 （1） 作AB
23、C 的平分线， 与 AC 交于点 P， 以 P 为圆心， PA 为半径作P 即可 此时P 与 AB， BC 两边都相切； （2）设 PAPDm，根据 SABCSABP+SBCP，可得34+3m+5m，求出 m 即可解 决问题； 【解答】解： （1）作法：作ABC 的平分线 BP，交 AC 于 P， 以 P 为圆心，以 PA 为半径作圆， 则P 就是符合条件的圆； 证明：过 P 作 PDBC 于 D， BAC90， P 与 AB 相切， BP 平分ABC， APPD P 的半径是 PA， PD 也是P 的半径，即P 与 BC 也相切； （2）在 RtABC 中，BAC90，BC5，AB3， AC
24、4，设 PAPDm， SABCSABP+SBCP， 34+3m+5m， m P 的面积（）2 22某商店经销一批小商品，每件商品的成本为 8 元据市场分析，销售单价定为 10 元时，每天能售出 200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件 设销售单价定为 x 元据此规律，请回答： （1）商店日销售量减少 20（x10） 件，每件商品盈利 （x8） 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售 单价应定为多少元？ 【分析】 （1）根据题目的条件
25、：销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件，填空即可；因为每件商 品的成本为 8 元，所以每件商品盈利（x8）元； （2）由利润每件利润销售数量建立方程求出其解即可 【解答】解： （1）销售单价每涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件， 商店日销售量减少 20（x10）件， 每件商品的成本为 8 元 每件商品盈利为（x8）元， 故答案为：20（x10） （x8） ； （2）由题意可得： （x8）20020（x10）640， 解得：x112 x216（舍） 答：该商店要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为 12 元 23如图，已知 AB 为O 的直径，CD
26、 是弦，且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC （1）求证：ACOBCD （2）若 AE18，CD24，求O 的直径 【分析】 （1）先根据垂径定理求出，再根据圆周角定理即可得出BCDBAC，再由等腰三角 形的性质即可得出结论； （2）设O 的半径为 r，则 OE18r，OCr，在 RtOCE 中根据勾股定理求出 R 的值，进而可得出 结论 【解答】解： （1）AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E， ， BCDBAC， OAOC， ACOBAC， ACOBCD； （2）设O 的半径为 r，则 OE18r，OCr， AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E，
27、 CECD2412， 在 RtOCE 中， OE2+CE2OC2，即（18r）2+122r2，解得 r13， AB21326 24如图，AC 是O 的直径，点 B，D 在O 上，点 E 在O 外，EABD30 （1）C 的度数为 30 ； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）当 AB3 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【分析】 （1）直接根据圆周角定理得到CD30； （2）先根据圆周角定理由 AC 是O 的直径得ABC90，则BAC60，所以EACEAB+ BAC90，于是可根据切线的判定定理得到 AE 是O 的切线； （3）连结 OB，先判断OAB 为等边三角形，则 OA3
28、，AOB60，所以BOC120，然后利 用图中阴影部分的面积SAOB+S扇形BOC和扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可 【解答】 （1）解：CD30； 故答案为 30； （2）证明：AC 是O 的直径， ABC90， BAC60， 而EAB30， EACEAB+BAC90， CAAE， AE 是O 的切线； （3）解：连结 OB，如图， BAC60，AB3， OAB 为等边三角形， OA3，AOB60， BOC120， 图中阴影部分的面积SAOB+S扇形BOC 32+ +3 25如图，O 的直径 AB8，半径 OCAB，D 为弧 BC 上一动点（不包括 B、C 两点） ，DEOC，D
29、F AB，垂足分别为 E、F （1）求 EF 的长 （2）若点 E 为 OC 的中点， 求弧 CD 的度数 若点 P 为直径 AB 上一动点，直接写出 PC+PD 的最小值 【分析】 （1）连接 OD，如图，证明四边形 OEDF 为矩形，则根据进行的性质得到 EFOD4； （2）先证明EOD60，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到弧 CD 的度数； 过 C 点作直径 CQ， 连接 DQ 交 AB 于 P， 如图， 利用两点之间线段最短可判断此时 PC+PD 的值最小， 然后计算出 DQ 即可 【解答】解： （1）连接 OD，如图， OCAB，DEOC，DFAB， EOF90，DEODFO90，
30、四边形 OEDF 为矩形， EFODAB4； （2）点 E 为 OC 的中点， OEOCOD， cosEOD， EOD60， 弧 CD 的度数为 60； 过 C 点作直径 CQ，连接 DQ 交 AB 于 P，如图， CQAB， PCPQ， PC+PDPQ+PDDQ，此时 PC+PD 的值最小， QCOD30， 而 QE4+26， DEEQ2， DQ2DE4， PC+PD 的最小值为 4 26在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的 最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N） ，特别地，若图形 M，N 有公共点，规定
31、 d（M，N）0 （1）如图 1O 的半径为 2， 点 A（0，1） ，B（4，3） ，则 d（A，O） 1 ，d（B，O） 3 ； 已知直线 L：yx+b 与O 的密距 d（L，O）求 b 的值； （2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 yx+与 x 轴交于点 D，与 y 轴 交于点 E，直线 DE 与C 的密距 d（DE，C），请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 【分析】 （1）连接 OB，如图 1，求出 OA、OB 即可解决问题； 设直线 l： y与 x 轴、 y 轴分别交于点 P、 Q， 过点 O 作 OHPQ 于 H， 设 OH 与O 交于点 G
32、， 如图 1，可用面积法求出 OH，然后根据条件建立关于 b 的方程，然后解这个方程就可解决问题； （2）过点 C 作 CNDE 于 N，如图 2易求出点 D、E 的坐标，从而可得到 OD、OE，然后运用三角函 数可求出ODE，然后分三种情况（点 C 在点 D 的左边，点 C 与点 D 重合，点 C 在点 D 的右 边）讨论，就可解决问题 【解答】解： （1）连接 OB，过点 B 作 BTx 轴于 T，如图 1， O 的半径为 2，点 A（0，1） ， d（A，O）211 B（4，3） ， OB5， d（B，O）523 故答案为 1，3； 设直线 l： y与 x 轴、 y 轴分别交于点 P、
33、Q， 过点 O 作 OHPQ 于 H， 设 OH 与O 交于点 G， 如图 1， P（b，0） ，Q（0，b） ， OP|b|，OQ|b|， PQ|b| SOPQOPOQPQOH， OH|b| 直线 l：y与O 的密距 d（l，O）， |b|2+， b4； （2）过点 C 作 CNDE 于 N，如图 2 点 D、E 分别是直线 y与 x 轴、y 轴的交点， D（4，0） ，E（0，） ， OD4，OE， tanODE， ODE30 当点 C 在点 D 左边时，m4 OCm， CD4m， CNCDsinCDN（4m）2m 线段 DE 与C 的密距 d（DE，C）， 02m+1， 1m4； 当点 C 与点 D 重合时，m4 此时 d（DE，C）0 当点 C 在点 D 的右边时，m4 线段 DE 与C 的密距 d（DE，C）， CD1， （m4）+1， m7 4m7 综上所述：1m7
