1、第三章 3.1 随机事件的概率,3.1.3 概率的基本性质,学习目标 1.了解互斥事件概率的加法公式； 2.理解事件的关系与运算； 3.会用对立事件的特征求概率.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 事件的关系,一粒骰子掷一次，记事件A出现的点数大于4，事件B出现的点数为5，则事件B发生时，事件A一定发生吗？,因为54，故B发生时A一定发生.,答案,梳理 一般地，对于事件A与事件B，如果事件 发生，则事件 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 (或AB).与集合类比，如图所示.,不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，
2、则事件B一定发生，反之也成立，(若 ，且 )，那么称事件A与事件B相等，记作AB.,A,B,BA,BA,AB,思考,知识点二 事件的运算,一粒骰子掷一次，记事件C出现的点数为偶数，事件D出现的点数小于3，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？,事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2，事件C，D至少有一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.,答案,梳理 一般地，关于事件的运算，有下表：,事件A发生或事件,B发生,并事件,和事件,事件A发生且事件,B发生,交事件,积事件,AB,AB,AB,AB,思考,知识点三 互斥与对立的概念,一粒骰子
3、掷一次，事件E出现的点数为3，事件F出现的点数大于3，事件G出现的点数小于4，则EF是什么事件？EF呢？GF呢？GF呢？,EF不可能事件，EF出现的点数大于2，E，F互斥，但不对立； GF不可能事件，GF必然事件，G，F互斥，且对立.,答案,梳理 一般地，有下表：,不可能事件,不可能事件,必然事件,AB,思考,知识点四 概率的基本性质,概率的取值范围是什么？为什么？,概率的取值范围是01之间，即0P(A)1；由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，因而概率的取值范围也在01之间.,答案,梳理 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 . (2) 的概率为1， 的概率为0.
4、 (3)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB) . 特别地，若A与B为对立事件，则P(A) . P(AB) ，P(AB) .,0,1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),1P(B),1,0,题型探究,例1 在掷骰子的试验中，可以得到以下事件： A出现1点；B出现2点；C出现3点；D出现4点；E出现5点；F出现6点；G出现的点数不大于1；H出现的点数小于5；I出现奇数点；J出现偶数点.请根据这些事件，判断下列事件的关系： (1)B_H；(2)D_；(3)E_I；(4)A_G.,类型一 事件关系的判断,答案,解析,当事件B发生时，事件H必然发生，故BH；同理DJ，EI.易知事件A
5、与事件G相等，即AG.,(1)不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件. (2)事件的包含关系与集合的包含关系相似，不可能事件与空集相似，学习时要注意类比记忆. (3)事件A也包含于事件A，即AA. (4)两个事件相等的实质就是两个事件为相同事件，相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生.,反思与感悟,跟踪训练1 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑牌(红桃、黑桃、方块、梅花的牌面数字都是从1到10)中任意抽取1张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,解答,是互斥事件，不是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”
6、是不可能同时发生的，所以是互斥事件.由于还可能抽出方块或者梅花，因此不能保证其中必有一个发生，所以二者不是对立事件.,(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,解答,既是互斥事件，又是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.,(3)“抽出的牌的牌面数字为5的倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”.,解答,不是互斥事件，也不是对立事件. 理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的牌面数字为5的倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌的牌面数字为10
7、，因此二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.,例2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球. 求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？,类型二 事件的运算,解答,对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故DAB.,(2)事件C与A的交事件是什么事件？,解答,对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故CAA.,引申探究 本例中，若设事件E3个红球，事件F3个球中至少有一个白球，那么事件C与B
8、，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？,解答,由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故BC，EC，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以CF1个红球2个白球，2个红球1个白球D.,(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算. (2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.,反思与感悟,跟踪训练2 掷一枚骰子，下列事件： A出现奇数点，B出现偶数点，C点数小于3，D点数大于2，E点数是3的
9、倍数. 求：(1)AB，BC.,解答,AB，BC出现2点.,(2)AB，BC.,解答,AB出现1,2,3,4,5或6点， BC出现1,2,4或6点，,解答,类型三 用互斥、对立事件求概率,解答,解答,(2)甲不输的概率.,(1)只有当A、B互斥时，公式P(AB)P(A)P(B)才成立；只有当A、B互为对立事件时，公式P(A)1P(B)才成立. (2)复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公式P(A)1P( )求解.,反思与感悟,跟踪训练3 从一箱产品中随机地抽
10、取一件，设事件A“抽到一等品”，事件B“抽到二等品”，事件C“抽到三等品”.已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 A.0.20 B.0.39 C.0.35 D.0.90,答案,解析,抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)0.65， 抽到的不是一等品的概率是10.650.35.,当堂训练,1.从1,2，9中任取两数，其中： 恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述各对事件中，是对立事件的是 A. B. C. D.,答案,解析,从1,2，9中任
11、取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立事件.,2,3,4,5,1,2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7,答案,解析,摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， 摸出黑球的概率是10.420.280.3，故选C.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,4.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_.,答案,解析,“射手
12、命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90. 因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为 P(D)1P(ABC)10.900.10.,2,3,4,5,1,0.10,2,3,4,5,1,5.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4. 求：(1)他乘火车或飞机去的概率；,设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥. P(AD)P(A)P(D)
13、0.30.40.7.,解答,(2)他不乘轮船去的概率.,P1P(B)10.20.8.,解答,1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥. 2.互斥事件概率的加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).,规律与方法,3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.,本课结束,
