1、2019 年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题一考试时间：100 分钟 满分：120 分姓名： _ 班级：_考号：_题号 一 二 三 总分评分 一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1.对 描述错误的一项是（ ）A. 面积为 2 的正方形的边长 B. 它是一个无限不循环小数C. 它是 2 的一个平方根 D. 它的小数部分大于 22.下列调查中，适合进行普查的是( )A. 一个班级学生的体重 B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数C. 一批灯泡的使用寿命 D. 新闻联播电视栏目的收视率3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
2、的是（ ） A. B. C. D. 4.一次函数 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（ ） A. k 0，b 0 B. k0 ，b0 C. k0，b0 D. k0 ，b05.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若162，则2（ ）A. 62 B. 56 C. 45 D. 306.如图，直线 ab，1=72，则2 的度数是（ ） A. 118 B. 108 C. 98 D. 727.如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为（ ）A. 78 B. 75 C. 6
3、0 D. 458.若关于 x 的一元二次方程 有实数根 ，且 ，有下列结论： ； ；二次函数 的图象与 x 轴的交点坐标分别为（2 ， 0）和（ 3，0）.其中正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是 ( )A. ，应该选取 B 选手参加比赛； B. ，应该选取 A 选手参加比赛；C. ，应该选取 B 选手参加比赛； D. ，应该选取 A 选手参加比赛.10.直角三
4、角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE，则 cosCBE 的值是( )A. B. C. D. 11.如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=15，AC=9 ，BC=12，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ） A. B. C. D. 12.如图，在ABC、ADE 中，C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC、DE 交于点 F，若BD=DC=CE，ADC+ ACD=114，则DFC 为（ ）A. 114 B. 123 C. 132 D. 147二、填空题
5、（本大题共 8 小题；共 24 分）13. 的倒数是_ 14.写出一个二次项系数为 1，且一个根是 3 的一元二次方程_ 15.若关于 x 的不等式 3m2x5 的解集是 x3，则实数 m 的值为_ 16.如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=1，E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF2 为_ 17.如图，在ABC 中，ABC= ACB，A=40，P 是ABC 内一点，且 ACP=PBC，则 BPC=_ 18.若图 1 中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等
6、边三角形，然后去掉这一段，得到图 2 称第 1 次操作，再将图 2 中的每一段类似变形，得到图 3 即第 2 次操作，按上述方法继续得到图4 为第 3 次操作，则第 4 次操作后折线的总长度为_ 19.如图，在平面直角坐标系中，将点 P（4 ，2）绕原点顺时针旋转 90，则其对应点 Q 的坐标为_ .20.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2 ，1），（6，1 ），BAC=90，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P若 ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为_三、解答题（本大题共 8 小题；共 60 分）21.计算：（1 ）
7、 +3 - + （2）（ ）（ ） 22.解方程23.如果 x2+Ax+B=（x 3）（x+5 ），求 3AB 的值 24.已知如图在ABC 中，ABC 平分线与ACE 的外角平分线相交于点 P若 A70，求P 的度数 25.如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15，AC=10 米，又测得BDA=45 已知斜坡CD 的坡度为 i=1： ，求旗杆 AB 的高度（ ，结果精确到个位）26.如图已知直线 AC 的函数解析式为 y= x+8，点 P 从点 A 开始沿 AO 方向以
8、 1 个单位/ 秒的速度运动，点 Q 从 O 点开始沿 OC 方向以 2 个单位/ 秒的速度运动如果 P、Q 两点分别从点 A、点 O 同时出发，经过多少秒后能使POQ 的面积为 8 个平方单位？ 27.某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/ 斤，并且两次降价的百分率相同 （1 ）求该种水果每次降价的百分率； （2 ）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），求 y 与x（1x15）之间的函数关系式，并求出
9、第几天时销售利润最大？ 时间 x（天） 1x9 9x15 x15售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400（3 ）在（2 ）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？ 28.在正方形 中， ，点 在边 上， ，点 是在射线 上的一个动点，过点 作 的平行线交射线 于点 ，点 在射线 上，使 始终与直线 垂直 （1 ）如图 1，当点 与点 重合时，求 的长；（2 ）如图 2，试探索： 的比值是否随点
10、的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3 ）如图 3，若点 在线段 上，设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出它的定义域参考答案 一、选择题1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6.B 7. B 8. C 9. B 10.D 11. B 12.B 二、填空题13. 14.答案不唯一，如 15. 16.17.110 18. 19.（2，4） 20.（2 ， 3） 三、解答题21.解：（1 ）= ；（2 ）（ ）（ ）=7-=7-8-2=-1-2 . 22. 方程的两边同乘（2x 5），得x（2x5）=5，解得 x=10检验：把 x=10 代入 2
11、x50原方程的解为：x=10 23.解：（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，A=2，B=-15，3A-B=21故 3A-B 的值为 21 24. 解：如图； BP 平分 ABC，PC 平分ACEABPCBP ABC， ACPECP ACEA70，ACE 70+ABC同理PCE P+PBC，2（ P+PBC） A+ABCA+2PBCP A 703525.解：延长 BD，AC 交于点 E，过点 D 作 DFAE 于点 Fi=tanDCF= = ，DCF=30，又DAC=15，ADC=15，CD=AC=10，在 RtDCF 中， DF=CDsin30=10 =5（米），C
12、F=CDcos30=10 = ，CDF=60，BDF=45+15+60=120，E=120-90=30，在 RtDFE 中， EF= = ，AE=10+ + = +10，在 RtBAE 中， BA=AEtanE=（ +10） =30+ 36（米），答：旗杆 AB 的高度约为 36 米26.解：直线 AC 的函数解析式为 y= x+8，点 C（0，8），点 A（6，0 ）设运动时间为 t，则 PO=|t6|，OQ=2t，根据题意，得：2t|t 6|=16，解得：t 1=2，t 2=4，t 3=3 （舍去），t 4=3+ 经过 2 秒、4 秒或 3+ 秒后能使 POQ 的面积为 8 个平方单位 2
13、7.（ 1）解：设该种水果每次降价的百分率是 x， 10（ 1x） 2=8.1，x=10%或 x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是 10%（2 ）解：当 1x9 时，第 1 次降价后的价格：10（1 10%）=9 ， y=（94.1 ）（803x）（40+3x）=17.7x+352，17.70，y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y 有最大值，y 大 =17.71+352=334.3（元），当 9x15 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元，y=（8.14.1 ）（120 x）（3x 264x+400）= 3x2+60x+80=3（x10） 2+380，30 ，当 9x
14、10时，y 随 x 的增大而增大，当 10 x15 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=10 时，y 有最大值，y 大 =380（元），综上所述，y 与 x（1x15）之间的函数关系式为：y= ，第 10 天时销售利润最大（3 ）解：设第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 a 元， 由题意得：380 127.5（4a ）（12015）（315 26415+400），252.5105（4 a） 115，a0.5，答：第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元28.（ 1）解：由题意，得 , 在 Rt 中， （2 ）解：答： 的比值随点 的运动没有变化理由：如图， , ， 的比值随点 的运动没有变化, 比值为 （3 ）解：延长 交 的延长线于点 , , 又 , 它的定义域是
