1、2018 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）64 的平方根是（ ）A4 B4 C8 D82 （3 分）如图所示，已知1=2 ，下列结论正确的是（ ）AABDC BADBC CAB=CB DAD=CD3 （3 分） 2 的绝对值是（ ）A2 B C D14 （3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱） ，该几何体的俯视图是（ ）A B C D5 （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6 （3 分）如图
2、，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若2=110，则1 的度数是（ ）A80 B70 C60 D507 （3 分）如图所示，点 A、B 、C 在O 上，若BAC=45 ，OB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A48 B2 4 C 2 D4 48 （3 分）某校为 调查 1000 名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A300 名 B250 名 C200 名 D150 名9 （3 分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿
3、着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m ）与时间 t（min）的大致图象是（ ）A B C D10 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1 ，3） 、 （4，1） 、 （ 2，1） ，将ABC 沿一确定方向平移得到 A 1B1C1，点 B的对应点 B1 的坐标是（1，2） ，则点 A1，C 1 的坐标分别是 （ ）AA 1（4 ，4 ） ，C 1（3，2） BA 1（3，3） ，C 1（2，1） CA 1（4，3） ，C1（2，3） DA 1（3，4） ，C 1（2，2）二.填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
4、11 （3 分）将多项式 8nm22n 因式分解的结果是 12 （3 分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1200 亿吨油当量将1200 亿用科学记数法表示为 a10n 的形式，则 a 的值为 13 （3 分）已知反比例函数 y= （k0）的图象在第二、四象限，则 k 的值可以是： （写出一个满足条件的 k 的值） 14 （3 分）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作周髀算经作注解时，用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“ 弦图” 若直角三角形的斜边长为 c，两直角边长分
5、别为 a、b，当a=3，c=5 时，图中小正方形（空白部分）面积为 15 （3 分）如图所示的正五边形 ABCDE，连结 BD、AD，则ADB 的大小为 16 （3 分）如图所示，已知线段 AB=6，现按照以下步骤作图：分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C 和点D；连结 CD 交 AB 于点 P则线段 PB 的长为 17 （3 分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 =31，在 B 处测得塔顶的仰角为 =45，又测量出 A、B 两点的距离为 20 米，则塔高为 米 （参考数值：tan31 ）18 （3 分）甲、乙、丙、
6、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果则第二次传球后球回到甲手里的概率为 第 2次第 1 次甲 乙 来源:学。科。网Z。X。X。K丙 丁乙 乙甲 / 乙丙 乙丁丙 丙甲 丙乙 / 丙丁丁 丁甲 丁乙 丁丙 /三、解答题（本大题共有 8 个小题，第 19-25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分. 解答应写出必要 的文字说明、演算步骤或证明过程）19 （8 分）计算：6cos30+（ ） 1 20 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 121
7、 （8 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点O，BAO= DAO （1）求证：平行四边形 ABCD 是菱形；（2）请添加一个条件使菱形 ABCD 为正方形22 （8 分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人23 （8 分）2017 年 5 月 14 日至 1
8、5 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？24 （8 分）如图所示，AB 是O 的一条弦，DB 切O 于点 B，过点 D 作DCOA 于点 C，DC 与 AB 相交于点 E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70 ，求 AOB
9、的大小25 （8 分）如图所示，抛物线 y= x4 与 x 轴交于点 A、B ，与 y 轴相交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）将直线 BC 向上平移后经过点 A 得到直线 l： y=mx+n，点 D 在直线 l 上，若以 A、B、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点 D 的坐标26 （10 分） 【问题背景】如图所示，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCG CDH，从而得到四边形 EFGH是正方形【类比研究】如图所示，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E， F
10、三点（D，E，F 三点不重合） （1）ABD， BCE ， CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由；（3）连结 AE，若 AF=DF，AB=7 ，求 DEF 的边长2018 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 个小题 ，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：（8） 2=64，64 的平方根是8，故选：D2【解答】解：1=2，ADBC，故选：B3【解答】解： 2 的绝对值是 2 故选：A4【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且
11、大小圆都是实心的故选：D5【解答】解：由题意得，1x0，解得 x1在数轴上表示如下：故选：B6【解答】解：ABCD，2+AFD=180，2=110，来源: 学_科_网AFD=70，2 和AFD 是对顶角，2=AFD=70，故选：B7【解答】解：BAC=45，BOC=90，OBC 是等腰直角三角形，OB=4，S 阴影 =S 扇形 OBCSOBC = 42 44=48故选：A8【解答】解：由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=130%40%10%=20%，该校喜爱体育节目的学生=100020%=200 （名） 故选：C9【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此 S 随时间 t 的增
12、长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 S 又随时间 t 的增长而增长，故选：C10 【解答】解：由点 B（4，1）的对应点 B1 的坐标是（1，2）知，需将ABC 向右移 5 个单位、上移 1 个单位，则点 A（1 ，3）的对应点 A1 的坐标为（4，4） 、点 C（2，1）的对应点 C1 的坐标为（3，2） ，故选：A二.填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11【解答】解：8nm 22n=2n（4m 21）=2n（2m 1） （2m+1） 故答案为：2n（2m1） （2m+1）
13、12【解答】解：1200 亿=1.210 11，故 a=1.2故答案为：1.213【解答】解：函数图象在二四象限，k0，k 可以是 2故答案为：214【解答】解：由图可知：S 正方形 =2ab+b2+a22ab=a2+b2S 正方形 =c2，可得：a 2+b2=c2当 a=3，c=5，可得：b= ，所以图中小正方形（空白部分）面积=（b a） 2=1，故答案为：1，15【解答】解：在正五边形 ABCDE 中，AE=DE=BC=CD，E=EDC= C=108，在ADE 与 BDC 中，ADE BDC，ADE= BDC= （180108 ）=36，ADB=108 3636=36故答案为：36 16
14、来源:学科网【解答】解：分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C 和点 D，AC=BC，AD=BD，CD 是线段 AB 的垂直平分线，PB= AB=3故答案为 317【解答】解：设塔高 CD 为 x 米，在 RtBCD 中，CBD=45，BD=CD=x，AB=20 米，AD=BD+AB=20 +x（米） ，在 RtACD 中， CAD=31，tanCAD= ，即 ，解得：x=30 ，即塔高约为 30 米，故答案为：3018【解答】解：由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有 3 种结果，所以第二次传球后球回到甲手里的概率为 = ，故答
15、案为： 三、解答题（本大题共有 8 个小题，第 19-25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分. 解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19【解答】解：原式=6 +33=320【解答】解：原式= =当 a= 1 时，原式= =21【解答】 （1）证明：在平行四边形中，ADBC，DAC=BCA，又 BAO=DAO ，DAC=BCA，AB=CB，平行四边形是菱形；（2）添加ABC=90 或 AC=BD 等，ABC=90 ，菱形 ABCD 为正方形；22【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；（2）中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数
16、是：6+12+10+8+4=40（人） ，则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有：1000 =250（人） 故答案是：25023【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有，解得 答：甲种商品的销售单价 900 元，乙种商品的销售单价 600 元；（2）设销售甲种商品 a 万件，依题意有900a+600（8a）5400，解得 a2答：至少销售甲种商品 2 万件24【解答】解（1）证明：DCOA ，OAB+CEA=90 ，BD 为切线，OBBD，OBA+ABD=90 ，OA=OB，OAB= OBA ，CEA=ABD，来源:学科网CEA=BED，B
17、ED= ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED= ABD=55，BD 为切线，OBBD，OBA=35，OA=OB ，OBA=180235=11025【解答】解：（1）令 y=0，得 x4=0，解得：x 1=2，x 2=6，则得点 A（2，0） ，点 B（ 6，0） ；令 x =0，得 y=4，得点 C（0， 4） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由题意得： ，解得 ，直线的解析式为 y= x4；（2）由将直线 BC 向上平移后经过点 A 得到直线：y=mx+n，m= ，即 y= x +n，则 （ 2）+n=0，n= ，则直线的解析式为：y= x+ ，若以 A、B、C
18、、D 为顶点的四边形是平行四边形，又 ADBC，AD= BC点在直线 l 上，设点 D 的坐标为（x， x+ ） ，过点 D 作 DEAB 于 E，则 AE2+DE2=AD2，又 AD=BC = ，（x+2） 2+（ x+ ） 2=52，解得：x 1=4， x2=8当 x=4 时， x+ =4；当 x=8 时， x+ =4，故点 D 的坐标为（ 4，4）或（ 8，4） 26【解答】解：（1）ABDBCE CAF ；理由如下：ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC CBE，BCE=ACB ACF，CBE=ACF ，ABD=BCE ，在ABD 和 BCE 中， ，ABD BCE（ASA） ；同理：ABD CAF，即：ABD BCECAF（2）DEF 是正三角形；理由如下：ABD BCECAF， 来源:Zxxk.ComADB=BEC=CFA ，FDE= DEF=EFD，DEF 是正三角形；（3）DEF 是正三角形，DFE= FDE=60，又 AF=FD，AF=FD=EF，FAE=FEA=30 ， DEA=90，设 DE=x，则 AD=BE=2x，在 RtADE 中，AE 2=AD2DE2=3x2，在 RtABE 中， AB=7，AB 2=BE2+AE2，即，49=4x 2+3x2，x= （舍）或 x= ，DEF 的边长为
