1、2017-2018 学年江西省吉安市吉州区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)1下列手机软件图标中,是轴对称图形的是( )A B C D2人体内一种细胞的直径约为 0.00000156m,数据 0.00000156 用科学记数法表示为( )A1.5610 5 B1.5610 6 C15.610 7 D1.5610 63下列事件为必然事件的是( )A小王参加本次数学考试,成绩是 150 分B打开电视机,CCTV 第一套节目正在播放新闻C某设计运动射靶一次,正中靶心D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球,从中摸出 2 个球,其中必有红球4下列计算中不正
2、确的是( )Ax 4+x42x 4 B(xy)(yx)x 2y 2C(x 2y) 3x 6y3 Dx 3x2x 55用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOBAOB 的依据是( )A(SAS) B(SSS) C(ASA) D(AAS )6ABC 中,ACB90,AC BC,AE 是 BC 边上的中线,过点 C 作 CFAE,垂足为点 F,过点 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于点 D,BD2cm,则ABE 的面积为( )A2cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D8cm 2二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)7等腰三角形的两边长是 3 和 7,则这个三角形的
3、周长等于 8若 x2+kx+4 是一个完全平方式,则常数 k 的值为 9如图所示,将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果245,那么1 的度数为 10小明画了一个边长为 2cm 的正方形,如果将正方形的边长增加 xcm,那么面积的增加值y(cm 2)与边长的增加值 x(cm)之间的关系式为 11如图,在ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于 E,交 BC 于 D,连结 AD若 AC4cm,ADC 的周长为 11cm,则 BC 的长为 cm12如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合),在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE,AD 与 BE
4、交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ则下列结论:ADBE ;PQAE ; APBQ ;DEDP 其中正确的是 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)13(6 分)(1)计算:(1) 2010+( ) 2 (3.14) 0(2)计算:x(x +2y)(x+1) 2+2x14(6 分)把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由如图,点 B、D 在线段 AE 上,BCEF ,ADBE,BCEF,试说明:(1)C F;(2)ACDF解:(1)ADBE (已知)AD+ DBDB+BE( )即 ABDEBCEF(已知)ABC ( )又BC
5、EF(已知)ABCDEF( )CF,AFDE( )ACDF( )15(6 分)如图:在正方形网格上有一个ABC(1)作ABC 关于直线 MN 的对称图形ABC(不写作法)(2)若网格上的最小正方形的边长为 1,求ABC 的面积16(6 分)先化简,再求值:(x+2)(x2)+(2x1) 24x(x1),其中 x317(6 分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F(1)求证:CFAB(2)求DFC 的度数四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)18(8 分)一个不透明的袋中装有 5 个黄球,13 个黑球和 22 个红球,它们除颜色外都
6、相同(1)小明和小红玩摸球游戏,规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏,若摸到黑球小明获胜,摸到黄球小红获胜,这个游戏对双方公平吗?请说明你的理由(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,使得这个游戏对双方公平,问取出了多少黑球?(要求通过列式或列方程解答)19(8 分)将长为 40cm,宽为 15cm 的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5cm(1)根据如图,将表格补充完整白纸张数 1 2 3 4 5纸条长度 40 110 145 (2)设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm,则 y 与 x 之间的关系式是什么?(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为
7、 2016cm 吗?为什么?20(8 分)如图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以点 B 和点 C 为圆心,大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N;作直线 MN,分别交 AB,BC 于点 D 和 E,连接 CD(1)直线 MN 垂直平分线段 BC 吗?请说明理由(2)若 D 是 AB 的中点,且 B35,求A 的度数五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)21(9 分)图是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图 的形状拼成一个正方形(1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法 1: 方法 2: (2)观察图请你写出
8、下列三个代数式:(m+n) 2,(mn) 2,mn 之间的等量关系 ;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知: ab 5,ab6,求:(a+ b) 2 的值;已知: ,求: 的值22(9 分)如图 1,直线 ABCD,点 P 在两平行线之间,点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,连结PE, PF(1)若PEB60,PFD50,请求出EPF(请写出必要的步骤说明理由)(2)如图 2,若点 P、Q 在直线 AB 与 CD 之间时,l30,240,370,请求出P 4 (不需说明理由,请直接写出答案)(3)如图 3,作 P1E 平分PEB,P 1F 平分PFD,若设PEBx,PFD
9、y则EP 1F (用 x、y 的代数式表示),若 P2E 平分P 1EB,P 2F 平分 P 1FD,可得EP 2F;P 3E 平分P 2EB,P 3F 平分P 2FD,可得EP 3F,依次平分下去,则 EP nF (4)在一次综合实践活动课上,张开同学制作了一个图 5 的“回旋镖“,经测量发现PAC38,PBC22,请你找出APB 与C 的数量关系并说明理由六、(本大题共 12 分)23(12 分)如图 1,在长方形 ABCD 中,ABCD6cm,BC10cm ,点 P 从点 B 出发,以2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动,设点 P 的运动时间为 t 秒(1)PC cm(用 t 的代数
10、式表示)(2)当 t 为何值时,ABP DCP?(3)在图 2 中,当点 P 从点 B 开始运动,点 Q 从点 C 出发,以 vcm/秒的速度沿 CD 向点 D 运动,当点 P 到达 C 点或点 Q 到达 D 点时,P、Q 运动停止,问是否存在这样 v 的值,使得ABP 与 PQC 全等?若存在,请求出 v 的值;若不存在,请说明理由2017-2018 学年江西省吉安市吉州区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)1【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、不是轴对称图形,故错误;C、是轴对称图形,故正确;D、不是轴对称图形,故错误
11、故选:C2【解答】解:0.00000156 用科学记数法表示为 1.56106 ,故选:B3【解答】解:A、小王参加本次数学考试,成绩是 150 分是随机事件,故 A 不符合题意;B、打开电视机,CCTV 第一套节目正在播放新闻是随机事件,故 B 不符合题意;C、某设计运动射靶一次,正中靶心是随机事件,故 C 不符合题意;D、口袋中装有 2 个红球和 1 个白球,从中摸出 2 个球,其中必有红球是必然事件,故 D 符合题意;故选:D4【解答】解:A、原式2x 4,不符合题意;B、原式x 2+2xyy 2,符合题意;C、原式x 6y3,不符合题意;D、原式x 5,不符合题意,故选:B5【解答】解
12、:作图的步骤:以 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA、OB 于点 C、D ;任意作一点 O,作射线 OA,以 O为圆心,OC 长为半径画弧,交 OA于点 C;以 C为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点 D;过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角;作图完毕在OCD 与OCD,OCDOCD(SSS),AOB AOB,显然运用的判定方法是 SSS故选:B6【解答】解:DBBC,AECD,DBCACEAFC90,DCB+ACF90, ACF+EAC 90,DCBEAC,BCAC,DBCECA,DBEC2,BEEC,BEEC2, ACBC4,S ABE BEAC 244故选:B
13、二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)7【解答】解:分两种情况:当腰为 3 时,3+37,所以不能构成三角形;当腰为 7 时,7+47,所以能构成三角形,周长是:7+7+3 17故答案为:178【解答】解:x 2+kx+4x 2+kx+22,kx22x,解得 k4故答案为:49【解答】解:如图,由题意可知 BDCE,3245,A30,ACB90,ABC60,160315,故答案为:1510【解答】解:由题意得:y(x+2) 2 22x 2+4x故答案为:yx 2+4x11【解答】解:AB 的垂直平分线交 AB 于 E,交 BC 于 D,ADBD ,ADC 的周长为 11cm
14、,AC+CD +ADAC+CD+ BDAC +BC11cm,AC4cm,BC7cm故答案为:712【解答】解:等边ABC 和等边CDE,ACBC,CDCE,ACBECD60,180ECD180ACB,即ACDBCE,在ACD 与BCE 中, ,ACDBCE(SAS),ADBE,故小题正确;ACDBCE(已证),CADCBE,ACBECD60(已证),BCQ18060260,ACBBCQ60,在ACP 与BCQ 中, ,ACPBCQ(ASA),APBQ ,故小题正确;PCQC,PCQ 是等边三角形,CPQ60,ACBCPQ,PQAE,故小题正确;ADBE,APBQ,ADAPBEBQ,即 DPQE
15、 ,DQE ECQ +CEQ60+CEQ,CDE60,DQE CDE ,故 小题错误综上所述,正确的是 故答案为:三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)13【解答】解:(1)(1) 2010+( ) 2 (3.14) 01+919;(2)x(x+2y)(x+1 ) 2+2xx 2+2xyx 22x 1+2 x2xy114【解答】解:(1)ADBE(已知)AD+ DBDB+BE( 等式的性质)即 ABDEBCEF(已知)ABCE( 两直线平行,同位角相等)又BCEF(已知)ABCDEF( SAS)CF,AFDE( 全等三角形的对应角相等);故答案为:等式的性质;E; 两直
16、线平行,同位角相等;SAS;全等三角形的对应角相等;(2)AFDE ,ACDF( 同位角相等,两直线平行 )故答案为:同位角相等,两直线平行15【解答】解:(1)如图所示:ABC 即为所求;(2)ABC 的面积为:23 12 13 122.516【解答】解:原式x 24+4x 24x +14x 2+4xx 23,当 x3 时,原式93617【解答】(1)证明:由题意知,ACB 是等腰直角三角形,且ACBDCB90,B45CF 平分DCE,DCFECF45,BECF,CFAB(2)由三角板知,E60,由(1)知,ECF45,DFCECF+E,DFC45+60105四、(本大题共 3 小题,每小题
17、 8 分,共 24 分)18【解答】解:(1)不公平不透明的袋中装有 5 个黄球,13 个黑球和 22 个红球,摸到黑球小明获胜,摸到黄球小红获胜,小明获胜的概率为: ,小红获胜的概率为: ;(2)由题意可得:设取出了 x 个黑球,则13x5+x,解得:x4答:取出 4 个黑球19【解答】解:(1)75,180;(2)根据题意和所给图形可得出:y40x5(x 1)35x+5(3)不能把 y2016 代入 y35x +5,解得 ,不是整数,所以不能20【解答】解:(1)MN 垂直平分线段 BC理由:连接 BM、BN、MC、NC由作图可知:BMCMBNCN,点 M、点 N 在线段 BC 的垂直平分
18、线上,MN 垂直平分线段 BC(2)MN 垂直平分 BC,CDBD,DCBB,ABC35,DCB35,BDC1803535110,ADC70,D 是 AB 中点,BDDA ,CDDA,AACD 55五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)21【解答】解:(1)方法 1:(m n) 2;方法 2:(m+n ) 24mn;(2)(mn) 2(m+n) 24mn ;故答案为:(mn) 2;(m+n) 24mn ;(mn) 2(m+n) 24mn;(3) 解: ab5,ab6,(a+b) 2(ab) 2+4ab5 2+4(6)25241;解:由已知得:(a+ ) 2(a ) 2+4a
19、1 2+89,a0,a+ 0,a+ 322【解答】解:(1)如图 1,过点 P 作 PH ABCD1EPH,2FPH而EPF EPH+FPHEPF 1+2110;(2)1+42+ 3,l30,240,370,480,故答案为 80(3)P 1 (x+y)(用 x,y 的代数式表示)P n( ) n(x+y)故答案为 (x+y),( ) n(x+y)(4)APB C +60理由如下:过 A、B 分别作直线 AE、BF,使 AEBF如图,由(1)规律可知C1+2APB PAE+PBF(PAC+ 1)+ (PBC+2)PAC+ PBC+(1+ 2 )C+60 六、(本大题共 12 分)23【解答】解
20、:(1)点 P 从点 B 出发,以 2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动,点 P 的运动时间为t 秒时,BP 2 t,则 PC102t;故答案为(102t)(2)结论:当 t2.5 时, ABPDCP,理由:当 t2.5 时,BP2.525,PC1055,在ABP 和DCP 中,ABP DCP(SAS);(3) 当 BPCQ ,AB PC 时,ABPPCQ,AB6,PC6,BP1064,2t4,解得:t2,CQBP4,v24,解得:v2;当 BACQ , PBPC 时, ABPQCP,PBPC,BPPC BC5,2t5,解得:t2.5,CQBA6,v2.56,解得:v2.4综上所述:当 v2.4 或 2 时ABP 与PQC 全等