1、2019 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列无理数中，与 4 最接近的是（ ）A B C D2（3 分）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE CD，已知BOE65，则AOC 的大小为（ ）A25 B35 C65 D1153（3 分）下列运算正确的是（ ）A3a 22a 21 B（a 2b3） 2a 4b6C（a 2） 3a 5 Da 2a3 a64（3 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A BC D5（3 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的方程
2、 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 206（3 分）如图，已知圆心角AOB110，则圆周角ACB（ ）A55 B110 C120 D1257（3 分）“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔” 区域的次数 m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.
3、68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确的是（ ）A当 n 很大时，估计指针落子在 ”铅笔“区域的概率大约是 0.70B假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是 0.70C如果转动转盘 3000 次，指针落在 “文具盒”区域的次数大约有 900 次D转动转盘 20 次，一定有 6 次获得“文具盒”8（3 分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有 50 名学生D最喜欢田径的人数占总人数的 10%9（3 分）
4、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作EF BC，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，则DOF 的面积与BOA 的面积之比为（ ）A1：2 B1：4 C1：8 D1：1610（3 分）如图，已知一次函数 yax+b 和反比例函数 y 的图象相交于 A（2，y 1）、B（1， y2）两点，则不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax2 或 0x1 Bx2C0x1 D2x 0 或 x1二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分） 的相反数是 12（3 分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛
5、发展，预计某市 2019 年快递业务量将达到 6.5 亿件，数据 6.5 亿用科学记数法表示为 13（3 分）分解因式：82x 2 14（3 分）如图，在ABC 中 ABAC ，以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC的延长线于点 D，连接 BD，若A36，则CDB 的大小为 度15（3 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 16（3 分）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1200 人，则根据图中信息，可知该校教师
6、共有 人17（3 分）如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0），以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 ABC ，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是 18（3 分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半径为 1，若用圆O 的外切正六边形的面积 S 来近似估计圆 O 的面积，则 S （结果保留根号）三、解答题（本大题共有 8 个小题，第 19-25 每小题 8 分，第 26 小题 10
7、 分，共 66 分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8 分）计算：（ ） 0| 3|+（ ） 120（8 分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1） 2+2a，其中 a +1，b 121（8 分）如图所示 AB 是 O 的直径，圆心为点 O，点 C 为 O 上一点，OMAB 于点 O 交 AC 于点 D，MCMD求证：MC 为O 的切线22（8 分）某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格达到 9 分或 10 分为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示组别 平均分 中位数 方差
8、 合格率 优率率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%（1）求出成绩统计分析表中 a 的值（2）小英说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组试写出两条支持乙组同学观点的理由（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）23（8 分）某超市预测某
9、饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？24（8 分）如图所示，某海盗船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处使，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，求出此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC
10、的长，结果精确到 0.1）（参考数据：1.732， 1.414）25（8 分）如图（1），已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方 BC 在直线 MN 上，E 是 BC上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE；（2）连接 FC，观察并直接写出 FCN 的度数（不要写出解答过程）（3）如图（2），将图中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB6，BC8，E 是线段 BC上一动点（不含端点 B、C），以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否
11、总保持不变，若FCN 的大小不变，请求出 tanFCN 的值若FCN 的大小发生改变，请举例说明26（10 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0）与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）将AOB 沿 x 轴向右平移 m 个长度单位（0m3）后得到另一个FPE，点A、O、B 的像分别为点 F、P、E如图 ，当点 E 在直线 AC 上时，求 m 的值设所得的三角形FPE 与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数表达式2019 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 1
12、0 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列无理数中，与 4 最接近的是（ ）A B C D【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近 4 的无理数【解答】解： 4，与 4 最接近的是： 故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近 4 的无理数是解题关键2（3 分）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE CD，已知BOE65，则AOC 的大小为（ ）A25 B35 C65 D115【分析】直接利用垂线的定义结合对顶角的性质得出答案【解答】解：OECD， BOE65，BOD 90 6525 ，AOCBOD2
13、5故选：A【点评】此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，正确得出BOD 的度数是解题关键3（3 分）下列运算正确的是（ ）A3a 22a 21 B（a 2b3） 2a 4b6C（a 2） 3a 5 Da 2a3 a6【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可【解答】解：A、3a 22a 2a，故本选项错误；B、（a 2b3） 2a 4b6，故本选项正确；C、（a 2） 3a 6，故本选项错误；D、a 2a3a 5，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键4（3 分）下列立体图形中，主视图
14、是圆的是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故 A 不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B 错误；C、圆台的主视图是梯形，故 C 错误；D、球的主视图是圆，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键5（3 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x1x 2，结论 A 正确；B、根据根与系数
15、的关系可得出 x1+x2a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出 x1x22，结论 C 错误；D、由 x1x22，可得出 x1、x 2 异号，结论 D 错误综上即可得出结论【解答】解：A（a） 241（2）a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，x 1+x2a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax 20 的两根，x 1x22，结论 C 错误；D、x 1x22，x 1、x 2 异号，结论 D 错误故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系
16、数的关系，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6（3 分）如图，已知圆心角AOB110，则圆周角ACB（ ）A55 B110 C120 D125【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解：根据圆周角定理，得ACB （360AOB） 250125故选：D【点评】此题考查了圆周角定理注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系7（3 分）“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统
17、计数据：转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔” 区域的次数 m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确的是（ ）A当 n 很大时，估计指针落子在 ”铅笔“区域的概率大约是 0.70B假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是 0.70C如果转动转盘 3000 次，指针落在 “文具盒”区域的次数大约有 900 次D转动转盘 20 次，一定有 6 次获得“文具盒”【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘 2
18、0 次，一定有 6 次获得文具盒【解答】解：A、频率稳定在 0.7 左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是 0.70，故 A 选项正确；由 A 可知 B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70，故 B 选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为 0.30，转动转盘 2000 次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 30000.3900 次，故 C 选项正确；D、随机事件，结果不确定，故 D 选项正确故选：D【点评】本题要理解用面积法求概率的方法注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值8（3 分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频
19、数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有 50 名学生D最喜欢田径的人数占总人数的 10%【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；C、全班学生总人数为 12+20+8+4+650 名，此选项正确；D、最喜欢田径的人数占总人数的 100%8%，此选项错误故选：C【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组的具体数据9（3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线
20、AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作EF BC，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，则DOF 的面积与BOA 的面积之比为（ ）A1：2 B1：4 C1：8 D1：16【分析】根据平行四边形的性质得到 ODOB，ABCD，由平行线的性质得到ODF OBE，根据全等三角形的性质得到 DFBE，推出四边形 EBCF 是平行四边形，得到 AEBE ，于是得到结论【解答】解：在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ODOB ，ABCD ，ODF OBE，在ODF 和 OBE 中， ，ODF OBE（ASA），DFBE，CFBE，EFBC，四边形 EBCF 是平行四边形，CFBE，D
21、FCF，AEBE，DOF 的面积与 BOA 的面积之比 ，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键10（3 分）如图，已知一次函数 yax+b 和反比例函数 y 的图象相交于 A（2，y 1）、B（1， y2）两点，则不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax2 或 0x1 Bx2C0x1 D2x 0 或 x1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式 ax+b 的解集是2x0
22、或 x1故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分） 的相反数是 【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为 a 的相反数是a，所以 的相反数是 故答案为： 【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键12（3 分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，预计某市 2019 年快递业务量将达
23、到 6.5 亿件，数据 6.5 亿用科学记数法表示为 6.510 8 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6.5 亿6.510 8；故答案是：6.510 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13（3 分）分解因式：82x 2 2（2+x）（2x ） 【分析】先
24、提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可【解答】解：原式2（4x 2）2（2+x） （2x ）故答案为：2（2+x） （2x）【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键14（3 分）如图，在ABC 中 ABAC ，以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC的延长线于点 D，连接 BD，若A36，则CDB 的大小为 36 度【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出ACB，根据三角形的外角性质计算即可【解答】解：ABAC，A36，ACB （18036）72，由题意得，CBCD，CDBCBD ACB 36，故答案为：36【点评】本题考查的是
25、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键15（3 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 x（x1）2070（或 x2x 20700） 【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x1）x2070【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，全班共送：（x1）x 2070（或 x2x20700），故答案为：x（x 1）2070（或 x2x20700）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元
26、二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送 x1 张相片，有 x 个人是解决问题的关键16（3 分）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1200 人，则根据图中信息，可知该校教师共有 108 人【分析】首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解【解答】解：教师所占的百分比是：146%45% 9%，则教师的人数是：12009%108故答案是：108【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17（3 分）如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0），以点 C 为位似中心，在
27、 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 ABC ，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是 2.5 【分析】过 B 和 B向 x 轴引垂线，构造相似比为 1：2 的相似三角形，那么利用相似比和所给 B的横坐标即可求得点 B 的横坐标【解答】解：过点 B、B分别作 BDx 轴于 D，B Ex 轴于 E，BDCBEC90ABC 的位似图形是ABC，点 B、C、B在一条直线上，BCDBCE，BCDBCE ，又 ， ，又点 B的横坐标是 2，点 C 的坐标是（1，0），CE3，CD OD ，点 B 的横坐标为：2.5故答案为：2.5【点评】本题考查
28、了位似变换，坐标与图形的性质，根据相似三角形的性质求出是解题的关键18（3 分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半径为 1，若用圆O 的外切正六边形的面积 S 来近似估计圆 O 的面积，则 S 2 （结果保留根号）【分析】根据正多边形的定义可得出ABO 为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM 的长度可求出 AB 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出 S 的值【解答】解：依照题意画出图象，如图所示六边形 ABCDEF 为正六边形，ABO 为等边三角形， O 的半径为 1，OM 1，BMAM ，A
29、B ，S6S ABO 6 12 故答案为：2 【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键三、解答题（本大题共有 8 个小题，第 19-25 每小题 8 分，第 26 小题 10 分，共 66 分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8 分）计算：（ ） 0| 3|+（ ） 1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1（3 ）+2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8 分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1） 2+2a，其中 a +1
30、，b 1【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：原式a 2+2ab（a 2+2a+1）+2aa 2+2aba 22a1+2 a2ab1，当 时，原式2（ +1）（ ） 1211【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21（8 分）如图所示 AB 是 O 的直径，圆心为点 O，点 C 为 O 上一点，OMAB 于点 O 交 AC 于点 D，MCMD求证：MC 为O 的切线【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】证明：连接 OC，AB 是O 的直径，ACB90，A+B90，OM AB，AOD 90 ，A+
31、ADO90，ADO B，ADO CDM，CDMB，MCMD ，MDCMCD，MCDB，OAOC，AACO，MCD+ACO 90，MCO90，MC 为O 的切线【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22（8 分）某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格达到 9 分或 10 分为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示组别 平均分 中位数 方差 合格率 优率率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%（1）
32、求出成绩统计分析表中 a 的值（2）小英说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组试写出两条支持乙组同学观点的理由（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）
33、首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，其中位数 a6，（2）甲组的中位数为 6，乙组的中位数为 7.5，而小英的成绩位于小组中上游，小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分 b（52+61+72+8 3+92）107.2；乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）列表得：甲 1 甲 2 甲 3 乙 1 乙 2甲 1 （甲 2，甲1）（甲 3，甲1）（乙 1，甲1）（乙 2，
34、甲1）甲 2 （甲 1，甲2）（甲 3，甲2）（乙 1，甲2）（乙 2，甲2）甲 3 （甲 1，甲3）（甲 2，甲3）（乙 1，甲3）（乙 2，甲3）乙 1 （甲 1，乙1）（甲 2，乙1）（甲 3，乙1）（乙 2，乙1）乙 2 （甲 1，乙2）（甲 2，乙2）（甲 3，乙2）（乙 1，乙2）共有 20 种等可能的结果，两名学生恰好是乙组的有 2 种情况，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 的概率也考查了折线统计图以及中
35、位数与方差的定义23（8 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，即可得出关于
36、 m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3 ，解得：x8，经检验，x8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为 8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m 10）1200，解得：m11答：销售单价至少为 11 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于 m 的一元一次不等式24（8 分）如图所示，某海盗船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海
37、监船由西向东航行至 A 处使，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，求出此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长，结果精确到 0.1）（参考数据：1.732， 1.414）【分析】首先证明 PBBC，推出C30，可得 PC 2PA，求出 PA 即可解决问题【解答】解：在 RtPAB 中，APB30，PB2AB，由题意 BC2AB，PBBC，CCPB，ABP C+CPB60 ，C30，PC2PA，PAABtan60 ，PC220 69.3（海里）【点评】本题考查解直角三角形的应用方向
38、角问题，解题的关键是证明 PBBC，推出C3025（8 分）如图（1），已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方 BC 在直线 MN 上，E 是 BC上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE；（2）连接 FC，观察并直接写出 FCN 的度数（不要写出解答过程）（3）如图（2），将图中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB6，BC8，E 是线段 BC上一动点（不含端点 B、C），以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变，若FC
39、N 的大小不变，请求出 tanFCN 的值若FCN 的大小发生改变，请举例说明【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可（2）作 FHMN 于 H先证ABEEHF，得到对应边相等，从而推出 CHF 是等腰直角三角形，FCH 的度数就可以求得了（3）解法同（2），结合（1）（2）得：EFHGAD，EFH ABE ，得出EHADBC 8，由三角函数定义即可得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，ABAD ，AEAGEF ，BADEAGADC90，BAE +EADDAG+EAD ，ADG 90ABE ，BAE DAG，在ADG 和 ABE 中， ，ADG ABE
40、（AAS ）（2）解：FCN45，理由如下：作 FHMN 于 H，如图 1 所示：则EHF90ABE，AEF ABE90，BAE +AEB90， FEH+AEB 90，FEHBAE，在EFH 和ABE 中， ，EFHABE（AAS ），FHBE，EHABBC，CHBE FH，FHC90，FCN 45 （3）解：当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，理由如下：作 FHMN 于 H，如图 2 所示：由已知可得EAGBAD AEF90，结合（1）（2）得：EFHGAD，EFHABE，EHAD BC 8，CHBE ， ；在 Rt FEH 中，tan FCN ，当点 E 由 B 向
41、 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，tan FCN 【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例26（10 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0）与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）将AOB 沿 x 轴向右平移 m 个长度单位（0m3）后得到另一个FPE，点A、O、B 的像分别为点 F、P、E如图 ，当点 E 在直线 AC 上时，求 m 的值设所得的三角形FPE 与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关
42、于 m 的函数表达式【分析】（1）根据待定系数法可得抛物线的解析式为 yx 2+2x+3（2）把点 E 的坐标代入直线 AC 的解析式来解答；（3）平移后的三角形记为PEF根据待定系数法可得直线 AB 的解析式为yx+3易得 AB 平移 m 个单位所得直线 EF 的解析式为 yx+3+ m连结 BE，直线 BE 交 AC 于 G，则 G（ ，3）在AOB 沿 x 轴向右平移的过程中根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：当 0m 时；当 m3 时；讨论可得用 m 的代数式表示 S【解答】解：（1）由题意可知，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与 y 轴的交点为 B
43、（0，3），则，解得 故抛物线的解析式为 yx 2+2x+3（2）由题意知，E（m，3）由（1）得：yx 2+2x+3（x 1） 2+4，故 C（1，4）设直线 AC 的解析式为 ykx +t（k0）把 A（3，0），C（1，4）代入，得解得 故直线 AC 的解析式为：y 2x+6把 E（m，3）代入知，2m+63解得 m ；（3）平移后的三角形记为PEF设直线 AB 的解析式为 yk x+d，则，解得 则直线 AB 的解析式为 yx +3AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0m3）得到PEF，易得直线 EF 的解析式为 yx +3+m由（2）知，直线 AC 的解析式为 y2x+6连结
44、 BE，直线 BE 交 AC 于 G，则 G（ ，3）在AOB 沿 x 轴向右平移的过程中当 0 m 时，如图 1 所示设 PE 交 AB 于 K，EF 交 AC 于 M则 BEEKm，PKPA 3m，联立 ，解得 ，即点 M（3m，2m）故 SS PEF S PAK S AFM PE2 PK2 AFh （3m） 2 m2m m2+3m当 m3 时，如图 2 所示设 PE 交 AB 于 K，交 AC 于 H因为 BEm，所以 PKPA 3m ，又因为直线 AC 的解析式为 y2x+6，所以当 xm 时，得 y62m，所以点 H（m，62m）故 SS PAH SPAK PAPH PA2 （3m ）（62m） （3m ） 2 m23m+ 综上所述，当 0m 时， S m2+3m；当 m3 时，S m23m+ 【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度
