河南省安阳市安阳县2020年中考数学一模试卷(答案解析)

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资源描述

1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题(共 10 个小题) 12sin60的值等于( ) A1 B C D2 22019 年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近 161 亿元,其中 161 亿用科学 记数法表示为( ) A1.61109 B1.611010 C1.611011 D1.611012 3下列运算正确的是( ) A2a+3a5a2 B(a+2b)2a2+4b2 Ca2 a3a6 D(ab2)3a3b6 4 如图是手提水果篮抽象的几何体, 以箭头所指的方向为主视图方向, 则它的俯视图为 ( ) A B C D 5如图,菱形 ABCD 中,D150,则1( )

2、 A30 B25 C20 D15 6增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君 每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字 数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有 34685 个字,设他 第一天读 x 个字,则下面所列方程正确的是( ) Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685 Dx+x+x34685 7如图,PA、PB 是O 切线,A、B 为切点,点 C 在O 上,且ACB55,则APB 等于( ) A55 B70 C110 D125 8某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30

3、 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当小明到达该路 口时,遇到绿灯的概率是( ) A B C D 9如图,RtABC 中,C90,B30,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于AB 的 长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,若 BD 6,则 CD 的长为( ) A2 B4 C6 D3 10 如图, 在矩形 ABCD 中, AB2, BC3, 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A B C D 二、填空题(共 5 小题,每题 3 分,

4、共 15 分) 11因式分解:x34x 12甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投 6 次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10, 6甲,乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为 4,那么成绩较为稳定的是 (填 “甲”或“乙”) 13如图,ABC 中,ABAC10,tanA2,BEAC 于点 E,D 是线段 BE 上的一个动 点,则 CD+BD 的最小值是 14如图,将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置,若 AB 16cm,则图中阴影部分的面积为 cm2 15如图,在矩形 ABCD 中,AD2将A 向内翻折,点 A 落在 BC 上,记为 A,折痕 为 DE若将B

5、 沿 EA向内翻折,点 B 恰好落在 DE 上,记为 B,则 AB 三、解答题(共 8 小题,共 75 分) 16已知:xy,yx+8,求代数式+的值 17 体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况, 随机抽查了九年级部分学生进行排 球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表: 组别 个数段 频数 频率 1 0x10 5 0.1 2 10x20 21 0.42 3 20x30 a 4 30x40 b (1)表中的数 a ,b ; (2)估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数; (3)排球垫球测试结果小于 10 的为不达标,若不达标的 5 人中有 3 个男

6、生,2 个女生, 现从这 5 人中随机选出 2 人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男 生一个女生的概率 18如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,过点 O 作 ODAB,交 BC 的延长线于 D, 交 AC 于点 E,F 是 DE 的中点,连接 CF (1)求证:CF 是O 的切线 (2)若A22.5,求证:ACDC 19慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图,小亮的目 高 CD 为 1.7 米, 他站在 D 处测得塔顶的仰角ACG 为 45, 小琴的目高 EF 为 1.5 米, 她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处,测得塔顶的仰

7、角AEH 为 62.3 (点 D、B、 F 在同一水平线上,参考数据:sin62.30.89,cos62.30.46,tan62.31.9) (1)求小亮与塔底中心的距离 BD;(用含 a 的式子表示) (2)若小亮与小琴相距 52 米,求慈氏塔的高度 AB 20某班“数学兴趣小组”对函数 y,的图象和性质进行了探究探究过程如下,请补 充完成: (1)函数 y的自变量 x 的取值范围是 ; (2)下表是 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m,n 的值:m ;n x 2 1 0 n 2 3 4 y m 0 1 3 5 3 2 (3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为

8、坐标的点,根据描 出的点,画出该函数的图象; (4)通过观察函数的图象,小明发现该函数图象与反比例函数 y(k0)的图象形 状相同,是中心对称图形,且点(1,m)和(3,)是一组对称点,则其对称中心的 坐标为 (5)当 2x4 时,关于 x 的方程 kx+有实数解,求 k 的取值范围 21甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为 5 元/kg在乙批发店,一次购买数量不超过 50kg 时,价格为 7 元/kg;一次购买数量超过 50kg 时,其中有 50kg 的价格仍为 6 元/kg,超过 50kg 部分的价格为 4 元/kg设小张在同 一个批发店一次购买苹果

9、的数量为 xkg(x0) (1)根据题意填表: 一次购买数量/kg 20 50 150 甲批发店花费/元 250 乙批发店花费/元 350 (2)设在甲批发店花费 y1元,在乙批发店花费 y2元,分别求 y1,y2关于 x 的函数解析 式; (3)根据题意填空: 若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一 个批发店一次购买苹果的数量为 kg; 若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少; 若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了 460 元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多 22如图 1,在ABC

10、 中,ABAC10,点 D 为 BC 边上的动点(点 D 不与点 B,C 重合)以 D 为顶点作ADEB,射线 DE 交 AC 边于点 E,过点 A 作 AFAD 交射线DE于点F,连接 CF (1)求证:ABDDCE; (2)当 DEAB 时(如图 2),求 AE 的长; (3)点 D 在 BC 边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得 DFCF?若存在,求出 此时 BD 的长;若不存在,请说明理由 23如图,抛物线 yax2+bx+3 经过点 A(1,0),B(2,0)两点,与 y 轴交于点 C, 点 D 是抛物线上一个动点, 设点 D 的横坐标为 m(0m2) 连接 AC, BC, DB

11、, DC (1)求抛物线的函数表达式; (2)BCD 的面积何时最大?求出此时 D 点的坐标和最大面积; (3)在(2)的条件下,若点 M 是 x 轴上一动点,点 N 是抛物线上一动点,试判断是否 存在这样的点 M,使得以点 B,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直 接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 12sin60的值等于( ) A1 B C D2 【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案 解:2sin602, 故选:C 22019 年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近 161 亿元,其中

12、161 亿用科学 记数法表示为( ) A1.61109 B1.611010 C1.611011 D1.611012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 解:根据题意 161 亿用科学记数法表示为 1.611010 故选:B 3下列运算正确的是( ) A2a+3a5a2 B(a+2b)2a2+4b2 Ca2 a3a6 D(ab2)3a3b6 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全

13、平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的 乘除运算法则分别化简得出答案 解:A、2a+3a5a,故此选项错误; B、(a+2b)2a2+4ab+4b2,故此选项错误; C、a2 a3a5,故此选项错误; D、(ab2)3a3b6,正确 故选:D 4 如图是手提水果篮抽象的几何体, 以箭头所指的方向为主视图方向, 则它的俯视图为 ( ) A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 解:它的俯视图为 故选:A 5如图,菱形 ABCD 中,D150,则1( ) A30 B25 C20 D15 【分析】由菱形的性质得出 ABCD,BAD21,求出BAD30,即可得出1 15 解:四

14、边形 ABCD 是菱形,D150, ABCD,BAD21, BAD+D180, BAD18015030, 115; 故选:D 6增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君 每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字 数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有 34685 个字,设他 第一天读 x 个字,则下面所列方程正确的是( ) Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685 Dx+x+x34685 【分析】设他第一天读 x 个字,根据题意列出方程解答即可 解:设他第一天读 x 个字

15、,根据题意可得:x+2x+4x34685, 故选:A 7如图,PA、PB 是O 切线,A、B 为切点,点 C 在O 上,且ACB55,则APB 等于( ) A55 B70 C110 D125 【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角,即连接 OA,OB,求得AOB 110,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解 解:连接 OA,OB, PA,PB 是O 的切线, PAOA,PBOB, ACB55, AOB110, APB360909011070 故选:B 8某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当小明到达该路 口时,遇到绿灯的概率是( )

16、A B C D 【分析】 随机事件 A 的概率 P (A) 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 解:每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒, 当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率 P, 故选:D 9如图,RtABC 中,C90,B30,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于AB 的 长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,若 BD 6,则 CD 的长为( ) A2 B4 C6 D3 【分析】由作图过程可得 DN 是 AB 的垂直平分线,ADBD6,再根据直角三角形 30 度角所对直角边等于斜边一半即可求解 解:由作图过程可

17、知: DN 是 AB 的垂直平分线, ADBD6 B30 DAB30 C90, CAB60 CAD30 CDAD3 故选:D 10 如图, 在矩形 ABCD 中, AB2, BC3, 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A B C D 【分析】 由题意当 0x3 时, y3, 当 3x5 时, y3 (5x) x+ 由 此即可判断 解:由题意当 0x3 时,y3, 当 3x5 时,y3(5x)x+ 故选:D 二、填空题(共 5 小题,每题 3 分,共 15 分) 11因式分解:x3

18、4x x(x+2)(x2) 【分析】首先提取公因式 x,进而利用平方差公式分解因式得出即可 解:x34x x(x24) x(x+2)(x2) 故答案为:x(x+2)(x2) 12甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投 6 次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10, 6甲,乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为 4,那么成绩较为稳定的是 甲 (填 “甲”或“乙”) 【分析】先计算出甲的平均数,再计算甲的方差,然后比较甲乙方差的大小可判定谁的 成绩稳定 解:甲的平均数 (9+8+9+6+10+6)8, 所以甲的方差(98)2+(88)2+(98)2+(68)2+(108)2+(68)2 , 因为甲的

19、方差比乙的方差小, 所以甲的成绩比较稳定 故答案为甲 13如图,ABC 中,ABAC10,tanA2,BEAC 于点 E,D 是线段 BE 上的一个动 点,则 CD+BD 的最小值是 4 【分析】 如图, 作 DHAB 于 H, CMAB 于 M 由 tanA2, 设 AEa, BE2a, 利用勾股定理构建方程求出 a,再证明 DHBD,推出 CD+BDCD+DH,由垂 线段最短即可解决问题 解:如图,作 DHAB 于 H,CMAB 于 M BEAC, AEB90, tanA2,设 AEa,BE2a, 则有:100a2+4a2, a220, a2或2(舍弃), BE2a4, ABAC,BEAC

20、,CMAB, CMBE4(等腰三角形两腰上的高相等) DBHABE,BHDBEA, sinDBH, DHBD, CD+BDCD+DH, CD+DHCM, CD+BD4 , CD+BD 的最小值为 4 故答案为 4 14如图,将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置,若 AB 16cm,则图中阴影部分的面积为 32 cm2 【分析】由旋转的性质得:BAB45,四边形 ABCD四边形 ABCD,图中阴影部 分的面积四边形 ABCD 的面积+扇形 ABB的面积四边形 ABCD的面积扇形 ABB 的面积,代入扇形面积公式计算即可 解:由旋转的性质得:BAB45,四边形

21、ABCD四边形 ABCD, 则图中阴影部分的面积四边形 ABCD 的面积+扇形 ABB的面积四边形 ABCD的面积 扇形 ABB的面积32; 故答案为:32 15如图,在矩形 ABCD 中,AD2将A 向内翻折,点 A 落在 BC 上,记为 A,折痕 为 DE若将B 沿 EA向内翻折,点 B 恰好落在 DE 上,记为 B,则 AB 【分析】 利用矩形的性质, 证明ADEADEADC30, CABD90, 推出DBADCA,CDBD,设 ABDCx,在 RtADE 中,通过勾股定理可求 出 AB 的长度 解:四边形 ABCD 为矩形, ADCCB90,ABDC, 由翻折知,AEDAED,ABEA

22、BE,ABEBABD90, AEDAED,AEBAEB,BEBE, AEDAEDAEB18060, ADE90AED30,ADE90AEB30, ADEADEADC30, 又CABD90,DADA, DBADCA(AAS), DCDB, 在 RtAED 中, ADE30,AD2, AE, 设 ABDCx,则 BEBEx AE2+AD2DE2, ()2+22(x+x)2, 解得,x1(负值舍去),x2 , 故答案为: 三、解答题(共 8 小题,共 75 分) 16已知:xy,yx+8,求代数式+的值 【分析】先根据分式加减运算法则化简原式,再将 yx+8 代入计算可得 解:原式+, 当 xy,y

23、x+8 时, 原式x+(x+8)8 17 体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况, 随机抽查了九年级部分学生进行排 球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表: 组别 个数段 频数 频率 1 0x10 5 0.1 2 10x20 21 0.42 3 20x30 a 4 30x40 b (1)表中的数 a 20 ,b 0.08 ; (2)估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数; (3)排球垫球测试结果小于 10 的为不达标,若不达标的 5 人中有 3 个男生,2 个女生, 现从这 5 人中随机选出 2 人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为

24、一个男 生一个女生的概率 【分析】 (1)抽查了九年级学生数:50.150(人),20x30 的人数:50 20(人),即 a20,30x40 的人数:50521204(人),b0.08; (2)该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数 4500.145(人); (3)P(选出的2人为一个男生一个女生的概率) 【解答】解(1)抽查了九年级学生数:50.150(人), 20x30 的人数:5020(人),即 a20, 30x40 的人数:50521204(人), b0.08, 故答案为 20,0.08; (2)该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数 4500.145(人), 答:该九年级排

25、球垫球测试结果小于 10 的人数为 45 人; (3)列表如下 P(选出的2人为一个男生一个女生的概率) 18如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,过点 O 作 ODAB,交 BC 的延长线于 D, 交 AC 于点 E,F 是 DE 的中点,连接 CF (1)求证:CF 是O 的切线 (2)若A22.5,求证:ACDC 【分析】(1)根据圆周角定理得到ACBACD90,根据直角三角形的性质得到 CFEFDF,求得AEOFECFCE,根据等腰三角形的性质得到OCA OAC,于是得到结论; (2)根据三角形的内角和得到OAECDE22.5,根据等腰三角形的性质得到 CADADC45,于是得到

26、结论 【解答】(1)证明:AB 是O 的直径, ACBACD90, 点 F 是 ED 的中点, CFEFDF, AEOFECFCE, OAOC, OCAOAC, ODAB, OAC+AEO90, OCA+FCE90,即 OCFC, CF 与O 相切; (2)解:连接 AD,ODAB,ACBD, AOEACD90, AEODEC, OAECDE22.5, AOBO, ADBD, ADOBDO22.5, ADB45, CADADC45, ACCD 19慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图,小亮的目 高 CD 为 1.7 米, 他站在 D 处测得塔顶的仰角ACG 为 45

27、, 小琴的目高 EF 为 1.5 米, 她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处,测得塔顶的仰角AEH 为 62.3 (点 D、B、 F 在同一水平线上,参考数据:sin62.30.89,cos62.30.46,tan62.31.9) (1)求小亮与塔底中心的距离 BD;(用含 a 的式子表示) (2)若小亮与小琴相距 52 米,求慈氏塔的高度 AB 【分析】(1)根据正切的定义用 a 表示出 AH,根据等腰直角三角形的性质计算; (2)根据题意列方程求出 a,结合图形计算,得到答案 解:(1)由题意得,四边形 CDBG、HBFE 为矩形, GBCD1.7,HBEF1.5, GH0.2,

28、 在 RtAHE 中,tanAEH, 则 AHHE tanAEH1.9a, AGAHGH1.9a0.2, 在 RtACG 中,ACG45, CGAG1.9a0.2, BD1.9a0.2, 答:小亮与塔底中心的距离 BD 为(1.9a0.2)米; (2)由题意得,1.9a0.2+a52, 解得,a18, 则 AG1.9a0.234, ABAG+GB34+1.735.7, 答:慈氏塔的高度 AB 为 35.7 米 20某班“数学兴趣小组”对函数 y,的图象和性质进行了探究探究过程如下,请补 充完成: (1)函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1 ; (2)下表是 y 与 x 的几组对应值请直接写

29、出 m,n 的值:m ;n x 2 1 0 n 2 3 4 y m 0 1 3 5 3 2 (3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描 出的点,画出该函数的图象; (4)通过观察函数的图象,小明发现该函数图象与反比例函数 y(k0)的图象形 状相同,是中心对称图形,且点(1,m)和(3,)是一组对称点,则其对称中心的 坐标为 (1,1) (5)当 2x4 时,关于 x 的方程 kx+有实数解,求 k 的取值范围 【分析】(1)根据分母不能为 0,即可解决问题; (2)求出 x1 的函数值,求得 y3 时的 x 的值即可; (3)利用描点法画出函数图象即

30、可; (4)根据函数的图象,可得结论; (5)利用图象的交点解决问题即可 解:(1)函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1 故答案为 x1 (2)x1 时,y, m 当 y3 时,则 3,解得 x, n, 故答案为,; (3)函数图象如图所示: (4)该函数的图象关于点(1,1)成中心对称, 故答案为(1,1); (5)当 2x4 时,函数 y中,y2, 把 x4,y代入函数 ykx+得,4k+,解得 k, 把 x2,y2 代入函数 ykx+得 22k+,解得 k, 关于 x 的方程 kx+有实数解,k 的取值范围是 k 21甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少

31、,价格均为 5 元/kg在乙批发店,一次购买数量不超过 50kg 时,价格为 7 元/kg;一次购买数量超过 50kg 时,其中有 50kg 的价格仍为 6 元/kg,超过 50kg 部分的价格为 4 元/kg设小张在同 一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg(x0) (1)根据题意填表: 一次购买数量/kg 20 50 150 甲批发店花费/元 100 250 750 乙批发店花费/元 140 350 700 (2)设在甲批发店花费 y1元,在乙批发店花费 y2元,分别求 y1,y2关于 x 的函数解析 式; (3)根据题意填空: 若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相

32、同,则他在同一 个批发店一次购买苹果的数量为 100 kg; 若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 乙 批发店购买花费少; 若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了 460 元, 则他在甲、 乙两个批发店中的 甲 批发店购买数量多 【分析】(1)根据题意列式计算即可; (2)根据题意,可以分别写出 y1,y2关于 x 的函数解析式,y2关于 x 的函数解析式分 0 x50 和 x50 两种情况,是分段函数; (3)根据(2)的结论解答即可 解:(1)甲批发店:520100 元,5150750 元; 乙批发店:720140 元,650+4(15050)7

33、00 元 故依次填写:100、750、140、700 (2)y15x(x0), 当 0x50 时,y27x(0x50), 当 x50 时,y2650+4(x50)4x+100(x50), 因此 y1,y2与 x 的函数解析式为: y15x(x0); y27x(0x50), y24x+100(x50) (3)当 y1y2时,有:5x7x,解得 x0,不合题意,舍去; 当 y1y2时,也有:5x4x+100,解得 x100, 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克 当 x120 时,y15120600 元,y24120+100580 元, 600580, 乙批发店花费少 故乙批发店花

34、费少 当 y360 时,即:5x460 和 4x+100460;解得 x92 和 x90, 9290, 甲批发店购买数量多 故甲批发店购买的数量多 故答案为:100;乙;甲 22如图 1,在ABC 中,ABAC10,点 D 为 BC 边上的动点(点 D 不与点 B,C 重合)以 D 为顶点作ADEB,射线 DE 交 AC 边于点 E,过点 A 作 AFAD 交射线DE于点F,连接 CF (1)求证:ABDDCE; (2)当 DEAB 时(如图 2),求 AE 的长; (3)点 D 在 BC 边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得 DFCF?若存在,求出 此时 BD 的长;若不存在,请说明理由

35、 【分析】(1) 由等腰三角形的性质可得BACB, 由外角的性质可得BADCDE, 可证ABDDCE; (2) 作 AMBC 于 M 由锐角三角函数可求 AM6, BM8, 通过证明ABDCBA, 可求 BD 的长,再由平行线分线段成比例可求 AE 的长; (3)作 FHBC 于 H,AMBC 于 M,ANFH 于 N可证四边形 AMHN 为矩形,可得 MAN90,MHAN,通过证明AFNADM,可求 AN 的长,由等腰三角形的 性质可求 BD 的长,即可求解 【解答】证明:(1)ABAC, BACB, ADE+CDEB+BAD,ADEB, BADCDE, BADDCE; (2)如图 2 中,

36、作 AMBC 于 M 在 RtABM 中,设 BM4k, , , 由勾股定理,得到 AB2AM2+BM2, 102(3k)2+(4k)2, k2 或2(舍弃), AM6,BM8, ABAC,AMBC, BC2BM22k16, DEAB, BADADE, ADEB,BACB, BADACB, ABDCBA, ABDCBA, , , DEAB, , (3)点 D 在 BC 边上运动的过程中,存在某个位置,使得 DFCF 理由:作 FHBC 于 H,AMBC 于 M,ANFH 于 N则NHMAMHANH 90, 四边形 AMHN 为矩形, MAN90,MHAN, ABAC,AMBC, AB10, B

37、MCM8, BC16, 在 RtABM 中,由勾股定理,得 AM6, ANFH,AMBC, ANF90AMD, DAF90MAN, NAFMAD, AFNADM, , , CHCMMHCMAN8, 当 DFCF 时,由点 D 不与点 C 重合,可知DFC 为等腰三角形, FHDC, CD2CH7, BDBCCD1679, 点 D 在 BC 边上运动的过程中,存在某个位置,使得 DFCF,此时 BD9 23如图,抛物线 yax2+bx+3 经过点 A(1,0),B(2,0)两点,与 y 轴交于点 C, 点 D 是抛物线上一个动点, 设点 D 的横坐标为 m(0m2) 连接 AC, BC, DB,

38、 DC (1)求抛物线的函数表达式; (2)BCD 的面积何时最大?求出此时 D 点的坐标和最大面积; (3)在(2)的条件下,若点 M 是 x 轴上一动点,点 N 是抛物线上一动点,试判断是否 存在这样的点 M,使得以点 B,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直 接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】(1)由抛物线交点式表达式得:ya(x+1)(x2),将(0,3)代入上式, 即可求解; (2)SBDCSDHC+SHDB HDOB,即可求解; (3)分 BD 是平行四边形的一条边、BD 是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即 可 解:(1)由抛物线交点式表达式

39、得:ya(x+1)(x2), 将(0,3)代入上式得:2a3,解得:a, 故抛物线的表达式为:; (2)点 C(0,3),B(2,0), 设直线 BC 的表达式为:ymx+n,则,解得:, 故直线 BC 的表达式为:, 如图所示,过点 D 作 y 轴的平行线交直线 BC 与点 H, 设点 D(m,),则点 H(m,m+3), SBDCSDHC+SHDBHDOB , 0,故BCD 的面积有最大值, 当 m1,BCD 面积最大为,此时 D 点为(1,3); (3)m1 时,D 点为(1,3), 当 BD 是平行四边形的一条边时, 设点 N(n,), 则点 N 的纵坐标为绝对值为 3, 即, 解得:n0 或 1(舍去)或, 故点 N 的坐标为(0,3)或(,3)或(,3), 当 BD 是平行四边形的对角线时, N 的坐标为(0,3); 综上,点 N 的坐标为:(0,3)或(,3)或(,3)

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