1、2017-2018 学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）A710 6 B0.710 6 C710 7 D7010 82下列运算正确的是（ ）A（2a 3） 24a 5 B（ab） 2a 2b 2C D2a 33a26a 5316 m4n2 等于（ ）A2 mn1 B2 2mn2 C2 3m2n1 D2 4m2n14若 9x2+ax+16 是完全平方式，则 a 应是（ ）A
2、12 B12 C12 D245下列四幅图中，1 和2 是同位角的是（ ）A（1）、（2） B（3）、（4）C（1）、（2）、（3） D（2）、（ 3）、（4）6下列三条线段能构成三角形的是（ ）A1，2，3 B3，4，5 C7，10，18 D4，12，77若（x 2+px+q）（x 2）展开后不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（ ）Ap2q Bq2p Cp+2q0 Dq+2p08下列分解因式正确的是（ ）Aa16a 3（1+4 a）（a4a 2） B3x6y+33（x2y）Cx 2 x2（x+2）（x1） Dx 2+2x1（x1） 29如图，五边形 ABCDE 中，ABDE，BCCD
3、，1、2 分别是与ABC、EDC 相邻的外角，则1+ 2 等于（ ）A150 B135 C120 D9010如图，有下列判定，其中正确的有（ ）若 13 ，则 ADBC ；若 ADBC，则 123；若 13 ，AD BC ，则12；若 C+3+4180，则 ADBC A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11五边形的内角和是 12计算a 3（a） 2 13（x1） 01 成立的条件是 14若 x+3y 20，则 2x8y 15如果 ，那么 a，b，c 的大小关系为 16若（x3）（x +m）x 2+nx15，则 n 17已知 xy5
4、，（x +y） 249，则 x2+y2 的值等于 18如图 a 是长方形纸带，DEF22，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的CFE 的度数是 三、解答题（共 9 小题，满分 64 分）19（12 分）计算（1）2a（a2a 3）（3a 2） 2； （2）（1） 2017+（ 3.14） 0（ ） 2 ；（3）（x3）（x +2）（x+1 ） 220（8 分）分解因式（1）4a 2x2+16ax2y+16x2y2； （2）a 2（a3）a+321（5 分）若 339m+4272m1 的值为 729，求 m 的值22（5 分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一
5、起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB10，DH4，平移距离为 6，求阴影部分的面积23（6 分）如图所示，求A+B+C+D+ E+F24（6 分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a3，b2时的绿化面积25（6 分）如图，四边形 ABCD 的内角BAD、CDA 的角平分线交于点 E，ABC、BCD 的角平分线交于点 F（1）若F70，则ABC+ BCD ；E ；（2）探索E 与F 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形 ABCD
6、添加一个条件，使得EF，所添加的条件为 26（8 分）阅读材料：若 m22mn +2n28n+160，求 m、n 的值解：m 22mn+2n 28n+160，（m 22mn+ n2）+（ n28n+16）0（mn） 2+（n4） 20，（m n） 20，（n4） 20，n4，m 4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 a2+6ab+10b2+2b+10，求 ab 的值；（2）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b24a6b+110，求ABC 的周长；（3）已知 x+y2，xy z 24z5，求 xyz 的值27（8 分）已知：MON 80，OE 平分MON，点 A
7、、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点（A、B 、 C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D设OACx（1）如图 1，若 ABON，则：ABO 的度数是 ；如图 2，当 BADABD 时，试求 x 的值（要说明理由）；（2）如图 3，若 ABOM ，则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出 x 的值；若不存在，说明理由（自己画图）2017-2018 学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的
8、n 次幂的形式），其中 1|a| 10，n 表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂本题0.000 000 71 时，n 为负数【解答】解：0.000 000 7710 7 故选：C【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可【解答】解：A、（2a 3） 24a 6，故此选项错误；B、（ab） 2a 2+b22ab，故此选项错误；C、 2a+ ，故此选项错误；D、
9、2a 33a26a 5，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键3【分析】先转化为底数为 2 的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【解答】解：16 m4n2，2 4m22n2，2 4m2n1 故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 a 的值【解答】解：9x 2+ax+16 是完全平方式，a24故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同
10、旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1 和2 是同位角；图（3）1、2 的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）1、2 不在被截线同侧，不是同位角故选：A【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角6【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+23，不能组成三角形，不符合题意；B、3+45，能够组成三角形，符合题意；C、7+10 18，不能够组成三角形，不符
11、合题意；D、4+712，不能够组成三角形，不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数7【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为 0 求出 p 与 q 的关系式即可【解答】解：（x 2+px+q）（x2）x 22x 2+px22px+qx 2q（p1）x 2+（q2p）x2q，结果不含 x 的一次项，q2p0，即 q2p故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键8【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案【解答】解：A、a16a 3a（1+4a）（14a）
12、，故 A 错误；B、3x 6y+33（x 2y+1 ），故 B 错误；C、x 2 x2（x2）（x +1），故 C 错误；D、x 2+2x1（x1） 2，故 D 正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键9【分析】连接 BD，根据三角形内角和定理求出 CBD+CDB，根据平行线的性质求出ABD+ EDB，即可求出答案【解答】解：连接 BD，BCCD，C90，CBD+CDB1809090，ABDE ，ABD+EDB 180，1+2180ABC+180EDC360（ABC+EDC）360（ABD+CBD+EDB+CDB）360（9
13、0+180）90，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补10【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解【解答】解：若13，则 ABAD ，故本小题错误；若 ADBC，则 23，故本小题错误；若 13 ，AD BC ，则12，正确；若 C+3+4180，则 ADBC 正确；综上所述，正确的有 共 2 个故选：B【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
14、11【分析】根据多边形的内角和是（n2）180，代入计算即可【解答】解：（52）180540，故答案为：540【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n2）180是解题的关键12【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a 3（a） 2a 3a2a 5故答案为：a 5【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键13【分析】根据零指数幂：a 01（a0），求解即可【解答】解：由题意得，x10，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握 a01（a0）14【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算
15、法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x+3y 20，即 x+3y2，原式2 x+3y2 24故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得 a，b，c 的值，然后在比较大小即可【解答】解：a（0.1） 01，b（0.1） 1 10，c （ ） 2 ，acb故答案为：acb【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键16【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x3）（x+m）x 2+mx3x3mx 2+（m3）x3m，进而可得
16、x2+（m3）x 3mx 2+nx15，从而可得 m3n，3m 15，再解即可【解答】解：（x3）（x +m）x 2+mx3x3mx 2+（m3）x 3m，（x3）（x+m）x 2+nx15，x 2+（m3）x3mx 2+nx15，m3n，3m15，解得：m5，n2，故答案为：2【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加17【分析】首先得出 x2+y22xy25，进而得出 x2+y2+2xy49，求出 x2+y2 的值即可【解答】解：xy 5，x 2+y22xy25 ，（x+y） 249 ，x 2+y2
17、+2xy49，+得：2（x 2+y2）74 ，x 2+y237故答案为：37【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键18【分析】根据两直线平行，内错角相等可得EFBDEF，再根据翻折的性质，图 c 中EFB 处重叠了 3 层，然后根据根据CFE 180 3 EFB 代入数据进行计算即可得解【解答】解：DEF22，长方形 ABCD 的对边 ADBC，EFB DEF22，由折叠，EFB 处重叠了 3 层，CFE1803EFB 180322114故答案为：114【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图 c 中EFB 处重叠了 3 层是解题的关键
18、三、解答题（共 9 小题，满分 64 分）19【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）原式2a 24a 49a 42a 213a 4；（2）原式1+199；（3）原式x 2+2x3x 6 （x 2+2x+1）x 2+2x3x6x 22x13x7【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键20【分析】（1）首先提取公因式 4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a3），再利用平方差公式分解
19、因式即可【解答】解：（1）4a 2x2+16ax2y+16x2y2； 4x 2（a 2+4ay+4y2）4x 2（a+2y） 2；（2）a 2（a3）a+3（a3）（a 21）（a3）（a+1）（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：3 39m+4272m1 的值为 729，3 332m+836m3 3 6，3+2m+8 （6m3）6，解得：m2【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键22【分析】先判断出阴影部分面积等
20、于梯形 ABEH 的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得 DEAB ，然后求出 HE，根据平移的距离求出 BE6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积，由平移的性质得，DEAB ，BE6，AB10，DH4，HEDE DH1046，阴影部分的面积 （6+10）648【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积是解题的关键23【分析】连接 AD，由三角形内角和外角的关系可知E+FFAD+EDA，
21、由四边形内角和是 360，即可求A+ B+C+D+ E+F360 【解答】解：如图，连接 AD1E+ F，1FAD+EDA，E+FFAD+EDA，A+B+C +D+E+ FBAD+ADC+B+C 又BAD+ADC+B+C360，A+B+C +D+E+ F360【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单24【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可【解答】解：阴影部分的面积（3a+b）（2a+b）（a+b） 26a 2+5ab+b2a 22abb 25a 2+3ab，当 a3，b2 时，原式53 2+33263（平方米）【点评】本题
22、考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加25【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出FBC+BCF 180F 110，再由角平分线定义得出ABC2FBC，BCD2BCF，那么ABC+BCD2FBC+2 BCF 2（FBC+BCF ） 220；由四边形 ABCD 的内角和为360，得出BAD +CDA360（ABC+ BCD ） 140由角平分线定义得出DAE BAD，ADE CDA，那么DAE+ ADE BAD+ CDA （BAD+CDA）70，然后根据三角形内角和定理求出E180（DAE+ADE）1
23、10；（2）由四边形 ABCD 的内角和为 360得到BAD+CDA+ABC+BCD360，由角平分线定义得出DAE+ADE +FBC+ BCF180，又根据三角形内角和定理有DAE+ADE +E180，FBC+BCF +F180，那么DAE+ADE +E+FBC+BCF+F360，于是 E+F360（DAE+ADE +FBC+BCF）180；（3）由（2）可知E+F180，如果EF，那么可以求出EF90，根据三角形内角和定理求出DAE+ADE90，再利用角平分线定义得到BAD+CDA180，于是 ABCD【解答】解：（1）F70，FBC+ BCF180F110ABC、BCD 的角平分线交于点
24、 F，ABC2FBC，BCD2BCF，ABC+ BCD2FBC+2BCF 2（FBC+BCF）220；四边形 ABCD 的内角和为 360，BAD+CDA360（ABC+ BCD）140四边形 ABCD 的内角BAD、CDA 的角平分线交于点 E，DAE BAD ，ADE CDA，DAE+ADE BAD+ CDA （BAD+CDA ）70，E180（DAE +ADE）110；（2）E+ F180理由如下：BAD+CDA+ABC+ BCD360，四边形 ABCD 的内角BAD、CDA 的角平分线交于点 E，ABC、BCD 的角平分线交于点 F，DAE+ADE +FBC+ BCF180，DAE+A
25、DE +E180，FBC+BCF +F180，DAE+ADE +E+FBC+ BCF+F360，E+F360（DAE+ADE+FBC+ BCF）180；（3）ABCD故答案为 220；110；ABCD【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键26【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可【解答】解：（1）a 2+6ab+10b2+2b+10，a 2+6ab+9b2+b2
26、+2b+10，（a+3b） 2+（b+1） 20，a+3b0，b+10，解得 b1，a3，则 ab4；（2）2a 2+b24a6b+11 0，2a 24a+2+ b26b+90，2（a1） 2+（b3） 20，则 a10，b30，解得，a1，b3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为 1、3、3，ABC 的周长为 1+3+37 ；（2）x+y2 ，y2x，则 x（2x）z 24z5，x 22x+1+ z2+4z+40，（x1） 2+（z+2） 20，则 x10，z+20，解得 x1，y1，z2，xyz 2【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关
27、系是解题的关键27【分析】（1）利用角平分线的性质求出ABO 的度数；利用角平分线的性质和平行线的性质求得OAC60；（2）需要分类讨论：当点 D 在线段 OB 上和点 D 在射线 BE 上两种情况【解答】解：（1）MON80，OE 平分MONAOBBON40，ABON，ABO40故答案是：40；如答图 1， MON80，且 OE 平分MON ，1240，又ABON，3140，BADABD，BAD40480，OAC60，即 x60（2）存在这样的 x，如答图 2，当点 D 在线段 OB 上时，若BADABD，则 x40 ； 若BADBDA，则 x25 ； 若ADBABD，则 x10 如答图 3，当点 D 在射线 BE 上时，因为ABE130，且三角形的内角和为 180，所以只有BADBDA ，此时 x115，C 不在 ON 上，舍去； 综上可知，存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角，且 x10、25、40【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于 180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
