1、2017 年江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1 （3 分）下列实数中，最小 的是（ ）A 1 B2 C D2 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 Ca 3a2=aD （a 2） 3=a53 （3 分）下列事件中，为必然事件的是（ ）A购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告C抛一牧捌币，正面向上D一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球4 （3 分）如图是由五个完全相同的小正方体组成
2、的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D5 （3 分）若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（ ）A菱形 B平行四边形C对角线 相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6 （3 分）正三角形内切圆的半径为 ，则此正三角形的边长是（ ）A2 B6 C3 D27 （3 分）已知一次函数 y=（m1）x+1 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，有 y1y 2，那么 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm 1 Dm 18 （3 分）如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰
3、直角ABC，使BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9 （3 分）计算3+|5|的结果是 10 （3 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 11 （3 分）若 a+3b2=0，则 3a27b= 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若BOD=130 ，则它的一个外角DCE= 13 （3 分）如图，在ABC 中，B+C=110，AD
4、 平分BAC，交 BC 于D，DEAB，交 AC 于点 E，则ADE 的大小是 14 （3 分）一个圆锥的侧面积是 2cm 2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm15 （3 分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1：2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米16 （3 分）如图，直线 y=3x 和 y=kx+2 相交于点 P（a，3） ，则关于 x 不等式（3 k）x 2 的解集为 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，点 A（ 0，1） ，点 C、D 在反比例函数 y= （k 0 ）的图象上， AB 与 x 轴的正半轴相交
5、于点 E，若 E 为 AB 的中点，则 k 的值为 18 （3 分）若关于 x 的方程（x 2）|x| k=0 有三个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）计算：（1）| |+（2） 0（ ） 2；（2） （ ） 20 （10 分） （1）解方程：x 24x1=0；（2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来21 （7 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环 众数/环 方差甲 a 7 7 1.2乙来源:学科
6、网 7 b 8 c（1）写出表格中 a，b，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22 （7 分）一书架有上下两层，其中上层有 2 本语文 1 本数学，下层有 2 本语文 2 本数学（1）若从上层随机抽取 1 本，恰好是数学书的概率是 ；（2）现从上、下层随机各取 1 本，请用列表或树状图求出恰好抽到的两本书都是数学书的概率23 （8 分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些
7、采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24 （8 分）如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37角楼梯 AD，BE 和一段水平平台 DE 构成已知天桥的高度 BC为 4.8 米，引桥的水平跨度 AC 为 8 米，求水平平台 DE 的长度 （参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75 ）25 （8 分）如图，AC=BC，C=90，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，且CE=CF连结 AF 和 BE 上， O 经过点 B、F （1）判断 AF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=BC=12，CE=CF=5，求O 半径的长26
8、 （8 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC=4，将ABC 折叠，使点 B落在边 AC 上的 D 处，折痕为 PQ（1）当点 D 与点 A 重合时，折痕 PQ 的长为 ；（2）设 AD=x，AP=y求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；当 x 取何值时，重叠部分为等腰三角形？27 （10 分）某商场经营某种文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售
9、单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 28 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 20 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由28 （10 分）如图，已知顶点为 C 的抛物线 y=ax24ax+c 与 y 轴交于点 A（0，3） ，与 x 轴两个交点之间的距离为 8，点 B 是抛物线上的点，且满足 ABx 轴，BDx 轴于 D（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线上确定一点 F，使直线 EF 将四边形 ABDO 的面积两等分，求出点F 的坐标；
10、（3）在线段 AB 上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存 在，请说明理由2017 年江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2 1，所给的各数中，最小的是2故选：B2【解答】解：A、a 2 与 a3 是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a 2a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、 a3a2=a32=a，故本选项
11、正确；D、 （a 2） 3=a23=a6，故本选项错误故选：C3【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意D、是必然事件，符合题意；故选：D4【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A5【解答】解：已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线
12、定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，ACBD，即对角线互相垂直的四边形故选：D6【解答】解：过 O 点作 ODAB ，则 OD= O 是ABC 的内心，OAD=30 ；RtOAD 中，OAD=30，OD= ，AD= =3，AB=2AD=6故选：B7【解答】解：一次函数 y=（m1）x+1 的图象上两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，有 y1y 2，y 随 x 的增大而减小，m10，m1故选：B8【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，如右图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，AOB=90，BAC=90
13、，AB=AC，点 C 的纵坐标是y，ADx 轴，DAO+ AOD=180，DAO=90 ，OAB+BAD=BAD +DAC=90 ，OAB= DAC ，在OAB 和DAC 中，OABDAC（AAS） ，OB=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，y=x+1（x0） 故选：A二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9【解答】解：3+|5|=3+5=2故答案为：210【解答】解：杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05105故答案为：1.0510 511【解答】解：a+3b2
14、=0 ，a +3b=2，则 3a27b=3a33b=3a+3b=32=9故答案为：912【解答】解：由圆周角定理得，A= BOD=65，由圆内接四边形的性质可知，DCE=A=65，故答案为：6513【解答】解：在ABC 中，B+C=110，BAC=180 BC=7 0，AD 是ABC 的角平分线，BAD= BAC=35，DEAB，ADE= BAD=35，故答案为 3514【解答】解：设圆锥的母线长为 R，R22=2，解得：R=2 ，圆锥侧面展开图的弧长为：2，圆锥的底面圆半径是 22=1，圆锥的高为 故答案为 15【解答】解：如图，由题意得：斜坡 AB 的坡度：i=1 ：2.4 ，AE=10
15、米，AE BD，i= = ，BE=24 米，在 RtABE 中，AB= =26（米） 故答案为：2616【解答】解：直线 y=3x 和直线 y=kx+2 的图象相交于点 P（a ，3 ） ，3=3a，解得 a=1，P（1，3） ，由函数图象可知，当 x 1 时，直线 y=3x 的图象在直线 y=kx+2 的图象的下方即当 x1 时，kx+23x，即：（ 3k）x 2故答案为：x117【解答】解：如图，作 DFy 轴于 F，过 B 点作 x 轴的平行线与过 C 点垂直与x 轴的直线交于 G，CG 交 x 轴于 K，作 BHx 轴于 H，四边形 ABCD 是矩形，BAD=90 ，DAF+OAE=9
16、0，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E 为 AB 的中点，AD=AE，在ADF 和EAO 中，ADFEAO（AAS） ，DF=OA=1，AF=OE，D（1，k） ，AF=k1，同理；AOEBHE，ADF CBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k 1，O K=2（k1）+1=2k1，CK=k 2C （2k1 ，k2） ，（2k1） （k2）=1k，解得 k1= ，k 2= ，k10，k=故答案是： 来源: 学科网18来源:学科网【解答】解：由（x2）|x|k=0 得 k=（x2）|x|，设 f（x ）=（x2）|x|， 则f（x）= ，作出函数 f（x）
17、的图象如图：由图象知要使方程（x2）|x|k=0 有三个不相等的实根，则1k0故 k 的取值范围是：1k0故答案为：1k0三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解：（1）原式=2+19=6；（2）原式= = 20【解答】解：（1）x 24x=1，x24x+4=5，（x2） 2=5，x2= ，所以 x1=2+ ，x 2=2 ；（2） ，解得 x1，解得 x2，所以不等式组的解集为 x2，用数轴表示为：21【解答】解：（1）甲的平均成绩 a= =7（环） ，乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射
18、击成绩的中位数 b= =7.5（环） ，其方差 c= （37） 2+（4 7） 2+（6 7） 2+2（ 77） 2+3（87） 2+（97）2+（10 7） 2= （16 +9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大22【解答】解：（1）若从上层随机抽取 1 本共有 3 种等可能结果，恰好是数学书的只有 1 种情况，恰好是数学书的概率是 ，
19、故答案为： ；（2）列表如下图：语 语 数语 语、语 语、语 语、数语 语、语 语、语 语、数数 数、语 数、语 数、数数 数、语 数、语 数、数来源:学科网由表格可知，现从上下层随机各取 1 本，共有 12 种等可能结果，其中抽到的 2本都是数学书的有 2 种结果，抽到的 2 本都是数学书的概率为 = 23【解答】解：（1）设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克根据题意，得，解得 答：采摘的黄瓜和茄子各 30 千克、10 千克；（2）30 （1.51 ）+10（21.2 ）=23 （元） 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元24【解答】解：（1）延长 BE 交 AC 于 F，过点 E 作 E
20、GAC ，垂足为 G，在 RtBCF 中，CF= = =6.4（米） ，AF=AC CF=86.4=1.6（米） ，BE AD，四边形 AFED 为平行四边形，DE=AF=1.6 米答：水平平台 DE 的长度为 1.6 米25【解答】证明：（1）连结 OF，如图，在ACF 和 BCE 中，ACF BCE（SAS） ；ACF BCE，A=B，而A+AFC=90 ，B+AFC=90 ，OB=OF，B= OFB ，OFB+AFC=90 ，AFO=90，OFAF，AF 是O 的切线；（2）作 OMBC 于点 M则 OMAC，BM= BF= （BC CF）= （12 5）= 在直角BCE 中，BE= =
21、 =13，OMAC，OBM EBC， = ，即 = ，解得：OB= 则O 半径的长是 26【解答】解：（1）如图，当点 D 和点 A 重合时，由折叠知，AP=BP，BPQ=APQ，APQ+BPQ=180，BPQ=APQ=90=BAC，PQ AC，AP=BP，PQ 是 ABC 的中位线，PQ= AC=2；（2）AD=x，AC=4，CD=4x，AP=y ，AB=4，BP=4y，在ABC 中，BAC=90 ，AC=AB=4，BC=4 ，B= C=45，如图 1，由折叠知，DP=BP=4y，在 RtADP 中，根据勾股定理得，AP 2+AD2=PD2，y 2+x2=（4y） 2，y= x2+2（0x4
22、） ；（3）PD=DQ 时，BP=BQ，由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，BP=BQ=PD=DQ，四边形 BQDP 是菱形，PDBC，BPDQ，A=90，AB=AC，ABC 是等腰直角三角形，APD 和CDQ 都是等腰直角三角形，在 RtAPD 中，PD= AD= x，在 RtCDQ 中，CD=DQ ，PD=DQ，CD= AD，AC=AD+CD，AD+ AD=4，即：x+ x=4解得 AD=4 4；DQ=PQ 时，BQ=PQ ，BPQ=B=45，BPQ 是等腰直角三角形，点 B 与点 C 重合，x=AD=AC=4；PD=PQ 时，PQ=BP ，BQP=B=45，BPQ 是等腰直角三角形，点
23、 B 与点 A 重合，此时，点 B 与点 A 重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD 的长度为 4 或 4 427【解答】解：（1）由题意得，销售量=250 10（x 25）=10x+500，则 w=（x20） （10x+500）=10x2+700x10000；（2）w=10x 2+700x10000=10（x 35） 2+2250100 ，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x=35 时，w 最大 =2250，故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大；（3）A 方案利润高理由如下：A 方案中：20x28，故当 x=30 时，w 有最大值，此时 wA=1760；B 方案中： ，故 x 的取
24、值范围为：40x49，函数 w=10（x35） 2+2250，对称轴为直线 x=35，当 x=40 时，w 有最大值，此时 wB=2 000，w Aw B，B 方案利润更高28【解答】解：（1）抛物线与 y 轴的交点 C（0， 3） ，c= 3，抛物线的解析式为 y=ax24ax3， 来源:学科网 ZXXK此抛物线的对称轴为 x= =2，抛物线与 x 轴的两交点之间的距离为 8，抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 2，0）和（6，0） ，将（2，0）代入抛物线 y=ax24ax3 中，得，0=4a +8a3，a= = ，抛物线的解析式为 y= x2x3，（2）A（0，3） ，且 ABx 轴，B（4
25、，3 ） ，OB 的中点坐标为（2， ） ，由（1）知，E （2，0） ，易得，四边形 ABDO 是矩形，直线 EF 将矩形 ABDO 面积两等分，EF 必过矩形 OB 的中点（ 2， ） ，E （ 2，0） ，直线 EF 的解析式为 y= x ，抛物线的解析式 y= x2x3，联立得， （舍）或 ，F（ ， ） ；（3）如图，由（1）抛物线的解析式为 y= x2x3，C （2，4） ，直线 OC 的解析式为 y=2x，记 OC 与 AB 的交点为 G，G（ ，3） ，在 RtAOG 中，tanAOC= = =过点 C 作 CFAB 于 F，AF=2，CH=1，在 RtACF 中，tanCAF= = ，AOC=CAF，设 P（ m，3） （0m4） ，A（0， 3） ，C （2，4） ，OA=3，OC= =2 ，AC= ，AP=m，以 P、A 、C 为顶点的三角形与 AOC 相似，且AOC=CAF ，当AOCCAP 时， ， ，m= ，P（ ，3 ） ，当AOC PAC 时， ， ，m= ，P（ ，3） ；即：满足条件的点 P 的坐标为（ ，3）或（ ， 3）
