1、2017-2018 学年江苏省徐州市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列运算正确的是（ ）Ax 2x3x 5 B（x 2） 3x 5 Cx 6x2x 3 Dx 2+x3x 52目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学记数法表示为（ ）A410 8 B410 8 C0.410 8 D410 83长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D94下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A3x（x+y）+3x 2+3
2、xy B2x 22xy2x （x+y）C（x +5）（x 5）x 225 Dx 2+x+1x（x+1）+15如图，下列说法中，正确的是（ ）A因为A+ D180，所以 ADBCB因为C +D180，所以 ABCDC因为A+ D180，所以 ABCDD因为A+ C180，所以 ABCD6如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度数为（ ）A30 B32 C42 D587如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+ b）的大长方形，则需要 A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为（ ）A2，3，7 B3，
3、7，2 C2，5，3 D2，5，78如果 a（99） 0，b（0.1） 1 ，c（ ） 2 ，那 a，b，c 三数的大小为（ ）Aabc Bcab Ccba Dac b二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9在ABC 中，A40，B60，则C 10若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 11若（x4）（x +7）x 2+mx+n，则 m+n 12若 x+y3 ，则 2x2y 的值为 13将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则ACE 的度数为 14已知单项式 3x2y3 与5x 2y2 的积为 mx4yn，那么 mn 15若 4x2mx
4、+9 是完全平方式，则 m 的值是 16观察下列等式：3 21 281；5 23 282；7 25 283；，请用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律： 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 84 分）17（16 分）计算：（1） ； （2）（x 2） 3x x5+（2x 3） 2；（3）500 2499501； （4）（x1）（x 21）（x+1）18（6 分）先化简，再求值：（x1） 22x（x 3）+（x+2）（x2），其中 x219（8 分）把下列各式分解因式：（1）2a 250； （2）（a+b） 2+4（a+b+1 ）20（8 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为 1 个单
5、位长度，ABC 的顶点都在格点上（1）画出ABC 先向右平移 6 格，再向上平移 1 格所得的ABC；（2）画出ABC 的 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（3）ABC 的面积为 21（8 分）如图，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AD 分别交 BF、CE 于点H、G，12，B C （1）探索 BF 与 CE 有怎样的位置关系？为什么？（2）探索A 与D 的数量关系，并说明理由22（6 分）已知：a+b3，ab1，试求（1）（a1）（b1）的值；（2）a 3b+ab3 的值23（10 分）（1）填空：3 13 03 （ ） 2，3 23 13 （ ） 2，3 33 23 （ ）2，（
6、2）探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（3）计算：3+3 2+33+3201824（10 分）阅读材料：若 m22mn +2n28n+160，求 m、n 的值解：m 22mn+2n 28n+160，（m 22mn+ n2）+（ n28n+16）0（mn） 2+（n4） 20，（m n） 20，（n4） 20，n4，m 4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a 2+b24a+4 0，则 a b （2）已知 x2+2y22xy +6y+90，求 xy 的值（3）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b24a6b+110，求ABC 的周长
7、25（12 分）（1）如图 1，在ABC 中，DBC 与ECB 分别为ABC 的两个外角，若A60 ，DBC+ECB ；（2）如图 2，在ABC 中，BP、CP 分别平分外角DBC、ECB ，P 与A 有怎样的数量关系？为什么？（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角EBC、FCB ，P 与A+ D 有怎样的数量关系？为什么？（4）如图 4，在五边形 ABCDE 中，BP、CP 分别平分外角NBC、MCB，P 与A+ D+E 有怎样的数量关系？直接写出答案 2017-2018 学年江苏省徐州市部分学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 8 小
8、题，每小题 3 分，共 24 分）1下列运算正确的是（ ）Ax 2x3x 5 B（x 2） 3x 5 Cx 6x2x 3 Dx 2+x3x 5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、x 2x3x 5，故此选项正确；B、（x 2） 3x 6，故此选项错误；C、x 6x2x 4，故此选项错误；D、x 2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键2目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000
9、 000 04 用科学记数法表示为（ ）A410 8 B410 8 C0.410 8 D410 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.000 000 04410 8 ，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三
10、角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D9【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得 72x7+2，即 5x9因此，本题的第三边应满足 5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A3x（x+y）+3x 2+3xy B2x 2
11、2xy2x （x+y）C（x +5）（x 5）x 225 Dx 2+x+1x（x+1）+1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确；C、是整式的乘法，故 C 错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5如图，下列说法中，正确的是（ ）A因为A+ D180，所以 ADBCB因为C +D180，所以 ABCDC因为A+ D180，所以 AB
12、CDD因为A+ C180，所以 ABCD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、A 与C 不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行【解答】解：A、C、因为 A+D180，由同旁内角互补，两直线平行，所以 ABCD，故A 错误，C 正确；B、因为C+ D180，由同旁内角互补，两直线平行，所以 ADBC，故 B 错误；D、A 与C 不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故 D 错误故选：C【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行6如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度数为（ ）A30 B32
13、 C42 D58【分析】先利用平行线的性质得出3，进而利用三角板的特征求出4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点 A 作 AB b，3158，3+490，490332，ab，ABB ，ABb，2432，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目7如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+ b）的大长方形，则需要 A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为（ ）A2，3，7 B3，7，2 C2，5，3 D2，5，7【分析】根据长方形的面积长宽，求出长为 a
14、+3b，宽为 2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需要 A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可【解答】解：长为 a+3b，宽为 2a+b 的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）2a 2+7ab+3b2，A 类卡片的面积为 a2，B 类卡片的面积为 b2，C 类卡片的面积为 ab，需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 3 张，C 类卡片 7 张故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键8如果 a（99） 0，b（0.1） 1 ，c（ ） 2 ，那 a，b，c 三数的大小为（ ）Aabc Bcab Ccba Dac b【分析】首先求出 a，b，c
15、三数的值各是多少；然后根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出 a，b，c 三数的大小即可【解答】解：a（99） 01，b（0.1） 1 10，c（ ） 2 ，因为 1 ，所以 acb故选：D【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a01（a0）；（2）0 01（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a p （a0，p 为正整数）；（2）计
16、算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9在ABC 中，A40，B60，则C 80 【分析】根据三角形内角和是 180 度来求C 的度数即可【解答】解：在ABC 中，A40，B60，则由三角形内角和定理知，C180BA180406080故答案是：80【点评】本题考查了三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形内角和是 18010若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 9 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求
17、出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得 40，解得 n9故答案为 9【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为 360，比较简单11若（x4）（x +7）x 2+mx+n，则 m+n 25 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，求出 m、n 的值，即可得出答案【解答】解：（x4）（x +7）x 2+3x28，（x4）（x+7）x 2+mx+n，m3，n28，m+ n 25，故答案为：25【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键12若 x+y3 ，则 2x2y 的值为 8 【分
18、析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：x+y 3，2 x2y2 x+y2 38故答案为：8【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键13将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则ACE 的度数为 15 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出BCEE30，然后求出ACE 的度数【解答】解：BCDE，BCEE30，ACEACBBCE 453015，故答案为：15【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等14已知单项式 3x2y3 与5x 2y2 的积为 mx4yn，那么 mn 20 【分析】
19、将两单项式相乘后利用待定系数即可取出 m 与 n 的值【解答】解：3x 2y3（5x 2y2）15x 4y5，mx 4yn15x 4y5，m15，n5mn15520故答案为：20【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型15若 4x2mx+9 是完全平方式，则 m 的值是 m12 【分析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是 2x 和 3 的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的 2 倍，即：mx22x3，由此得 m12【解答】解：（2x3） 24x 212x+9，在 4x2mx+9 中，m12【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，
20、对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的 2 倍，在此有两种情况，要全面分析，避免漏解16观察下列等式：3 21 281；5 23 282；7 25 283；，请用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律： （2n+1） 2（2n1） 28n 【分析】由等式可以看出：等式的左边是连续奇数的平方差，右边是 8 的倍数，由此规律得出答案即可【解答】解：3 21 2881；523 21682；725 22483；第 n 个等式为（2n+1） 2（2n1） 28n故答案为：（2n+1） 2（2n1） 28n【点评】此题考查数字的变化规律，找出数
21、字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共有 9 小题，共 84 分）17（16 分）计算：（1） ； （2）（x 2） 3x x5+（2x 3） 2；（3）500 2499501； （4）（x1）（x 21）（x+1）【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先变形，再根据平方差公式求出即可；（4）根据平方差公式求出即可【解答】解：（1）原式4+123；（2）原式x 6x 6+4x62x 6；（3）原式500 2（500+1）（5001）500 2（500 21）1；（4）原式（x 21）（x 2+1）x 41【点评
22、】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序18（6 分）先化简，再求值：（x1） 22x（x 3）+（x+2）（x2），其中 x2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x 22x +12x 2+6x+x244x3，当 x2 时，原式4235【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8 分）把下列各式分解因式：（1）2a 250； （2）（a+b） 2+4（a+b+1 ）【分析】（1）
23、首先提取公因式 2，直接利用平方差公式计算得出答案；（2）将（a+b）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2a 2502（a 225）2（a+5）（a5）； （2）（a+b） 2+4（a+b+1 ）（a+b） 2+4（a+b）+4（a+b+2） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（8 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的顶点都在格点上（1）画出ABC 先向右平移 6 格，再向上平移 1 格所得的ABC；（2）画出ABC 的 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（3）ABC 的面积为 7
24、【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 向右平移 6 格，向上平移 1 格所对应的点A、B、C 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出 AB 的中点 D，过点 C 与 AB 垂直的直线经过的格点，然后分别作出即可；（3）利用ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）ABC 如图所示；（2）中线 CD 和高线 CE 如图所示；（3）ABC 的面积53 15 24 13，152.541.5，158，7故答案为：7【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键难点在于根据网格结构确定出垂线21（8
25、分）如图，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AD 分别交 BF、CE 于点H、G，12，B C （1）探索 BF 与 CE 有怎样的位置关系？为什么？（2）探索A 与D 的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可【解答】解：（1）BFCE，理由如下：12，2GHB，1GHB，BFCE；（2）AD，理由如下：BFCE，CBFD ，BC，BBFD ，ABCD，AD【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两
26、直线平行同旁内角互补22（6 分）已知：a+b3，ab1，试求（1）（a1）（b1）的值；（2）a 3b+ab3 的值【分析】（1）利用多项式的乘法展开，再利用加法结合律，即可得出结论；（2）先提取公因式 ab，再利用完全平方公式将原式处理成 ab（a+b） 22（ab） 2，代值即可得出结论【解答】解：a+b3，ab1，（1）（a1）（b1）abab+1ab（a+b）11313；（2）a 3b+ab3ab（a 2+b2）ab（a 2+b2+2ab）2abab（a+b） 22（ab） 213 221 27【点评】此题主要考查了分解因式，完全平方公式，解本题的关键是将原式整理成 ab 和 a+b
27、 的形式23（10 分）（1）填空：3 13 03 （ 0 ） 2，3 23 13 （ 1 ） 2，3 33 23 （ 2 ）2，（2）探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（3）计算：3+3 2+33+32018【分析】（1）各式计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值【解答】解：（1）根据题意得：3 13 03 02，3 23 13 12，3 33 23 22，故答案为：0，1，2；（2）3 n3 n1 3 n1 2，验证：左边3 n3 n1 3 1+n1 3 n1 33 n1 3 n1 （3
28、1）3 n1 23 n1 右边，左边右边，3 n3 n1 3 n1 2；（3）3 n3 n1 3 n1 2，3+3 2+33+32018 （23+23 2+233+232018） （3 23+3 33 2+320193 2018 ） （3 20193）【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（10 分）阅读材料：若 m22mn +2n28n+160，求 m、n 的值解：m 22mn+2n 28n+160，（m 22mn+ n2）+（ n28n+16）0（mn） 2+（n4） 20，（m n） 20，（n4） 20，n4，m 4根据你的观察
29、，探究下面的问题：（1）a 2+b24a+4 0，则 a 2 b 0 （2）已知 x2+2y22xy +6y+90，求 xy 的值（3）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b24a6b+110，求ABC 的周长【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出 a 与 b 的值即可；（2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可求出值；（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出 a，b 的值，进而确定出三角形周长【解答】解：（1）已知等式整理得：（a2） 2+b20，解得：a
30、2，b0；故答案为：2；0；（2）x 2+2y22xy +6y+90，x 2+y22xy+y 2+6y+90，即（xy） 2+（ y+3） 20，则 xy0，y+30，解得：xy3，x y（3） 3 ；（3）2a 2+b24a6b+11 0，2a 24a+2+ b26b+90，2（a1） 2+（b3） 20，则 a10，b30，解得：a1，b3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为 1、3、3，则ABC 的周长为 1+3+37 【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25（12 分）（1）如图 1，在ABC 中，DBC 与ECB 分别为A
31、BC 的两个外角，若A60 ，DBC+ECB 240 ；（2）如图 2，在ABC 中，BP、CP 分别平分外角DBC、ECB ，P 与A 有怎样的数量关系？为什么？（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角EBC、FCB ，P 与A+ D 有怎样的数量关系？为什么？（4）如图 4，在五边形 ABCDE 中，BP、CP 分别平分外角NBC、MCB，P 与A+ D+E 有怎样的数量关系？直接写出答案 270 （A+E+ D ） 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出ABC+ ACB，根据外角的性质计算；（2）根据角平分线的定义得到PBC DBC，PCB ECB，根据三角形内角
32、和定理计算；（3）根据四边形内角和等于 360计算；（4）根据五边形的内角和等于 540、三角形的外角的性质、角平分线的定义计算【解答】解：（1）A60，ABC+ ACB18060120，DBC+ECB360120 240，故答案为：240；（2）BP、CP 分别平分外角DBC、ECB ，PBC DBC，PCB ECB ，ABC+ ACB180A，DBC+ECB360（ 180A）180+A，PBC+ PCB90+ A，P180（PBC+ PCB）90 A；（3）ABC+ACB360AD，DBC+ECB360（ 360AD）A+D，PBC+ PCB （A+D），P180 （A+D ）；（4）五边形的内角和（52）180540，ABC+ ACB540AED，DBC+ECB360（ 540AE D）A+E+D180，PBC+ PCB （A+E+D180），P180 （A+E+D 180）270 （A+E+D）故答案为：270 （A+E+D ）【点评】本题考查的是三角形的角平分线的定义、三角形内角和定理、多边形的内角和的计算，掌握角平分线的定义、多边形的内角和公式是解题的关键
