1、2019 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中只在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的整数是（ ） A2 B3 C4 D5 2 （3 分）如图，l1l2，156，则2 的度数为（ ） A34 B56 C124 D146 3 （3 分）把 8a38a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A2a（4a24a+1） B8a2（a1）
2、 C2a（2a1）2 D2a（2a+1）2 4 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气 凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米 0.00016 克，数据 0.00016 用科学记数法表示应是 （ ） A1.6104 B0.1610 3 C1.610 4 D1610 5 6（3 分） 如图， BC 是O 的直径， A 是O 上的一点， OAC32， 则B 的度数是 （ ） A58 B60 C64 D68 7 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参
3、加青少年科技创 新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 第 2 页（共 25 页） 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8 （3 分）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相 似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ） A （2，1） B （2，0） C （3，3） D （3，1） 9 （3 分）如图所示，是我县 2018 年 9 月某周内最高气温的折线统计图，关于这
4、7 天的日 最高气温的数据中，众数和中位数分别是（ ） A28，24 B28，26 C28，28 D30，26 10 （3 分） 九章算术 是中国传统数学最重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架 它 的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数 学成就 九章算术中记载： “今有牛五、羊二， 直金十二两； 牛二、羊五， 直金九两问 牛、羊各直金几何？”意思是： “假设有 5 头牛、2 只羊，值金 12 两；2 头牛、5 只羊， 值金 9 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求解结果正确的是（ ） A每头牛值金 2 两，每只羊值金 1 两 B每头牛值金
5、2.5 两，每只羊值金 0.8 两 C每头牛值金 1 两，每只羊值金 2 两 第 3 页（共 25 页） D每头牛值金 1.8 两，每只羊值金 1.5 两 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 所表示的数的绝对值是 12 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+kx30 的一个解为 1，则它的另一个解是 13 （3 分） 如图所示， 在ABCD 中， 点 E、 F 分别是 AD、 BC 的中点， 连接 AF、 A
6、C、 CE 写 出图中任意一对全等三角形 14 （3 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压 平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC 度 15 （3 分）如图所示，在 44 的正方形网格中，从在格点上的点 A、B、C 中任取两个点 和点 D 构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 16 （3 分）如图所示，一次函数 ykx+3 的图象经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+3 0 的解集是 17 （3 分）如图所示，三角形纸片 ABC，ABAC，BAC90，点 E 为 AB
7、中点沿过 第 4 页（共 25 页） 点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 相交于点 F已知 EF2，则 BC 的长 是 18 （3 分）如图，点 P、Q 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 P 作 PAx 轴于点 A， 过点 Q 作 QBy 轴于点 B 若POA 与QOB 的面积之和为 4， 则 k 的值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，第个小题，第 19-25 题每题每小题小题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66 分分.解答解答 应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）应写出
8、必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分）计算： 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x2020 21 （8 分）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC 经过圆心 O 并与 圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CB 平分ACE； （2）若 BE3，CE4，求O 的半径 22 （8 分）为了解朝阳社区 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄 段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成 如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： 第
9、5 页（共 25 页） （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 23 （8 分）某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共 需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的 数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍， 设购买 A 种奖品 m 件， 购买费用为 W 元，
10、 写出 W （元） 与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 24 （8 分）中国高铁的飞速发展，大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图所 示，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB30，CBA45， AC640 公里，求隧道打通后从 A 地到 B 地的路程（即 AB 的长度）为多少公里？（参 考数据：1.7，1.4） 25 （8 分）如图所示，在 RtABC 中，BAC90DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交 于点 D、E，连接
11、 BE、CD点 F、H、L、K 分别是 BC、CD、DE、BE 的中点，连接 FH、 HL、LK、KF （1）证明：四边形 FHLK 是矩形； （2）连接 FL 若 ADDB，AB8，AC6，求 FL 的长度 第 6 页（共 25 页） 当为何值时，可使HFLADE （不要求写出解答过程） 26 （10 分）如图所示，已知二次函数 yx23x+2 的图象 l1的顶点为点 D，与 x 轴的交点 为点 A、E（点 A 位于点 E 的左侧） ，与 y 轴的交点为 B连接 AB，将ABO 绕点 A 顺 时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，得到ACF （1）如图，求点 C 的坐标； （2）如图
12、，将二次函数 yx23x+2 的图象 l 沿 y 轴向下平移后，得到的二次函数 y ax2+bx+c 的图象 l2经过点 C、顶点为 D1、与 y 轴的交点为 B1，连接 DD1 求二次函数 yax2+bx+c 的解析式； 点 N 为平移后得到的二次函数图象 l2上的动点，点 N 的坐标为（n，m） ，且 n0是 否存在这样的点 N，使NBB1的面积是NDD1面积的 2 倍，若存在，求点 N 的坐标； 若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2019 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有
13、一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中只在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的整数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断 【解答】解：2.235， 与最接近的是 2， 故选：A 【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能 和使用顺序 2 （3 分）如图，l1l2，156，则2 的度数为（ ） A34 B56 C124 D146 【分析】根据平行线性质求出3150
14、，代入2+3180即可求出2 【解答】解：l1l2， 13， 156， 356， 2+3180， 2124， 故选：C 第 8 页（共 25 页） 【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等 3 （3 分）把 8a38a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A2a（4a24a+1） B8a2（a1） C2a（2a1）2 D2a（2a+1）2 【分析】首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：8a38a2+2a 2a（4a24a+1） 2a（2a1）2 故选：C 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练
15、应用完全平方公式是 解题关键 4 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 5 （3 分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气 凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米 0.00016 克，数据 0.00016 用科学记数法表示应是 （ ） 第
16、9 页（共 25 页） A1.6104 B0.1610 3 C1.610 4 D1610 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000161.610 4， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6（3 分） 如图， BC 是O 的直径， A 是O 上的一点， OAC32， 则B 的度数是 （ ） &n
17、bsp;A58 B60 C64 D68 【分析】根据半径相等，得出 OCOA，进而得出C32，利用直径和圆周角定理解 答即可 【解答】解：OAOC， COAC32， BC 是直径， B903258， 故选：A 【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是 注意数形结合思想的应用 7 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创 新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A甲 B
18、乙 C丙 D丁 第 10 页（共 25 页） 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定， 于是可决定选丙组去参赛 【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组 故选：C 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫 做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的 离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也 考查了平均数的意义 8 （3 分）如图，在直角坐标系中，有两点
19、 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相 似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ） A （2，1） B （2，0） C （3，3） D （3，1） 【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以 求出点 C 的坐标 【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是， ，又 OB6，AB3， OD2，CD1， 点 C 的坐标为： （2，1） ， 故选：A 【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似 比与相似比的关系的应用 9 （3 分）如图所示，是我县 2018 年 9 月某周内最高
20、气温的折线统计图，关于这 7 天的日 第 11 页（共 25 页） 最高气温的数据中，众数和中位数分别是（ ） A28，24 B28，26 C28，28 D30，26 【分析】根据 7 天的最高气温折线统计图，可得这些最高气温的众数与中位数 【解答】解：由折线统计图知，这组数据为 20、22、24、26、28、28、30， 所以这组数据的众数为 28，中位数为 26， 故选：B 【点评】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据 按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据
21、叫做众数 10 （3 分） 九章算术 是中国传统数学最重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架 它 的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数 学成就 九章算术中记载： “今有牛五、羊二， 直金十二两； 牛二、羊五， 直金九两问 牛、羊各直金几何？”意思是： “假设有 5 头牛、2 只羊，值金 12 两；2 头牛、5 只羊， 值金 9 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求解结果正确的是（ ） A每头牛值金 2 两，每只羊值金 1 两 B每头牛值金 2.5 两，每只羊值金 0.8 两 C每头牛值金 1 两，每只羊值金 2 两
22、D每头牛值金 1.8 两，每只羊值金 1.5 两 【分析】题里体现了两个等量关系，列二元一次方程组很容易解决这个问题 【解答】解：设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，根据题意可得： 解得： 第 12 页（共 25 页） 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程组的问题，找准等量关系列出方程组是解决本题的关 键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 所表示的数的绝对值是 3 【分析】根据数轴可知，点 A 表示的数为3，再求3 的绝对值即可 【解答】解：如图所
23、示 A 点在数轴上表示的数是3， |3|3 故答案为 3 【点评】本题考查的是绝对值的概念，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解 题的关键 12 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+kx30 的一个解为 1，则它的另一个解是 3 【分析】根据一元二次方程解的定义，将 x1 代入原方程列出关于 k 的方程，通过解方 程求得 k 值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根 【解答】解：将 x1 代入关于 x 的方程 x2+kx30， 得：1+k30 解得：k2， 设方程的另一个根为 a， 则 1+a2， 解得 a3， 故方程的另一个根为3 故答案是：3 【点评】本题考查的是一元二次方程的解
24、集根与系数的关系一元二次方程的根就是一 元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数 所得式子仍然成立 13 （3 分） 如图所示， 在ABCD 中， 点 E、 F 分别是 AD、 BC 的中点， 连接 AF、 AC、 CE 写 出图中任意一对全等三角形 ABFCDE，答案不唯一 第 13 页（共 25 页） 【分析】由平行四边形的性质易证 ABCD，BD，再证明 BFDE，即可证明 ABFCDE，进而得出其他全等三角形 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，BD E、F 分别是 AD、BC 的中点， DEAEAD，BFCFBC， BF
25、DE， 在ABF 和CDE 中 ， ABFCDE（SAS） ， 还有AFCCEA，ABCCDA， 故答案为：ABFCDE，答案不唯一； 【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质全等三角形的判断和性质，熟记各种特 殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键 14 （3 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压 平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC 36 度 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】解：ABC108，ABC 是等腰三角形， BACBCA36 度 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的
26、性质 第 14 页（共 25 页） n 边形的内角和为：180（n2） 15 （3 分）如图所示，在 44 的正方形网格中，从在格点上的点 A、B、C 中任取两个点 和点 D 构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 【分析】从点 A，B，C 中任取两点，找出所有的可能，以及能与点 D 构成直角三角形的 情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：从点 A、B、C 中任取两个点有 AB，AC，BC 三种等可能结果，其中和点 D 构成的三角形恰好是直角三角形的有ABD，ACD2 种结果， 和点 D 构成的三角形恰好是直角三角形的概率为， 故答案为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关
27、系和勾股定理的逆定理运 用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型 16 （3 分）如图所示，一次函数 ykx+3 的图象经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+3 0 的解集是 x2 【分析】写出函数图象在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：当 x2 时，y0 所以关于 x 的不等式 kx+30 的解集是 x2 故答案为 x2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分
28、所有的点的横坐标所构成的集合 17 （3 分）如图所示，三角形纸片 ABC，ABAC，BAC90，点 E 为 AB 中点沿过 点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 相交于点 F已知 EF2，则 BC 的长 第 15 页（共 25 页） 是 【分析】由折叠的性质可知BEAF45，所以可求出AFB90，再直角三角 形的性质可知 EFAB，所以 ABAC 的长可求，再利用勾股定理即可求出 BC 的长 【解答】解：沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合， BEAF45， AFB90， 点 E 为 AB 中点， EFAB，EF2， ABAC4， BAC90， BC4 故答
29、案为：4 【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用， 求出AFB90是解题的关键 18 （3 分）如图，点 P、Q 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 Q 作 QBy 轴于点 B若POA 与QOB 的面积之和为 4，则 k 的值为 4 【分析】根据反比例函数的性质确定POA 与QOB 的面积均为 2，然后根据反比例函 数的比例系数的几何意义确定其值即可 【解答】解：根据题意得：点 P 和点 Q 关于原点对称， 所以POA 与QOB 的面积相等， 第 16 页（共 25 页） POA 与QOB 的面积之和为 4，
30、 POA 与QOB 的面积均为 2， 2， |k|4， 反比例函数的图象位于一、三象限， k4， 故答案为：4 【点评】考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征 的知识，解题的关键是求得POA 与QOB 的面积，难度不大 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，第个小题，第 19-25 题每小题题每小题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66 分分.解答解答 应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分）计算： 【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则
31、计算即可求 出值 【解答】解：原式1+1+2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x2020 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） x1， 当 x2020 时，原式2019 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 21 （8 分）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC 经过圆心 O 并与 圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CB 平分ACE
32、； （2）若 BE3，CE4，求O 的半径 第 17 页（共 25 页） 【分析】 （1）证明：如图 1，连接 OB，由 AB 是0 的切线，得到 OBAB，由于 CE 丄 AB，的 OBCE，于是得到13，根据等腰三角形的性质得到12，通过等量 代换得到结果 （2）如图 2，连接 BD 通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OB， AB 是0 的切线， OBAB， CE 丄 AB， OBCE， 13， OBOC， 12 23， CB 平分ACE； （2）如图 2，连接 BD， CE 丄 AB， E90， BC5， CD 是O 的直径， DBC90
33、， EDBC， DBCCBE， ， BC2CDCE， 第 18 页（共 25 页） CD， OC， O 的半径 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理， 平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 22 （8 分）为了解朝阳社区 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄 段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成 如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式
34、的人数 【分析】 （1）根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例参与问卷调查 的总人数，即可求出结论； 第 19 页（共 25 页） （2）根据喜欢现金支付的人数（4160 岁）参与问卷调查的总人数现金支付所占各 种支付方式的比例15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160 岁） ，再将条形统计图补 充完整即可得出结论； （3）根据喜欢微信支付方式的人数社区居民人数微信支付所占各种支付方式的比 例，即可求出结论 【解答】解： （1） （120+80）40%500（人） 答：参与问卷调查的总人数为 500 人 （2）50015%1560（人） 补全条形统计图，如图所示 （3）8
35、000（140%10%15%）2800（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是： （1） 观察统计图找出数据， 再列式计算； （2） 通过计算求出喜欢现金支付的人数 （4160 岁） ； （3）根据样本的比例总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数 23 （8 分）某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共 需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B
36、 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的 数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍， 设购买 A 种奖品 m 件， 购买费用为 W 元， 写出 W （元） 与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 【分析】 （1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，根据条件建立方程组求出 其解即可； （2）根据总费用两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件建立不等式 组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 第 20 页（共 25 页） 【解答】解（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的
37、单价是 y 元，由题意，得 ， 解得： 答：A 奖品的单价是 10 元，B 奖品的单价是 15 元； （2）由题意，得 W10m+15（100m）5m+1500 ， 解得：70m75 m 是整数， m70，71，72，73，74，75 W5m+1500， k50， W 随 m 的增大而减小， m75 时，W最小1125 应买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为 1125 元 【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式 组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键 24 （8 分）中国高铁的飞速发展，大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方
38、式如图所 示，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB30，CBA45， AC640 公里，求隧道打通后从 A 地到 B 地的路程（即 AB 的长度）为多少公里？（参 考数据：1.7，1.4） 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D解直角三角形求出 A，BD 即可解决问题 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D 第 21 页（共 25 页） 在 RtADC，CAD30，CDA90，AC640km ADACcos30640320（km） ，CDAC320（km） ， 在 Rt
39、BCD 中，CBD45，CDB90，CD320km BDCD320（km） ， ABAD+BD320+320864（km） 答：隧道打通后从 A 地到 B 地的路程为 864km 【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25 （8 分）如图所示，在 RtABC 中，BAC90DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交 于点 D、E，连接 BE、CD点 F、H、L、K 分别是 BC、CD、DE、BE 的中点，连接 FH、 HL、LK、KF （1）证明：四边形 FHLK 是矩形； （2）连接 FL 若 ADDB，AB8，AC
40、6，求 FL 的长度 当为何值时，可使HFLADE （不要求写出解答过程） 【分析】 （1）根据矩形的判定方法证明即可 （2）证明HFLADE，利用相似三角形的性质解决问题即可 由（2）可知：HFLADE，推出 AD 与 HF 是对应边，推出当 ADHF 时，HFL ADE，由此即可解决问题 【解答】 （1）证明：点 F、H、L、K 分别是 BC、CD、DE、BE 的中点， FKCE，HLCE，FHBD，KLBD， 第 22 页（共 25 页） 四边形 FHLK 是平行四边形， BAC90，又 HLCA， HLAB，又 FHBA， HLFH（或LHBECD，HFCDBC DHFHFC+HCFD
41、BC+HFC， LHFLHD+DHFECD+DCB+HFCECB+DBC90） 四边形 AECF 是矩形 （2）在 RtABC 中， DEBC，ADDB， AEEC， DEBC5， 由（1）得，HLCE，FHBD， HLAE，HFAD，即， HFLADE， ， 由（2）可知：HFLADE， AD 与 HF 是对应边， 当 ADHF 时，HFLADE， BD2HL， 第 23 页（共 25 页） 【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等 知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 26 （10 分）如图所示，已知二次函数 yx23x+2 的图象 l1
42、的顶点为点 D，与 x 轴的交点 为点 A、E（点 A 位于点 E 的左侧） ，与 y 轴的交点为 B连接 AB，将ABO 绕点 A 顺 时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，得到ACF （1）如图，求点 C 的坐标； （2）如图，将二次函数 yx23x+2 的图象 l 沿 y 轴向下平移后，得到的二次函数 y ax2+bx+c 的图象 l2经过点 C、顶点为 D1、与 y 轴的交点为 B1，连接 DD1 求二次函数 yax2+bx+c 的解析式； 点 N 为平移后得到的二次函数图象 l2上的动点，点 N 的坐标为（n，m） ，且 n0是 否存在这样的点 N，使NBB1的面积是NDD1
43、面积的 2 倍，若存在，求点 N 的坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）求出点 A、B 的坐标，将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，得到ACF，则：FCOB2，AFAO1，AFC90，即可求解； （2）二次函数图象向下平移 m 个单位得到的二次函数 l2为：yx23x+2m，将点 （3，1）代入上式，即可求解；分 0n和 n两种情况，求解即可 【解答】解： （1）在 yx23x+2 中，令 x0，得 y2 点 B 的坐标为（0，2） ， 令 y0，得 x23x+20，解得 x11，x22 点 A 的坐标为（1，0） ， 则 0A1，OB2将ABO 绕点
44、 O 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，得到 ACF， 第 24 页（共 25 页） 则 FCOB2，AFAO1，AFC90， 故点 C 的坐标为（3，1） ； （2）二次函数图象向下平移 m 个单位得到的二次函数 l2为：yx23x+2m， 将点（3，1）代入上式并解得：m1， 即二次函数 l2为：yx23x+1； 存在，理由： 由（2）知：BB11，DD11， 若 SNBB12SNDD1， 即：1n21|n|， （n0） ， 当 0n时，如下图， 则1n2（n） ，解得：n1， m1，则点 N 的坐标为（1，1） ； 当 n时，如下图， 则1n2（+n） ，解得：n3， 则点 N（3，1） ， 第 25 页（共 25 页） 故点 N 的坐标为（1，1）或（3，1） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到图形的平移、面积的计算，难度 不大
