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江苏省泰州市泰兴市2020-2021学年九年级上月考数学试卷(9月份)含答案解析

1、2020-2021 学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(9 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1方程(x1)21 的根为( ) A0 B2 C0 或 2 D1 或1 2一元二次方程 y2y0 配方后可化为( ) A (y+)21 B (y)21 C (y+)2 D (y)2 3某服装原价为 300 元,连续两次涨价 a%后,售价为 363 元,则 a 的值为( ) A5 B10 C15 D20 4如图,线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB,CAB2

2、0,则BOD 等于( ) A20 B40 C80 D70 5如图,等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合,点 D 是量角器上 60刻度线的外端点, 连接 CD 交 AB 于点 E,则CEB 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 6已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根,下列结论一定正确的是( ) Ax1+x20 Bx1x20 Cx10,x20 Dx1x20 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 7请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程: (答案不唯一) 8已知O 的半径是 3,

3、OP2,则点 P 与O 的位置关系是:点 P 在O 9已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+,则另一个根为 10设 A2a2a+3,Ba2+a,则 A 与 B 的大小关系为 11某中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学 设计方案如图所示,求花带的宽度设花带的宽为 xm,则可列方程为 12 如图, 在O 的内接四边形 ABCD 中, ABAD, 点 E 在弧 AD 上, 则E125, 则C 13如图,已知圆锥的底面半径是 2,母线长是 6如果 A 是底面圆周上一点,从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧 面一圈再回到 A 点,则这根绳子

4、的长度最少为 14如图,O 的半径为 1,等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为(2,0) ,CAB90,ACAB, 顶点 A 在O 上运动,当直线 AB 与O 相切时,A 点的坐标为 15如图,RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D,AD3,BD4,则ABC 的面积为 16等腰直角ABC 中,C90,ACBC6,D 为线段 AC 上一动点,连接 BD,过点 C 作 CHBD 于 H,连接 AH,则 AH 的最小值为 三解答题(共三解答题(共 102 分分) 17解下列一元二次方程: 3x(x1)22x; 2x2x10(配方法) 18先化简,再求值: (x+1),其中 x 满足

5、x2+x20 19已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围 (2)若方程两实数根为 x1、x2,且满足 5x1+2x22,求实数 m 的值 20如图,四边形 ABCD 内接于O,DAE 是四边形 ABCD 的一个外角,且 DBDC,求证:AD 平分 CAE 21如图,已知在ABC 中,A90 (1)请用圆规和直尺作出P,使圆心 P 在 AC 边上,且P 与 AB,BC 两边都相切; (保留作图痕迹, 不写作法和证明) (2)若 AB3,BC5,求P 的面积 22某商店经销一批小商品,每件商品的成本为 8 元据市场分析,销售单价定为 10 元时,

6、每天能售出 200 件;现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润,若销售单价每涨 1 元,每天的销售量就减少 20 件 设销售单价定为 x 元据此规律,请回答: (1)商店日销售量减少 件,每件商品盈利 元(用含 x 的代数式表示) ; (2)针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利 640 元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售 单价应定为多少元? 23如图,已知 AB 为O 的直径,CD 是弦,且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC (1)求证:ACOBCD (2)若 AE18,CD24,求O 的直径 24如图,AC 是O 的直径,点 B,D 在O 上,点 E 在O 外,EA

7、BD30 (1)C 的度数为 ; (2)求证:AE 是O 的切线; (3)当 AB3 时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 ) 25如图,O 的直径 AB8,半径 OCAB,D 为弧 BC 上一动点(不包括 B、C 两点) ,DEOC,DF AB,垂足分别为 E、F (1)求 EF 的长 (2)若点 E 为 OC 的中点, 求弧 CD 的度数 若点 P 为直径 AB 上一动点,直接写出 PC+PD 的最小值 26在平面直角坐标系 xOy 中,给出如下定义:若点 P 在图形 M 上,点 Q 在图形 N 上,称线段 PQ 长度的 最小值为图形 M,N 的密距,记为 d(M,N) ,特别地,若图

8、形 M,N 有公共点,规定 d(M,N)0 (1)如图 1O 的半径为 2, 点 A(0,1) ,B(4,3) ,则 d(A,O) ,d(B,O) ; 已知直线 L:yx+b 与O 的密距 d(L,O)求 b 的值; (2)如图 2,C 为 x 轴正半轴上一点,C 的半径为 1,直线 yx+与 x 轴交于点 D,与 y 轴 交于点 E,直线 DE 与C 的密距 d(DE,C),请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 2020-2021 学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(9 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一

9、选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1方程(x1)21 的根为( ) A0 B2 C0 或 2 D1 或1 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解:(x1)21, x11, x2 或 x0; 故选:C 2一元二次方程 y2y0 配方后可化为( ) A (y+)21 B (y)21 C (y+)2 D (y)2 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解:y2y0 y2y y2y+1 (y)21 故选:B 3某服装原价为 300 元,连续两次涨价 a%后,售价为 363 元,则 a 的值为( ) A5 B10 C15 D20 【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格,

10、即可得出关于 a 的一元二次方程,解之取其正值 即可得出结论 【解答】解:依题意,得:300(1+a%)2363, 解得:a110,a2210(舍去) 故选:B 4如图,线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB,CAB20,则BOD 等于( ) A20 B40 C80 D70 【分析】由线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB,根据垂径定理的即可求得:,然后由圆周角定 理,即可求得答案 【解答】解:线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB, , BOD2CAB22040 故选:B 5如图,等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合,点 D 是量角器上 60刻度线的外端点, 连接 CD

11、交 AB 于点 E,则CEB 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 【分析】先根据圆周角定理得到BCDBOD60,然后利用三角形内角和定理即可求解 【解答】解:如图, 一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合, 点 A、B、C、D 都在以 AB 为直径的圆上, 点 D 是量角器上 60刻度线的外端点,即BOD120, BCDBOD60, CEB180BCDABC75 故选:D 6已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根,下列结论一定正确的是( ) Ax1+x20 Bx1x20 Cx10,x20 Dx1x20 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,求出

12、 x1x2,x1+x2的值,分析后即可判断 A 项,B 项,C 项 是否符合题意,结合判别式公式,求该方程的判别式,根据正确情况即可判断 D 项是否符合题意,即可 得到答案 【解答】解:根据题意得: x1x220, 即 x1和 x2异号, 即选项 B 和选项 C 不合题意, x1+x2a, a 的值可能为正,可能为负,也可能为 0, A 项不合题意, a2+80, 方程的两根不相等, 即 x1x20, 即 D 项符合题意, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 7请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程: x21 (答案不唯一) 【分析】可以用因式分解法写出原始方程,然后化为

13、一般形式即可 【解答】解:根据题意 x1 得方程式 x21故本题答案不唯一,如 x21 等 8已知O 的半径是 3,OP2,则点 P 与O 的位置关系是:点 P 在O 内部 【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;点与圆心的距离 dr 时,点在圆外;当 dr 时,点在圆上;当 dr 时,点在圆内 【解答】解:OP23, 点 P 在O 内部 故答案是:内部 9已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+,则另一个根为 1 【分析】设方程的另一个根为 a,由根与系数的关系得出(1+)+a2,求出即可 【解答】解:设方程的另一个根为 a, 则由根与系数的关系得:

14、 (1+)+a2, 解得:a1, 即方程的另一个根为 1, 故答案为:1 10设 A2a2a+3,Ba2+a,则 A 与 B 的大小关系为 AB 【分析】先求出 AB 的值,再判断即可 【解答】解:A2a2a+3,Ba2+a, AB (2a2a+3)(a2+a) a22a+3 (a1)2+20, AB, 故答案为:AB 11某中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学 设计方案如图所示,求花带的宽度设花带的宽为 xm,则可列方程为 (302x) (20 x)20 30 【分析】根据剩余空白区域的面积矩形空地的面积可得 【解答】解:设花带的宽

15、度为 xm,则可列方程为(302x) (20 x)2030, 故答案为: (302x) (20 x)2030 12 如图, 在O 的内接四边形 ABCD 中, ABAD, 点 E 在弧 AD 上, 则E125, 则C 110 【分析】连接 BD,先根据圆内接四边形的性质求出ABD 的度数,再由等腰三角形的性质求出BAD 的度数,由圆内接四边形的性质即可得出结论 【解答】解:四边形 ABCD 是圆内接四边形,E125, ABD18012555 ABAD, ADBABD55 BAD18025570 四边形 ABDE 是圆内接四边形, C18070110 故答案为:110 13如图,已知圆锥的底面半

16、径是 2,母线长是 6如果 A 是底面圆周上一点,从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧 面一圈再回到 A 点,则这根绳子的长度最少为 6 【分析】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 n利用弧长公式构建方程求出 n 的值,连结 AC,过 B 作 BDAC 于 D,求出 AC 的长即可判断; 【解答】解:设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 n 底面圆的周长等于:22, 解得:n120; 连结 AC,过 B 作 BDAC 于 D,则ABD60 由 AB6,可求得 BD3, AD3, AC2AD6,即这根绳子的长度最少为 6 14如图,O 的半径为 1,等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为(2,0) ,C

17、AB90,ACAB, 顶点 A 在O 上运动,当直线 AB 与O 相切时,A 点的坐标为 ( ,)或( ,) 【分析】相切时有两种情况,在第一象限或者第四象限,连接 OA,并过点 A 作 AEOB 于点 E,在 Rt OAE 中求出 OE,然后就能求出 A 点坐标 【解答】解:当点 A 位于第一象限时(如右图 2) : 连接 OA,并过点 A 作 AEOB 于点 E, 直线 AB 与O 相切, OAB90 又CAB90, CAB+OAB180, 点 O、A、C 在同一条直线上, OB2OA, ABO30,AOB60, OEOA,AEOE, 点 A 的坐标为( ,) ; 当点 A 位于第四象限时

18、,根据对称性可知点 A 的坐标为( ,) 综上所述,点 A 的坐标为( ,)或( ,) ; 15如图,RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D,AD3,BD4,则ABC 的面积为 12 【分析】由切线长定理得出 AEAD3,BFBD4,CFCEx根据勾股定理,得(x+3) 2+(x+4) 2(3+4)2整理得 x2+7x12再由三角形面积公式即可得出答案 【解答】解:设 CEx 根据切线长定理,得 AEAD3,BFBD4,CFCEx 根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2(3+4)2 整理,得 x2+7x12 SABCACBC (x+3) (x+4) (x2+7x+12) (12+1

19、2) 12; 故答案为:12 16等腰直角ABC 中,C90,ACBC6,D 为线段 AC 上一动点,连接 BD,过点 C 作 CHBD 于 H,连接 AH,则 AH 的最小值为 33 【分析】根据CHB90,BC 是定值,可知 H 点是在以 BC 为直径的半圆上运动,当 A、H、O 三点 共线时,AH 最短,借助勾股定理求解 【解答】解:CHB90,BC 是定值, H 点是在以 BC 为直径的半圆上运动(不包括 B 点和 C 点) , 连接 HO,则 HOBC3 OA3, 当 A、H、O 三点共线时,AH 最短,此时 AHAOHO33 故答案为 33 三解答题三解答题 17解下列一元二次方程

20、: 3x(x1)22x; 2x2x10(配方法) 【分析】 (1)利用因式分解法求解即可; (2)利用配方法求解即可 【解答】解: (1)3x(x1)22x, 3x(x1)+2(x1)0, 则(x1) (3x+2)0, x10 或 3x+20, 解得 x11,x2 (2)2x2x10, x2x, 则 x2x+,即(x)2, x, 即 x11,x2 18先化简,再求值: (x+1),其中 x 满足 x2+x20 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出 x 的值,把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解:原式 , 由 x2+x20,解得 x12,x21, x1, 当 x2 时,原式

21、 19已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围 (2)若方程两实数根为 x1、x2,且满足 5x1+2x22,求实数 m 的值 【分析】 (1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式b24ac0,建立关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围; (2)根据根与系数的关系得到 x1+x24,又 5x1+2x22 求出实数根,代入 mx1x2,即可得到结果 【解答】解: (1)方程有实数根, (4)24m164m0, m4; (2)x1+x24, 5x1+2x22(x1+x2)+3x124+3x12, x12, 把 x12 代入 x24x+m0 得:

22、 (2)24(2)+m0, 解得:m12 20如图,四边形 ABCD 内接于O,DAE 是四边形 ABCD 的一个外角,且 DBDC,求证:AD 平分 CAE 【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质解决问题即可 【解答】证明:DBDC, DBCDCB, EAD+BAD180,BAD+DCB180, EADDCB, DACDBC, EADDAC, AD 平分CAE 21如图,已知在ABC 中,A90 (1)请用圆规和直尺作出P,使圆心 P 在 AC 边上,且P 与 AB,BC 两边都相切; (保留作图痕迹, 不写作法和证明) (2)若 AB3,BC5,求P 的面积 【分析】 (1) 作AB

23、C 的平分线, 与 AC 交于点 P, 以 P 为圆心, PA 为半径作P 即可 此时P 与 AB, BC 两边都相切; (2)设 PAPDm,根据 SABCSABP+SBCP,可得34+3m+5m,求出 m 即可解 决问题; 【解答】解: (1)作法:作ABC 的平分线 BP,交 AC 于 P, 以 P 为圆心,以 PA 为半径作圆, 则P 就是符合条件的圆; 证明:过 P 作 PDBC 于 D, BAC90, P 与 AB 相切, BP 平分ABC, APPD P 的半径是 PA, PD 也是P 的半径,即P 与 BC 也相切; (2)在 RtABC 中,BAC90,BC5,AB3, AC

24、4,设 PAPDm, SABCSABP+SBCP, 34+3m+5m, m P 的面积()2 22某商店经销一批小商品,每件商品的成本为 8 元据市场分析,销售单价定为 10 元时,每天能售出 200 件;现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润,若销售单价每涨 1 元,每天的销售量就减少 20 件 设销售单价定为 x 元据此规律,请回答: (1)商店日销售量减少 20(x10) 件,每件商品盈利 (x8) 元(用含 x 的代数式表示) ; (2)针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利 640 元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售 单价应定为多少元? 【分析】 (1)根据题目的条件

25、:销售单价每涨 1 元,每天的销售量就减少 20 件,填空即可;因为每件商 品的成本为 8 元,所以每件商品盈利(x8)元; (2)由利润每件利润销售数量建立方程求出其解即可 【解答】解: (1)销售单价每涨 1 元,每天的销售量就减少 20 件, 商店日销售量减少 20(x10)件, 每件商品的成本为 8 元 每件商品盈利为(x8)元, 故答案为:20(x10) (x8) ; (2)由题意可得: (x8)20020(x10)640, 解得:x112 x216(舍) 答:该商店要保证每天盈利 640 元,同时又要使顾客得到实惠,销售单价应定为 12 元 23如图,已知 AB 为O 的直径,CD

26、 是弦,且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC (1)求证:ACOBCD (2)若 AE18,CD24,求O 的直径 【分析】 (1)先根据垂径定理求出,再根据圆周角定理即可得出BCDBAC,再由等腰三角 形的性质即可得出结论; (2)设O 的半径为 r,则 OE18r,OCr,在 RtOCE 中根据勾股定理求出 R 的值,进而可得出 结论 【解答】解: (1)AB 为O 的直径,CD 是弦,且 ABCD 于点 E, , BCDBAC, OAOC, ACOBAC, ACOBCD; (2)设O 的半径为 r,则 OE18r,OCr, AB 为O 的直径,CD 是弦,且 ABCD 于点 E,

27、 CECD2412, 在 RtOCE 中, OE2+CE2OC2,即(18r)2+122r2,解得 r13, AB21326 24如图,AC 是O 的直径,点 B,D 在O 上,点 E 在O 外,EABD30 (1)C 的度数为 30 ; (2)求证:AE 是O 的切线; (3)当 AB3 时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 ) 【分析】 (1)直接根据圆周角定理得到CD30; (2)先根据圆周角定理由 AC 是O 的直径得ABC90,则BAC60,所以EACEAB+ BAC90,于是可根据切线的判定定理得到 AE 是O 的切线; (3)连结 OB,先判断OAB 为等边三角形,则 OA3

28、,AOB60,所以BOC120,然后利 用图中阴影部分的面积SAOB+S扇形BOC和扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可 【解答】 (1)解:CD30; 故答案为 30; (2)证明:AC 是O 的直径, ABC90, BAC60, 而EAB30, EACEAB+BAC90, CAAE, AE 是O 的切线; (3)解:连结 OB,如图, BAC60,AB3, OAB 为等边三角形, OA3,AOB60, BOC120, 图中阴影部分的面积SAOB+S扇形BOC 32+ +3 25如图,O 的直径 AB8,半径 OCAB,D 为弧 BC 上一动点(不包括 B、C 两点) ,DEOC,D

29、F AB,垂足分别为 E、F (1)求 EF 的长 (2)若点 E 为 OC 的中点, 求弧 CD 的度数 若点 P 为直径 AB 上一动点,直接写出 PC+PD 的最小值 【分析】 (1)连接 OD,如图,证明四边形 OEDF 为矩形,则根据进行的性质得到 EFOD4; (2)先证明EOD60,然后根据圆心角、弧、弦的关系得到弧 CD 的度数; 过 C 点作直径 CQ, 连接 DQ 交 AB 于 P, 如图, 利用两点之间线段最短可判断此时 PC+PD 的值最小, 然后计算出 DQ 即可 【解答】解: (1)连接 OD,如图, OCAB,DEOC,DFAB, EOF90,DEODFO90,

30、四边形 OEDF 为矩形, EFODAB4; (2)点 E 为 OC 的中点, OEOCOD, cosEOD, EOD60, 弧 CD 的度数为 60; 过 C 点作直径 CQ,连接 DQ 交 AB 于 P,如图, CQAB, PCPQ, PC+PDPQ+PDDQ,此时 PC+PD 的值最小, QCOD30, 而 QE4+26, DEEQ2, DQ2DE4, PC+PD 的最小值为 4 26在平面直角坐标系 xOy 中,给出如下定义:若点 P 在图形 M 上,点 Q 在图形 N 上,称线段 PQ 长度的 最小值为图形 M,N 的密距,记为 d(M,N) ,特别地,若图形 M,N 有公共点,规定

31、 d(M,N)0 (1)如图 1O 的半径为 2, 点 A(0,1) ,B(4,3) ,则 d(A,O) 1 ,d(B,O) 3 ; 已知直线 L:yx+b 与O 的密距 d(L,O)求 b 的值; (2)如图 2,C 为 x 轴正半轴上一点,C 的半径为 1,直线 yx+与 x 轴交于点 D,与 y 轴 交于点 E,直线 DE 与C 的密距 d(DE,C),请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 【分析】 (1)连接 OB,如图 1,求出 OA、OB 即可解决问题; 设直线 l: y与 x 轴、 y 轴分别交于点 P、 Q, 过点 O 作 OHPQ 于 H, 设 OH 与O 交于点 G

32、, 如图 1,可用面积法求出 OH,然后根据条件建立关于 b 的方程,然后解这个方程就可解决问题; (2)过点 C 作 CNDE 于 N,如图 2易求出点 D、E 的坐标,从而可得到 OD、OE,然后运用三角函 数可求出ODE,然后分三种情况(点 C 在点 D 的左边,点 C 与点 D 重合,点 C 在点 D 的右 边)讨论,就可解决问题 【解答】解: (1)连接 OB,过点 B 作 BTx 轴于 T,如图 1, O 的半径为 2,点 A(0,1) , d(A,O)211 B(4,3) , OB5, d(B,O)523 故答案为 1,3; 设直线 l: y与 x 轴、 y 轴分别交于点 P、

33、Q, 过点 O 作 OHPQ 于 H, 设 OH 与O 交于点 G, 如图 1, P(b,0) ,Q(0,b) , OP|b|,OQ|b|, PQ|b| SOPQOPOQPQOH, OH|b| 直线 l:y与O 的密距 d(l,O), |b|2+, b4; (2)过点 C 作 CNDE 于 N,如图 2 点 D、E 分别是直线 y与 x 轴、y 轴的交点, D(4,0) ,E(0,) , OD4,OE, tanODE, ODE30 当点 C 在点 D 左边时,m4 OCm, CD4m, CNCDsinCDN(4m)2m 线段 DE 与C 的密距 d(DE,C), 02m+1, 1m4; 当点 C 与点 D 重合时,m4 此时 d(DE,C)0 当点 C 在点 D 的右边时,m4 线段 DE 与C 的密距 d(DE,C), CD1, (m4)+1, m7 4m7 综上所述:1m7