1、2019 年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷一选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 的倒数是（ ）A2018 B2018 C D2下列计算正确的是（ ）A（3a） 23a 2 Ba 6a3a 2C3（a1）33a Daa 2a 23有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D542018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数
2、法表示为（ ）A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 25某篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）是：183、 187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为 210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变大，方差变大 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变小，方差变小6如图，在等腰直角ABC 中，C90，D 为 BC 的中点，将 ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sinBED 的值是（ ）A B C D二填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7对于两个
3、不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下： ，如：3*2 ，那么 7*（6*3） 8若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，朝上一面的点数不小于 3 的概率是 10因式分解：a 39a 11若多项式 2x2+3x7 的值为10，则多项式 6x2+9x+7 的值为 12把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果130，则2 的度数为 13二次函数 yx 23x +c 的图象与 x 轴有且只有一个交点，c 14已知底面半径为 4cm，母线长为 12cm 的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为 15如图，Rt ABC 中，BAC90，AB6，AC4，G 是
4、ABC 重心，则 SAGC 16如图，AB 为O 的直径，AB4，C 为半圆 AB 的中点， P 为 上一动点，延长 BP 至点 Q，使 BPBQAB 2若点 P 由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径长为 三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17（12 分）（1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 18（8 分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（ ）（单选）A黄桥烧饼 B宣堡小馄饨 C蟹黄汤包 D刘陈猪四宝请根据所
5、给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 ；（3）若全校有 1200 名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？19（8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表
6、等方法求解）20（8 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？21（10 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC、BD 交于 O，且 DEAC，AEBD（1）判断四边形 AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形 AODE 的周长为 14，求四边形 AODE 的面积22（10 分）如图，一次
7、函数 yx+6 的图象与反比例函数 y （k0）的图象交于 A、B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 的面积为 2.5（1）求反比例函数的表达式；（2）在 y 轴上有一点 P，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标23（10 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度 CD 多少米？（结果保留根号）24（10 分）中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 800 元的部分
8、不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表累进计算：全月应税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% （纳税款应纳税所得额对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为 x 元（1300x2800），需缴交的所得税款为 y 元，试写出y 与 x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款 95 元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？25（12 分）如图，RtAOB 中，A90，以 O 为坐标原点建立直角坐标系，使点 A 在 x 轴正半轴上，OA2，AB 8，点 C 为 AB 边的
9、中点，抛物线的顶点是原点 O，且经过 C 点（1）填空：直线 OC 的解析式为 ；抛物线的解析式为 ；（2）现将该抛物线沿着线段 OC 移动，使其顶点 M 始终在线段 OC 上（包括端点 O、C），抛物线与 y 轴的交点为 D，与 AB 边的交点为 E；是否存在这样的点 D，使四边形 BDOC 为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；设 BOE 的面积为 S，求 S 的取值范围26如图 1，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交 O 于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断
10、 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB 2BCBF ；（3）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长2019 年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1， 20181 即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：20181，因此倒数是 2018故选：A【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同
11、类项的方法，逐项判断即可【解答】解：（3a） 29a 2，选项 A 不符合题意；a 6a3a 3，选项 B 不符合题意；3（a1）33a，选项 C 符合题意；aa 2a 3，选项 D 不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握3【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧
12、两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：76007.610 3，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，
13、n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 （183+187+190+200+210）194（cm），方差为 （183194） 2+（187194） 2+（190194） 2+（200194） 2+（210194） 295.6（cm 2），新数据的平均数为 （183+187+190+200+195）191（cm），方差为 （183191） 2+（187191） 2+（190191） 2+（200191） 2+（195191） 235.6（cm 2），平均数变小，方差变小，故选：D【点评】本题主要考查
14、方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式6【分析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED CDF，设 CD1，CFx，则 CA CB2，再根据勾股定理即可求解【解答】解：DEF 是AEF 翻折而成，DEFAEF，AEDF，ABC 是等腰直角三角形，EDF45，由三角形外角性质得CDF+45BED+45，BEDCDF，设 CD1，CFx ，则 CACB 2，DFFA2x，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF2+CD2DF 2，即 x2+1（2x ） 2，解得：x ，sinBED sinCDF 故选：B【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质
15、、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7【分析】求出 6*31，再求出 7*1 即可【解答】解：6*3 1，7*1 ，即 7*（6*3） ，故答案为： 【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力8【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键9【分析】由题意知共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3 的有 4
16、 种结果，利用概率公式计算可得【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3的有 4 种结果，所以朝上一面的点数不小于 3 的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比10【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a 29）a（a+3）（a3），故答案为：a（a+3）（a3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】由已知多项式的值求出 2x2+3x 的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2x 2+3x710，2x
17、 2+3x3 ，则原式3（2x 2+3x）+7 9+72，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据平行线的性质可得出34+5，结合对顶角相等可得出31+2，代入130、345，即可求出2 的度数【解答】解：给各角标上序号，如图所示34+5，14，25，31+2又130，345，215故答案为：15【点评】本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，根据平行线的性质结合对顶角相等，找出31+2 是解题的关键13【分析】根据判别式的意义得到（3） 24c0，然后解关于 c 的方程即可【解答】解：二次函数 yx 23x +c 的图象与 x 轴有且只有一个
18、交点，（3） 24c0，c 故答案为 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标14【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：8cm，设圆心角的度数是 n 度则 8，解得：n120故答案为 120【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15【分析】延长 AG 交
19、BC 于 E易知 SAGC SAEC ，由此计算即可解决问题【解答】解：延长 AG 交 BC 于 EBAC90，AB 6，AC 4，S ABC ABAC12，G 是ABC 的重心，AG2GE ，BE EC，S AEC 126，S AGC SAEC 4，故答案为 4【点评】本题考查三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16【分析】连接 AQ，首先证明 ABP QBA ，则APBQAB90，然后求得点 P 与点C 重合时，AQ 的长度即可【解答】解：如图所示：连接 AQBPBQ AB 2， 又ABP QBA，ABP QBA，APB QAB90，QA 始终与
20、 AB 垂直当点 P 在 A 点时，Q 与 A 重合，当点 P 在 C 点时，AQ2OC4，此时，Q 运动到最远处，点 Q 运动路径长为 4故答案为：4【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得ABPQBA 是解题的关键三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值，再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 和 y 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式2+11（2 ）2 213（2）原式 （x+y）（x y） （xy）x+y，当 时，原式1+3 3
21、1 2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）用 B 种小吃的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）根据四种小吃的人数之和等于总人数求得 C 的人数，据此可补全条形图，用 360乘以 A部分人数占总人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中 C 种类人数占被调查人数的比例即可得【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是 1530%50，故答案为：50；（2）C 种小吃的人数为 50 （10+15+5 ）20（人），补全条形图如下：扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 360 72，故答案为：72；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤
22、包”的学生有 1200 480（人）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键19【分析】（1）由标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是 3 的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3）
23、 （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据“总数量为 1200 只、进货款恰好为 46000 元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，根据“获利最多不超过进货价的 30%”列出不等式求解可得【解答】解：（1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只，根据题意，得： ，解得： ，答：
24、购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只，进货款恰好为 46000 元；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得：（3025）a+（6045）（1200a）25a+45（1200a）30% ，解得：a450答：至少购进甲种型号节能灯 450 只【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式21【分析】（1）证出四边形 AODE 为平行四边形，由菱形的性质得出 ACBD，即可得出结论；（2）设 AOx，则 OD7x，在 RtAOD 中，由勾股定理得出方程，
25、解方程即可【解答】（1）解：四边形 AODE 为矩形理由如下：DEAC，AE BD四边形 AODE 为平行四边形，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，即AOD 90四边形 AODE 为矩形；（2）解：四边形 AODE 的周长为 14，AO+ OD7，设 AOx，则 OD7x在 Rt AOD 中，由勾股定理得：x 2+（7x） 2（ ） 2，解得：x2 或 x5四边形 AODE 的面积为 2510【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是关键22【分析】（1）反比例函数 k 的几何意义；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 B
26、C 交 y 轴于 P 点联立方程组解出 A、B 坐标，利用已知点求出直线 BC 的解析式， P 是直线 BC 与 y 轴的交点【解答】解：（1）设 A（m， n），则S AOM 2.5， |k|2.5，k0，k5，反比例函数的表达式为 y （2）如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC 交 y 轴于 P 点A，B 是两个函数图象的交点， ，解得 或 ，A（1，5），B（5，1），C（1，5），设 yBCkx+b，代入 B，C 两点坐标得 ，解得 ，y x+ ，P（0， ）【点评】考查知识点：反比例函数 k 的几何意义；一次函数与反比例函数交点的求法；待定系数法求函数解析式23【分析
27、】由题意易得：A30，DBC60，DCAC，即可证得ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【解答】解：根据题意得：A30，DBC60，DCAC，ADBDBCA 30，ADBA30，BDAB60m，CDBDsin6060 30 （m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题注意证得ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键24【分析】（1）由题意，甲得到的月工资、薪金所得为 x 元（1300x2800），则对应的纳税区间为：1300800500；28008002000，即对应的纳税款区间为：超过 500 元至 2000 元的部分，即可得出 y 与 x 的函数关系式（
28、2）将税款 95 元代入（1）中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金【解答】解：由题意（1）甲得到的月工资、薪金所得为 13002800 元，则对应的纳税范围为：1300800500；28008002000，即对应的纳税款区间为：超过 500 元至 2000 元的部分y5005%+（x 1300）10%0.1x105故 y 与 x 的函数关系式为：y0.1x+105（2）某乙一月份应缴所得税款 95 元，由（1）关系式可知，令 y95得 950.1x+105，解得x2000，满足所对应的纳税区间即他一月份的工资、薪金是 2000 元【点评】此题考查的一次函数的应用，在此类题型中要懂得判断
29、最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中25【分析】（1）本题须先求出点 C 的坐标然后即可求出直线 OC 的解析式和抛物线的解析式（2） 本题首先需根据抛物线的移动规律设出抛物线的解析式，再根据平行四边形的性质即可得出 m 的值本题需先求出BOE 的面积 S 与 m 的关系，再根据 m 的取值范围即可求出 S 的取值范围【解答】解：（1）OA2 ，AB8，点 C 为 AB 边的中点点 C 的坐标为（2，4）点，设直线的解析式为 ykx则 42k，解得 k2直线的解析式为 y2x ，设抛物线的解析式为 ykx 2则 44k，解得 k1抛物线的解析式为 yx 2（2）设移动后抛物线的解析式
30、为 y（xm ） 2+2m当 ODBC，四边形 BDOC 为平行四边形，ODBC4，则可得 x0 时 y4，m 2+2m4，（m+1） 2 5解得 ， （舍去），所以y +2（1+ ） 2+2 ，BE8（2m） 2+2m4+2mm 2S BOE BEOA （4+2mm 2）2m 2+2m+4（m1） 2+5，而 0m2，所以 4S5【点评】本题主要考查了二次函数综合应用，在解题时要注意结合题意求出抛物线的解析式并能列出方程是本题的关键26【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知ECF 是直角三角形，结合 G 为 EF 中点知AEOGEC GCE，再由 OAOC 知OCAOAC，根据 OFA
31、B 可得OCA+ GCE90，即 OCGC，据此即可得证；（2）证ABCFBO 得 ，结合 AB2BO 即可得；（3）证 ECDEGC 得 ，根据 CE3，DG2.5 知 ，解之可得【解答】解：（1）CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE，AB 是O 的直径，ACBACF90，点 G 是 EF 的中点，GFGE GC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即 OCGC，CG 与O 相切；（2）AOEFCE 90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO， ，即 BOABBCBF，AB2BO ，2OB 2BCBF ；（3）由（1）知 GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC， ，CE3，DG2.5， ，整理，得：DE 2+2.5DE90，解得：DE2 或 DE4.5（舍），故 DE2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点
