1、2019 年江苏省徐州市中考数学二模试卷一选择题（本大项共有 8 个小题，每题 3 分，共 24 分将正确答案填涂在答题卡相应位置）1 （3 分）6 的相反数是（ ）A6 B C6 D2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B （y 2） 3y 6C （m 2n） 3m 5n3 D2x 2+5x23x 24 （3 分）将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A11710 5 B1.1710 7 C1.1710 5 D0.11710 85 （3
2、 分）下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）A BC D6 （3 分）如图，一副直角三角板按如图所示放置，若 ABDF，则AGD 的度数为（ ）第 2 页（共 33 页）A45 B60 C65 D757 （3 分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查8 （3 分）已知如图，在平面直角坐标系中，有菱形 OABC，点 A 的坐标为（10，0） ，对角线 OB、AC 相交于
3、点 D，双曲线 （x0）经过点 D，交 BC 的延长线于点 E，且OBAC160，有下列四个结论：双曲线的解析式为 y （x0） ；点 E 的坐标是（4，8） ；sinCOA ；AC+OB12 其中正确的结论有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分将正确答案填写在答题卡相应位置）9 （3 分）因式分解 4x24 10 （3 分）命题“如果 a2b 2，那么 ab”的条件为 ，结论为 11 （3 分）如图，ABC 中，ABA
4、C ，A40，点 P 是ABC 内一点，连结PB、 PC，1 2，则BPC 的度数是 第 3 页（共 33 页）12 （3 分）若44，则 的余角是 13 （3 分）已知 ab10，a+b7，则 a2b+ab2 14 （3 分）用一张半径为 24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计） ，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸片的面积是 cm 215 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A（8，0） ，与 y
5、轴分别交于点 B（ 0，4）和点 C（0，16） ，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC8，E、F 分别为AB、 AC 上的点，沿直线 EF 将B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处，当ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为 第 4 页（共 33 页）17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接BE， DE，其中直线 DE 交直线 AP 于点 F，若ADE25，则FAB
6、18 （3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第 1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则 的值为 三解答题（本大题共 10 小题，共 86 分在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）计算题：（1）（2）20 （10 分）解方程或不等式：（1）解方程：2x 24x 60（2）解不等式：21 （7 分）为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有A、B 、C 、D 四个出入口供广大市民进出（1）小明的爸爸去公园进行体
7、育锻炼，从出入口 A 进入的概率是 ；（2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率第 5 页（共 33 页）22 （7 分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是 ，乙成绩的众数是 ；（2）经计算知 乙 83，S 乙 2 请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适
8、人选23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BFDE，AE BD，CFBD，垂足分别为 E、 F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证： AOCO24 （8 分）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？25 （8 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为 25 元/件的新型商品在 40 天内，其销售单价 n（元/ 件）与时间 x（天）的关系式是：当 1x 20
9、 时， ；当 21x40 时， 这 40 天中的日销售量 m（件）与时间 x（天）符合函数关系，具体情况记录如表（天数为整数）：时间 x（天） 5 10 15 20 25 日销售量 m（件） 45 40 35 30 25 （1）请求出日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为 w 元，试写出日销售利润 w（元）与时间 x（天）的函数关系式；第 6 页（共 33 页）26 （8 分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人 20min 后乘坐小轿车沿同一路线出行大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速
10、度的 继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 6km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 min，a ；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直
11、以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分钟，大客车才能到达景点入口27 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB4，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PDAC 于点 D（点 P 不与点 A，B 重合） ，作DPQ 60，边 PQ 交射线 DC 于点 Q设点 P 的运动时间为 t秒（1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长： ；（2）当 t 时，点 Q 与点 C 重合时；（3）当线段 PQ 的垂直平分
12、线经过 ABC 一边中点时，求出 t 的值第 7 页（共 33 页）28 （10 分）如图，抛物线 yax 2+bx+2 交 x 轴于 A（1，0） ，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点 D 坐标；（2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标；（3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为Q是否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 8
13、 页（共 33 页）2019 年江苏省徐州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（本大项共有 8 个小题，每题 3 分，共 24 分将正确答案填涂在答题卡相应位置）1 （3 分）6 的相反数是（ ）A6 B C6 D【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a【解答】解：6 的相反数就是在 6 的前面添上“”号，即6故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据
14、轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分）下列运算正确的是（ ）第 9 页（共 33 页）Aa 2a3a 6 B （y 2） 3y 6C （m 2n） 3m 5n3 D2x 2+5x23x 2【
15、分析】根据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为 a2a3a 5，故本选项错误；B、应为（y 2） 3y 23 y 6，故本选项错误；C、应为（m 2n） 3m 6n3，故本选项错误；D、2x 2+5x23x 2，正确故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键4 （3 分）将数据 11700000 用科学记数法表示为（ &
16、nbsp;）A11710 5 B1.1710 7 C1.1710 5 D0.11710 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：11700000 用科学记数法表示为 1.17107，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分）下列几何
17、体中，俯视图为矩形的是（ ）A BC D【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案第 10 页（共 33 页）【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，故 A 不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故 B 错误；C、长方体的主视图是矩形，故 C 符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键6 （3 分）如图，一副直角三角板按如图所示放置，若 ABDF，则AGD 的度数为（ ）A45 B60 C65 D75【分析】依据 ABDF ，即可得到D AHG45，再根据三角形外角性质，即可得到AGD A+
18、AHG75【解答】解：ABDF ，DAHG45，又A30，AGD A+ AHG75，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7 （3 分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查第 11 页（共 33 页）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、C、D、了解 1000 个灯泡的使用寿
19、命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8 （3 分）已知如图，在平面直角坐标系中，有菱形 OABC，点 A 的坐标为（10，0） ，对角线 OB、AC 相交于点 D，双曲线 （x0）经过点 D，交 BC 的延长线
20、于点 E，且OBAC160，有下列四个结论：双曲线的解析式为 y （x0） ；点 E 的坐标是（4，8） ；sinCOA ；AC+OB12 其中正确的结论有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【分析】过点 C 作 CFx 轴于点 F，由 OBAC160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（10，0）可求出 CF 的长，由勾股定理可求出 OF 的长，故可得出 C 点坐标，对角线 OB、AC 相交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 y （x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线 BC 的解析式联立即可求出 E 点坐标；由sinCOA 可求出COA 的正弦
21、值；根据 A、C 两点的坐标可求出 AC 的长，由OBAC160 即可求出 OB 的长【解答】解：过点 C 作 CFx 轴于点 F，第 12 页（共 33 页）OBAC160，A 点的坐标为（10，0） ，OACF OBAC 16080，菱形 OABC 的边长为 10，CF 8，在 Rt OCF 中，OC10，CF8，OF 6，C（6，8） ，点 D 是线段 AC 的中点，D 点坐标为（ ， ） ，即（ 8，4） ，双曲线 y （x 0）经过 D 点，k8432，双曲线的解析式为：y （x0） ，故错误；CF8，直线 CB 的解析式为 y8， ，解得 x4，y 8，E 点坐标为（4，8） ，故
22、正确；CF8，OC10，sinCOA ，故 正确；A（10，0） ，C（6，8） ，AC 4 ，OBAC160，OB 8 ，AC+OB4 +8 12 ，故 正确故选：A第 13 页（共 33 页）【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中二填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分将正确答案填写在答题卡相应位置）9 （3 分）因式分解 4x24 4（x+1） （x 1） 【分析】原式提取 4，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（x 21）4（x+1） （x 1） ，故答案为：4（x+1） （x 1）【
23、点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10 （3 分）命题“如果 a2b 2，那么 ab”的条件为 a 2b 2 ，结论为 ab 【分析】根据组成命题的条件和结论即可得到结果【解答】解：“如果 a2b 2，那么 ab”的条件为 a2b 2，结论为 ab，故答案为：a 2b 2，ab【点评】本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键11 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，A40，点 P 是ABC 内一点，连结PB、 PC，1 2，则BPC 的度数是 110 第 14 页（共 33 页）【分析】根据等腰三角形的性
24、质和三角形内角和解答即可【解答】解：ABC 中，ABAC ，A40，ABC （18040）70，1+PBC70，12，2+PBC70，BPC180（2+ PBC）18070110 ，故答案为：110【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答12 （3 分）若44，则 的余角是 46 【分析】根据如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角进行计算即可【解答】解： 的余角是： 904446，故答案为：46【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互余的两个角和为 9013 （3 分）已知 ab10，a+b7，则 a2b+ab2 70 【分析】直接提取公
25、因式 ab，进而把已知代入求出答案【解答】解：ab10，a+b7，a 2b+ab2ab（a+ b）10770故答案为：70【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14 （3 分）用一张半径为 24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计） ，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸片的面积是 240 cm 2第 15 页（共 33 页）【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积【解答】解：圆锥的底面周长为 20，扇形纸片的面积 2024240 cm2故答案为 240【点评】考查圆锥的计算，用到的知识点为
26、：圆锥的底面周长侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积 LR15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A（8，0） ，与 y 轴分别交于点 B（ 0，4）和点 C（0，16） ，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 2 【分析】如图连接 BM、OM，AM，作 MHBC 于 H，先证明四边形 OAMH 是矩形，根据垂径定理求出 HB，在 RtAOM 中求出 OM 即可【解答】解：如图连接 BM、OM，AM，作 MHBC 于 H M 与 x 轴相切于点 A（8 ，0） ，AMOA ，OA8，OAMMH0HOA90，四边形 OAMH 是矩形，AMOH，第 16 页（共
27、33 页）MH BC，HCHB6，OHAM10 ，在 Rt AOM 中，OM 2 故答案为：2 【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC8，E、F 分别为AB、 AC 上的点，沿直线 EF 将B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处，当ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为 或 【分析】先在 RtABC 中利用勾股定理求出 AC6cm，再根据折叠的性质得到BEDE ，直线 EF 将B 折叠，使点 B 恰好落在 BC 上的
28、 D 处，ADE 恰好为直角三角形，有两种可能：ADE90，AED90，设 BEx，运用三角形相似列比例式解方程即可得解【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC8cm， AB10cm ，BC6cm直线 EF 将B 折叠，使点 B 恰好落在 BC 上的 D 处，当ADE 恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BEDE设 BEx，则 DEx ，AE10 x当 ADE90时，则 DEBC，解得：x第 17 页（共 33 页）当 AED90时，则AEDACB解得：x故所求 BE 的长度为： 或 故答案为： 或 【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分
29、类讨论是本题的关键17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接BE， DE，其中直线 DE 交直线 AP 于点 F，若ADE25，则FAB 20或110 【分析】首先依据题意画出图形，然后再证明AEB 和AEB 为等腰三角形，然后再依据三角形的内角和定理求解即可【解答】解：如下图所示：连接 AE第 18 页（共 33 页）点 B 与点 E 关于 AP 对称，AEAB，EAF BAFAEAD ADE25，EAD130，EAB 1309040BAF EAB 20如下图所示：连接 AE点 B 与点 E 关于 AP 对称，AEAB，EAP B
30、APAEAD ADE25，EAD130，EAB 36013090140PAB EAB 70，BAF 180PAB 18070110综上所述，BAF 为 20或 110第 19 页（共 33 页）故答案为：20或 110【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键18 （3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第 1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则 的值为 【分析】首先根据图形中“”的个数得出数
31、字变化规律，进而求出即可【解答】解：a1313，a 2824，a 31535，a 42446，a nn（n+2） ； + + + + + + + + + + + （1 ）+ （ ） ，故答案为： ，【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题三解答题（本大题共 10 小题，共 86 分在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）计算题：（1）（2）【分析】 （1）根据零指数幂、实数的加减法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1）第 20 页（共 33 页）1+133；（2）x+1【点评】本题考查分式的混合运算、零指数
32、幂、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20 （10 分）解方程或不等式：（1）解方程：2x 24x 60（2）解不等式：【分析】 （1）先除以 2，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）2x 24x 60，x22x30，（x3） （x+1） 0，x30，x+1 0，x13，x 21；（2） ，解不等式得：x4，解不等式 得： x2，不等式组的解集是 2x4【点评】本题考查了解一元二次方程和解不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（
33、2）的关键第 21 页（共 33 页）21 （7 分）为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有A、B 、C 、D 四个出入口供广大市民进出（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口 A 进入的概率是 ；（2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率【分析】 （1）直接利用概率公式求解；（2）列表展示所有 16 种等可能的结果数，再找出他们选择从不同出入口进体育场的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口 A 进入的概率 ；故答案为 ；（2）列表为：张老
34、师小明爸爸A B C DA （A，A） （A，B） （A，C ） （A，D ）B （B，A） （B，B） （B，C ） （B，D ）C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）D （D ，A） （D ，B） （D，C） （D ，D）共有 16 种等可能的结果数，其中他们选择从不同出入口进体育场的结果数为 12，所以他们选择从不同出入口进体育场的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率22 （7 分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相
35、同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是 83 分 ，乙成绩的众数是 81 分 ；第 22 页（共 33 页）（2）经计算知 乙 83，S 乙 2 请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选【分析】 （1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得【解答】解：（1）甲成绩的中位数是 83 分，乙成绩的众数是 81 分，故答案为：83 分、81 分；（2） （79+82+83+85+86）83， （4） 2
36、+32+（1） 2+22+026， 甲 乙 ，S 甲 2S 乙 2，推荐甲去参加比赛【点评】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BFDE，AE BD，CFBD，垂足分别为 E、 F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证： AOCO【分析】 （1）根据 ABCD，BEDF，利用 HL 即可证明（2）只要证明四边
37、形 ABCD 是平行四边形即可解决问题【解答】证明：（1）BFDE，BFEFDEEF，即 BEDFAEBD ，CF BD，AEB CFD90，第 23 页（共 33 页）ABCD，BE DF，RtABERtCDF（HL） （2）ABECDF，ABE CDF，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题24 （8 分）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的
38、 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【分析】设原计划每小时检修管道为 xm，故实际施工每天铺设管道为 1.2xm等量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数2，根据这个关系列出方程求解即可【解答】解：设原计划每小时检修管道 x 米 由题意，得 2 &nb
39、sp; 解得 x50 &nb
40、sp; 经检验，x50 是原方程的解且符合题意 答：原计划每小时检修管道 50 米【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力其中找到合适的等量关系是解决问题的关键25 （8 分）某大学生利用暑假
41、 40 天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推第 24 页（共 33 页）广一种成本为 25 元/件的新型商品在 40 天内，其销售单价 n（元/ 件）与时间 x（天）的关系式是：当 1x20 时， ；当 21x40 时， 这 40 天中的日销售量 m（件）与时间 x（天）符合函数关系，具体情况记录如表（天数为整数）：时间 x（天） 5 10 15 20 25 日销售量 m（件） 45 40 35 30 25 （1）请求出日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为 w 元，试写出日销售利润 w（元）与时间 x（天）的函数关系式；【分析】 （1
42、）依据题意易得出日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式mx+50，（2）然后根据销售利润销售量（售价进价） ，列出日销售利润 w（元）与时间x（天）的函数关系式，【解答】解：（1）由表中数据可知，m 是 x 的一次函数，故设日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式为 mkx+b，可得解得即日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的函数关系式为 mx+50；（2）依题意当 1x20 时，w 当 21x40 时，w 故销售利润 w（元）与时间 x（天）的函数关系式为：第 25 页（共 33 页）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用根据每天的利润一件的利润销售件数，
43、建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题26 （8 分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人 20min 后乘坐小轿车沿同一路线出行大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的 继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 6km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为 40 km，大客车途中停留了 5 min，a 15
44、 ；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 10 分钟，大客车才能到达景点入口【分析】 （1）根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算 a 的值；（2）计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后，大客车行驶的路程，从而可得结论；（3）先计算直线 AF 的解析式为：St 20，计算小轿车驶过景点入口 6km 时的时间为第 26 页（共
45、 33 页）66 分，再计算大客车到达终点的时间：t +3570，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶 6 千米的速度与 80 作比较可得结论【解答】本题满分 10 分：解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为 40km，大客车途中停留了 5min，小轿车的速度： 1（千米/分） ，a（3520）115， （3 分）故答案为：40，5，15；（2）由（1）得：a15，得大客车的速度： （千米/分） ， （4 分）小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（6035） （千米） ，40 15 （千米） ， （6 分）答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有 千米；（3）A（20，0） ，F（6
46、0，40） ，设直线 AF 的解析式为：Skt+b，则 ，解得： ，直线 AF 的解析式为：St 20， （7 分）当 S46 时，46t20，t66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间： 35，小轿车司机折返时的速度：6（35+3566） （千米/分）90 千米/ 时80 千米/时， （8 分）小轿车折返时已经超速；（4）大客车的时间： 80min，807010min，第 27 页（共 33 页）答：小轿车折返后到达景点入口，需等待 10 分钟，大客车才能到达景点入口 （10 分）故答案为：10【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，路程速度时间的关系式的运用，在解答中求
47、出函数关系式及两车的速度是关键，并注意运用数形结合的思想27 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB4，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PDAC 于点 D（点 P 不与点 A，B 重合） ，作DPQ 60，边 PQ 交射线 DC 于点 Q设点 P 的运动时间为 t秒（1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长： 2 t ；（2）当 t 1 时，点 Q 与点 C 重合时；（3）当线段 PQ 的垂直平分线经过 ABC 一边中点时，求出 t 的值【分析】 （1）根据直角三角形 30 度角的性质计算 AC 和
48、 AD 的长，利用线段的差可得结论；（2）根据 AC2 t2 ，可得 t 的值；（3）分别过三边的中点，列方程解答即可【解答】解：（1）C90 ，A30，AB 4，AC2 ，第 28 页（共 33 页）PDAC，ADP90，AP2t，PDt，AD t，CDACAD2 t；故答案为：2 t；（2）当点 Q 与点 C 重合时，如图 1，ADCD t，2 t2 ，t1；故答案为：1；（3） 如图 2，当 PQ 的垂直平分线过 AB 的中点 F 时，PGF90，PG PQ APt，AF AB2AAQP 30，FPG60，PFG30，PF2PG 2t，AP+PF2t+2t2，t 第 29 页（共 33 页）如图 3，当 PQ 的垂直平分线过 AC 的中点 N 时，QMN90，AN AC ，QM PQ AP t在 Rt NMQ 中，NQ tAN+NQ AQ， + t 2 t，t 如图 4，当 PQ 的垂直平分线过 BC 的中点 F 时，BF BC 1，PE PQt ，PHE30ABC60，BFH30PHE ，
