1、2019 年湖南省邵阳市洞口县中考数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C无理数都是开不尽的方根数D无理数都是无限小数2下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对长江水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班 40 名同学体重情况的调查D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4一次函数 y（m 2）x+（m 1）的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ）Am2 B1m2 Cm1 Dm 25将
2、一条两边沿平行的纸带如图折叠，若162，则2 等于（ ）A62 B56 C45 D306将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1157如图，在ABC 中，BAC90，AB8cm，AC6cm，动点 P 从点 C 出发沿 CB 方向以3cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 方向以 2cm/s 的速度向点 A 运动，将APQ 沿直线 AB 翻折得AP Q，若四边形 APQP为菱形，则运动时间为（ ）A1s B s C s D s8若关于 x 的一元二次方程（x2）（x 3）m 有实数根 x1、x 2，且
3、x1x 2，有下列结论：x12，x 23； m ；二次函数 y（xx 1）（xx 2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D39在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D无法判断10直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 cosCBE 的值是（ ）A B C D11正方形地板由 9 块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城
4、的概率是（ ）A B C D12等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为（ ）A80 B80或 20 C20 D80或 50二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 的倒数是 14写出一个二次项系数为 1，且一个根是 3 的一元二次方程 15若关于 x 的不等式 3m2x5 的解集是 x3，则实数 m 的值为 16如图所示，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，若DCA30，AB3，则阴影部分的面积为 17如图，在ABC 中，ABCACB，A40， P 是ABC 内一点，且ACPPBC，则BPC 18用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规
5、律拼图案，即从第 2 个图案开始每个图案比前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形，则第 n 个图案中等边三角形的个数为 个19ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），BAC90，AB AC ，直线 AB 交 x 轴于点 P若ABC 与ABC 关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为 三解答题（共 8 小题）21计算： （1 ）（8 ）22解方程： 123如果 x2+Ax+B（x 3）（ x+5），求
6、3AB 的值24CE 是ABC 的一个外角ACD 的平分线，且 EFBC 交 AB 于点 F，A60，CEF 50，求B 的度数25如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE30，楼高 AB60 米，在斜坡下的点C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A，C，E在同一直线上（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度26水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至
7、少售出 260 斤，老板决定降价销售（1）若这种水果每斤售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x 的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，老板需将每斤的售价定为多少元？27某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件（1）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当 x 取何值时，商场获利润最大？28在正方形 ABCD 中
8、，AB8，点 P 在边 CD 上，tanPBC ，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQx ，RMy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域2019 年湖南省邵阳市洞口县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小
9、题 3 分）1【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除 A，根据立方根的意义可以排除 B，根据无理数的定义可以排除 C，故可以得到正确答案【解答】解：（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0 的平方根是 0，A 错误（2）任何实数都有立方根，B 答案错误（3）无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，C 答案错误D 答案正确故选：D【点评】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点2【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验
10、无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控； 不具有破坏性；可操作性较强基于以
11、上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数 k 及 b 的符号，得到关于 m 的不等式
12、组，解不等式组即可【解答】解：一次函数 y（m 2）x+（m 1）的图象在第二、三、四象限， ，解得 1m2故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交5【分析】先根据162可求出EAB180118062118，根据 AEBF 可知，ABF180EAB 62，进而可求出2 的度数【解答】解：162，EAB 180118062118，AEBF，
13、ABF 180EAB 62，21802ABF18026256故选：B【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键6【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7【分析】连接 PP，交 AB 于 O，根据菱形的判定定理得到点 O 为 AQ 的中点时，四边形APQP为菱形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计
14、算即可【解答】解：连接 PP，交 AB 于 O，当点 O 为 AQ 的中点时，四边形 APQP为菱形，则 AOOQ 4t，BAC90，AB 8cm ， AC6cm，BC 10，OPAC， ，即 ，解得，t ，即当四边形 APQP为菱形，则运动时间为 s，故选：D【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握翻转变换的性质、平行线分线段成比例定理是解题的关键8【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6m ，这只有在 m0
15、 时才能成立，故选项 错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令 y0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项进行判断【解答】解：一元二次方程（x2）（x3）m 化为一般形式得：x 25x+6m0，方程有两个不相等的实数根 x1、x 2，b 24ac（5） 24（6m ）4m +10，解得：m ，故选项正确；一元二次方程实数根分别为 x1、x 2，x 1+x25，x 1x26m，而选项 中 x12，x 23，只有在 m0 时才能成立，故选项错误；二次函数 y（
16、x x 1）（xx 2）+mx 2（x 1+x2）x+x 1x2+mx 25x+（6m）+m x25x+6（x2）（x3），令 y0，可得（x 2）（x 3）0，解得：x2 或 3，抛物线与 x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项正确综上所述，正确的结论有 2 个：故选：C【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题9【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动
17、大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出【解答】解：根据题意，BEAE设 CEx，则 BEAE8x在 Rt BCE 中，根据勾股定理得：BE 2BC 2+CE2，即（8x） 26 2+x2解得 x ，BE ，BC6，cosCBE ，故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻11【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题；【解答】解：由
18、图可知，黑色方砖 2 块，共有 9 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值 ，米粒停在黑色区域的概率是 故选：B【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率12【分析】分别从：若 100是等腰三角形顶角的外角，若 100是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案【解答】解：若 100是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：18010080；若 100是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：18010080；它的顶角为：180808020；它的顶角的
19、度数为：80或 20故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解： 的倒数是 4故答案为：4【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是 1 的两数互为倒数14【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程【解答】解：根据题意，设该一元二次方程为：（x+b）（x+a）0；该方程的一个根是 3，该一元二次方程可以是：x（x3）0即 x23x0故答案是：x 23x 0【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，利用待定系数法求出方
20、程式15【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：解 3m2x5，得x 由不等式的解集，得3解得 m 故答案为： 【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于 m 的方程是解题关键16【分析】作 DNAB，垂足为 N，求出BOD 的度数，进而求出扇形 BOD 的面积，再求出BOD 的面积，即可求出阴影部分的面积【解答】解：作 DNAB，垂足为 N，DCA30，AOD 2 ACD60，BOD 120 ，AB2，OB ，S 扇形 BOD ，在 Rt DON 中，sin60 ，DN ，S BOD ，S 阴影 ，故答案为
21、 【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是根据题意得到阴影面积扇形 BOD 的面积三角形 BOD 的面积17【分析】根据BAC40的条件，求出ACB +ABC 的度数，再根据ACB ABC，ACP CBP ，求出PBAPCB，于是可求出ACP+ABP PCB +PBC，然后根据三角形的内角和定理求出BPC 的度数【解答】解：BAC40，ACB+ ABC18040140，又ACBABC，ACPCBP ，PBA PCB，ACP+ ABP PCB + PBC140 70，BPC18070110故答案为 110【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键18【分析
22、】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第 n 个图案中等边三角形的个数【解答】解：当 n1 时，等边三角形的个数为：2，当 n2 时，等边三角形的个数为：2+416，当 n3 时，等边三角形的个数为：2+4210，当 n4 时，等边三角形的个数为：2+4314，故第 n 个图案中等边三角形的个数为：2+4（n1）4n2，故答案为：（4n2）【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答19【分析】根据ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABC，画出图形即可解决问题【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋
23、转 90得到ABC，图形如图所示，点 B的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是依据旋转的三要素，找到点 B 的对应点 B的位置20【分析】根据等腰直角三角形，可得 AB 的长，再根据锐角三角函数，可得 AD，BD 的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得 P 点坐标，根据中点坐标公式，可得答案【解答】解：如图：点 B，C 的坐标为（2，1），（ 6，1），得BC4由BAC90，AB AC，得 AB2 ，ABD45，BDAD 2，A（4，3），设 AB 的解析式为 ykx+ b，将 A，B 点坐标代入，得，解
24、得 ，AB 的解析式为 yx 1，当 y0 时，x1，即 P（1， 0），由中点坐标公式，得xA 2x Px A242，yA 2y A y A033 ，A（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出 AB 的长是解题关键三解答题（共 8 小题）21【分析】先把 与 化成最简二次根式，再去掉括号，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式 （1 ）（8 2 ） 24 +2 2【点评】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算步骤和法则是解题的关键22【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分
25、母得：x 22x+2x 2x，解得：x2，检验：当 x2 时，方程左右两边相等，所以 x2 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案【解答】解：x 2+Ax+B（x 3）（x+5）x 2+2x15，得A2，B 153AB32+1521【点评】本题考查了因式分解，利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等是解题关键24【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ACB 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到B 的度数【解答】解：EFBC，CEFECD50，CE
26、平分ACD，ACEECD，ACEACE+ECD100，ACB180ACD18010080，B180（A+ACB）180608040【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键25【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；（2）设 CD2x，则 DEx，CE x，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）在直角ABC 中，BAC 90，BCA 60，AB60 米，则 AC 20 （米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20 米（2）设 CD2x，则 DEx，CE x，在 Rt BDF 中，BDF45，BFDF
27、，60x20 + x，x40 60，CD2x80 120，CD 的长为（80 120）米【点评】此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键26【分析】（1）销售量原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是100+ 20100+200 x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低 x 元，根据题意得：（42x）（100+200x）300，解得：x 或 x1，当 x 时，销售量是 100+200 200260；当 x1 时，销售量是
28、 100+200300（斤）每天至少售出 260 斤，x1413，答：老板需将每斤的售价定为 3 元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解27【分析】（1）根据“总利润每件的利润每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）2160，即 x210x+16 0，解得：x 12，x 28，答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元；
29、（2）依题意得：y（10080x）（100+10x ）10x 2+100x+200010（x5） 2+2250，100，当 x5 时，y 取得最大值为 2250 元答：y10x 2+100x+2000，当 x5 时，商场获取最大利润为 2250 元【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键28【分析】（1）先求出 PC6、PB 10、RP2，再证PBCPRQ 得 ，据此可得；（2）证RMQPCB 得 ，根据 PC6、BC8 知 ，据此可得答案；（3）由 PDAB 知 ，据此可得 、PN ，由 、RMy 知 ，根据
30、PDMQ 得 ，即 ，整理可得函数解析式，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQNAB 知 ，求得 x ，从而得出 x 的取值范围【解答】解：（1）由题意，得 ABBCCDAD 8，CA90，在 Rt BCP 中，C90， ， ，PC6，RP2， ，RQBQ ，RQP90，CRQP ，BPCRPQ，PBCPRQ， ， ， ；（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1，MQ AB，1ABP，QMR A，CA90，QMRC 90，RQBQ ，1+RQM90、ABCABP+PBC 90，RQMPBC，RMQPCB， ，PC6，BC8， ， 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；（3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N，PDAB， ，NAND+AD8+ ND， ， ， ，PDAB，MQAB，PDMQ ， ， ，RMy ，又 PD2， ， ， ，如图 3，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，ABQNBA、AQBNAB90，ABQNAB， ，即 ，解得 x ，则它的定义域是 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质
