1、第 1 页，共 14 页2017-2018 学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点 P（-1，x 2+1）（其中 x 为任意有理数）一定在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 的立方根是（ ）3(1)2A. B. 0 C. 1 D. 1 13. 若A 和B 是两条平行线中的同旁内角，且 A 比B 的 2 倍少 30，则B 的度数是（ ）A. B. C. D. 或30 110 70 30 704. 如图，图 1 与图 2 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的变化是（ ）A. 向
2、左平移 3 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度C. 向上平移 3 个单位长度 D. 向下平移 1 个单位长度5. 若|x|=3 ，y 是 4 的算术平方根，且|y -x|=x-y，则 x+y 的值是（ ）A. 5 B. C. 1 D. 5 16. 如图，AB CD， 1=30，2=90，则3 的度数是（ ）A. 30B. 45C. 50D. 607. 若点 P1（x 1，y 1），P 2（ x2，y 2），当 P1P2=|x2-x1|时，则 P1，P 2 的位置是（ ）A. ， 必在 x 轴上 B. 轴或在 x 轴上1 2 12/C. ， 必在 x 轴上 D. 轴或在 y 轴上1 2
3、12/8. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）A. 当 时，1=2 /B. 当 时，1+2=90 /C. 当 时，/ 1=2D. 当 时，/ 1+2=180第 2 页，共 14 页二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 若 x 的平方根是4 ，则 的值是_10. 如图，直线 l1l2，一块含 45的直角三角板按如图方式放置，若1=30，则 2 的度数是_11. 在平面直角坐标系中，有点 A（3，0）、点 B（0，-2），点 O 为坐标原点，则AOB 的面积是_12. 若点 C（-3，y）向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 D（x，1），
4、则xy 的值是_13. 珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若 ABC=120，BCD=80，则CDE=_度14. 若 x 为整数，且满足|x| ，则当 也为整数时，x 的值可以是_3三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）15. 已知实数 x，y 满足关系式 +|y2-1|=02（1）求 x，y 的值；（2）判断 是有理数还是无理数？并说明理由+5四、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）16. 如图所示，一个四边形纸片 ABCD，B= D=90，把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在 AD 边上的 B点，AE 是折痕（1）试判断 BE 与 DC
5、 的位置关系；（2）如果 C=130，求AEB 的度数17. 如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（ 0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度第 3 页，共 14 页沿着 O-A-B-C-A-O 的路线移动（即沿长方形移动一周）（1）写出 B 点的坐标；（2）当点 P 移动 3 秒时，求三角形 OAP 的面积；（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 4 个单位长度时，求点 P 移动的时间18. 已知：AB CD，AD 与 BC 交于点 M，BE 平分ABC，DE 平分ADC（1）如
6、图 1，当ABC =40，ADC=60时，求E 的度数；（2）如图 2，当 ADBC 时，求E 的度数；（3）当 AMB=时，直接写出 E 的度数（用含 的式子表示）19. 一个正数 x 的两个不同的平方根分别是 2a 和-a-2 （1）求 a 和 x 的值；（2）求 2a2-x 的立方根20. 在平面直角坐标系中，有 A（-1，a+2），B（2，1），C（2b，b-3）三点（1）当 ABx 轴时，求 a 的值；（2）当点 C 到两坐标轴的距离相等时，求点 C 所在的象限位置第 4 页，共 14 页21. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为 1 个单位长度，我们把每个小正方形的顶点成为
7、格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图（1）在图 1 中，过点A 画 AB 的垂线 AD；（2）在图 2 中，过点 C 画 AB 的平行线 CE；（3）在图 3 中，以点 B 为顶角，BA 为一边，画ABF=13522. 已知 O 为直线 AB 上的一点， COE=90，射线 OF 平分AOE （1）在图 1 中，当COF=36 时，则BOE=_，当COF=m时，则BOE=_；以此判断COF 和BOE 之间的数量关系是_；（2）若将 COE 绕点 O 旋转至图 2 的位置，试问（1）中 COF 和BOE 之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；（3）若将
8、 COE 绕点 O 旋转至图 3 的位置，继续探究 COF 和DOE 之间的数量关系，并说明理由第 5 页，共 14 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：x 20，x2+11，点 P（-1，x2+1）在第二象限故选：B 根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答本题考查了点的坐标，根据非负数的性质判断出纵坐标是正数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2.【答案】C【解析】解： 的立方根是 1，故选：C 根据开立方运算，可得一个数的立方根本题考查了立方根，先求幂，再求立方根3.【答案】C
9、【解析】解：A 和B 是两条平行线中的同旁内角，A=B=180，设 A=x 度， B=y 度，根据题意可得，解得 x=110，y=70B 的度数是 70故选：C 若 A 和 B 是两条平行线中的同旁内角，可得A 和B 两角的和为 180，本题把 A、B 的度数看成两个未知数，就可得到关于这两个未知数的方程组，从而转化为方程问题解决第 6 页，共 14 页考查了平行线的性质，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决有一定的综合性，是道不 错的题4.【答案】A【解析】解：观察图形可得：图 1 与图 2 对应点所连的线段平行且相等，且长度是 3；故发生的
10、变化是向左平移 3 个单位长度故选：A直接利用平移中点的变化规律求解即可本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等5.【答案】A【解析】解：因为|y-x|0，所以 x-y0，即 xy由|x|=3，y 是 4 的算术平方根可知 x=3、y=2则 x+y=5，故选：A由|y-x|=x-y 知 xy，再根据|x|=3 ，y 是 4 的算术平方根得出 x、y 的值，代入计算可得本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质6.【答案】D【解析】解：过点 O 做 OPABCD，A=AOP=30，D=PO
11、C，2=90，即 AOC=90，POC=60，3=60第 7 页，共 14 页故选：D作辅助线，过点 O 做 OPABCD，再结合两直线平行内 错角相等的性质，即可得出3 的度数本题主要考查了对平行线性质的综合应用，关键在于做对辅助线，找出相等的内错角，结果便一目了然7.【答案】B【解析】解：因为点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），当 P1P2=|x2-x1|时，所以 P1，P2 的位置是平行于 x 轴或在 x 轴上，故选：B 根据平行 x 轴的坐标特点解答即可此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行 x 轴的坐标特点解答8.【答案】D【解析】解：A、当 1+2=180时，a b，错误；
12、B、当1+2=180时，a b，错误；C、当 ab 时，1+2=180，错误；D、当 ab 时， 1+2=180，正确；故选：D根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互 补即可判断本题考查了平行线的性质和判定，关键是根据平行线的性质和判定解答9.【答案】4【解析】解：x 的平方根是4，x=16， 的 值是： =4故答案为：4第 8 页，共 14 页直接利用平方根的定义得出 x 的值，再利用算术平方根的定义得出答案此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键10.【答案】15【解析】解：如图，过 A 作 AD直线 l1，l1l2，l1l2AD，1=30，3+4=45，3=1=3
13、3，2=4=45-30=15，故答案为：15过 A 作 AD直线 l1，推出 l1l2AD，根据平行 线的性 质得出3=1=35 ，2=4，即可得出答案本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等11.【答案】3【解析】解：如图所示：A（3，0），B（0，-2），OA=3，OB=2，ABO 的面 积= 32=3；故答案为：3求出 OA、OB 的长，根据三角形面积公式即可求出ABO 的面积此题主要考查了坐标与图形性质、三角形面积求法，根据已知点的坐标求出OA、OB 的长是解决问题 的关键12.【答案】-2【解析】解：由题意知-3+2=x、y-1=1，
14、解得：x=-1、y=2，xy=-2，故答案为：-2 第 9 页，共 14 页根据平移变换坐标的变化规律得出 x、y 的值，代入计算可得本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键13.【答案】20【解析】解：过点 C 作 CFAB，已知珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同，ABDE，CFDE，BCF+ABC=180，BCF=60，DCF=20，CDE=DCF=20故答案为：20由已知珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同，得ABDE，过点 C 作 CFAB，则 CFDE，由平行线
15、的性质可得，BCF+ABC=180，所以能求出 BCF，继而求出DCF，又由 CFDE，所以CDE=DCF 此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过 C 点先作 AB 的平行线，由平行线的性质求解14.【答案】-1 或 2 或 3【解析】解：|x| ，-x ， 也为整数，x 的值 可以是：-1 或 2 或 3故答案为：-1 或 2 或 3直接得出 x 的取值范围，进而利用 也为整数得出符合题意的值本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的取值范围是解题的关键第 10 页，共 14 页15.【答案】解：（1）由题意，得 ，2=021=0解得： ；=2=1（2）当 x=2，y =1 时，
16、 = ，是无理数+5 6当 x=2，y=-1 时， = =2，是有理数+5 4【解析】（1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键16.【答案】解：（1）由于 AB是 AB 的折叠后形成的，ABE=B= D=90，B EDC；（2）折叠，ABEABE，AEB= AEB，即 AEB= BEB，12B EDC，BEB= C=130，AEB= BEB=65 12【解析】（1）由于 AB是 AB 的折叠后形成的，所以 ABE=B=D=90，BEDC；（2）利用平行线的性质和
17、全等三角形求解本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在AD 边上的 B点，则ABEABE，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解17.【答案】解：（1）根据长方形的性质，可得 AB 与 y 轴平行，BC 与 x 轴平行；故 B 的坐标为（4，6）；（2）A （4，0）、C（0，6），OA=4，OC =632=64，点 P 在线段 AB 上PA=2SOAP= OAPA= 42=412 12（3）OC =AB=64，点 P 在 AB 上或 OC 上当点 P 在 AB 上时， PA=4，第 11 页，共 14 页此时点 P 移动路程为 4+4=8，时间为 8=41
18、2当点 P 在 OC 上时，OP=4，此时点 P 移动路程为 2（4+6）-4=16，时间为 16=812点 P 移动的时间为 4 秒或 8 秒【解析】（1）根据长方形的性质，易得 B 得坐标；（2）根据题意，P 的运动速度与移动的时间，进而结合三角形的面积公式可得答案；（3）根据题意，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，有 P 在 AB 与 OC 上两种情况，分别求解可得答案此题考查矩形的性质，根据题意，注意 P 得运动方向与速度，分析各段得时间即可18.【答案】解：（1）过 E 作 EFAB，CDAB，EFCD，ABE=BEF， CDE=DEF，BE 平分ABC，DE 平分ADC
19、 ，ABE= ABC= 40=20，12 12CDE= BCD= 60=30，12 12ABE=BEF=20，CDE=DEF=30，则BED=BEF+ DEF=50；（2）过 E 作 EFAB，CDAB，EFCD，ADBC，AMB=90，ABC+BAD=90，ABCD，BAD=ADC，ABC+ADC=90，BED=ABE+EDC= ABC+ ADC= 90=45；12 12 12（3）AMB =，ABC+BAD=180-，ABCD，BAD=ADC，ABC+ADC=180-，第 12 页，共 14 页EFABCD，BED= （180-）=90- 12 12【解析】（1）过 E 作 EFAB，根据
20、平行线的性质可得ABE=BEF，CDE=DEF ，然后根据角平分线的性质可求得E 的度数；（2）过 E 作 EFAB，首先根据垂直和平行线的性质可得ABC+ ADC=90，然后根据角平分线的性质可得E= （ABC+ADC），即可求解；（3）结合（1）（2），可得 BED= （ABC+ADC），即可求解本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等19.【答案】解：（1）由题意，得2a+（-a-2）=0，解得，a=2 x=（2 a） 2=42=16； （2）2a 2-x=222-16=-8， ，322=38=2即 2a2-x 的立方根是-2
21、【解析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得 a 的值，从而可以求得x 的值；（2）根据（1）中的结果，可以解答本题本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义20.【答案】解：（1）ABx 轴，A、B 的纵坐标相同a+2=-1，解得 a=1（2）由题意，得|b-3|=|2b|，解得 b=-3 或 b=1当 b=-3 时，点 C（-6，-6）在第三象限当 b=1 时，点 C（2，-2 ）在第四象限【解析】（1）根据在第一象限的角平分线上时横纵坐标相等求得 a 值即可；（2）根据题意得到|b-2|=|2b|，求得 b 值后即可确定点 C 的坐标；第 13 页，共 14
22、 页本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征21.【答案】解：（1）如图 1，直线 AD 即为所求；（2）如图 1 所示，直线 CE 即为所求；（3）如图 3 所示，ABF 即为所求【解析】（1）根据垂线的定义，结合网格特点作图即可得；（2）根据平行线的定义，结合王根特点作图可得；（3）根据角的定义及互补的定义作图可得本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握垂线、平行线的定义22.【答案】解：（1）72；2m ；BOE=2COF；（2）在图 2 中，BOE=2COF 不会变化，证明：设AOC =x，则 AOE=（90-
23、 x）OF 平分AOE，EOF=AOF= AOE=（45- x）12 12COF=COE-EOF=90-（45- x）=（45+ x），12 12BOE=180-AOE=180-（90-x）=（90+x ）BOE=2COF（3）在图 3 中，BOE+2COF =360，理由：设AOC =x，则 AOE=AOC-COE=（x-90）OF 平分AOE，AOF=EOF= AOE=（ x-45），12 12COF=AOC-AOF=x-（ x-45）=（ x+45），12 12BOE=180-AOE=180-（x-90 ）=（270-x） 第 14 页，共 14 页BOE+2COF=（270-x ）+2 （ x+45）=360.12【解析】【分析】此题主要考查了余角、补角、角平分线的性质和旋转的性质的知识，熟 练掌握角平分线的性质是解题关键.（1）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可；（2）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；（3）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可.【解答】解：（1）BOE=72 ；BOE=2m；BOE=2COF故答案为 72；2m；BOE=2COF；（2）见答案；（3）见答案.
